隧道内力计算课程设计曲墙式衬砌计算.docx
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隧道内力计算课程设计曲墙式衬砌计算
公路等级围岩级别围岩容重弹性抗力系数变形模量衬砌材料材料容重变形模量二衬厚度
3拱形曲墙式衬砌结构计算
3.1基本资料:
山岭重丘高速公路
V级
丫s=20KN/m3
K=0.18X106KN/m
E=1.5GPa
C25喷射混凝土
丫h=22KN/m5
Eh=25GPa
d=0.45m
图2衬砌结构断面(单位:
cm)
3.2荷载确定:
3.2.1围岩竖向压力
根据《公路隧道设计规范》的有关计算公式及已知的围岩参数,代入公式
S1
q=0.45X2-XyX®
其中:
S――围岩的级别,取S=5;
丫一一围岩容重,取丫=20KN/mf;
CD――宽度影响系数,由式3=1+i(B-5)计算,
其中,B为隧道宽度,B=11.93+2X0.45+2X0.10=13.03m,式中0.10为一侧平均超
挖量;B>5时,取i=0.1,d=1+0.1*(13.03-5)=1.803
所以围岩竖向荷载(考虑一衬后围岩释放变形取折减系数0.4)
q=0.45X16X20X1.803*0.4=259.632*0.4kN/m3=103.85kN/m3
3.2.2计算衬砌自重
g=1/2*(d0+dn)*丫h=1/2X(0.45+0.45)X22=9.9kN/m3
根据我国复合式衬砌围岩压力现场量测数据和模型实验,并参考国内外有关资料,
建议V级围岩衬砌承受80%-608的围岩压力,为安全储备这里取:
72.70kN/m3
1)全部垂直荷载
q=72.70+g=82.60kN/m3
2)围岩水平均布压力
e=0.4Xq=0.4X82.60=33.04kN/m3
3.3衬砌几何要素
3.3.1衬砌几何尺寸
内轮廓线半径:
r1=7.000m,r2=5.900m
内径n,r2所画圆曲线的终点截面与竖直轴的夹角:
a1=70.3432°,a2=108.7493°
拱顶截面厚度d0=0.45m,拱底截面厚度dn=0.45m。
3.3.1半拱轴线长度S及分段轴长△S
S=12.363m
将半拱轴长度等分为8段,则
△S=S/8=12.363/8=1.545m
△S/Eh=1.545/0.25X108=6.18X10-8m
3.3.3各分块截面中心几何要素
各分块截面与竖直轴的夹角及截面中心点的坐标可以由图3直接量得,具体数值见表2-1。
3.4计算位移
341单位位移:
用辛普生法近似计算,按计算列表进行,单位位移的计算见表3-1
表表3-1单位位移计算表
截
COSa
x
y
d
1/I
y/I
y2/I
(1+y)2/i
积分系
数1/3
面
a
sina
0
0.000
0.000
1.000
0.000
0.000
0.45
131.687
0.000
0.000
131.687
1
1
14.472
0.250
0.968
1.531
0.194
0.45
131.687
25.547
4.956
187.738
4
2
28.943
0.484
0.875
2.964
0.765
0.45
131.687
100.741
77.067
410.235
2
3
43.415
0.687
0.72
4.210
1.676
0.45
131.687
220.708
369.906
943.009
4
4
57.887
0.847
0.532
5.188
2.869
0.45
131.687
377.811
1083.939
1971.248
2
5
71.916
0.951
0.310
5.832
4.252
0.45
131.687
559.934
2380.840
3632.396
4
6
84.194
0.995
0.101
6.152
5.764
0.45
131.687
759.045
4375.137
6024.915
2
7
96.472
0.994
-0.113
6.143
7.309
0.45
131.687
962.502
7034.928
9091.619
4
8
108.749
0.947
-0.321
5.806
8.817
0.45
131.687
1161.086
10237.299-
12691.159
1
1053.498
3570.34820157.36828351.563
注:
1.I――截面惯性矩,匸bd3/12,b取单位长度
2.不考虑轴力的影响。
单位位移值计算如下:
S11=^S/EhXE1/1=6.18X10-8X1053.498=65.1062X10-6
_”86
S12=4S/EhX"y/|=6.18X10-X3570.348=220.6475X10
S22=^S/EhXEy2/I=6.18X10-8X20157.368=1245.7253X10-6
计算精度校核:
S11+2312+S22=(65.1062+2*220.6475+1245.7253)X10-6
-6
=1752.1265X10
2・8-6
SS/EhXE(1+y)/I=6.18X10X28351.563=1752.1266X10
闭合差△=0.0001x10-6〜0
342载位移——主动何载在基本结构中引起的位移
1)每一块上的作用力(竖向力Q水平力E、自重力G),分别由下面各式求得,
Q=q*bi
E=e*hi
G=(di-i+d)/2*△S*rh
其中:
bi――衬砌外缘相邻两截面间的水平投影长度
hi衬砌外缘相邻两截面间的竖直投影长度
di――接缝i的衬砌截面厚度
均由图3直接量得,其值见表3-2。
各集中力均通过相应图形的形心。
0.8^7
lr^/4i
14'<3^3
L53
>
<
卜
591
任t
Y1
4匚3
1厂
7.■
疋石
图3衬砌结构计算图示(单位:
cm)
表3-2载位移Mp计算表
截
面
投影长度
集中力
G
E
S
-Qaq
-Gag
aq
ag
ae
b
h
Q
0
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1
1.531
0.194
126.46115.296
6.410
0.765
0.759
0.097
-96.742
-11.609
2
1.434
0.571
118.44815.29618.866
0.717
0.699
0.285
-84.928
-10.692
3
1.245
0.911
102.83715.29630.099
0.623
0.594
0.455
-64.067
-9.086
4
0.978
1.193
80.783
15.296
39.417
0.489
0.451
0.597
-39.503
-6.898
5
0.644
1.383
53.194
15.296
45.694
0.322
0.279
0.692
-17.129
-4.267
6
0.311
1.512
25.689
15.296
49.956
-0.155
0.119
0.756
3.982
-1.820
7
0.009
1.545
0.743
15.296
51.047
-0.004
-0.046
0.773
0.003
0.704
8
0.000
1.508
0.000
15.296
49.824
0.000
-0.209
0.754
0.000
3.197
续表3-2
-Gae
刀i-1
y
△x
△y
-△X刀i-1
(Q+G
-△yE
i-1E
Mip
(Q+G
Ei-1E
x
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
-0.622
0.000
0.000
1.531
0.194
1.531
0.194
0.000
0.000
-108.973
-5.377
141.756
6.410
2.964
0.765
1.433
0.571
-203.136
-3.660
-416.766
-13.695
275.500
25.276
4.210
1.676
1.246
0.911
-343.273
-23.026
-869.913
-23.532
393.633
55.375
5.188
2.869
0.978
1.193
-384.973
-66.062
-1390.881
-31.620
489.711
94.792
5.832
4.252
0.644
1.383
-315.374
-131.097
-1890.368
-37.767
558.201
140.4866.1525.764
0.320
1.512
-178.624
-212.415
-2317.013
-39.459
599.185
190.4436.1437.309
-0.009
1.545
5.393
-294.234
-2644.606
-37.568
615.224
241.4895.8068.817
-0.337
1.508
207.330
-364.166
-2835.813
2)外荷载在基本结构中产生的内力
块上各集中力对下一接缝的力臂由图直接量得,分别记以aq、a,ag
内力按下式计算之:
弯矩:
yiEQ?
aqGagEa°
i1
E
MiPMOi,p人(QG)
i1
轴力:
N0sini(QG)cosi
式中△Xi、△yi——相邻两接缝中心点的坐标增值。
△Xi=Xi-Xi-1
△yi=yi-yi-i
MOip和Nfip的计算见表3-2及表3-3。
表3-3载位移Nip计算表
截
EiE
sina*Ei
(Q+G
COSa*E
iE
Nfp
面
a
sina
COSa
刀i(Q+G
0
0.000
0.000
1.000
0.000
0.000
0.000
0.000
0.000
1
14.472
0.250
0.968
141.756
6.410
35.425
6.206
29.219
2
28.943
0.484
0.875
275.500
25.276
133.327
22.119
111.208
3
43.415
0.687
0.726
393.633
55.375
270.535
40.224
230.311
4
57.887
0.847
0.532
489.711
94.792
414.784
50.391
364.393
5
71.916
0.951
0.310
558.201
140.486
530.627
43.609
487.018
6
84.194
0.995
0.101
599.185
190.443
596.111
19.266
576.844
7
96.472
0.994
-0.113
615.224
241.489
611.304
-27.218
638.522
8
108.749
0.947
-0.321
630.519
291.314
597.060
-93.636
690.696
3)主动荷载位移
计算过程见表3-4
表3-4主动荷载位移计算表
截
积分系
数1/3
面
Mp0
1/I
y/I
1+y
Mp0/I
yMp0/I
Mp0(1+y)/l
0
0.000
131.687
0.000
1.000
0.000
0.000
0.000
1
1
-108.973
131.687
25.547
1.194
-14350.405
-2783.979
-17134.384
4
2
-416.766
131.687
100.741
1.765
-54882.723
-41985.283
-96868.006
2
3
-869.913
131.687
220.708
2.676
-114556.441
-191996.594
-306553.035
4
4
-1390.881
131.687
377.811
3.869
-183161.260
-525489.656
-708650.916
2
5
-1890.368
131.687
559.934
5.252
-248937.362
-1058481.662
-1307419.024
4
6
-2317.013
131.687
759.045
6.764
-305121.027
-1758717.599
-2063838.626
2
7
-2644.606
131.687
962.502
8.309
-348260.938
-2545439.197
-2893700.135
4
8
-2835.813
131.6871161.0869.817
-373440.375
-3292623.783
-3666064.158
1
E
-1454730.326
-7713271.529-9168001.855
△沪厶S/EhX"M0/l=6.18X10-8X(-1454730.326)=-89902.334X10-6
△2p=△S/EhXEM°y/I=6.18X10-8X(-7713271.529)=-476680.181X10-6计算精度校核
/△Sp=^^1p+^^2p
△sp=AS/EhXEM°(1+y)/l
因此,△sp=6.18X10-8X(-9168001.855)=-566582.515.515X10-6
△1p+A2p=-(89902.334+476680.181)X10-6=-566582.515X10-6闭合差△=0.000。
3.4.3载位移——单位弹性抗力及相应的摩擦力引起的位移
1)各接缝处的抗力强度
按假定拱部弹性抗力的上零点位于与垂直轴接近450的第3截面,
a3=43.4150°=ab;
最大抗力位于第5截面,
a5=71.9159°=ah;
拱部各截面抗力强度,按镰刀形分布,最大抗力值以上各截面抗力强度按下式计算:
2)各楔块上抗力集中力Ri,
按下式近似计算:
Rii11Si外/2
式中,Si外——楔块i外缘长度,由图3量得
尺的方向垂直于衬砌外缘,并通过楔块上抗力图形的形心
3)抗力集中力与摩擦力之合力Ri
按近似计算:
RiRi1
式中卩围岩与衬砌间的摩擦系数。
取卩=0.2,
则RiRi12=1.0198r'
其作用方向与抗力集中力的夹角为B=arctg卩=11.301°。
由于摩擦阻力的方向
将R的方向线延长,使之交于竖直轴。
量取夹角书k(自竖直轴反时针方向量度)将R分解为水平与竖向两个分力:
R=RiSin书kRv=RicoS^k
以上计算例入表3-5中,并参见图3。
表3-5弹性抗力及摩擦力计算表
截面
(Ti((Th)
(Ti-1+T
i)/2
△S外(Th)
R(Th)
Wk
sinWk
3
0.0000
0.000
0.0000
0.0000
0.000
0.000
4
0.5682
0.284
1.5987
0.4632
64.439
0.902
5
1.0000
0.784
1.5987
1.2784
77.109
0.975
6
0.8903
0.945
1.5987
1.5409
89.212
1.000
7
0.5516
0.721
1.5987
1.1754
101.080
0.981
8
0.0000
0.276
1.5987
0.4497
111.888
0.928
续表3-5
RH((T
截面
cosWk
h)
R/(Th)
v
h
R(Th)
3
1.000
0.000
0.000
0.000
4
0.431
0.418
0.200
0.200
0.418
0.454
5
0.223
1.246
0.285
0.485
1.664
1.254
6
0.014
1.541
0.021
0.506
3.205
1.511
7
-0.192
1.153
-0.226
0.280
4.358
1.153
8
-0.373
0.417
-0.168
0.113
4.776
0.441
4)计算单位抗力图及其相应的摩擦力在基本结构中产生的内力
弯矩
轴力
式中rKi--
Mo
i
No
i
--力R
Rid
cosiRh
K的力臂,由图3量得,计算见表
3-6和表3-7。
sini
i至接缝|
Rv
中心点
表3-6
Ml/计算表
Ri=0.4632(Vh
F5=1.2784vh
Rs=1.5409Vh
21.1754ih
R3=0.4497vh
截
ML
面
号
「4i
-R4「4i
r5i
-R5「5i
r6i
-R6r6i
r7i
-R7r7i
r8i
-R8r8i
(Vh)
0.545
-0.25
4
-0.253
5
3
2.071
-0.95
0.720
-0.92
5
-1.880
4
9
0
0
3.573
-1.65
2.270
-2.90
0.828
-1.27
6
-5.833
3
5
3
2
0
6
7
4.963
-2.29
3.769
-4.81
2.372
-3.65
0.879
-1.03
-11.80
4
9
4
9
9
6
2
3
8
Q
6.175
-2.86
5.158
-6.59
3.872
-5.96
2.423
-2.84
1.05
-0.47
-18.74
8
6
1
5
5
7
7
9
9
2
3
5
表3-7N.0计算表
截
面
号
a
sina
cosa
工R/
(Vh)
工RH
(vh)
sina艺
R/(Vh)
cosaS
FH(vh)
Nov(vh)
4
57.8867
0.8467
0.5320
0.1999
0.4178
0.1692
0.2223
-0.0531
5
71.9159
0.9504
0.3110
0.4850
1.6640
0.4610
0.5175
-0.0565
6
84.1937
0.9948
0.1019
0.5062
3.2048
0.5036
0.3266
0.1770
7
96.4715
0.9937
-0.1119
0.2804
4.3583
0.2786
-0.4875
0.7661
8
108.7493
0.9472
-0.3205
0.1127
4.7755
0.1068
-1.5306
1.6374
5)单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算过程见表3-8。
表3-8单位抗力及相应摩擦力产生的载位移计算表
截面号
M,0
(.h)
1/I
y/I
(1+y)
M.01/I
(.h)
M.0y/I
(.h)
Ml,0(1+y)/I
(.h)
积分系数
1/3
4
-0.253
131.6872
377.811
3.869
-33.271
-95.455
-128.726
2
5
-1.880
131.6872
559.934
5.252
-247.564
-1052.641
-1300.205
4
6
-5.833
131.6872
759.045
6.764
-768.160
-4427.678
-5195.838
2
7
-11.808
131.6872
962.502
8.309
-1554.912
-11364.855
-12919.763
4
8
-18.745
131.6872
1161.0869.817
-2468.447
-21764.304
-24232.744
1
-3760.404
-26826.852
-30587.248
△1.=△S/EhX"M°1/|=6.18X10-8X(-