八年级数学 《全等三角形》专题训练 10.docx

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八年级数学《全等三角形》专题训练10

八年级数学《全等三角形》专题训练

1.已知：

如图，A、B、C、D四点在∠MON的边上，AB＝CD，P为∠MON内一点，并且△PAB的面积与△PCD的面积相等．

求证：

射线OP是∠MON的平分线．

2.已知：

如图，PM＝PN，∠M＝∠N．求证：

AM＝BN．

分析：

∵PM＝PN，∴要证AM＝BN，只要证PA＝______，

只要证______≌______．

证明：

在△______与△______中，

∴△______≌△______（）．

∴PA＝______（）．

∵PM＝PN（），

∴PM－______＝PN－______，即AM＝______．

3.下列说法正确的是（）

A．一直角边对应相等的两个直角三角形全等

B．斜边相等的两个直角三角形全等

C．斜边相等的两个等腰直角三角形全等

D．一边长相等的两等腰直角三角形全等

4.如图，E、B、F、C在同一条直线上，若∠D＝∠A＝90°，EB＝FC，AB＝DF．则ΔABC≌_____，全等的根据是_____．

5.已知：

如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD、BE交于O，∠1＝∠2．

求证：

OB＝OC.

6.已知：

如图，AC与BD交于O点，AB∥DC，AB＝DC．

（1）求证：

AC与BD互相平分；

（2）若过O点作直线l，分别交AB、DC于E、F两点，求证：

OE＝OF.

7.已知：

如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.

求证：

DE＝DF．

8.下列各组条件中，可保证△ABC与△A'B'C'全等的是（）

A．∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'

B．AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠B＝∠B'

C．AB＝C'B'，∠A＝∠B'，∠C＝∠C'

D．CB＝A'B'，AC＝A'C'，BA＝B'C'

9.已知：

如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ．

求证：

HN＝PM.

10.能确定△ABC≌△DEF的条件是（）

A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E

B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E

C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D

D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E

11.已知：

如图，△ABC中，∠C＝90°，试在AC上找一点P，使P到斜边的距离等于PC．（画出图形，并写出画法）

12.AD是△ABC的角平分线，作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，下列结论错误的是（）

A．DE＝DFB．AE＝AFC．BD＝CDD．∠ADE＝∠ADF

13.已知：

如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC．

（1）求证：

AM平分∠DAB；

（2）猜想AM与DM的位置关系如何？

并证明你的结论．

14.阅读下题及一位同学的解答过程：

如图，AB和CD相交于点O，且OA＝OB，∠A＝∠C．那么△AOD与△COB全等吗？

若全等，试写出证明过程；若不全等，请说明理由．

答：

△AOD≌△COB．

证明：

在△AOD和△COB中，

∴△AOD≌△COB（ASA）．

问：

这位同学的回答及证明过程正确吗？

为什么？

15.已知：

如图，DE⊥AC，BF⊥AC，AD＝BC，DE＝BF.求证：

AB∥DC.

16.到角的两边距离相等的点，在_____.所以，如果点P到∠AOB两边的距离相等，那么射线OP是_____．

17.直角三角形全等的判定方法有_____（用简写）．

18.角的平分线的性质是___________________________．它的题设是_________，结论是_____．

19.如图，已知∠C＝90°，AD平分∠BAC，BD＝2CD，若点D到AB的距离等于5cm，则BC的长为_____cm．

20.已知：

如图，直线l1，l2，l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个塔台，若要求它到三条公路的距离都相等，试问：

（1）可选择的地点有几处？

（2）你能画出塔台的位置吗？

21.在ΔABC和ΔDEF中，若∠B＝∠E＝90°，∠A＝34°，∠D＝56°，AC＝DF，贝ΔABC和ΔDEF是否全等？

答：

______，理由是______．

22.如图，在ΔABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，若△BCD与△BCA的面积比为3∶8，求△ADE与△BCA的面积之比．

23.已知：

如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC．

求证：

BD＝CE．

24.如图，CE＝DE，EA＝EB，CA＝DB，

求证：

△ABC≌△BAD．

证明：

∵CE＝DE，EA＝EB，

∴______＋______＝______＋______，

即______＝______．

在△ABC和△BAD中，

＝______（已知），

∴△ABC≌△BAD（）．

25.如图，E在AB上，∠1＝∠2，∠3＝∠4，那么AC等于AD吗？

为什么？

26.利用圆规和直尺可以作一个角等于已知角，你能说明其作法的理论依据吗？

27.如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，交AC于D，若CD＝n，AB＝m，则ΔABD的面积是（）

A．

B．

C．mnD．2mn

28.如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）

A．40°B．35°C．30°D．25°

29.在一池塘边有A、B两棵树，如图．试设计两种方案，测量A、B两棵树之间的距离．

30.请分别按给出的条件画△ABC（标上小题号，不写作法），并说明所作的三角形是否唯一；如果有不唯一的，想一想，为什么？

①∠B＝120°，AB＝2cm，AC＝4cm；

②∠B＝90°，AB＝2cm，AC＝3cm；

③∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝3cm；

④∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝2cm；

⑤∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1cm；

⑥∠B＝30°，AB＝2cm，AC＝1.5cm．

31.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A、B两点分别作l的垂线AE、BF，E、F为垂足．

（1）当直线l不与底边AB相交时，求证：

EF＝AE＋BF．

（2）如图，将直线l绕点C顺时针旋转，使l与底边AB交于点D，请你探究直线l在如下位置时，EF、AE、BF之间的关系．

①AD＞BD；②AD＝BD；③AD＜BD．

32.如图，已知AB⊥CF，DE⊥CF，垂足分别为B，E，AB＝DE．请添加一个适当条件，使ΔABC≌ΔDEF，并说明理由

添加条件：

______________________________________________________，

理由是：

_____________________________________________________．

33.已知：

如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：

AD∥BC．

分析：

要证AD∥BC，只要证∠______＝∠______，

又需证______≌______．

证明：

∵AB∥CD（），

∴∠______＝∠______（），

在△______和△______中，

∴Δ______≌Δ______（）．

∴∠______＝∠______（）．

∴______∥______（）．

34.如图，工人师傅要在墙壁的O处用钻打孔，要使孔口从墙壁对面的B点处打开，墙壁厚是35cm，B点与O点的铅直距离AB长是20cm，工人师傅在旁边墙上与AO水平的线上截取OC＝35cm，画CD⊥OC，使CD＝20cm，连接OD，然后沿着DO的方向打孔，结果钻头正好从B点处打出，这是什么道理呢？

请你说出理由．

35.如图，公园里有一条“Z”字形道路ABCD，其中AB∥CD，在AB、BC、CD三段路旁各有一只小石凳E，F，M，且BE＝CF，M在BC的中点，试判断三只石凳E，M，F恰好在一直线上吗？

为什么？

36.已知：

如图，AB⊥AE，AD⊥AC，∠E＝∠B，DE＝CB．求证：

AD＝AC．

37.已知：

如图，AC

BD．求证：

OA＝OB，OC＝OD．

分析：

要证OA＝OB，OC＝OD，只要证______≌______．

证明：

∵AC∥BD，∴∠C＝______．

在△______与△______中，

∴______≌______（）．

∴OA＝OB，OC＝OD（）．

38.已知：

如图，ΔABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线BF、CF交于点F.

求证：

一点F必在∠DAE的平分线上．

39.已知：

如图，四条直线两两相交，相交部分的线段构成正方形ABCD．试问：

是否存在到至少三边所在的直线的距离都相等的点？

若存在，请找出此点，这样的点有几个？

若不存在，请说明理由．

40.已知：

如图，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB．求证：

∠D＝∠B．

分析：

要证∠D＝∠B，只要证______≌______

证明：

在△AOD与△COB中，

∴△AOD≌△______（）．

∴∠D＝∠B（______）．

41.如图，已知ΔABC≌ΔA'B'C'，AD、A'D'分别是ΔABC和ΔA'B'C'的角平分线．

（1）请证明AD＝A'D'；

（2）把上述结论用文字叙述出来；

（3）你还能得出其他类似的结论吗？

42.完成下列各命题，注意它们之间的区别与联系．

（1）如果一个点在角的平分线上，那么_____；

（2）如果一个点到角的两边的距离相等，那么_____；

（3）综上所述，角的平分线是_____的集合．

43.已知：

如图，AE＝DF，∠A＝∠D，欲证ΔACE≌ΔDBF，需要添加条件______,证明全等的理由是______；或添加条件______，证明全等的理由是______；也可以添加条件______，证明全等的理由是______．

44.如图，AB＝AC，AD⊥BC于D，E、F为AD上的点，则图中共有（）对全等三角形．

A．3B．4C．5D．6

45.如图，要判定ΔABC≌ΔADE，除去公共角∠A外，在下列横线上写出还需要的两个条件，并在括号内写出由这些条件直接判定两个三角形全等的依据．

（1）∠B＝∠D，AB＝AD（）；

（2）_____，_____（）；

（3）_____，_____（）；

（4）_____，_____（）；

（5）_____，_____（）；

（6）_____，_____（）；

（7）_____，_____（）．

46.如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接（A、B、D三点共线，AB＝CB，EB＝DB，∠ABC＝∠EBD＝90°），连接AE、CD，试确定AE与CD的位置与数量关系，并证明你的结论．

47.用三角板可按下面方法画角平分线：

在已知∠AOB的两边上，分别取OM＝ON（如图），再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB，请你说出其中的道理．

48.画一画．已知：

如图，线段a、b、c．

求作：

ΔABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c．

49.已知：

如图，AB＝AC，BE＝CD．求证：

∠B＝∠C．

50.已知：

如图，OD平分∠POQ，在OP、OQ边上取OA＝OB，点C在OD上，CM⊥AD于M，CN⊥BD于N.

求证：

CM＝CN．

51.如图，若AB＝CD，DE＝AF，CF＝BE，∠AFB＝80°，∠D＝60°，则∠B的度数是（）

A．80°B．60°C．40°D．20°

52.如图，AB＝CD，AD＝CB，AC、BD交于O，图中有（）对全等三角形．

A．2B．3C．4D．5

53.已知：

如图，AD＝BC．AC＝BD．试证明：

∠CAD＝∠DBC.

54.“三月三，放风筝”．图是小明制作的风筝，他根据DE＝DF，EH＝FH，不用度量，就知道∠DEH＝∠DFH．请你用所学的知识证明．

55.已知：

如图，AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2．求证：

BC＝DE．

56.如图，若OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论中错误的是（）

A．PC＝PDB．OC＝OD

C．∠CPO＝∠DPOD．OC＝PC

57.已知：

如图，直线AB及其上一点P．

求作：

直线MN，使得MN⊥AB于P．

58.如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC翻折180°形成的若∠1∶∠2∶∠3＝28∶5∶3，则∠α的度数为______．

59.已知：

如图所示，以B为中心，将Rt△EBC绕B点逆时针旋转90°得到△ABD，若∠E＝35°，求∠ADB的度数．

60.已知：

如图，△ABC．

求作：

点P，使得点P在△ABC内，且到三边AB、BC、CA的距离相等．

作法：

61.已知：

AM是ΔABC的一条中线，BE⊥AM的延长线于E，CF⊥AM于F，BC＝10，BE＝4．求BM、CF的长．

62.填空

（1）三角形的三条角平分线_____它到_____________．

（2）三角形内，到三边距离相等的点是______________．

63.如图，△ABC中，若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（）

A．90°－∠AB．

C．180°－2∠AD．

64.已知：

如图，在ΔABC中，AD是△ABC的角平分线，E、F分别是AB、AC上一点，并且有∠EDF＋∠EAF＝180°．试判断DE和DF的大小关系并说明理由．

65.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏．如果跷跷板的支点O（即跷跷板的中点）到地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，小明这时离地面的高度是多少？

请用所学的全等三角形的知识说明其中的道理．

66.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（）

A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙

67.已知：

如图，∠AOB．求作：

∠AOB的平分线OC．

68.已知：

如图，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点．

求证：

RM平分∠PRQ．

分析：

要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，

只要证______≌______

证明：

∵M为PQ的中点（已知），

∴______＝______

在△______和△______中，

∴______≌______（）．

∴∠PRM＝______（______）．

即RM．

69.判定两直角三角形全等的“HL”这种特殊方法指的是_____．

70.已知：

如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E.欲证明BD＝CE，需证明Δ______≌△______，理由为______．

71.如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（）

A．∠M＝∠NB．AB＝CDC．AM＝CND．AM∥CN

72.如图，AB⊥BC，ΔABE≌ΔECD．判断AE与DE的关系，并证明你的结论．

73.已知：

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．求证：

（1）AB＝DC：

（2）AD∥BC．

74.已知：

如图，AC＝BD，AD⊥AC，BC⊥BD．求证：

AD＝BC；

75.已知：

如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.

求证：

∠A＝∠D．

分析：

要证∠A＝∠D，只要证______≌______．

证明：

∵BE＝CF（），

∴BC＝______．

在△ABC和△DEF中，

∴______≌______（）．

∴∠A＝∠D（______）．

76.已知：

如图，△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EH＝2．

（1）求∠F的度数与DH的长；

（2）求证：

AB∥DE．

77.下列命题中正确的有（）个

①三个内角对应相等的两个三角形全等；

②三条边对应相等的两个三角形全等；

③有两角和一边分别相等的两个三角形全等；

④等底等高的两个三角形全等．

A．1B．2C．3D．4

78.已知：

如图，AE⊥AB，BC⊥AB，AE＝AB，ED＝AC．求证：

ED⊥AC．

79.已知：

（1）如图，线段AC、BD交于O，∠AOB为钝角，AB＝CD，BF⊥AC于F，DE⊥AC于E，AE＝CF．

求证：

BO＝DO．

（2）若∠AOB为锐角，其他条件不变，请画出图形并判断

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．

80.已知：

如图，在RtΔABC中，∠C＝90°，沿着过点B的一条直线BE折叠ΔABC，使C点恰好落在AB边的中点D处，则∠A的度数等于_____．

81.下列说法中，正确的画“√”；错误的画“×”，并作图举出反例．

（1）一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等．（）

（2）有两边和其中一边上的高对应相等的两个三角形全等．（）

（3）有两边和第三边上的高对应相等的两个三角形全等．（）

82.判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由：

（1）一个锐角和这个角的对边对应相等；（）

（2）一个锐角和这个角的邻边对应相等；（）

（3）一个锐角和斜边对应相等；（）

（4）两直角边对应相等；（）

（5）一条直角边和斜边对应相等．（）

83.已知：

如图，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为_____．

84.如图，△ABC≌△AEF，若∠ABC和∠AEF是对应角，则∠EAC等于（）

A．∠ACBB．∠CAFC．∠BAFD．∠BAC

85.如图0，△ABC的三个顶点分别在2×3方格的3个格点上，请你试着再在格点上找出三个点D、E、F，使得△DEF≌△ABC，这样的三角形你能找到几个？

请一一画出来．

86.已知：

如图，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：

∠B＝∠C．