万有引力教案.docx

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万有引力教案

龙文教育一对一个性化教案

学生姓名

教师

姓名

授课

日期

5.26

授课

时段

课题

圆周运动

考点分析

1.万有引力

2.圆周运动

教

学

步

骤

及

教

学

内

容

1、课本重点知识回顾

以串讲和提问的方式回顾学生在学校所学的重要知识点

2、上节课作业讲解

教师通过讲解作业，了解学生对上次课知识的掌握程度及对上节课知识重新回顾，达到巩固加强的效果。

3、重要知识点讲解

四、中考题演练

五、查漏补缺

通过学生所做习题，发现学生的知识漏洞，并及时给学生强化训练，以攻破知识死角

六、总结回顾

总结回顾本节课的知识要点，易考知识点及提醒学生易出错的地方

六、布置作业

教导处签字：

日期：

年月日

课后

评价

一、学生对于本次课的评价

○特别满意○满意○一般○差

二、教师评定

1、学生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、学生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

作业

布置

教师

留言

教师签字：

家长

意见

家长签字：

日期：

年月日

万有引力及航天

第1、2节行星运动、太阳与行星间的引力

〖精讲精练〗

〖知识精讲〗

知识点1、开普勒行星运动定律

（1）开普勒三定律

开普勒中德国天文学家，他通过长期观察与研究，分析整理前人的观察资料和研究成果，提出了天体运动的三条基本规律——开普勒三定律。

第一定律：

所有行星分别在大小不同的椭圆轨道上围绕太阳运动，太阳在这些椭圆的一个焦点上。

第二定律：

太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等。

第三定律：

所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值相等，即：

，其中a为半长轴，T为公转周期，k是与太阳有关的常数，与行星质量无关。

因为行星的椭圆轨道可以近似地看作圆形轨道，所以在一般情况下，为了方便，经常把行星的运动当做圆周运动来处理，这样

中，R不圆周运动的半径，T为圆周运动的周期。

（2）近日点与远日点：

行星的运行轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，行星在轨道上运动，在轨道上不同位置距该焦点距离不同，即距太阳的距离不同。

距太阳最近的位置称近日点，距太阳最远的位置称远日点，无论是近日点还是远日点，其速度方向都垂直于行星与太阳的连线。

由开普勒第二定律可知：

行星在近日点速度快，在远日点速度慢，即行星从近日点到远日点的过程是减速过程，而从远日点到近日点的过程是行星的加速过程。

说明：

1、多数大行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段能够按圆处理，则：

（1）多数大行星绕太阳运动做圆周运动，太阳处在圆心。

（2）对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的线速度大小不变，即行星做匀速圆周运动。

（3）所有行星轨道半径的立方跟它的公转周期的平方的比值都相等。

注意：

开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。

2、了解万有引力定律的发现过程、理解太阳与行星间引力大小与太阳质量、行星的质量成正比，与两者距离的平方成反比，太阳与行星的引力方向沿二者的连线。

〖例1〗关于行星的运动，以下说法正确的是：

A、行星轨道的半长轴越长，自转周期就越大。

B、行星轨道的半长轴越长，公转周期就越大。

C、水星的半长轴最短，公转周期最大。

D、水星离太阳最近，绕太阳运动的公转周期最短。

〖总结〗对公式中的各个量一定要把握其物理意义，对一些说法中的关键字要理解准确如R——半长轴；T——公转周期。

〖变式训练1〗关于开普勒行星运动的公式

，理解正确的是：

A、k是一个与行星无关的常量。

B、R是代表行星运动的轨道半径。

C、T代表行星运动的自转周期。

D、T代表行星绕太阳运动的公转周期。

〖答案〗A、D

第3节万有引力定律

〖精讲精析〗

〖知识精讲〗

知识点1、万有引力定律

对万有引力定律的理解

（1）万有引力定律：

自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，两物体间引力的方向沿着二者的连线。

（2）公式表示：

F=

。

（3）引力常量G：

①适用于任何两物体。

②意义：

它在数值上等于两个质量都是1kg的物体（可看成质点）相距1m时的相互作用力。

③G的通常取值为G=6。

67×10-11Nm2/kg2。

是英国物理学家卡文迪许用实验测得。

（4）适用条件：

①万有引力定律只适用于质点间引力大小的计算。

当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可看成质点，直接使用万有引力定律计算。

②当两物体是质量均匀分布的球体时，它们间的引力也可以直接用公式计算，但式中的r是指两球心间的距离。

③当所研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力。

（此方法仅给学生提供一种思路）

（5）万有引力具有以下三个特性：

①普遍性：

万有引力是普遍存在于宇宙中的任何有质量的物体（大到天体小到微观粒子）间的相互吸引力，它是自然界的物体间的基本相互作用之一。

②相互性：

两个物体相互作用的引力是一对作用力和反作用力，符合牛顿第三定律。

③宏观性：

通常情况下，万有引力非常小，只在质量巨大的天体间或天体与物体间它的存在才有宏观的物理意义，在微观世界中，粒子的质量都非常小，粒子间的万有引力可以忽略不计。

〖例1〗设地球的质量为M，地球的半径为R，物体的质量为m，关于物体与地球间的万有引力的说法，正确的是：

A、地球对物体的引力大于物体对地球的引力。

B物体距地面的高度为h时，物体与地球间的万有引力为F=

。

C\物体放在地心处，因r=0，所受引力无穷大。

D、物体离地面的高度为R时，则引力为F=

〖总结〗

（1）矫揉造作配地球之间的吸引是相互的，由牛顿第三定律，物体对地球与地球对物体的引力大小相等。

（2）F=

。

中的r是两相互作用的物体质心间的距离，不能误认为是两物体表面间的距离。

（3）F=

适用于两个质点间的相互作用，如果把物体放在地心处，显然地球已不能看为质点，故选项C的推理是错误的。

〖变式训练1〗对于万有引力定律的数学表达式F=

，下列说法正确的是：

A、公式中G为引力常数，是人为规定的。

B、r趋近于零时，万有引力趋于无穷大。

C、m1、m2之间的引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关。

D、m1、m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力。

〖答案〗C

〖变式训练2〗有两个大小一样，同种材料制成的均匀球体紧靠在一起，它们之间的万有引力为F，若用上述材料制成的两个半径更小的靠在一起的均匀球体，它们之间的万有引力将：

A、等于FB、小地FC、大于FD、无法比较

〖答案〗B

〖例3〗把太阳系各行星的运动近似地看作匀速圆周运动，则离太阳越远的行星：

A、周期越小B、线速度越小。

C、角速度越小D、加速度越小。

〖方法总结〗本题考查太阳对行星的万有引力决定了行星的运动。

〖变式训练3〗设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍然看用是均匀球体，月球仍然沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比：

A、地球与月球的万有引力将变大。

B、地球与月球间的万有引力将变小。

C、月球绕地球运动的周期将变长。

D、月球绕地球运动的周期将变短。

〖答案〗BD

〖基础达标〗

1、关于万有引力定律的正确说法是：

A、天体间万有引力与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离成反比。

B、任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。

C、万有引力与质量、距离和万有引力常量都成正比。

A、万有引力定律对质量大的物体适用，对质量小的物体不适用。

2、设想把一个质量为m的物体放在地球中心，这时它受到地球对它的万有引力为：

A、零B、mgC、无穷大D、无法确定

3、下列说法正确的是：

A、万有引力定律是卡文迪许发现的。

B、F=

中的G是一个比例常数是没有单位的。

C、万有引力定律只是严格适用于两个质点之间。

D、两物体引力的大小质量成正比，与此两物体间距离平方成反比。

8、均匀质量的球体半径为R，质量为M，在球外离球面h高处有一质量为m的质点，则其所受的万有引力的大小为：

A、

B、

C、

D、

第4节万有引力定律的成就

〖精讲精练〗

〖知识精讲〗

知识点1、万有引力和重力

（1）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力不就是万有引力.

（2）在地球两极上的物体所受重力等于地球对它的万有引力，mg=

;

（3）在地球赤道上随地球自转的物体所受的重力为mg=

-

;

上式中

是物体随地球自转做匀速圆周运动所需的向心力，由地球对物体m的万有引力的一个分力来提供。

（4）若不考虑地球自转的影响，地面上质量为m的物体所受重力mg等于地球对物体的引力，即：

mg=

式中M为地球质量，R为地球半径。

则：

M=

.

若地球平均密度为ρ，则：

ρ=

=

.

若物体在离地高度为h处，设该处重力加速度为g1，则：

mg1=

，g1=

.

〖例1〗已知地球表面重力加速度为g，地球半径为R，万有引力常量为G，用以上各量表示地球质量M=。

（1）天体质量的估算

通过测量天体或卫星运行的周期T及轨道半径r,把天体或卫星的运动看作匀速圆周运动.根据万有引力提供向心力,有

得

注意:

用万有引力定律计算求得的质量M是位于圆心的天体质量（一般是质量相对较大的天体）,而不是绕它做圆周运动的行星或卫星的m,二者不能混淆.

规律总结:

1掌握测天体质量的原理,行星（或卫星）绕天体做匀速圆周运动的向心力是由万有引力来提供的.

2物体在天体表面受到的重力也等于万有引力.

3注意挖掘题中的隐含条件:

飞船靠近星球表面运行,运行半径等于星球半径.

（2）行星运行的速度、周期随轨道半径的变化规律

研究行星（或卫星）运动的一般方法为：

把行星（或卫星）运动当做匀速圆周运动，向心力来源于万有引力，即：

根据问题的实际情况选用恰当的公式进行计算，必要时还须考虑物体在天体表面所受的万有引力等于重力，即

（3）利用万有引力定律发现海王星和冥王星

〖例2〗已知月球绕地球运动周期T和轨道半径r，地球半径为R求

（1）地球的质量？

（2）地球的平均密度？

〖思路分析〗

（1）设月球质量为m，月球绕地球做匀速圆周运动，

则：

，

（2）地球平均密度为

答案：

；

总结：

①已知运动天体周期T和轨道半径r，利用万有引力定律求中心天体的质量。

②求中心天体的密度时，求体积应用中心天体的半径R来计算。

第5节宇宙航行经典力学局限

[精讲精析]

[知识精讲]

知识点1：

人造卫星

1.应用万有引力定律分析天体运动的基本方法.

把天体的运动看作是匀速圆周运动，其向心力由万有引力提供。

应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析和计算。

2.人造卫星：

饶地球飞行的物体

卫星的绕行速度、角速度、周期与R的关系：

知识点2：

地球的同步卫星（通讯卫星）

1.同步卫星：

相对地球静止，跟地球自转同步的卫星叫做同步卫星，周期T=24h，同步卫星又叫做通讯卫星。

2.同步卫星必定点于赤道正上方，且离地高度h，运行速率v是唯一确定的。

设地球质量为

，地球的半径为

，卫星的质量为

，根据牛顿第二定律

设地球表面的重力加速度

，则

以上两式联立解得：

同步卫星距离地面的高度为

[例2]已知地球的半径为R=6400km，地球表面附近的重力加速度

，若发射一颗地球的同步卫星，使它在赤道上空运转，其高度和速度应为多大？

[思路分析]：

设同步卫星的质量为m，离地面的高度的高度为h，速度为v，周期为T，地球的质量为M。

同步卫星的周期等于地球自转的周期。

①

②

由①②两式得

又因为

③

由①③两式得

[答案]：

[总结]：

此题利用在地面上

和在轨道上

两式联立解题。

[变式训练2]

下面关于同步卫星的说法正确的是（）

A.同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率都被确定

B.同步卫星的角速度虽然已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率增大；高度降低，速率减小

C.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114分钟，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低

D.同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小

[答案]：

ACD

知识点3.宇宙速度

1.三种宇宙速度

（1）第一宇宙速度（环绕速度）：

v1=7.9km/s，是人造地球卫星的最小发射速度。

（2）第二宇宙速度（脱离速度）：

v2=11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度。

（3）第三宇宙速度（逃逸速度）：

v3=16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度。

2.对第一宇宙速度的理解和推导

（1）由于在人造地球卫星发射的过程中火箭要克服地球引力做功，所以将卫星发射到离地球越远的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造地球卫星的最小发射速度对应将卫星发射到近地面运行，此时发射时动能全部作为绕行的动能而不需要转化为重力势能。

（2）根据

（1）论述可推导如下，

可用此法推导其他天体的第一宇宙速度。

（3）v=7.9km/s是最小的发射速度，也是最大的运行速度。

当

时，在近地面运行，

，

当

时，离地较远运行，

。

一、研究天体运动的基本思路

无论是行星绕太阳的运动，还是卫星绕行星的运动，均把它们的运动看作是匀速圆周运动。

向心力由万有引力提供，可计算天体的密度，还可分析、比较天体运动的相关物理量，有时还需利用在地面上

，R是地球半径，g是地面上重力加速度，这是本单元的关键点，也是考热点。

二、万有引力定律主要应用

（1）计算天体的密度、质量；

（2）研究人造卫星的线速度、角速度、周期等；

（3）研究有关同步卫星的知识；

（4）研究重力与加速度的变化；

（5）发现未知天体和黑洞。

2、关于第一宇宙速度，下列说法错误的是（）

A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度

B.它是人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度

C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度

D.它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度

3、关于绕地球做匀速圆周运动的人造地球卫星，以下判断正确的是（　　　　）

Ａ.同一轨道上，质量大的卫星线速度大

Ｂ.同一轨道上，质量大的卫星向心加速度大

Ｃ.离地面越近的卫星线速度越大

Ｄ.离地面越远的卫星线速度越大

４、下面关于同步卫星的说法正确的是（　　　　）

Ａ.同步卫星和地球自转同步，卫星的高度和速率被确定

Ｂ.同步卫星的角速度已被确定，但高度和速率可以选择，高度增加，速率越大；高度降低，速率减小，仍同步

Ｃ.我国发射的第一颗人造地球卫星的周期是114min，比同步卫星的周期短，所以第一颗人造地球卫星离地面的高度比同步卫星低。

D.同步卫星的速率比我国发射的第一颗人造卫星的速率小

6、下列关于地球同步通讯卫星的说法中，正确的是（）

A.为避免通讯卫星在轨道上相撞，必须使它们运行在不同的轨道上

B.通讯卫星定点在地球上空某处，各个通讯卫星的角速度相同，但线速度可以不同

C.不同国家发射通讯卫星的地点不同，这些卫星轨道不一定在同一平面内

D.通讯卫星只能运行在赤道上空某一恒定高度上

8、若航天飞机在一段时间内保持绕地心做圆周运动，则（）

A.它的速度的不便

B.它不断克服克服地球对它的万有引力做功

C.它的动能不变

D.它的速度的大小不变，加速度等于零