九年级数学一模试题.docx
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九年级数学一模试题
北京市朝阳区九年级综合练习
（一）数学试卷
考生须知
1．本试卷共8页，共三道大题，25道小题，满分120分，考试时间120分钟.
2．在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题32分）
一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）
1．的绝对值是
A．B．C．D．
2．为积极转化奥运会、残奥会志愿者工作成果，完善和健全志愿者服务体系及长效机制，北京市将力争实现每年提供志愿服务时间11000万小时.11000万小时用科学记数法表示为
A．万小时B．万小时
C．万小时D．万小时
3.方程的解是
A．B．
C．或D．
4.某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：
13，11，7，12，13，13，12，则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是
A.13和11B.12和13
C.11和12C.13和12
5.如图，圆锥的高为12，母线长为13，则该圆锥的侧面积等于
A．36πB．27π
C．65πD．9π
（第5题）
6.如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为
A．1B．C．2D．
7．把4张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，
洗匀后正面朝下放在桌子上，随机从中抽取一张卡片，记下数字（第6题）
后放回，再随机从中抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上的数字
之和等于5的概率是
A．B．C．D．
8.如图，在直角梯形中，∥，，
，AD＝2cm，动点P、Q同时从点出发，点
沿BA、AD、DC运动到点停止，点沿运动到点停止，
两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点
正好到达点．设P点运动的时间为，的面积为（第8题）
．
下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（填空题和解答题，共88分）
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9．计算：
＝.
10.因式分解：
．
11．如图，中，，平分交AC于
点D，若CD=6，则点D到AB的距离为．
12.已知抛物线与x轴的两个交点的（第11题）
横坐标均为整数，且m<5，则整数m的值为.
三、解答题（共13个小题，共72分）
13．（本小题5分）
计算：
—tan30°÷＋.
14．（本小题5分）
解方程：
.
15.（本小题5分）
先化简，再求值：
，其中．
解：
16.（本小题5分）
已知：
如图，AD∥BC，AD＝BC，E为BC上
一点，且AE＝AB.
求证：
DE＝AC.
17.（本小题5分）
如图，点在反比例函数的图象与直线交于
点，且点纵坐标为1，求该反比例函数的解析式．
19.（本小题5分）
通常情况居民一周时间可以分为常规工作日
（周一至周五）和常规休息日（周六和周日）.
居民一天的时间可以划分为工作时间、个人生活
必须时间、家务劳动时间和可以自由支配时间等
四部分.2008年5月，北京市统计局在全市居民
图①
家庭中开展了时间利用调查，并绘制了统计图：
图②
（1）由图①，调查表明，我市居民人均常规工作日工作时间占一天时间的百分比为；
（2）调查显示，看电视、上网、健身游戏、读书看报是居民在可自由支配时间中的主要
活动方式，其中平均每天上网占可自由支配时间的12%，比读书看报的时间多8分钟.请根据以上信息补全图②；
（3）由图②，调查表明，我市居民在可自由支配时间中看电视的时间最长.根据这一信息，请你在可自由支配时间的利用方面提出一条建议：
_______________.
19.（本小题5分）
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，CD＝4，
∠ACB＝∠D，，求梯形ABCD的面积.
20.（本小题5分）
改革开放30年来，我国的文化事业得到了长足发展，以公共图书馆和博物馆为例，
1978年全国两馆共约有1550个，至2008年已发展到约4650个.2008年公共图书馆的数量比1978年公共图书馆数量的2倍还多350个，博物馆的数量是1978年博物馆数量的5倍.2008年全国公共图书馆和博物馆各有多少个？
21.（本小题5分）
响应“绿色环保，畅通出行”的号召，越来越多的市民选择
乘地铁出行，为保证市民方便出行，我市新建了多条地铁线路，
与旧地铁线路相比，新建地铁车站出入口上下楼梯的高度普遍
增加，已知原楼梯BD长20米，在楼梯水平长度（BC）不发生
改变的前提下，楼梯的倾斜角由30°增大到45°，那么新修建
的楼梯高度将会增加多少米？
（结果保留整数，参考数据：
，）
22.（本小题7分）
已知：
在⊙O中，AB是直径，AC是弦，OE⊥AC
于点E，过点C作直线FC，使∠FCA＝∠AOE，交
AB的延长线于点D.
（1）求证：
FD是⊙O的切线；
（2）设OC与BE相交于点G，若OG＝2，求⊙O
半径的长；
（3）在
（2）的条件下，当OE＝3时，求图中阴影
部分的面积.
23.（本小题5分）
将图①，将一张直角三角形纸片ABC折叠，使点A与点C重合，这时DE为折痕，
△CBE为等腰三角形；再继续将纸片沿△CBE的对称轴EF折叠，这时得到了两个完全重合的矩形（其中一个是原直角三角形的内接矩形，另一个是拼合成的无缝隙、无重叠的矩形），我们称这样两个矩形为“叠加矩形”.
图①图②图③
（1）如图②，正方形网格中的△ABC能折叠成“叠加矩形”吗？
如果能，请在图②中画出折痕；
（2）如图③，在正方形网格中，以给定的BC为一边，画出一个斜三角形ABC，使其顶点A在格点上，且△ABC折成的“叠加矩形”为正方形；
（3）如果一个三角形所折成的“叠加矩形”为正方形，那么它必须满足的条件是；
（4）如果一个四边形一定能折成“叠加矩形”，那么它必须满足的条件是.
24.（本小题7分）
抛物线与x轴交于A（－1，0）、B两点，与y轴交于点C（0，－3），抛物线顶点为M，连接AC并延长AC交抛物线对称轴于点Q，且点Q到x轴的距离为6.
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，求出点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点P，使得S△PAM=3S△ACM，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
25.（本小题8分）
图①图②
（1）已知：
如图①，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D、E在斜边AB上，且
∠DCE=45°.求证：
线段DE、AD、EB总能构成一个直角三角形；
（2）已知：
如图②，等边三角形ABC中，点D、E在边AB上，且∠DCE=30°，请你找出一个条件，使线段DE、AD、EB能构成一个等腰三角形，并求出此时等腰三角形顶角的度数；
（3）在
（1）的条件下，如果AB=10，求BD·AE的值．
北京市朝阳区九年级综合练习
（一）
数学试卷评分标准及参考答案2009.5
一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
D
C
B
C
B
二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）
9.
10.
11.6
12.0或4（答对一个给2分；在答出0或4的基础上，多答的只给2分.）
三、解答题（共13个小题，共72分）
13.（本小题5分）
解：
原式＝……………………………………………4分
.……………………………………………………………………5分
14.（本小题5分）
解：
.……………………………………………………………………2分
.……………………………………………………………………3分
解得.………………………………………………………………………4分
经检验，是原分式方程的解.…………………………………………………5分
15.（本小题5分）
解：
原式＝………………………………………………3分
.……………………………………………………………………4分
当时，原式.…………………………………………5分
16.（本小题5分）
证明：
∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠1.……………………1分
∵AE＝AB，
∴∠1＝∠B.………………………2分
∴∠B＝∠DAE.……………………………………………………………3分
又AD＝BC，
∴△ABC≌△AED.……………………………………………………4分
∴DE＝AC.…………………………………………………………………5分
17.（本小题5分）
解：
把代入，得.
∴点A的坐标为（3，1）.……………………………………………………2分
把点A（3，1）代入，得.……………………………………4分
∴该反比例函数的解析式为.…………………………………………5分
18.（本小题5分）
解：
（1）31.6%；………………………………………………………………………1分
（2）补全统计图；……………………………………………………………………4分
（说明：
本问共3分，①补全“上网”给1分；②补全“健身游戏”给2分.）
（3）答案不惟一，如：
适当减少看电视的时间，多做运动，有益健康.（合理即给分）
……………………5分
19.（本小题5分）
解：
在梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠1＝∠2.
∵∠ACB＝∠D＝90°.
∴∠3＝∠B.
∴.…………………………………………………………1分
在Rt△ACD中，CD＝4，
∴.………………………………………………………………2分
∴.……………………………………………………3分
在Rt△ACB中，，
∴.
∴.………………………………………………………………4分
∴.……………………………………………5分
20.（本小题5分）
解：
设1978年全国有公共图书馆x个，博物馆y个，………………………………1分
由题意，得…………………………………………………3分
解得…………………………………………………………………4分
则，.
答：
2008年全国有公共图书馆2650个，博物馆2000个.…………………………5分
21.（本小题5分）
解：
由题意，可得△ABC和△BDC都是直角三角形，
在Rt△BDC中，BD＝20，∠DBC＝30°，
∴，.………………………………2分
在Rt△ABC中，∠ABC＝45°，
∴.………………………………………………………………3分
∴.……………………………………………………4分
∴（米）.……………………………………………………………………5分
答：
新修建的楼梯高度会增加7米.
22.（本小题7分）
证明：
（1）连接OC（如图①），
∵OA＝OC，∴∠1＝∠A.
∵OE⊥AC，∴∠A＋∠AOE＝90°.
∴∠1＋∠AOE＝90°.
又∠FCA＝∠AOE，图①
∴∠1＋∠FCA＝90°.即∠OCF＝90°.
∴FD是⊙O的切线.……………………………………………………2分
（2）连接BC（如图②），
∵
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