全国通用高考推荐高三数学文科高三毕业月考摸底测试及答案解析.docx
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全国通用高考推荐高三数学文科高三毕业月考摸底测试及答案解析
2017-2018学年高三（下）月考数学试卷（文科）
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x|（x+1）（x﹣10）＜0}，B={y∈N|y＜6}，则A∩B等于（ ）
A．∅B．（﹣1，6）C．{1，2，3，4，5}D．{0，1，2，3，4，5}
2．已知（1+xi）（1﹣2i）=y（其中x，y∈R），则（ ）
A．x=﹣2，y=﹣3B．x=2，y=﹣3C．x=﹣2，y=7D．x=2，y=5
3．函数f（x）=的图象如图所示，则f（﹣3）等于（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2
4．已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，则函数的图象（ ）
A．关于直线x=对称B．关于点（﹣，0）对称
C．关于直线x=﹣对称D．关于点（，0）对称
5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=4，a2+a3+a4=18，则使∈Z的正整数n的值为（ ）
A．3B．4C．3或5D．4或5
6．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=2x﹣2y的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，4）B．（0，4）C．（，4）D．（4，+∞）
7．抛物线M：
y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则|PF|等于（ ）
A．﹣1+B．﹣1+2C．﹣1+D．﹣1+2
8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡4（mod6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
A．17B．16C．15D．13
9．如图，在正六边形ABCDEF中，|+|=6，则•等于（ ）
A．﹣6B．6C．﹣2D．2
10．已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（ ）
A．A（0）=（﹣∞，3]B．A
（1）={2}C．A
（2）=（3，+∞）D．A（3）=（3，+∞）
11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．+8πB．24+8πC．16+16πD．8+16π
12．设A（﹣3，0），B（3，0），若直线y=﹣（x﹣5）上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=4，则点P到z轴的距离为（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1：
5：
6，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为 ．
14．若α为锐角，cos2α=，则tan（α+）= ．
15．一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，若球心O到此正三角形所在的平面的距离为，则球O的表面积为 ．
16．已知Sn为数列{an}的前n项和，若，则数列的前n项和Tn= ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，C=60°，c=b．
（1）求角A，B的大小；
（2）若D为边AC上一点，且a=4，△BCD的面积为，求BD的长．
18．某洗衣机生产流水线上有三条不同的作业线，每条作业线上的质量指标分别为x，y，z，用综合指标S=x+y+z评价该洗衣机的等级．若S≥5，则该洗衣机为特等品；若4≤S≤5，则该洗衣机为一等品；若S＜4，则该洗衣机不合格．现从这一批洗衣机中，随机抽取10台作为样本，其质量指标列表如下：
产品编号
A1
A2
A3
A4
A5
质量指标（x，y，z）
（1，1，2）
（2，1，1）
（2，2，2）
（1，1，1）
（1，2，1）
产品编号
A6
A7
A8
A9
A10
质量指标（x，y，z）
（1，2，2）
（2，1，1）
（2，2，1）
（1，1，1）
（2，1，2）
（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；
（2）从编号为A1到A6的6台洗衣机中，随机抽取2台，
①用产品编号列出所有可能的结果；
②设事件B为“在取出的2台洗衣机中，恰有一台是一等品一台不合格”，求事件B发生的概率．
19．如图，已知四棱台ABCD﹣A1B1C1D1的上、下底面分别是边长为3和6的正方形，AA1=6，且A1A⊥底面ABCD，点P、Q分别在棱DD1，BC上，BQ=4．
（1）若DP=DD1，证明：
PQ∥平面ABB1A1；
（2）若P是D1D的中点，证明：
AB1⊥平面PBC．
20．已知椭圆C：
+=1（a＞b＞0）的离心率为，且椭圆C与圆M：
x2+（y﹣3）2=4的公共弦长为4
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知O为坐标原点，过椭圆C的右顶点A作直线l与圆x2+y2=相切并交椭圆C于另一点，求•的值．
21．设a∈R，f（x）=ax2﹣lnx，g（x）=ex﹣ax．
（1）当曲线y=f（x）在点（1，f
（1））处的切线的斜率大于﹣1时，求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）•g（x）＞0对x∈（0，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：
几何证明选讲]
22．如图，BC是圆O的直径，点F在弧上，点A为弧的中点，做AD⊥BC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G．
（Ⅰ）证明：
AE=BE
（Ⅱ）若AC=9，GC=7，求圆O的半径．
[选修4-4；坐标系与参数方程]
23．已知直线l的参数方程为（t为参数），在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为ρ=2cos（θ﹣）﹣2sinθ．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求|PQ|的取值范围．
[选修4-5：
不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x2﹣x|+|x2+|（x≠0）．
（1）求证：
f（x）≥2；
（2）若∃x∈[1，3]，使f（x）≥成立，求实数a的取值范围．
月考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．若集合A={x|（x+1）（x﹣10）＜0}，B={y∈N|y＜6}，则A∩B等于（ ）
A．∅B．（﹣1，6）C．{1，2，3，4，5}D．{0，1，2，3，4，5}
【考点】交集及其运算．
【分析】先化简集合A，B，再根据交集的定义即可求出．
【解答】解：
集合A={x|（x+1）（x﹣10）＜0}={x|﹣1＜x＜10}，B={y∈N|y＜6}={0，1，2，3，4，5，6}，
则A∩B={0，1，2，3，4，5}，
故选：
D．
2．已知（1+xi）（1﹣2i）=y（其中x，y∈R），则（ ）
A．x=﹣2，y=﹣3B．x=2，y=﹣3C．x=﹣2，y=7D．x=2，y=5
【考点】复数相等的充要条件；复数代数形式的乘除运算．
【分析】利用复数的代数形式混合运算，通过复数相等求解即可．
【解答】解：
（1+xi）（1﹣2i）=y，
可得1+2x+（x﹣2）i=y，
即：
，解得：
，
故选：
D．
3．函数f（x）=的图象如图所示，则f（﹣3）等于（ ）
A．﹣B．﹣C．﹣1D．﹣2
【考点】函数的图象．
【分析】由条件利用函数的图象可得a（﹣1）+b=3，ln（﹣1+a）=0，由此求得a、b的值，从而求得f（﹣3）的值．
【解答】解：
根据函数f（x）=的图象，可得a（﹣1）+b=3，ln（﹣1+a）=0，
求得a=2，b=5，∴f（x）=，f（﹣3）=2•（﹣3）+5=﹣1，
故选：
C．
4．已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，则函数的图象（ ）
A．关于直线x=对称B．关于点（﹣，0）对称
C．关于直线x=﹣对称D．关于点（，0）对称
【考点】正弦函数的图象．
【分析】由题意和函数的周期性可得ω值，验证可得对称性．
【解答】解：
∵函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，
∴=π，解得ω=1，∴f（x）=sin（2x+），
由2x+=kπ+可得x=+，k∈Z，
结合选项可知当k=2时，函数一条对称轴为x=，
故选：
A．
5．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=4，a2+a3+a4=18，则使∈Z的正整数n的值为（ ）
A．3B．4C．3或5D．4或5
【考点】等差数列的前n项和．
【分析】由题意可得a3=6，a2=5，由等差数列的求和公式和性质验证可得．
【解答】解：
∵a2+a3+a4=3a3=18，∴a3=6，
∴公差d=（a3﹣a1）=1，故a2=5，
∴==2∈Z，=1∈Z，
当n=1、2、4、6、7、8…时，∉Z
故选：
C．
6．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=2x﹣2y的取值范围为（ ）
A．（﹣∞，4）B．（0，4）C．（，4）D．（4，+∞）
【考点】简单线性规划．
【分析】由约束条件作出可行域，令t=x﹣2y，化为直线方程的斜截式，求出t的范围，结合指数函数的值域得答案．
【解答】解：
由，得可行域如图：
令t=x﹣2y，由图可知，当t=x﹣2y过A（2，0）时，t有最大值2，
∴t＜2，
则z=2x﹣2y＜4．
又指数函数的值域为（0，+∞），
∴z=2x﹣2y的取值范围为（0，4）．
故选：
B．
7．抛物线M：
y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则|PF|等于（ ）
A．﹣1+B．﹣1+2C．﹣1+D．﹣1+2
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】由题意，点P在以AF为直径的圆x2+y2=1上，联立圆与抛物线的方程，求出点P的横坐标，利用抛物线的定义求出|PF|．
【解答】解：
由题意，A（﹣1，0），F（1，0），点P在以AF为直径的圆x2+y2=1上．
设点P的横坐标为m，联立圆与抛物线的方程得x2+4x﹣1=0，
∵m＞0，∴m=﹣2+，
∴点P的横坐标为﹣2+，
∴|PF|=m+1=﹣1+．
故选：
C．
8．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（modm），例如10≡4（mod6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（ ）
A．17B．16C．15D．13
【考点】程序框图．
【分析】由已知中的程序框图可知：
该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．
【解答】解：
由已知中的程序框图可知：
该程序的功能是利用循环结构计算并输出同时满足条件：
①被3除余2，
②被5除余2，
即被15除余2，最小两位数，
故输出的n为17，
故选：
A
9．如图，在正六边形ABCDEF中，|+|=6，则•等于（ ）
A．﹣6B．6C．﹣2D．2
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意可知，△ACE为等边三角形，继而求出三角形的高，再根据向量的数量积公式即可求出．
【解答】解：
在正六边形ABCDEF中，
∵
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