-三角函数高考真题教师版.docx
《-三角函数高考真题教师版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《-三角函数高考真题教师版.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
2015-2017三角函数高考真题
1、（2015全国1卷2题）=（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】D
【解析】原式===，故选D.
2、（2015全国1卷8题）函数=的部分图像如图所示，则的单调递减区间为（）
（A）（B）
（C）（D）
【答案】D
【解析】由五点作图知，，解得，，所以，令，解得＜＜，，故单调减区间为（，），，故选D.
考点：
三角函数图像与性质
3、（2015全国1卷12题）在平面四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=75°，BC=2，则AB的取值范围是.
【答案】（，）
【解析】如图所示，延长BA，CD交于E，平移AD，当A与D重合与E点时，AB最长，在△BCE中，∠B=∠C=75°，∠E=30°，BC=2，由正弦定理可得，即，解得=，平移AD，当D与C重合时，AB最短，此时与AB交于F，在△BCF中，∠B=∠BFC=75°，∠FCB=30°，由正弦定理知，，即，解得BF=，所以AB的取值范围为（，）.
考点：
正余弦定理；数形结合思想
4、（2015全国2卷10题）如图，长方形的边，，是的中点，点沿着边，与运动，记．将动到、两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为（）
D
P
C
B
O
A
x
【解析】由已知得，当点在边上运动时，即时，；当点在边上运动时，即时，，当时，；当点在边上运动时，即时，，从点的运动过程可以看出，轨迹关于直线对称，且，且轨迹非线型，故选B．
考点：
函数的图象和性质．
5、（2015全国2卷17题）中，是上的点，平分，面积是面积的2倍．
（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求和的长．
【解析】（Ⅰ），，因为，，所以．由正弦定理可得．
（Ⅱ）因为，所以．在和中，由余弦定理得
，．
．由（Ⅰ）知，所以．
考点：
1、三角形面积公式；2、正弦定理和余弦定理．
6、（2016全国1卷12题）已知函数为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为
（A）11 （B）9 （C）7 （D）5
【答案】B
考点：
三角函数的性质
【名师点睛】本题将三角函数单调性与对称性结合在一起进行考查,叙述方式新颖,是一道考查能力的好题.注意本题解法中用到的两个结论:
①的单调区间长度是半个周期;②若的图像关于直线对称,则或.
7、（2016全国1卷17题）的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知
（I）求C；（II）若的面积为,求的周长．
试题分析：
（I）先利用正弦定理进行边角代换化简得得,故；（II）根据．及得．再利用余弦定理得．再根据可得的周长为．
考点：
正弦定理、余弦定理及三角形面积公式
【名师点睛】三角形中的三角变换常用到诱导公式,,就是常用的结论,另外利用正弦定理或余弦定理处理条件中含有边或角的等式,常考虑对其实施“边化角”或“角化边.”
8、（2016全国2卷7题）若将函数y=2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为
（A）（B）
（C）（D）
解析：
平移后图像表达式为，
令，得对称轴方程：
，
故选B．
9、（2016全国2卷9题）若，则=
（A） （B） （C） （D）
【解析】D
∵，，
10、（2016全国2卷13题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则．
【解析】
∵，，
，，
，
由正弦定理得：
解得．
11、（2016全国3卷5题）若，则（）
（A）（B）（C）1（D）
【答案】A
【解析】
试题分析：
由，得或，所以，故选A．
考点：
1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．
【方法点拨】三角函数求值：
①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间的联系．
12、（2016全国3卷8题）在中，，边上的高等于,则（）
（A）（B）（C）（D）
【答案】C
【解析】
试题分析：
设边上的高线为，则，所以，．由余弦定理，知，故选C．
考点：
余弦定理．
13、（2016全国3卷14题）函数的图像可由函数的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．
【答案】
考点：
1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．
【误区警示】在进行三角函数图象变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图象变换要看“变量”起多大变化，而不是“角”变化多少．
14、（2017年全国1卷9题）
9、已知曲线，，则下面结论正确的是（）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
【答案】D
【解析】，
首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理．
．横坐标变换需将变成，
即
．
注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，
根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移．
15、（2017年全国1卷17题）
17、的内角，，的对边分别为，，，已知的面积为．
（1）求；
（2）若，，求的周长．
【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用.
（1）面积.且
由正弦定理得，
由得.
（2）由
（1）得，
又
，，
由余弦定理得①
由正弦定理得，
②
由①②得
，即周长为
16、（2017年全国2卷14题）
函数（）的最大值是．
【命题意图】本题考查三角函数同角基本关系及函数性质—最值，意在考查考生转化与化归思
想和运算求解能力
【解析】∵，
∴
设，，∴
函数对称轴为，∴
17、（2017年全国2卷17题）的内角的对边分别为,已知．
（1）求
（2）若,面积为2,求
【命题意图】本题考查三角恒等变形，解三角形．
【试题分析】在第（Ⅰ）中，利用三角形内角和定理可知，将转化为角的方程，思维方向有两个：
①利用降幂公式化简，结合求出；②利用二倍角公式，化简，两边约去，求得，进而求得.在第（Ⅱ）中，利用（Ⅰ）中结论，利用勾股定理和面积公式求出，从而求出．
（Ⅰ）
【基本解法1】
由题设及，故
上式两边平方，整理得
解得
【基本解法2】
由题设及，所以，又，所以，
（Ⅱ）由，故
又
由余弦定理及得
所以b=2
【知识拓展】解三角形问题是高考高频考点，命题大多放在解答题的第一题，主要利用三角形的内角和定理，正、余弦定理、三角形面积公式等知识解题，解题时要灵活利用三角形的边角关系进行“边转角”“角转边”，另外要注意三者的关系，这样的题目小而活，备受老师和学生的欢迎．
18、（2017全国3卷6题）设函数，则下列结论错误的是（）
A．的一个周期为 B．的图像关于直线对称
C．的一个零点为 D．在单调递减
【答案】D
【解析】函数的图象可由向左平移个单位得到，
如图可知，在上先递减后递增，D选项错误，故选D.
19、（2017全国3卷17题）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，．
（1）求c；
（2）设为边上一点，且，求的面积．
【解析】
（1）由得，
即，又，
∴，得.
由余弦定理.又∵代入并整理得，故.
（2）∵，
由余弦定理.
∵，即为直角三角形，
则，得.
由勾股定理.
又，则，
.
10
升级会员 