最新更新人教版九年级数学上册2214 二次函数的图象和性质.docx

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最新更新人教版九年级数学上册2214二次函数的图象和性质

22.1.4二次函数的图象和性质

知识点：

1、二次函数的对称轴为，顶点坐标为，它的最高（低）点在点，当时，它有最大（小）值，值为。

2、在抛物线中，为抛物线与交点的纵坐标。

当时，图象开口，有最点，且时，随的增大而增大，

时，随的增大而减小；

当时，图象开口，有最点，且时，随的增大而增大，

时，随的增大而减小；

3、抛物线可由抛物线进行左（右）、上（下）平移得到。

一、选择题：

1、抛物线的顶点坐标为（）

A、（-2,3）B、（2,11）C、（-2,7）D、（2，-3）

2、若抛物线与轴交于点（0，-3），则下列说法不正确的是（）

A、抛物线开口方向向上B、抛物线的对称轴是直线

C、当时，的最大值为-4D、抛物线与轴的交点为（-1,0），（3,0）

3、要得到二次函数的图象，需将的图象（）

A、向左平移2个单位，再向下平移2个单位B、向右平移2个单位，再向上平移2个单位

C、向左平移1个单位，再向上平移1个单位D、向右平移1个单位，再向下平移1个单位

4、在平面直角坐标系中，若将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后，所得到的抛物线的顶点坐标为（）

A、（-2,3）B、（-1,4）C、（1,4）D、（4,3）

5、抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（）

A、B、C、D、

6、二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）

A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．-1＜t＜1

7、已知二次函数的图象如图所示对称轴为x=．下列结论中，正确的是（　　）

A．B．C．D．

8、二次函数的图像如图所示，反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像是（）

二、填空题：

1、抛物线的开口方向向，对称轴是，最高点的坐标是

，函数值得最大值是。

2、抛物线变为的形式，则=。

3、抛物线的最高点为（-1，-3），则。

4、若二次函数的图象经过点（-1,0），（1，-2），当随的增大而增大时，的取值范围是。

5、把抛物线先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为，则=。

6、在平面直角坐标系中，若将抛物线y=2x2-4x+3先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则经过这两次平移后所得抛物线的顶点坐标是。

7、抛物线（）的对称轴为直线,且经过点（—1，），（2，）

则试比较与的大小：

（填“>”“<”或“=”）。

8、已知二次函数y=x2-7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系是（用“<”连接）。

9、二次函数的图象关于原点O（0,0）对称的图象的解析式是_________________。

10、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（-1，0），（3，0）．对于下列命题：

①b-2a=0；②abc＜0；③a-2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有。

三、解答题：

1、已知抛物线的对称轴为，且经过点（1,4）和（5,0），试求该抛物线的表达式。

2、如图，抛物线与轴交于点A、B，与轴交于点C，点O为坐标原点，点D为抛物线顶点，点E在抛物线上，点F在轴上，四边形OCEF为矩形，且OF=2，EF=3

（1）求抛物线所对应的函数解析式；

（2）求的面积。

3、如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．

（1）求m的值；

（2）求点B的坐标；

（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．

4、如图，抛物线与x轴交与A（1,0）,B（-3，0）两点

（1）求该抛物线的解析式；

（2）设

（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？

若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.

5、如图，已知二次函数的图象的顶点为．二次函数的图象与轴交于原点及另一点，它的顶点在函数的图象的对称轴上．

（1）求点与点的坐标；

（2）当四边形为菱形时，求函数的关系式．

22.1.4二次函数的图像和性质

一、理解新知

1、直线x=h（h，k）2、相同不同向右平移h个单位，再向上平移k个单位；

向右平移h个单位，再向下平移|k|个单位；向左平移|h|个单位，再向上平移k个单位；

向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位。

3、上减增低；下增减高

二、知识巩固练习：

（一）选择：

1、B2、C3、B4、D5、C6、C7、C8、C

（二）填空：

1、直线x=-3（-3，-1）<-3>-3大-1

2、>0<03、>4、5、18

6、右3上17、

8、

9、3-210、①

（三）解答：

22.1.4二次函数的图象和性质

一、理解新知

1、直线（）顶

2、y轴

向上低；向下高

二、知识巩固练习：

（一）选择：

1、B2、C3、D4、D5、B6、B7、D8、B

（二）填空：

1、下x=1（1，1）12、-90

3、-64、5、1

6、（4，3）7、>8、

9、10、④

（三）解答：

22.1.4二次函数的图象和性质

一、理解新知

1、直线（）顶

2、y轴

向上低；向下高

二、知识巩固练习：

（一）选择：

1、B2、C3、D4、D5、B6、B7、D8、B

（二）填空：

1、下x=1（1，1）12、-90

3、-64、5、1

6、（4，3）7、>8、

9、10、④

（三）解答：