青岛版五四数学八年级下期末复习《一次函数》复习 一.docx
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青岛版五四数学八年级下期末复习《一次函数》复习一
期末复习《一次函数》复习
（一）
1、熟记一次函数、正比例函数的概念，并会应用概念作出正确的判断。
2、熟记一次函数的性质，理解一次函数与不等式、方程（组）的关系，并会利用图象解决有关问题。
3、会求函数的解析式，并会利用一次函数的性质解决简单的实际问题。
【复习重点】一次函数、正比例函数的概念、一般式及性质的应用。
【复习难点】求函数的表达式，利用性质解决数学和实际问题。
【复习过程】
一、梳理知识
1、图象法的概念是：
2、画函数图象的步骤是：
3、一次函数的定义:
一般的：
如果y=（），那么y叫x的一次函数
特别的：
当b=时，一次函数就变为y=kx（k≠0），这时y叫x的
【特别提醒：
正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当b=0时，它才是正比例函数】
4、一次函数的同象及性质：
一次函数y=kx+b的同象是经过点（0，b）（-
，0）的一条，
正比例函数y=kx的同象是经过点和的一条直线。
【特别提醒：
因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需选取个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】
正比例函数y=kx（k≠0），当k>0时，其同象过、象限，此时时y随x的增大而；当k<0时，其同象过、象限，时y随x的增大而。
一次函数y=kx+b，图象及函数性质
y随x的增大而
①、k>0b>0过象限
②、k>0b<0过象限
y随x的增大而
③、k<0b>0过象限
④、k<0b>0过象限
若直线l1：
y=k1x+b1与l2：
y=k2x+b2平行，则k1k2，若k1≠k2，则l1与l2
【特别提醒：
y随x的变化情况，只取决于的符号与无关，而直线的平移，只改变的值的值不变】
5、用待定系数法求一次函数解析式：
关键：
确定一次函数y=kx+b中的字母与的值
步骤：
1、设一次函数表达式
2、将x，y的对应值或点的坐标代入表达式
3、解关于系数的方程或方程组
4、将所求的待定系数代入所设函数表达式中
5、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组
①、一次函数与一元一次方程：
一般地将x=或y代入y=kx+b中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
②、一次函数与一元一次不等式：
kx+b>0或kx+b<0即一次函数图象位于x轴上方或下方时相应的x的取值范围，反之也成立
③、一次函数与二元一次方程组：
两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
④、用图象法解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中的两个分别对应的，其图象的即为方程组的解。
反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的。
【特别提醒：
1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决
2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方程组解的问题】
五、一次函数的应用
一般步骤：
1、设定问题中的变量2、建立一次函数关系式
3、确定自变量的取值范围4、利用函数性质解决问题5、作答
【特别提醒：
一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】
二、构建系统：
Y=kx+b（k≠0）
变化的
世界
函数
定义
函数关系的表示方法
图象法
列表法
表达式
一
次
函
数
定义
图象
性质
与一元一次方程组）的关系
函数与一元一次不等式的关系
应用
直线
实际应用
待定系数法
正比例函数
对应性
增减性
三、诊断评价：
1.下列函数
（1）y=πx
（2）y=2x-1（3）y=
（4）y=2-1-3x中，是一次函数的有（）正比例函数有（）（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
2．下列说法错误的是（）
A、正比例函数图象都经过原点B、一次函数y=kx+b的图象都经过点（0，b）
C、一次函数的图象是一条直线D、一次函数的图象在x轴上方
3.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：
（）
x
y
o
A
x
y
o
B
x
y
o
D
x
y
o
C
一支蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度h（厘米）与燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（）
（A）（B）（C）（D）
4．若函数y=（2m+1）x2+（1-2m）x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）
A．m>
B．m=
C．m<
D．m=-
5.一次函数y=5x+3的图象经过的象限是（）
A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四
5．一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），那么一次函数的解析式为（）
A．y=-2x+3B．y=-3x+2C．y=3x-2D．y=
x-3
6.一次函数
的图象经过（）
A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第一、二、四象限D.第二、三、四象限
7.已知点（-4，
）（2，
）都在直线
上，则
大小关系是（）
A.
＞
B.
C.
＜
D.不能比较
8.已知一次函数
的图象如图所示，那么k、b符号正确的是（）
Ak＞0b＞0Bk＜0b＞0Ck＞0b＜0Dk＜0b＜0
9.若函数
是一次函数，且
随
的增大而减小，则m的值为
10.一次函数
图象的交点坐标是（）
A、（2,2）B、（3,5）C、（2，-2）D、（-2,2）
11.已知一次函数y＝kx＋b的图像，如图所示，当x＜0时，y的取值范围是（）
A、y＞0B、y＜0C、－2＜y＜0D、y＜－2
12.已知y1＝x－5，y2＝2x＋1．当y1＞y2时，x的取值范围是（）．
A、x＞5B、x＜
C、x＜－6D、x＞－6
13.若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
14.函数y=（k-2）x中，如果y随着x增大而减小，那么常数k的取值范围是（）
A、k<2B、k≤2C、k>2D、k≥1
15.一次函数y=-x+2的图象不经过（）
A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限
16.一次函数y=kx+3的图象经过点A（1,2），则其解析式为（）
A、y=
x+3B、y=-x+3C、y=x+3D、y=
x+3
17.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是（）
（A）4（B）6（C）8（D）16
18.矩形的周长为30，则矩形的面积y与矩形一边长x的函数关系为（ ）
A.y﹦x（15－x）B.y﹦x（30－x） C.y﹦x（30－2x） D.y﹦x（15＋x）
19.无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（）
（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限
20.要得到y=-
x-4的图像，可把直线y=-
x（）．
A、向左平移4个单B、向右平移4个单C、向上平移4个单位D、向下平移4个单位
21.一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）
A、（-1,-1）B、（-1,1）C、（1,-1）D、（1,1）
22.函数y=2x，y=-3x，y=-
x的共同特点是（）
A、图象位于同样的象限B、y随x的增大而减小
C、y随x的增大而增大D、图象都过原点
23.若y+2与x-3成正比例，当x=0时，y=1；则当x=1时，y的值是（）
A、-1B、0Ｃ、1D、2
（二）、填空或解答题：
1、一次函数y=5x+2的图象与x轴的交点坐标为____,与y轴的交点坐标为_____。
与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________。
2、若x，y是变量，且
是正比例函数，则k＝___________。
3、一次函数
的图像经过原点，则a_______，b_______。
4、若方程x－y＝1有一个解为
则一次函数y＝x－1的图象上必有点；
5、函数
是一次函数，且
随
的增大而减小，则m的值为
6、已知点（3，5）在直线y＝ax＋b（a，b为常数，且a≠0）上，则
的值为________；
7、函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标_________；
8、函数y=（2-2k）x+k-3。
（1）当k时，直线经过原点；
（2）当k时，直线与y轴的交点在x轴的下方；（3）当k时，直线经过二、三、四象限；
（4）当k时，y随x的增大而减小
9、根据下列条件，确定y与x之间的函数关系式：
⑴y与x成正比，且当x=9时，y=16；⑵y=kx+b的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．
10、某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？
此时利润为多少元？
五、达标测评：
（总分10分）得分：
1.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=______，该函数的解析式为____．
2.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式___．
3.为迎接新学年的到来，时代中学计划开学前购买篮球和排球共20个，已知篮球每个80元，排球每个60元，已知购买篮球x个，购球总费用为y。
（1）求y与x的关系式。
（2）如果篮球个数不少于排球个数的3倍，应如何购买费用最少?
最少是多少元？
（6分）
小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x（小时）之间关系的函数图象．
（1）根据图象回答：
小明到达离家最远的地方需几小时？
此时离家多远？
（2）求小明出发两个半小时离家多远？
（3）求小明出发多长时间距家12千米？
期末复习《一次函数》复习
（二）
【复习目标】
1、熟记一次函数、正比例函数的概念，并会应用概念作出正确的判断。
2、熟记一次函数的性质，理解一次函数与不等式、方程（组）的关系，并会利用图象解决有关问题。
3、会求函数的解析式，并会利用一次函数的性质解决简单的实际问题。
【复习重点】一次函数、正比例函数的概念、一般式及性质的应用。
【复习难点】求函数的表达式，利用性质解决数学和实际问题。
【复习过程】
【归类解析】
类型一：
定义的考查：
1、下列函数关系式中，y是x的一次函数，哪些是一次函数？
哪些是正比例函数？
（1）y=-x-4
（2）y=x2 （3）y=2πx （4）y=0.5x+5
一次函数有，正比例函数有。
2、一次函数
的图象经过点和（1，3）和（0，1），那么这个一次函数是（）
、
、
、
、
3、已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_________．
4、等腰三角形的周长为50cm，如果底边长为x（cm），一腰的长为y（cm），则y与x的函数表达式是（）
A、y=50-2xB、y=50-xC、y=25-
xD、y=25+
x
类型二：
性质、图象的考查：
1、若一次函数y=（3-k）x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）
A．k>3B．02．已知一次函数图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），则此一次函数的解析式为（）
A．y=-x-2B．y=-x-6C．y=-x+10D．y=-x-1
3、下列一次函数y随x的增大而减小的是（）
A.y=0.5x-1B.y=x+
C.y=5x-2D.y=-
x+3
4、如果一次函数
的图象经过第一象限，且与y轴的负半轴相交，那么（）
Ak＞0b＜0Bk＞0b＞0Ck＜0b＞0Dk＜0b＜0
5、函数
是一次函数，且
随
的增大而减小，则m的值为
6、已知点（x1，3）（x2，-2）都在直线
上，则x1、x2大小关系是（）
A.x1＞x2B.
C.x1＜x2D.不能比较
类型三：
一次函数与二元一次方程、一元一次不等式的关系：
1、已知一次函数y=-
x+m和y=
x+n的图像都经过A（-2，0），则A点可看成方程组________的解．
2、已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是_______、_______，与两条坐标轴围成的三角形的面积是__________。
3、直线m与直线
的交点的横坐标为2，与直线
的交点的纵坐标为1，求直线m的函数表达式。
4、已知在同一坐标系上有一次函数y1=x－1和
的图像。
观察图像，回答问题。
（1）
y1=x－1和
的交点坐标为（，）
（2）当x取何值时，y1＞y2？
（3）当x取何值时，y1＜y2？
类型四：
一次函数的应用：
1、如图是某市出租车单程收费y（元）与行驶路程x（千米）之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题：
（1）当行使路程为8千米时，收费应为元；
（2）求出收费y（元）与行使路程x（千米）（x≥3）之间的
函数关系式。
2、某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，下图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：
（1）求y1、y2的解析式；
（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；
（3）如果你是推销员，应如何选择付费方案？
3、甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元.现两家商店搞促销活动，甲店:
每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店:
按定价的9折优惠。
某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）。
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y甲（元），在乙店购买的付款为y乙（元），分别写出在这两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式；
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算。
4、A校和B校分别库存有电脑12台和6台，现决定支援给C校10台和D校8台.已知从A校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为40元和80元；从B校调运一台电脑到C校和D校的运费分别为30元和50元.（4分）
（1）设A校运往C校的电脑为
台，求总运费W（元）关于
的函数关系式；
（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？
五、综合类：
1、小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离
（米）关于时间
（分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段
所在直线的函数解析式；
（3）当
分钟时，求小文与家的距离。
2、若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（）．
（A）k<
（B）
1（D）k>1或k<
3、设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）
4、已知一次函数y=-6x+1，当-3≤x≤1时，y的取值范围是________．
5、已知y与x+3成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）
（A）y=8x（B）y=2x+6（C）y=8x+6（D）y=5x+3
6、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过（）
（A）一象限（B）二象限（C）三象限（D）四象限
五、达标测评：
（总分10分）得分：
1、已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（1，3）和B（-1，-1），则此函数的解析式为_________．（2分）
2、若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为________（2分）
3、一次函数y=kx+b的图象如图所示：
（6分）
（1）求出该一次函数的表达式；
（2）当x=10时，y的值是多少？
当y=12时，x的值是多少？
（3）求⊿AOC的面积。
2013中考试题一次函数
1、（2013陕西）如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2,m），B（n，３），那么一定有（D）
A．m>0，n>0B．m>0，n<0C．m<0，n>0D．m<0，n<0考点：
一般考查的是一次函数或者反比例函数的图象性质及待定系数法求函数的解析式。
解析：
因为A，B是不同象限的点，而正比例函数的图象要不在一、三象限或在二、四象限，由点A与点B的横纵坐标可以知：
点A与点B在一、三象限时：
横纵坐标的符号应一致，显然此题不可能，点A与点B在二、四象限：
点A在四象限得m<0，点B在二象限得n<0,故选D．（另解：
就有两种情况一、三或二、四象限，代入特值即可判定）
2、（2013陕西）根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（）
x
－2
0
1
y
3
p
0
A．1B．－1C．3D．－3
考点：
待定系数法求一次函数的解析式及由自变量的值确定对应的函数值。
解析：
设y=kx+b，将表格中的对应的x,y的值代入得二元一次方程组，解方程组得k,b的值，回代x=0时，对应的y的值即可。
设y=kx+b，
解得：
k=－1，b=1,所以所以y=－x+1,当x=0时，得y=1,故选A．
4、（2013泰安）把直线y=﹣x+3向上平移m个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（ ）
A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜4
考点：
一次函数图象与几何变换．
分析：
直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：
y=﹣x+3+m，求出直线y=﹣x+3+m与直线y=2x+4的交点，再由此点在第一象限可得出m的取值范围．
解答：
解：
直线y=﹣x+3向上平移m个单位后可得：
y=﹣x+3+m，
联立两直线解析式得：
，
解得：
，
即交点坐标为（
，
），
∵交点在第一象限，
∴
，
解得：
m＞1．
故选C．
点评：
本题考查了一次函数图象与几何变换、两直线的交点坐标，注意第一象限的点的横、纵坐标均大于0．
5、（2013菏泽）一条直线y=kx+b，其中k+b=﹣5、kb=6，那么该直线经过（ ）
A．第二、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三象限D．第二、三、四象限
考点：
一次函数图象与系数的关系．
分析：
首先根据k+b=﹣5、kb=6得到k、b的符号，再根据图象与系数的关系确定直线经过的象限即可．
解答：
解：
∵k+b=﹣5、kb=6，
∴k＜0，b＜0
∴直线y=kx+b经过二、三、四象限，
故选D．
点评：
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是根据k、b之间的关系确定其符号．
6、（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（ ）
A．
y=2x+8
B．
y=﹣2+4x
C．
y=﹣2x+8
D．
y=4x
考点：
一次函数的性质．
分析：
根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．
解答：
解：
A、B、D选项中的函数解析式k值都是整数，y随x的增大而增大，
C选项y=﹣2x+8中，k=﹣2＜0，y随x的增大而减少．
故选C．
点评：
本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
7、（2013•娄底）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（ ）
A．
x＜0
B．
x＞0
C．
x＜2
D．
x＞2
考点：
一次函数的图象．
分析：
根据函数图象与x轴的交点坐标可直接解答．从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b＜0的解集，就是图象在x轴下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
解答：
解：
因为直线y=kx+b与x轴的交点坐标为（2，0），
由函数的图象可知当y＞0时，x的取值范围是x＜2．
故选C．
点评：
此题考查一次函数的图象，运用观察法解一元一次不等式通常是从交点观察两边得解．
8、（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）
A.
B.-2C.
D.2
考点：
一次函数图象上点的坐标特征．
分析：
把点（1，2）代入已知函数解析式，借助于方程可以求得k的值．
解答：
解：
∵正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），
∴2=k，
解得，k=2．
故选D．
点评：
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点一定在函数的图象上．
9、（2013•益阳）已知一次函数y=x﹣2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
在数轴上表示不等式的解集；一次函数的性质．
分析：
由已知条件知x﹣2＞0，通过解不等式可以求得x＞2．然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答：
解：
∵一次函数y=x﹣2，
∴函数值y＞0时，x﹣2＞0，
解得，x＞2，
表示在数轴上为：
故选B．
点评：
本题考查了在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
10、（2013•荆门）若反比例函数y=
的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（ ）
A．
第一、二、四象限
B．
第一、三、四象限
C．
第二、三、四象限
D．
第一、二、三象限
考点：
一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：
首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．
解答：
解：
∵反比例函数y=
的图象过点（﹣2，1），
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