(1)求证:
AC2=AG·AF;
(2)若点E是AD(点A除外)上任意一点,上述结论是否仍然成立?
14.AB是⊙O的直径,C为圆上一动点,过点C作圆的切线交AB的延长线于P,∠CPA的角平分线交AC于点D,交CB于点E。
(1)请你观察图中的∠CAB,∠CDP,∠ACP,∠CPA,∠COP,∠CED,∠CBA中,哪些角的度数是固定不变的;
(2)求出这些固定不变的角的度数,并说明理由
15.如图,在半径为6,圆心角为900的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G,则当点P运动时,线段GO、GH=2,永远不变中,有无保持不变的线段,如果有,请指出这样的线段,并求出相应长度。
16.如图,正方形ABCD中,有一直径为BC的半圆,BC=2cm,现有两点E、F,分别从点B、点A同时出发,点E沿着线段BA以1cm/s的速度向点A运动,点F沿折线A—D—C以2cm/s的速度向点C运动,设点E离开点B的时间为t(秒)
(1)设t=
秒时,线段EF与BC有什么位置关系?
(2)当1≤t<2时,设EF与AC相交于点P,问点E、F运动进,点P的位置是否发生变化?
若发生变化,请说明理由;若不发生变化,请证明,并求出AP:
PC的值。
17.操作:
将一把三角尺放在边长为4的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC相交于点Q
探究:
设A、P两点间的距离为x
(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系?
试证明你的结论
(2)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?
如果可能,指出所有可能的情况,并求出相应的x的值。
18.如图,直线AB经过⊙O的圆心,与⊙O相交于A、B两点,点C在⊙O上,且∠AOC=300,点E是直线AB上的一个动点(与点O不重合),直线EC交⊙O于D,则使DE=DO的点共有
A、1个B、2个C、3个D、4个
19.如图,已知AB为半圆O的直径,AP为过点A的半圆的切线,在AB弧上任取一点C(点C与A、B不重合),过点C作半圆的切线CD交AP于点D;过点C作CE⊥AB,垂足为E,连结BD,交CE于点F。
(1)当点C为AB弧的中点时,求证:
CF=EF;
(2)当点C不是AB弧的中点时,试判断CF与EF的相等关系是否保持
不变,并证明你的结论。
20.已知,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,点O1在⊙O2上,点C在⊙O1中优弧AmB上一动点,直线CB交⊙O2于D,问:
在点C在运动过程中,图中的线段DO1与线段AC有怎样的位置关系?
请证明你的猜想。
。
M
21.已知,如图,⊙M与⊙N相交于A、B两点,在⊙M上一动点P,PA的延长线交⊙N于C,PB交⊙N于D,PQ是⊙M的直径,CD和延长线交PQ于E,则在P点运动过程中,PD×PB与PE×PQ有相等关系吗?
证明你的结论?
22.已知,如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,AC、BD分别是两圆的动弦,CD分别交两圆于E、F,则图中的∠CAE与∠DBF有怎样的大小关系?
请证明你的猜想
23.已知,如图,两圆外切于P,外公切线AB分别切两圆于A、B两点,过P的直线分别交两圆于C、D延长CA、DB相交于E,则线段CE与线段DE有怎样的位置关系?
请证明你的结论。
24.已知⊙O1与⊙O2外切于点P,过点P的直线分别交⊙O1、⊙O2于点B、A,⊙O1的切线BN交⊙O2于点M、N,若D点在切线BN在运动时,则△APC与△ADB是否一定相似,请证明你的结论。
25.已知PA切⊙O于A点,直线CB交⊙O于C、B两点,D是直线BC上一个动点,且PD2=PB×PC,直线AD交⊙O于E点,若D点在直线BC上运动时,那么△ABE与△ADC是否一定相似?
请你说明理由。
26.已知AB是⊙O的弦,过A、O作⊙O1交BA延长线于C,交⊙O于D,若B点在⊙O上运动时,△BDC一定是等腰三角形吗?
请说明你的理由。
27.已知,如图,⊙O的半径OA⊥OB,过A点的直线交OB于P,交⊙O于Q,过Q引⊙O的切线交OB延长线于C,且PQ=QC,当Q点在⊙O上运动时,线段OP与线段AP之间有怎样的等量关系?
请证明你的结论。
28.已知两圆外切于P点,点A在⊙O上一动点,AC是过P点的割线,交⊙O1于C,BC切⊙O1于C,过O点作直线AB交BC于B,当动点A在⊙O上运动时,线段AB与线段BC有怎样的位置关系?
请证明你的结论。
29.已知,如图,⊙O1与⊙O2交于A、B两点,C点是⊙O1上一动点,若⊙O1的弦AC切⊙O2于A,连结CB交⊙O2于D,连结AD交⊙O1于E,问△ACE是什么三角形?
请证明你的结论。
30.已知,如图,⊙O1与⊙O2交于A,B两点,P是⊙O2上一点,连结PA,PB分别交⊙O1于C,D,则当P点在⊙O2上运动时,直线PO2与直线CD有怎样的位置关系,请证明你的猜想。
31.已知,如图,⊙O经过⊙O1的圆心,两圆相交于A、B两点,点C在⊙O上运动,点P在⊙O1上运动时,∠P与∠C有什么数量大小关系?
请证明你的结论。
32.如图,已知:
在⊙O中,B为圆上一动点,BE⊥OA半径(或其延长线),EP⊥AB于P点,请你猜想OP2+EP2是否为定值,若圆的半径为R,则OP2+EP2的值为多少?
(用R来表示)
33.如图,已知,AB是两同心圆的大圆的直径,P为小圆的一动点,请你猜想PA2+PB2是否为定值,(不必讲理由)若两圆的半径分别R和r,则PA2+PB2的值为多少?
(用R和r来表示)
34.如图,已知,△ABC的一边BC上一动点P,则△ABP和△ACP的外接圆的半径之比是否为定值?
为什么?
35.如图,已知,Rt△ABC中,∠A=900,内切圆⊙O切AB、BC、AC于E、D、F,外接圆半径为R,内切圆半径为r,问当A点在运动过程中,AB+AC是否保持不变,并求当R=4,r=3时,求AB+AC的值。
36.如图,已知AB是⊙O的直径,C是⊙O上的一动点,CD⊥AB于D,⊙C以CD为半径且交⊙O于M、N,CD交MN于G,问当C点在⊙O上运动时,CG与DG有什么等量关系,请证明你的结论。
37.如图,已知:
⊙O与⊙O1内切于A,P为⊙O上一动点,PT与⊙O1切于T,PA交⊙O1于B,问PA2:
PT2是否为定值,若两半径之比为2:
1,则
等于多少?
38.P为圆外一点,已知:
P为⊙O外一动点,切线PT、PT1,过圆心O割线PB交TT1于H,交⊙O于A、B,请问当P点运动时,
是否为定值,这个定值为多少?
39.如图,在Rt△ABC中,∠C=900,AC=3,BC=4,D、E分别是AC和BC上的中点,而P点在AB上运动,问四边形CAPE的面积是否保持不变,若保持不变,请你求出它的面积。
40.如图,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,E、F两点同时从点C出发以相同的速度分别向A、B两点运动,试在直径AB上找一点使得这一点到E和F两点的距离和最小,若AB=100mm,则这个最小的值是多少?
41.正方形ABCD中,四个点A1、B1、C1、D1分别从A、B、C、D、出发以相同的速度向B1、C1、D1、A1运动,问在运动过程中,
(1)四边形A1B1C1D1的形状如何;
(2)四边形A1B1C1D1的面积保持不变吗?
如果变化,那么何时最大面积、何时最小面积。
42.已知⊙O中,AB是⊙O的直径,C是弧AB的中点,点E、F分别从B、C两点向点C和点A运动,运动速度相同,点P在另一半圆弧上运动,问在运动过程中,∠EPF的角度是否变化?
43.如图,已知正方形ABCD中E、F从点A和点B两点同时出发分别向点B和点C运动,速度相同,则在运动过程中,线段AF和线段DE有怎样的位置和大小关系,请证明你的结论。
44.如图,正方形ABCD中,E、F两点从点B同时分别向A、C两点运动,速度相同;G、H两点从点D同时分别向C、A两点运动,速度相同。
则在运动过程中,
(1)四边形EFGH的形状如何,是否保持不变;
(2)四边形EFGH的周长是否保持不变;(3)若正方形的周长是16cm,则四边形EFGH的周长是多少?
45.如图,已知AB是⊙O的直径,点C在⊙O上运动(不与A、B两点重合)作弦CD⊥AB,并作∠DCO的平分线交⊙O于点P,在点C的运动过程中,点P位置是否保持不变,请证明你的结论。
46.如图,在三个等圆上各有一条劣弧
,
,和
,如果
,那么AB+CD与EF的大小关系是()
A、AB+CD=EFB、AB+CD>EFC、AB+CD
47.如图,已知两条互相垂直的直线L1和L2相交于点O,一条固定长度的线段AB两端点A点和B点分别在直线L1和L2上运动,问:
在运动过程中,线段AB的中点的轨迹是什么形状?
48.已知:
在直角坐标系中,x轴与⊙D交于A、B两点﹝A左B右﹞,圆心D在y轴正半轴上,⊙D与y轴交于C、H两点﹝C点在正半轴,H点在负半轴﹞,OB=OA=2,OC=4,过坐标原点O任作弦MN交圆于M、N,分别过M、N作⊙D的切线EM、NF﹝E点在x轴的负半轴,F点在x轴的正半轴﹞,过O作OP⊥EM于P,OQ⊥FN于Q,当MN沿⊙O运动时,问:
的值是否变化?
如不变化,那么它的值是多少?
如果我们把问题改为求
,则结论如何?
49.已知在梯形ABCD中,AD∥BC,AD<BC,且AD=5,AB=DC=2,若P为线段AD上的一动点,满足∠P=∠A。
在P点运动过程中,∠P的一边交BC于E点,交线段CD或其延长线于点Q。
问题一:
△ABP与△DPQ是否一定相似,为什么?
问题二:
当点Q与点C重合时,AP的长是多少?
问题三:
当点Q在线段CD上时,AP长取值范围是什么?
问题四:
当点Q在线段CD的延长线上时,AP长的取值范围是什么?
问题五:
当CE=1时,CE的长是多少?
50.已知:
AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明
成立(不要求考生证明).若将垂线改为斜交,AB∥CD,AD,BC相交于点E,过点E作EF∥AB,交BD于点F,则:
(1)
还成立吗?
如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由;
(2)请找出S△ABD,S△BED和S△BDC间的关系式,并给出证明.