人教版八年级下数学《第19章一次函数》专项训练含答案.docx

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人教版八年级下数学《第19章一次函数》专项训练含答案

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专训1.一次函数的两种常见应用

名师点金:

一次函数的两种常见应用主要体现在解决实际问题和几何问题.能够从函数图象中得到需要的信息,并求出函数解析式从而解决实际问题和几何问题,是一次函数应用价值的体现,这种题型常与一些热点问题结合,考查学生综合分析问题、解决问题的能力.

利用函数图象解决实际问题

题型1 行程问题

(第1题)

1.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城,在整个行驶过程中,甲、乙两车离开A城的距离y(km)与甲车行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示,则下列结论

①A,B两城相距300km;

②乙车比甲车晚出发1h,却早到1h;

③乙车出发后2.5h追上甲车;

④当甲、乙两车相距50km时,t=或.

其中正确的结论有(  )

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

2.甲、乙两地相距300km,一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地.如图,线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系,根据图象,解答下列问题:

(1)线段CD表示轿车在途中停留了________h;

(2)求线段DE对应的函数解析式;

(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车.

(第2题)

题型2 工程问题

3.甲、乙两组工人同时加工某种零件,乙组在工作中有一段时间停产更换设备,更换设备后,乙组的工作效率是原来的2倍.两组各自加工零件的数量y(件)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.

(1)求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式.

(2)求乙组加工零件总量a的值.

(3)甲、乙两组加工出的零件合在一起装箱,每够300件装一箱,零件装箱的时间忽略不计,经过多长时间恰好装满第1箱?

再经过多长时间恰好装满第2箱?

(第3题)

 

题型3 实际问题中的分段函数

4.某种铂金饰品在甲、乙两个商店销售.甲店标价为477元/g,按标价出售,不优惠;乙店标价为530元/g,但若买的铂金饰品质量超过3g,则超出部分可打八折.

(1)分别写出到甲、乙两个商店购买该种铂金饰品所需费用y(元)和质量x(g)之间的函数解析式;

(2)李阿姨要买一条质量不少于4g且不超过10g的此种铂金饰品,到哪个商店购买合算?

 

5.我国是世界上严重缺水的国家之一.为了增强居民的节水意识,某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费.即一个月用水10t以内(包括10t)的用户,每吨收水费a元;一个月用水超过10t的用户,10t水仍按每吨a元收费,超过10t的部分,按每吨b(b>a)元收费.设一户居民月用水xt,应交水费y元,y与x之间的函数关系如图所示.

(1)求a的值;某户居民上月用水8t,应交水费多少元?

(2)求b的值,并写出当x>10时,y与x之间的函数解析式.

(第5题)

 

利用一次函数解几何问题

题型4 利用图象解几何问题

6.如图①所示,正方形ABCD的边长为6cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C→D运动,设运动的时间为t(s),三角形APD的面积为S(cm2),S与t的函数图象如图②所示,请回答下列问题:

(1)点P在AB上运动的时间为________s,在CD上运动的速度为________cm/s,三角形APD的面积S的最大值为________cm2;

(2)求出点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式;

(3)当t为何值时,三角形APD的面积为10cm2?

(第6题)

题型5 利用分段函数解几何问题(分类讨论思想、数形结合思想)

7.在长方形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从点A开始按A→B→C→D的方向运动到点D.如图,设动点P所经过的路程为x,△APD的面积为y.(当点P与点A或D重合时,y=0)

(1)写出y与x之间的函数解析式;

(2)画出此函数的图象.

(第7题)

 

专训2.二元一次方程(组)与一次函数的四种常见应用

名师点金:

二元一次方程(组)与一次函数的关系很好地体现了“数”与“形”的结合,其常见应用有:

利用两条直线的交点坐标确定方程组的解;利用方程(组)的解求两直线的交点坐标;方程组的解与两个一次函数图象位置的关系;利用二元一次方程组求一次函数的解析式.

利用两直线的交点坐标确定方程组的解

1.已知直线y=-x+4与y=x+2如图所示,则方程组

的解为(  )

(第1题)

A.  B.

C.  D.

2.已知直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1,a),试确定方程组的解和a,b的值.

 

3.在平面直角坐标系中,一次函数y=-x+4的图象如图所示.

(1)在同一坐标系中,作出一次函数y=2x-5的图象;

(2)用作图象的方法解方程组

(3)求一次函数y=-x+4与y=2x-5的图象与x轴所围成的三角形的面积.

(第3题)

 

利用方程(组)的解求两直线的交点坐标

4.已知方程组的解为则直线y=mx+n与y=-ex+f的交点坐标为(  )

A.(4,6)B.(-4,6)C.(4,-6)D.(-4,-6)

5.已知和是二元一次方程ax+by=-3的两个解,则一次函数y=ax+b的图象与y轴的交点坐标是(  )

A.(0,-7)B.(0,4)

C.D.

方程组的解与两个一次函数图象位置的关系

6.若方程组没有解,则一次函数y=2-x与y=-x的图象必定(  )

A.重合B.平行C.相交D.无法确定

7.直线y=-a1x+b1与直线y=a2x+b2有唯一交点,则二元一次方程组的解的情况是(  )

A.无解B.有唯一解

C.有两个解D.有无数解

利用二元一次方程组求一次函数的解析式

8.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,-1)和B(-1,3),求这个一次函数的解析式.

 

9.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(3,-3),且与直线y=4x-3的交点B在x轴上.

(1)求直线AB对应的函数解析式;

(2)求直线AB与坐标轴所围成的三角形BOC(O为坐标原点,C为直线AB与y轴的交点)的面积.

 

答案

 

专训1

1.B

2.解:

(1)0.5

(2)设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b(2.5≤x≤4.5).将D(2.5,80),E(4.5,300)的坐标分别代入y=kx+b可得,80=2.5k+b,300=4.5k+b.解得k=110,b=-195.所以y=110x-195(2.5≤x≤4.5).

(3)设线段OA对应的函数解析式为y=k1x(0≤x≤5).将A(5,300)的坐标代入y=k1x可得,300=5k1,解得k1=60.所以y=60x(0≤x≤5).令60x=110x-195,解得x=3.9.故轿车从甲地出发后经过3.9-1=2.9(h)追上货车.

3.解:

(1)设甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y=kx,因为当x=6时,y=360,所以k=60.

即甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数解析式为y=60x(0≤x≤6).

(2)a=100+100÷2×2×(4.8-2.8)=300.

(3)当工作2.8h时共加工零件100+60×2.8=268(件), 

所以装满第1箱的时刻在2.8h后.

设经过x1h装满第1箱.

则60x1+100÷2×2(x1-2.8)+100=300,解得x1=3.

从x=3到x=4.8这一时间段内,甲、乙两组共加工零件(4.8-3)×(100+60)=288(件), 

所以x>4.8时,才能装满第2箱,此时只有甲组继续加工.

设装满第1箱后再经过x2h装满第2箱.

则60x2+(4.8-3)×100=300,解得x2=2.

故经过3h恰好装满第1箱,再经过2h恰好装满第2箱.

4.解:

(1)y甲=477x,y乙= 

(2)当477x=424x+318时,解得x=6.

即当x=6时,到甲、乙两个商店购买所需费用相同;

当477x<424x+318时,解得x<6,

又x≥4,于是,当4≤x<6时,到甲商店购买合算;

当477x>424x+318时,解得x>6,

又x≤10,于是,当6<x≤10时,到乙商店购买合算.

5.解:

(1)当x≤10时,由题意知y=ax.将x=10,y=15代入,得15=10a,所以a=1.5.

故当x≤10时,y=1.5x.当x=8时,y=1.5×8=12.

故应交水费12元.

(2)当x>10时,由题意知y=b(x-10)+15.将x=20,y=35代入,

得35=10b+15,所以b=2.故当x>10时,y与x之间的函数解析式为y=2x-5.

点拨:

本题解题的关键是从图象中找出有用的信息,用待定系数法求出解析式,再解决问题.

6.解:

(1)6;2;18

(2)PD=6-2(t-12)=30-2t,S=AD·PD=×6×(30-2t)=90-6t,即点P在CD上运动时S与t之间的函数解析式为S=90-6t(12≤t≤15).

(3)当0≤t≤6时易求得S=3t,将S=10代入,得3t=10,解得t=;当12≤t≤15时,S=90-6t,将S=10代入,得90-6t=10,解得t=.所以当t为或时,三角形APD的面积为10cm2.

7.解:

(1)点P在边AB,BC,CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同,故应分段求出相应的函数解析式.

①当点P在边AB上运动,即0≤x<3时,

y=×4x=2x;

②当点P在边BC上运动,即3≤x<7时,

y=×4×3=6;

③当点P在边CD上运动,即7≤x≤10时,

y=×4(10-x)=-2x+20.

所以y与x之间的函数解析式为

y=

(2)函数图象如图所示.

(第7题)

                                                                            

点拨:

本题考查了分段函数在动态几何中的运用,体现了数学中的分类讨论思想和数形结合思想.根据点P在边AB,BC,CD上运动时所对应的y与x之间的函数解析式不相同,分段求出相应的函数解析式,再画出相应的函数图象.

 

专训2

1.B

2.解:

将(1,a)代入y=2x,得a=2.

所以直线y=2x与y=-x+b的交点坐标为(1,2),

所以方程组的解是

将(1,2)代入y=-x+b,得2=-1+b,解得b=3.

3.解:

(1)画函数y=2x-5的图象如图所示.

(2)由图象看出两直线的交点坐标为(3,1),所以方程组的解为

(第3题)

(3)直线y=-x+4与x轴的交点坐标为(4,0),直线y=2x-5与x轴的交点坐标为,又由

(2)知,两直线的交点坐标为(3,1),所以三角形的面积为××1=.

4.A 5.C 6.B 7.B

8.解:

依题意将A(1,-1)与B(-1,3)的坐标代入y=kx+b中,得解得k=-2,b=1,

所以这个一次函数的解析式为y=-2x+1.

9.解:

(1)因为一次函数y=kx+b的图象与直线y=4x-3的交点B在x轴上,

所以将y=0代入y=4x-3中,得x=,所以B,

把A(3,-3),B的坐标分别代入y=kx+b中,得解得

则直线AB对应的函数解析式为y=-x+1.

(2)由

(1)知直线AB对应的函数解析式为y=-x+1,

所以直线AB与y轴的交点C的坐标为(0,1),

所以OC=1,又B,所以OB=.

所以S三角形BOC=OB·OC=××1=.

即直线AB与坐标轴所围成的三

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