海淀教研资料 初中数学说明解读.docx

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海淀教研资料初中数学说明解读

解读《考试纲要》

2013年《北京中考说明》在广大初三师生的期待中于日前揭开了面纱。

作为今年中考的“风向标”，《中考说明》是北京市中考命题的依据，也是师生备考的指挥棒，老师和考生全面深入地研读《中考说明》，明确和了解“考核目标和要求”“考试范围”“题型示例”及附录部分“典型试题分析”，正确把握其导向作用是取得备考有效性的关键。

做到知己知彼，方能百战不殆。

2013年北京省中考数学《中考说明》一如既往地秉承以往历年的精神，在坚持相对稳定的基础上，适当推进课程改革和中考改革，做到循序渐进，稳中求变。

与2012年相比保持了很高的稳定性，也就说知识能力要求、考试范围、考试形式与试卷结构都没有变化，解答题依然要求写出文字说明、演算步骤或推证过程，考生答题应注意书写和步骤规范，树立解答题分步取分的意识。

考纲中既强调命题保持相对稳定，又要求体现新课程的理念，注重考查数学四基，数学思想和方法，分析解决问题的能力，同时试卷要体现数学学科性质，要有必要的区分度和适当难度，全面考查考生的数学素养和数学能力，体现数学的应用，鼓励考生多角度、创造性地思考，延续了北京省一直坚持的稳中有变的风格。

知识三个层次的要求是了解、理解和掌握。

理解是清楚知识之间的逻辑关系，能够用数学语言对它们作正确的描述，体现了数学学科的性质和特点，这对学生的数学语言和应用意识提出了较高的要求。

掌握则是灵活和综合运用的要求，是能够对所列知识进行准确地刻画或解释、推导或证明、分类或归纳，相对而言说明中的要求是明确。

考查层次为了解、理解、掌握三个层次。

2013年北京中考数学《中考说明》变化微小，部分难度要求的降低。

题型示例部分样题更换，更换的试题明显更灵活，知识与技能、数学思考、解决问题、创新意识及四大数学能力要求体现更到位，预示今年我省中考数学试题或将更加灵活。

分析题型示例不难看出，重点知识、主干内容重点考查，例如方程、函数、三角形考点比重大。

从题型示例发现，降低试题入手的高度，降低部分试题难度，提高区分度，分别在各题型内设立把关题，即分层把关。

附：

2013年北京省初中毕业学业考试纲要（数学）调整意见

●第66页：

一、编写说明下面第三行“2011”改为“2013”.

●第66页：

一、编写说明下面倒数第三行“新”字去掉.

●第66页：

二、考试的性质与总体目标下面第一行“初中毕业数学学业考试是义务教育阶段数学科目的终结性考试”建议改为“初中毕业数学学业考试是义务教育阶段数学学科终结性考试”.

●第68页：

6.四边形中第（11）条知识条目及后面的对勾删掉；

●第69页：

9.视图与投影中第（5）条知识条目及后面的对勾删掉.

●第69页：

9.视图与投影中第（6）条知识条目及后面的对勾删掉.

●第73页：

2.空间与图形A：

例1的“【说明】”排版时需要调整，与上面对齐.

●第82页：

例2的“【说明】”与“【教育价值】”连同内容整体对换，与其他例题的格式保持一致.

●例证性试题部分有些例题需要调整顺序，有些例题需要更换，以下列举的例题是对应换进去的例题：

（一）知识与技能

1.数与代数

A：

例2据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，这个数用科学记数法表示为（）

A.4.6×108B.46×108C.4.6×109D.0.46×1010

【考查目的】考查科学记数法

【答案】C

【说明】此题情境取材于现实生活中，要求学生能正确运用科学记数法表示大数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

B:

例1一个正方形的面积是15

估计它的边长大小在（）

A．2cm与3cm之间　　B．3cm与4cm之间　

C．4cm与5cm之间　　D．5cm与6cm之间

【考查目的】考查算术平方根的概念及用有理数估计无理数的大致范围.

【答案】B

【说明】本题主要考查学生对于无理数的估算能力，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．

例2已知不等式

，此不等式的解集在数轴上表示为（）

【考查目的】考查一元一次不等式的解法及如何在数轴上表示解集.

【答案】C

【说明】本题要求学生能解一元一次不等式，并能把不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥”、“≤”要用实心圆点表示；“＜”、“＞”要用空心圆点表示．

D：

例2一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动.快车离乙地的路程

（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示.慢车离乙地的路程

（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示.根据图象进行以下研究.

解读信息：

（1）甲、乙两地之间的距离为_________km；

（2）线段AB的解析式为___________________________；

线段OC的解析式为____________________________；

问题解决：

（3）设快、慢车之间的距离为y（km），求y与慢车行驶时间x（h）的函数关系式，并画出函数的图象.

【考查目的】考查一次函数相关知识及待定系数法，考查学生的识图能力、理解问题的能力及分析能力.

【答案】

（1）450;

（2）y1=450－150x（0≤x≤3）；y2=75x（0≤x≤6）；

（3）

其图象为折线图AE-EF-FC

【说明】本题第

（1）问要求学生在理解函数及自变量的意义的基础上，能将函数图象提供的信息与现实情境对接；第

（2）问要求会根据两点坐标用待定系数法求一次函数解析式，并注意自变量的取值范围；第（3）问函数y的意义为快、慢车之间的距离，需要根据前面提供的信息分析两车之间的距离与慢车行驶的时间之间的变化关系，特别注意这里有三种不同情形.

2.空间与图形

A：

例2下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是【】

【考查目的】考查简单几何体的三视图知识.

【答案】A

【说明】本题主要考查学生的空间观念，要求学生能分清简单几何体主视图、俯视图和左视图.

B:

例1如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠ADC＝90°，AB＝AD＝

，CD＝

，点P在四边形ABCD的边上．若点P到BD的距离为

，则点P的个数为【】

A．1B．2C．3D．4

【考查目的】考查等腰直角三角形的相关知识及点到直线的距离.

【答案】B

【说明】本题考查学生分析问题的能力.当点P在边DA和AB上运动时，在点A处到BD的距离最远，此时距离为2（比

大），这里的点P有两个；当点P在边BC和CD上运动时，在点C处到BD的距离最远，此时距离一定小于CD（比

小），这里符合条件的点P不存在.

例2如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45º,AB=4，则⊙O的半径为（）

A.2

B.4C.2

D.5

【考查目的】考查圆周角定理、等腰直角三角形等相关知识

【答案】A

【说明】本题的关键是如何把45°角构造在直角三角形中，需要根据同弧所对的圆周角相等，改变点C的位置，使线段AC经过点O.

例3如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是【】

A．7B．9C．10D．11

【考查目的】考查勾股定理及三角形的中位线的性质

【答案】D

【说明】本题的关键是利用三角形的中位线的性质，寻求

四边形EFGH的四边与已知线段之间的关系，本题要求学生有一定的识图能力，能从较复杂的图形中分解出一些基本的几何图形.

C：

例2在△ABC中，AB=AC，∠A为锐角，CD为AB边上的高，I为△ACD的内切圆圆心，则∠AIB的度数是【】

A、120°B、125°C、135°D、150°

【考查目的】考查等腰三角形与圆的轴对称性及三角形内切圆的意义.

【答案】C

【说明】本题需要你学生能根据题意正确画出图形，并能利用等腰三角形与圆所组成的图形的轴对称性，把求∠AIB的问题转化成求∠AIC，然后根据三角形的内切圆的意义得解.

例3如图，在等腰直角ΔABC中，∠C=90°.点M是AB的中点，点D、E分别是AC、BC上一点，且∠DME=45°，连接DE.

（1）请写出图中的一对相似三角形并证明；

（2）如果AB=

，AD=3，求DE的长.

[考查目的]考查相似三角形的判定及性质、勾股定理、等腰三角形的判定等知识，考查解决问题的能力.

[答案]

（1）略

（2）

[说明]本题对学生的识图能力、推理能力、运算能力要求较高.本题第

（1）问主要考查相似三角形的判定，能找出△AMD∽△BEM，这也是为第

（2）问所搭的台阶，考查了学生是否能洞察出问题与问题之间的关联.第

（2）题的关键是能利用相似三角形的性质求出BE的长，然后在Rt△CDE中利用勾股定理求DE长.

例4【把第75页例3作为例4】

D：

例1在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为

（0°＜

＜180°），得到△A1B1C．

（1）如图1，当AB∥CB1时，设A1B1与BC相交于点D．证明：

△A1CD是等边三角形；

【证】

（2）如图2，连接AA1、BB1，设△ACA1和△BCB1的面积分别为S1、S2．求证：

S1∶S2＝1∶3；

【证】

（3）如图3，设AC的中点为E，A1B1的中点为P，AC＝a，连接EP．当

＝°时，EP的长度最大，最大值为．

【考查目的】考查等边三角形的判定、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、三角形三边之间的关系等知识；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，考查学生的空间观念.

【答案】

（1）易求得

因此得证.

（2）易证得

∽

且相似比为

，得证.

（3）120°，

【说明】本题以旋转为主线，综合考查多方面知识点，难点主要在第（3）问.旋转的关键要素有旋转中心、旋转方向、旋转角，其中旋转中心是旋转过程中唯一不动的点，在第（3）问中，无论怎么旋转，点E和点P到旋转中心C的距离始终保持不变，根据三角形三边之间的关系，当点E、点P在点C的异侧，且在同一直线上时EP有最大值，等于EC与PC的和.

例2在小正方形组成的15×15的网络中，四边形ABCD和四边形

的位置如图所示.

⑴现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转900，画出相应的图形

，

⑵若四边形ABCD平移后，与四边形

成轴对称，写出满足要求的一种平移方法，并画出平移后的图形

.

[考查目的]考查旋转、轴对称、平移等相关知识

[答案]略

[说明]本题通过作图考查学生对图形变换中旋转、轴对称、平移等知识的掌握情况，要求学生具有初步的空间观念.特别是第

（2）问具有一定的开放性，可先由AD与

一定是一组对应线段来判断对称轴的的大概方向，再通过不断尝试设计平移的方法，使平移后的四边形与四边形

成轴对称，答案不唯一.

3.统计与概率

A：

例1下列调查方式合适的是（）

A．为了了解合肥市市民对中央电视台“焦点访谈”栏目改版的感受，采访人员采用普查的方式

B．为了尽快了解全市学生用于做数学作业的时间，教育部门采用抽查的方式

C．为了准确掌握“神舟九号飞船”零部件的状况，检测人员采用抽查的方式

D．为了大致了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式

【考查目的】考查普查和抽查的概念

【答案】B

【说明】本题要求结合具体问题能合理选择适当的调查方式.

B:

例2从正五边形的五个顶点中，任取四个顶点连成四边形，对于事件M：

“这个四边形是等腰梯形”，下列推断正确的是【】

A．事件M是不可能事件B．事件M是必然事件

C．事件M发生的概率为

D．事件M发生的概率为

【考查目的】考查简单的等可能事件的概率计算

【答案】B

【说明】解决本题的关键是能列举出在这个事件中共有几种可能出现的情况，其中事件M出现的可能性有几种.在思考这个问题时，可以把五个顶点任取四个顶点的问题，可以转化为五个顶点去掉一个顶点的问题，很容易想到共有5种可能，每种可能都能得到一个等腰梯形.

（二）数学思考

例2在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如下图所示．

（1）填写下列各点的坐标：

A4（，）、A8（，）、A12（，）；

（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；

【解】

（3）指出蚂蚁从点A100到点A101的移动方向．

【解】

【考查目的】考查合情推理能力

【答案】⑴A4（2,0）A8（4,0）A12（6,0）⑵A4n（2n,0）⑶向上

【说明】本题以坐标系中点的坐标变化为主线，考查学生的合情推理能力及归纳能力.第一问是具体点的坐标的填写，是数到形的转化；第二问是在第一问的基础上由具体到一般，能用代数式表示各点的坐标规律；第三问需要用到第二问的规律得到点A100和点A101的位置，从而确定移动方向.

（三）解决问题

例1甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是【】

A、8B、7C、6D、5

【考查目的】考查学生利用数学知识、思想、方法解决实际问题的能力

【答案】A

【说明】本题解决问题的策略很多，一般学生会想到通过设未知数列分式方程来解决问题，但作为一道选择题，并非最佳途径.本题可以考虑代入法，将每一个选项代入题目中，检验是否符合题意；还可以利用整体思想分析推理出结果，由于提前3天完成任务，因此乙做了甲3天应该做的事，又因甲、乙两人工效相同，所以甲、乙合做的时间为3天，即甲志愿者计划完成此项工作的天数是2+3+3=8（天）.

例6新安商厦对销量较大的A、B、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份（问卷由单选和多选题组成）.对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下：

　　一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例（如图）

　　二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：

内容

质　　量

广　　告

价　　格

品牌

A

B

C

A

B

C

A

B

C

满意户数

194

121

117

163

172

107

98

96

100

　　根据上述信息回答下列问题：

　　⑴A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？

你是怎样看出来的？

　　⑵广告对用户选择品牌有影响吗？

请简要说明理由.

　　⑶你对厂家和何建议？

【考查目的】考查学生利用统计知识分析问题并解决问题的能力.

【答案】⑴A品牌洗衣粉主要竞争优势是质量.可以从以下看出：

　　①对A品牌洗衣粉的质量满意的用户多；

　　②对A品牌洗衣粉的广告、价格满意的用户不是最多.

　　⑵广告对用户选择品牌有影响，可以从以下看出：

　　①对B、C品牌洗衣粉质量、价格满意的用户数量相差不大；

　　②对B品牌洗衣粉的广告满意的用户数多于C品牌，且相差较大；

　　③购买B品牌洗衣粉单用户比例高于C品牌8.45%.

⑶①要重视质量；

　　②在保证质量的前提下，要关注广告和价格.

【说明】此题主要考查了统计表和扇形统计图的综合运用．结合实际具体情境设置了三个开放化的数学问题，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

（四）情感与态度

例3在“走基层，树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状.根据收集的数据，编制了不完整的统计图表如下：

山区儿童生活教育现状

类别

现状

户数

比例

A类

父母常年在外打工，孩子留在老家由老人照顾

100

B类

父母常年在外打工，孩子带在身边

10%

C类

父母就近在城镇打工，晚上回家照顾孩子

50

D类

父母在家务农，并照顾孩子

15%

请你用学过的统计知识，解决问题：

（1）记者石剑走访了边远山区多少家农户？

（2）将统计图表中的空缺数据填写完整；

（3）分析数据后，请你提一条合理建议.

【教育价值】呼吁社会关注留守儿童的生活状况，关心孩子身心健康.

【说明】本题考查了统计表、条形统计图、扇形统计图的综合应用.从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，并能分析数据作出合理判断.答案略.