高中数学计算题专项练习一.docx

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高中数学计算题专项练习一

一．解答题（共30小题）

1．（Ⅰ）求值：

；

（Ⅱ）解关于x的方程．

2．

（1）若=3，求的值；

（2）计算的值．

3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．

4．化简或计算：

（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣+（3）]﹣10×；

（2）．

5．计算的值．

6．求下列各式的值．

（1）

（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．

7．（文）

（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：

（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．

8．化简或求值：

（1）3ab（﹣4ab）÷（﹣3ab）；

（2）．

9．计算：

（1）；

（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+．

10．计算

（1）

（2）．

11．计算

（1）

（2）．

12．解方程：

log2（x﹣3）﹣=2．

13．计算下列各式

（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5

（Ⅱ）．

14．求下列各式的值：

（1）

（2）．

15．

（1）计算

（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．

16．求值：

．

17．计算下列各式的值

（1）﹣（﹣）0++

（2）lg25+lg5•lg4+lg22．

18．求值：

+．

19．

（1）已知a＞b＞1且，求logab﹣logba的值．

（2）求的值．

20．计算

（1）

（2）（lg5）2+lg2×lg50

21．不用计算器计算：

．

22．计算下列各题

（1）；

（2）．

23．解下列方程：

（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；

（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．

24．求值：

（1）

（2）2log525﹣3log264．

25．化简、求值下列各式：

（1）•（﹣3）÷；

（2）（注：

lg2+lg5=1）．

26．计算下列各式

（1）；

（2）．

27．

（1）计算；

（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．

28．计算下列各题：

（1）；

（2）lg25+lg2lg50．

29．计算：

（1）lg25+lg2•lg50；

（2）30++32×34﹣（32）3．

30．

（1）计算：

；

（2）解关于x的方程：

．

高中数学计算题专项练习一

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（Ⅰ）求值：

；

（Ⅱ）解关于x的方程．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（Ⅰ）利用对数与指数的运算法则，化简求值即可．

（Ⅱ）先利用换元法把问题转化为二次方程的求解，解方程后，再代入换元过程即可．

解答：

（本小题满分13分）

解：

（Ⅰ）原式=﹣1++log2

=﹣1﹣1+23

=﹣1+8+

=10．…（6分）

（Ⅱ）设t=log2x，则原方程可化为t2﹣2t﹣3=0…（8分）

即（t﹣3）（t+1）=0，解得t=3或t=﹣1…（10分）

∴log2x=3或log2x=﹣1

∴x=8或x=…（13分）

点评：

本题考查有理指数幂的化简求值以及换元法解方程，是基础题．要求对基础知识熟练掌握．

2．

（1）若=3，求的值；

（2）计算的值．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）利用已知表达式，通过平方和与立方差公式，求出所求表达式的分子与分母的值，即可求解．

（2）直接利用指数与对数的运算性质求解即可．

解答：

解：

（1）因为=3，

所以x+x﹣1=7，

所以x2+x﹣2=47，

=（）（x+x﹣1﹣1）=3×（7﹣1）=18．

所以==．

（2）

=3﹣3log22+（4﹣2）×

=．

故所求结果分别为：

，

点评：

本题考查有理数指数幂的化简求值，立方差公式的应用，考查计算能力．

3．已知，b=（log43+log83）（log32+log92），求a+2b的值．

考点：

专题：

计算题．

分析：

直接利用有理指数幂的运算求出a，对数运算法则求出b，然后求解a+2b的值

解答：

解：

=．

b=（log43+log83）（log32+log92）

=（log23+log23）（log32+log32）

=，

∴，，

∴a+2b=3．

点评：

本题考查指数与对数的运算法则的应用，考查计算能力．

4．化简或计算：

（1）（）﹣[3×（）0]﹣1﹣[81﹣+（3）]﹣10×；

（2）．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据有理数指数幂的运算法则进行化简求值即可．

解答：

解：

（1）原式=﹣（3×1）﹣1﹣﹣10×

=﹣﹣1﹣3

=﹣1．

（2）原式=+﹣2

=+﹣2

=﹣2+﹣2．

点评：

本题考查有理数指数幂的运算法则，考查学生的运算能力，属基础题，熟记有关运算法则是解决问题的基础．

5．计算的值．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据分数指数幂运算法则进行化简即可．

解答：

解：

原式===．

点评：

本题主要考查用分数指数幂的运算法则进行化简，要求熟练掌握分数指数幂的运算法则．

6．求下列各式的值．

（1）

（2）已知x+x﹣1=3，求式子x2+x﹣2的值．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）直接利用有理指数幂的运算性质和对数的运算性质化简求值．

（2）把已知的等式两边平方即可求得x2+x﹣2的值．

解答：

解：

（1）

=；

（2）由x+x﹣1=3，两边平方得x2+2+x﹣2=9，

所以x2+x﹣2=7．

点评：

本题考查了有理指数幂的化简求值，考查了对数的运算性质，是基础的计算题．

7．（文）

（1）若﹣2x2+5x﹣2＞0，化简：

（2）求关于x的不等式（k2﹣2k+）x＜（k2﹣2k+）1ˉx的解集．

考点：

专题：

计算题；转化思想．

分析：

（1）由﹣2x2+5x﹣2＞0，解出x的取值范围，判断根号下与绝对值中数的符号，进行化简．

（2）先判断底数的取值范围，由于底数大于1，根据指数函数的单调性将不等式进行转化一次不等式，求解即可．

解答：

解：

（1）∵﹣2x2+5x﹣2＞0∴，

∴原式===（8分）

（2）∵，

∴原不等式等价于x＜1﹣x，

∴此不等式的解集为（12分）

点评：

本题考查指数函数的单调性与特殊点，求解本题的关键是判断底数的符号，以确定函数的单调性，熟练掌握指数函数的单调性是正确转化的根本．

8．化简或求值：

（1）3ab（﹣4ab）÷（﹣3ab）；

（2）．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）利用分数指数幂的运算法则即可得出；

（2）利用对数的运算法则和lg2+lg5=1即可得出．

解答：

解：

（1）原式==4a．

（2）原式=+50×1=lg102+50=52．

点评：

本题考查了分数指数幂的运算法则、对数的运算法则和lg2+lg5=1等基础知识与基本技能方法，属于基础题．

9．计算：

（1）；

（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）先将每一个数化简为最简分数指数幂的形式，再利用运算性质化简．

（2）先将每一个对数式化简，再利用对数运算性质化简．

解答：

解：

（1）===﹣45；

（2）（lg8+lg1000）lg5+3（lg2）2+lg6﹣1+=（3lg2+3）•lg5+3（lg2）2﹣lg6+（lg6﹣3）=3lg2•lg5+3lg5+3（lg2）2﹣3

=3lg2（lg5+lg2）+3lg5﹣3=3lg2+3lg5﹣3=3﹣3=0．

点评：

本题考察运算性质，做这类题目最关键的是平时练习时要细心、耐心、不怕麻烦，考场上才能熟练应对!

10．计算

（1）

（2）．

考点：

专题：

函数的性质及应用．

分析：

（1）利用指数幂的运算性质即可得出；

（2）利用对数函数的运算性质即可得出．

解答：

解：

（1）原式=|2﹣e|﹣+﹣

=e﹣2﹣+

=e﹣2﹣e+

=﹣2．

（2）原式=+3

=﹣4+3

=2﹣4+3

=1．

点评：

熟练掌握指数幂的运算性质、对数函数的运算性质是解题的关键．

11．计算

（1）

（2）．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）直接利用对数的运算法则求解即可．

（2）直接利用有理指数幂的运算法则求解即可．

解答：

解：

（1）

（2）

=9×8﹣27﹣1

=44．

点评：

本题考查对数的运算法则、有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．

12．解方程：

log2（x﹣3）﹣=2．

考点：

专题：

计算题．

分析：

由已知中log2（x﹣3）﹣=2，由对数的运算性质，我们可得x2﹣3x﹣4=0，解方程后，检验即可得到答案．

解答：

解：

若log2（x﹣3）﹣=2．

则x2﹣3x﹣4=0，…（4分）

解得x=4，或x=﹣1（5分）

经检验：

方程的解为x=4．…（6分）

点评：

本题考查的知识点是对数的运算性质，其中利用对数的运算性质，将已知中的方程转化为整式方程是解答醒的关键，解答时，易忽略对数的真数部分大于0，而错解为4，或﹣1．

13．计算下列各式

（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5

（Ⅱ）．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（Ⅰ）利用对数的运算的性质可得结果；

（Ⅱ）利用指数幂的运算性质可得结果；

解答：

解：

（Ⅰ）lg24﹣（lg3+lg4）+lg5

=lg24﹣lg12+lg5

=lg=lg10

=1；

（Ⅱ）

=×+﹣﹣1

=32×23+3﹣2﹣1

=72．

点评：

本题考查对数的运算性质、指数幂的运算性质，考查学生的运算能力，属基础题．

14．求下列各式的值：

（1）

（2）．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据对数和指数的运算法则进行求解即可．

解答：

解：

（1）原式==log﹣9=log39﹣9=2﹣9=﹣7．

（2）原式====．

点评：

本题主要考查对数和指数幂的计算，要求熟练掌握对数和指数幂的运算法则．

15．

（1）计算

（2）若xlog34=1，求4x+4﹣x的值．

考点：

分析：

（1）利用指数幂的运算性质即可；

（2）利用指数式和对数式的互化和运算性质即可．

解答：

解：

（1）原式===3．

（2）由xlog34=1，得x=log43，

∴4x=3，，

∴4x+4﹣x==．

点评：

熟练掌握对数和指数幂的运算性质是解题的关键．

16．求值：

．

考点：

专题：

计算题．

分析：

根据有理数指数幂的定义，及对数的运算性质，即可求出的值．

解答：

解：

原式…（4分）

…（3分）

=…（1分）

点评：

本题考查的知识点是对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，其中掌握指数的运算性质和对数的运算性质，是解答本题的关键．

17．计算下列各式的值

（1）﹣（﹣）0++

（2）lg25+lg5•lg4+lg22．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）利用指数幂的运算性质可求；

（2）利用对数运算性质可求；

解答：

解：

（1）原式=

=﹣1+8+

=；

（2）原式=lg25+2lg5•lg2+lg22

=（lg5+lg2）2

=（lg10）2

点评：

本题考查对数的运算性质、有理数指数幂的运算，属基础题，熟记有关运算性质是解题基础．

18．求值：

+．

考点：

专题：

计算题．

分析：

直接利用对数的运算法则，求出表达式的值即可．

解答：

解：

原式==3+9+2000+1=2013．

点评：

本题考查对数的运算法则的应用，基本知识的考查．

19．

（1）已知a＞b＞1且，求logab﹣logba的值．

（2）求的值．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）通过a＞b＞1利用，平方，然后配出logab﹣logba的表达式，求解即可．

（2）直接利用对数的运算性质求解的值

解答：

解：

（1）因为a＞b＞1，，

所以，可得，

a＞b＞1，所以logab﹣logba＜0．

所以logab﹣logba=﹣

（2）==﹣4．

点评：

本题考查对数与指数的运算性质的应用，整体思想的应用，考查计算能力．

20．计算

（1）

（2）（lg5）2+lg2×lg50

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）把根式转化成指数式，然后利用分数指数幂的运算法则进行计算．

（2）先把lg50转化成lg5+1，然后利用对数的运算法则进行计算．

解答：

解：

（1）===（6分）

（2）（lg5）2+lg2×lg50=（lg5）2+lg2×（lg5+lg10）

=（lg5）2+lg2×lg5+lg2=lg5（lg5+lg2）+lg2

=lg5+lg2=1（12分）

点评：

本题考查对数的运算法则和根式与分数指数幂的互化，解题时要注意合理地进行等价转化．

21．不用计算器计算：

．

考点：

专题：

计算题．

分析：

，lg25+lg4=lg100=2，，（﹣）0=1，由此可以求出的值．

解答：

解：

原式=（4分）

=（8分）

=（12分）

点评：

本题考查对数的运算性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．

22．计算下列各题

（1）；

（2）．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）直接利用对数的运算性质求解表达式的值．

（2）利用指数的运算性质求解表达式的值即可．

解答：

解：

（1）

=9+﹣1=

（2）

=﹣45．

点评：

本题考查指数与对数的运算性质的应用，考查计算能力．

23．解下列方程：

（1）lg（x﹣1）+lg（x﹣2）=lg（x+2）；

（2）2•（log3x）2﹣log3x﹣1=0．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）先根据对数运算性质求出x，再根据对数的真数一定大于0检验即可．

（2）设log3x=y，得出2y2﹣y﹣1=0，求出y的值，再由对数的定义求出x的值即可．

解答：

解：

（1）原方程可化为lg（x﹣1）（x﹣2）=lg（x+2）

所以（x﹣1）（x﹣2）=x+2

即x2﹣4x=0，解得x=0或x=4

经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解．

所以原方程的解为x=4

（2）设log3x=y，代入原方程得2y2﹣y﹣1=0．

解得y1=1，．

log3x=1，得x1=3；

由，得．

经检验，x1=3，都是原方程的解．

点评：

本题主要考查对数的运算性质和对数函数的定义域问题．属基础题．

24．求值：

（1）

（2）2log525﹣3log264．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）首先变根式为分数指数幂，然后拆开运算即可．

（2）直接利用对数式的运算性质化简求值．

解答：

解：

（1）

=．

（2）2log525﹣3log264

=4﹣3×6

=﹣14．

点评：

本题考查了对数式的运算性质，考查了有理指数幂的化简求值，解答的关键是熟记有关性质，是基础题．

25．化简、求值下列各式：

（1）•（﹣3）÷；

（2）（注：

lg2+lg5=1）．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）利用指数幂的运算性质化简即可；

（2）利用对数的运算性质化简即可．

解答：

解：

（1）原式=﹣b﹣3÷（4）…..3分

=﹣…..7分

（2）解原式=…..2分

=…..4分

=…..6分

=….7分．

点评：

本题考查对数的运算性质，考查有理数指数幂的化简求值，熟练掌握其运算性质是化简的基础，属于基础题．

26．计算下列各式

（1）；

（2）．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）利用指数幂的运算法则即可得出；

（2）利用对数的运算法则和换底公式即可得出．

解答：

解：

（1）原式=﹣1﹣+=．

（2）原式=+lg（25×4）+2+1==．

点评：

本题考查了指数幂的运算法则、对数的运算法则和换底公式，属于基础题．

27．

（1）计算；

（2）设log23=a，用a表示log49﹣3log26．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）把第一、三项的底数写成平方、立方的形式即变成幂的乘方运算，第二项不等于0根据零指数的法则等于1，化简求值即可；

（2）把第一项利用换底公式换成以2为底的对数，第二项利用对数函数的运算性质化简，log23整体换成a即可．

解答：

解：

（1）原式=+1+=+1+=4；

（2）原式=﹣3log22×3=log23﹣3（1+log23）=a﹣3（1+a）=﹣2a﹣3．

点评：

本题是一道计算题，要求学生会进行根式与分数指数幂的互化及其运算，会利用换底公式及对数的运算性质化简求值．做题时注意底数变乘方要用到一些技巧．

28．计算下列各题：

（1）；

（2）lg25+lg2lg50．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）利用指数的运算法则，直接求解表达式的值即可．

（2）利用对数的运算性质，直接化简求解即可．

解答：

解：

（1）原式

=．（5分）

（2）原式lg25+lg2lg50

=lg25+2lg2lg5+lg25

=（lg2+lg5）2=1（5分）

点评：

本题考查对数的运算性质，有理数指数幂的化简求值，考查计算能力．

29．计算：

（1）lg25+lg2•lg50；

（2）30++32×34﹣（32）3．

考点：

专题：

计算题；函数的性质及应用．

分析：

（1）直接利用对数的运算性质即可求解

（2）直接根据指数的运算性质即可求解

解答：

解：

（1）原式=lg25+lg2（1+lg5）=lg25+lg2lg5+lg2

=lg5（lg5+lg2）+lg2

=lg5+lg2=1

（2）原式=1+3+36﹣36=4．…（14分）

点评：

本题主要考查了对数的运算性质及指数的运算性质的简单应，属于基础试题

30．

（1）计算：

；

（2）解关于x的方程：

．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）根据分数指数幂运算法则进行化简即可．

（2）利用对数函数的性质和对数的运算法则进行计算即可．

解答：

解：

（1）原式==﹣3；

（2）原方程化为log5（x+1）+log5（x﹣3）=log55，

从而（x+1）（x﹣3）=5，解得x=﹣2或x=4，

经检验，x=﹣2不合题意，

故方程的解为x=4．

点评：

本题主要考查分数指数幂和对数的运算，要求熟练掌握分数指数幂和对数的运算法则．

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