福建省漳州市学年高一下学期期末考试数学试题 word版含答案.docx

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福建省漳州市学年高一下学期期末考试数学试题word版含答案

漳州市2016-2017学年下学期期末质量检测

高一数学试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（）

A．B．C．D．

2．直线的倾斜角为（）

A．B．C．D．

3．设，，，且，则（）

A．B．C．D．

4．若直线：

与直线：

平行，则与的距离为（）

A．B．C．D．

5．正项等比数列中，，则的值（）

A．10B．20C．36D．128

6．如图，在正方体中，，分别是，中点，则异面直线与所成的角是（）

A．B．C．D．

7．设的内角，，的对边分别为，，.若，，，且，则（）

A．B．C．D．

8．已知直线，与平面，，满足，，，，则下列判断一定正确的是（）

A．，B．，C．，D．，

9．已知实数，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）

A．B．C．8D．

10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的外接球表面积为（）

A．B．C．D．

11．《九章算术》中对已知三角形三边长求三角形面积的求法填补了我国传统数学的空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：

“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之,自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隔，开平方得积.”若把以上这段文字写出公式，即.现有周长的满足

，试用以上给出的公式求得的面积为（）

A．B．C．D．

12．如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水（未满），现将容器底面一边固定在底面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四种说法：

①水的部分始终呈棱柱状；

②水面四边形的面积为定值；

③棱始终与水面平行；

④若，，则是定值.

则其中正确命题的个数的是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．如图，设，两点在河的两岸，一测量者在的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为．

14．已知圆的方程是，则此圆的半径为．

15．若关于的不等式的解集为，则的取值范围为．

16．已知数列满足，则的前40项和为．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知的三个顶点分别为是，，.

（Ⅰ）求边上的高所在的直线方程；

（Ⅱ）求过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.

18．已知等差数列的前项和为，且满足，.

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）求的值.

19．在中，边，，分别是角，，的对边，且满足等式.

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，且，求.

20．漳州市博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在馆内一种透明又密封的长方体玻璃保护罩内充入保护液体.该博物馆需要支付的总费用由两部分组成：

①罩内该种液体的体积比保护罩的容积少0.5立方米，且每立方米液体费用500元；②需支付一定的保险费用，且支付的保险费用与保护罩容积成反比，当容积为2立方米时，支付的保险费用为4000元.

（Ⅰ）求该博物馆支付总费用与保护罩容积之间的函数关系式；

（Ⅱ）求该博物馆支付总费用的最小值.

21．已知四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，点是棱的中点，点在棱上，且，平面.

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求三棱锥的体积.

22．已知圆：

直线：

.

（Ⅰ）求直线被圆所截得的弦长最短时的值及最短弦长；

（Ⅱ）已知坐标轴上点和点满足：

存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围.

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高一数学参考答案

一、选择题

1-5:

ABCBB6-10:

DADCA11、12：

AC

二、填空题

13．14．215．16．

三、解答题

17．解：

（Ⅰ）依题意得，，

因为，

所以直线的斜率为：

，

可得直线的方程为：

，

即直线的方程为.

（Ⅱ）①当两截距均为0时，设直线方程为，

因为直线过点，解得，

得直线方程为，

②当截距均不为0时，设直线方程为，

因为直线过点，解得，

得直线方程为，

综上所述，直线方程为或.

18．解：

（Ⅰ）设等差数列的公差为，

由，得，

则有，

所以，

故（）.

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

则

所以

19．解：

（Ⅰ）由，

得，

得

因为，

所以，

因为，所以.

（Ⅱ）由，

得①，

由余弦定理得

且，得

即

所以.

20．解：

（Ⅰ）由题意设支付的保险费用，把，代入，得.

则有支付的保险费用（）

故总费用，（）

（Ⅱ）因为

当且仅当且，

即立方米时不等式取等号，

所以，博物馆支付总费用的最小值为3750元.

21．解：

（Ⅰ）连接，设，连接，

因为平面，平面，平面平面

所以，

由

得，

则有，

所以，

故.

（Ⅱ）在中，为的中点，

所以，

因为，

所以，，

在中，由余弦定理得：

可得

所以，

则有，

故，

又因为，平面，平面，

所以平面，

因为，

所以，

所以到平面的距离等于到平面的距离的倍，

即所以到平面的距离等于

因为

所以

22．解：

（Ⅰ）由，

得，

因为的取值是任意的实数

所以，

解得，

所以直线恒过定点.

又，所以点在圆内，

故当时，所截得的弦长最短，

由题知圆心，半径

所以，得，

所以由，

得，

所以圆心到直线的距离为

所以最短弦长为

（Ⅱ）设，，

由

得，

则有

由在圆上，

得，

由在圆上，

得，

所以圆：

与圆：

有交点，

则有，

解得，

故的取值范围为.