安徽省合肥一中届高三冲刺高考最后一卷数学文.docx
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安徽省合肥一中届高三冲刺高考最后一卷数学文
安徽合肥一中2011年冲刺高考最后1卷
数学试题（文）
注意事项：
1．选择题用答题卡的考生，答第I卷前，考生务必将自己的姓、准考证号、试题证号、试题科目用2B铅笔涂写在答题卡上。
2．选择题用答题卡的考生，答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷和答题卷的选择题栏中；不用答题卡的学生，在答第I卷时，每小题选出答案后，填涂在答题卷相应的选择题栏上。
3．答第II卷时，考生务必将自己的学校、姓名、考点、准考证号填在答题卷相应的位置上；答题时，请用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卷上，不要在试题卷上答题。
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式
P（A+B）=P（A）+P（B）
如果事件A、B相互独立，那么
P（A·B）=P（A）·P（B）其中R表示球的半径
如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式
P，那么n次独立重复试验中恰好发生k
次的概率其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：
本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案按要求涂写在答题卡或答题卷上。
1．已知集合，，
且M，N都是全集I的子集，则图中阴影部分表示的集合为（）
A．{-1，-2，-3}B．{0，1，2，3}
C．{2，3}D．{0，-1，-2，-3}
2．i是虚数单位，在复平面上对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知向量m，n的夹角为，且=（）
A．4B．3C．2D．1
4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（）
A．8πB．9πC．10πD．11π
5．函数的图像如图所示，则函数的图像大致是（）
6．已知圆，直线，则圆C上的点到直线的距离最小值为（）
A．2B．3C．5D．7
7．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出
的值分别为（）
A．
B．
C．
D．
8．各项均为正数的等比数列的公比成等
差数列，则=（）
A．B．C．D．
9．已知直线，函数的图象与直线相切于P点，若，则P点的坐标可能是（）
A．B．
C．D．
10．定义在R上的函数是减函数，且对任意的，都有，若满足不等式，则当的最大值为（）
A．1B．10C．5D．8
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：
本大题共5小题，每小题5分，共25分。
请将答案填写在答题卷的相应位置上。
11．若命题“”是真命题，则a的取值范围是。
12．空间直角坐标系O—xyz中，球心坐标为（-2，0，3），半径为4的球面方程是。
13．某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
气温（°C）
18
13
10
-1
用电量（度）
24
34
38
64
由表中数据，得线性回归方程，当气温为-5°C时，预测用电量的度数约为度。
14．抛物线的焦点与双曲线的上焦点重合，则m=。
15．给出以下结论：
①甲从四面体中任意选择一条棱，乙也从该四面体中任意选择一条棱，则所得的两条棱所在的直线是异面直线的概率是
②关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是
③若关于x的方程上没有实数根，则k的取值范围是；
④函数有一个零点。
其中正确的结论是（填上所有正确结论的序号）
三、解答题：
本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
请将解答写在答题卷的指定区域内。
16．（本小题满分12分）
已知函数，且函数的图像的一个对称中心为
（I）求a和函数的单调递减区间；
（II）在三角形ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足，求函数
的取值范围。
17．（本小题满分12分）
合肥一中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：
1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）。
人数y
x
价格满意度
1
2
3
4
5
服
务
满
意
度
1
1
1
2
2
0
2
2
1
3
4
1
3
3
7
8
8
4
4
1
4
6
4
1
5
0
1
2
3
1
（I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；
（II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；
（III）为改进食堂服务质量，现从的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率。
18．（本小题满分12分）
已知直线的方程为，数列的前n项和为，点在直线上。
（I）求数列的通项公式；
（II），数列的前n项和为的最大值。
19．（本小题满分13分）
如图，正三棱锥ABC—A1B1C1中，AB=2，AA1=1，D是BC的中点，点P在平面BCC1B1内，PB1=PC1=2。
（I）求证：
；
（II）求证：
PB1//平面AC1D；
（III）求多面体PA1B1DAC1的体积。
20．（本小题满分12分）
已知函数
（I）求函数的单调区间和极值；
（II）若均有，求实数a的取值范围。
21．（本小题满分14分）
已知圆，点C2（1，0），点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P。
（I）求动点P的轨迹W的方程；
（II）设M，N是曲线W上的两个不同点，且点M在第一象限，点N在第三象限，若
为坐标原点，求直线MN的斜率k；
（III）过点且斜率为k的动直线交曲线W于A，B两点，在y轴是否存在定点D，使以AB为直径的圆恒过这个点？
若存在，求出D的坐标，若不存在，说明理由。
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