实验2LTI系统的时域分析.docx
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实验2LTI系统的时域分析
一，实验目的
作为基础性实验部分，实验2使我们了解和掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法，掌握了连续时间系统和离散时间系统下对零状态响应、单位抽样响应的方法，以及求卷积积分和卷积和的方法。
二，实验原理
（1）连续时间系统时域分析的MATLAB实现。
①连续时间系统的MATLAB表示。
用系统微分方程描述LTI连续系统，然后在matlab中建立模型：
b=[b1,b2,……]
a=[a1,a2,……]
sys=tf（b,a）
②连续时间系统的零状态响应。
调用函数lsim（sys,x,t）绘出信号及响应的波形。
③连续时间系统的冲击响应与阶跃响应。
描述系统的单位冲击响应调用impulse函数：
impulse（sys）在默认时间范围内绘出系统冲激响应的时域波形。
impulse（sys，T）绘出系统在0~T范围内冲激响应的时域波形。
impulse（sys，ts:
tp:
te）绘出系统在ts~te范围内，以tp为时间间隔取样的冲击响应波形。
描述系统的单位阶跃响应调用step函数：
impulse（sys）
impulse（sys，T）
impulse（sys，ts:
tp:
te）
（2）离散时间系统时域分析的MATLAB实现。
①离散时间系统的MATLAB表示。
用向量b=[b1,b2,……]，a=[a1,a2,……]可以表示系统。
②离散时间系统对任意输入的响应。
可以调用函数filter（b,a,x）
③离散时间系统的单位抽样响应。
可以调用函数impz:
impz（b,a）在默认时间范围内绘出系统单位抽样响应的时域波形。
impz（b,a,N绘出系统在0~N范围内单位抽样响应的时域波形。
impz（b,a,ns:
ne）绘出系统在ns~ne范围内的单位抽样响应波形。
（3）卷积与卷积积分
①离散时间序列的卷积和
可以调用函数conv求得两个离散序列的卷积和。
②连续时间信号的卷积积分
在取样间隔足够小的情况下，由卷积和近似求得卷积积分。
三，实验内容
（1）已知描述模拟低通、高通、带通和带阻滤波器的微分方程如下，试采用MATLAB绘出各系统的单位冲激响应和单位阶跃响应波形。
①
b=[1]
a=[12^（1/2）1]
sys=tf（b,a）
subplot（121）
impulse（sys）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'y（t）'）
title（'单位冲击波形'）
subplot（122）
step（sys）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'y（t）'）
title（'阶跃响应波形'）
输出
②
b=[100]
a=[12^（1/2）1]
sys=tf（b,a）
subplot（121）
impulse（sys）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'y（t）'）
title（'单位冲击波形'）
subplot（122）
step（sys）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'y（t）'）
title（'阶跃响应波形'）
输出
③
b=[10]
a=[111]
sys=tf（b,a）
subplot（121）
impulse（sys）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'y（t）'）
title（'单位冲击波形'）
subplot（122）
step（sys）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'y（t）'）
title（'阶跃响应波形'）
输出
④
b=[101]
a=[111]
sys=tf（b,a）
subplot（121）
impulse（sys）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'y（t）'）
title（'单位冲击波形'）
subplot（122）
step（sys）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'y（t）'）
title（'阶跃响应波形'）
输出
（2）已知某系统可以有如下微分方程描述：
①请利用MATLAB绘出该系统冲击响应和阶跃响应的时域波形
b=[1]
a=[116]
sys=tf（b,a）
subplot（121）
impulse（sys）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'y（t）'）
title（'单位冲击波形'）
subplot（122）
step（sys）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'y（t）'）
title（'阶跃响应波形'）
输出
②根据冲击响应的时域波形分析系统的稳定性
答：
该系统为稳定系统，由①中输出的时域波形可以看出，系统的输出是有界的，随着时间的增加逐渐趋于一固定值，故是稳定系统。
③如果系统的输入为
，求系统的零状态响应
b=[1]
a=[116]
sys=tf（b,a）
t=0:
0.01:
10
x=exp（-t）
lsim（sys,x,t）
xlabel（'t（s）'）
ylabel（'y（t）'）
title（'零状态响应'）
（3）已知描述离散系统的系统微分方程如下，试着采用MATLAB绘出各系统的单位抽样响应，并根据单位抽样响应的时域波形分析系统的稳定性。
①
b=[1]
a=[132]
impz（b,a,0:
10）
xlabel（'n（s）'）
ylabel（'y（n）'）
title（'单位抽样响应'）
输出
根据输出时域波形，随时间的增加，系统输出趋于无穷，故该系统为不稳定系统。
②）
b=[1-3]
a=[1-0.50.8]
impz（b,a,0:
10）
xlabel（'n（s）'）
ylabel（'y（n）'）
title（'单位抽样响应'）
输出
根据输出的时域波形，输出信号随时间增长逐渐减下，收敛与0，故该系统为稳定系统。
（4）已知系统可以由如下差分方程描述：
试采用MATLAB绘出该系统的单位抽样响应波形和单位阶跃响应波形。
b=[1]
a=[110.25]
subplot（211）
impz（b,a,0:
10）
xlabel（'n（s）'）
ylabel（'y（n）'）
title（'单位抽样响应'）
subplot（212）
stepz（b,a）
xlabel（'n（s）'）
ylabel（'y（n）'）
title（'单位阶跃响应'）
输出
（5）采用MATLAB计算如下两个序列的卷积，并绘出图形
X1（n）={1,2,1,1}
n1=-3:
4
n2=-2:
2
x1=[1,2,1,1]
subplot（221）
stem（x1）
xlabel（'n'）
ylabel（'x1'）
title（'x1'）
x2=[1,1,1,1,1,]
subplot（222）
stem（n2,x2）
xlabel（'n'）
ylabel（'x2'）
title（'x2'）
c=conv（x1,x2）
M=length（c）-1
subplot（223）
stem（n1,c）
xlabel（'n'）
ylabel（'y（n）'）
title（'x1与x2的卷积积分'）
输出
（6）已知某LTI离散系统，其单位抽样响应h（n）=sin（0.5n）,n
0,系统的输入为x（n）=0.2n，n
0，计算当n=0,1,2,…，40时系统的零状态响应y（n）,绘出x（n）,h（n）和y（n）时域波形。
n=0:
1:
40
x=sin（0.2*n）
subplot（311）
stem（n,x,'filled'）
xlabel（'n'）
ylabel（'x（n）'）
title（'输入'）
h=sin（0.5*n）
subplot（312）
stem（n,h,'filled'）
xlabel（'n'）
ylabel（'h（n）'）
title（'单位抽样响应'）
c=conv（x,h）
M=length（c）-1
subplot（313）
stem（c）
xlabel（'n'）
ylabel（'y（n）'）
title（'零状态响应'）
输出
（7）已知两个连续时间信号如图所示，试采用MATLAB求这两个信号的卷积。
t=-3:
0.01:
3
x1=2*heaviside（t+1）-2*heaviside（t-1）
x2=heaviside（t+2）-heaviside（t-2）
y=0.01*conv（x1,x2）
subplot（221）
plot（t,x1）
gridon
title（'Signalx1（t）'）
subplot（222）
plot（t,x1）
gridon
title（'Signalx2（t）'）
subplot（212）
t=-6:
0.01:
6
plot（t,y）
gridon
title（'x1（t）与x2（t）的卷积'）
xlabel（'Timetsec'）
输出
四，心得体会
在课上所学习的，求两个信号卷积的方法十分繁琐易错、难以理解，而通过MATLAB的帮助，可以轻松得到答案并直观绘出图像，对我在这方面的学习和理解起了很大帮助。
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