3.向心加速度：
由可知，同步卫星的加速度小于近地卫星加速度。
由可知，同步卫星加速度大于赤道上物体的加速度，
即：
a近>a同>a物。
四：
双星问题分析方法
特点：
1、各自需要的向心力由彼此间的万有引力互相提供
2、两颗星的周期及角速度相同
3、两颗星的半径与它们之间的距离关系为：
r1+r2=L
4、两颗星到圆心的距离与星体质量成反比
5、双星运动的周期：
6、双星总质量公式：
五：
卫星变轨问题的分析方法
、不清楚变轨原因导致错解
分析变轨问题时,首先要让学生弄明白两个问题:
一是物体做圆周运动需要的向心力,二是提供的向心力。
只有当提供的力能满足它需要的向心力时,即“供”与“需”平衡时,物体才能在稳定的轨道上做圆周运动，否则物体将发生变轨现象——物体远离圆心或靠近圆心。
当卫星受到的万有引力不够提供卫星做圆周运动所需的向心力时，卫星将做离心运动，当卫星受到的万有引力大于做圆周运动所需的向心力时卫星将在较低的椭圆轨道上运动，做近心运动。
导致变轨的原因是卫星或飞船在引力之外的外力，如阻力、发动机的推力等作用下，使运行速率发生变化，从而导致"供"与"需"不平衡而导致变轨。
这是卫星或飞船的不稳定运行阶段，不能用公式
分析速度变化和轨道变化的关系。
例一：
宇宙飞船和空间站在同一轨道上运动，若飞船想与前面的空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，可采取的方法是
A.飞船加速直到追上空间站，完成对接
B.飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上空间站完成对接
C.飞船加速至一个较高轨道再减速追上空间站完成对接
D.无论飞船采取何种措施，均不能与空间站对接
图1
错解：
选A。
错误原因分析：
不清楚飞船速度变化导致"供"与"需"不平衡而导致出现变轨。
答案：
选B。
分析：
先开动飞船上的发动机使飞船减速，此时万有引力大于所需要的向心力，飞船做近心运动，到达较低轨道时，由
得
，可知此时飞船运行的周期小于空间站的周期，飞船运行得要比空间站快。
当将要追上空间站时，再开动飞船上的发动机让飞船加速，使万有引力小于所需要的向心力而做离心运动，到达空间站轨道而追上空间站，故B正确。
如果飞船先加速，它受到的万有引力将不足以提供向心力而做离心运动，到达更高的轨道，这使它的周期变长。
这样它再减速回到空间站所在的轨道时，会看到它离空间站更远了，因此C错。
二、不会分析能量转化导致错解
例二：
人造地球卫星在轨道半径较小的轨道A上运行时机械能为EA，它若进入轨道半径较大的轨道B运行时机械能为EB，在轨道变化后这颗卫星（ ）
A、动能减小，势能增加，EB＞EAB、动能减小，势能增加，EB=EA
C、动能减小，势能增加，EB＜EAD、动能增加，势能增加，EB＞EA
错解：
选D。
错误原因分析：
没有考虑到变轨过程中万有引力做功导致错解。
答案：
选A。
要使卫星由较低轨道进入较高轨道，必须开动发动机使卫星加速，卫星做离心运动。
在离心运动过程中万有引力对卫星做负功，卫星运行速度的大小不断减小，动能不断减小而势能增大。
由于推力对卫星做了正功，因此卫星机械能变大。
三、对椭圆轨道特点理解错误导致错解
例三发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图2所示，则卫星分别在轨道1、2、3上正常运行时，下列说法正确的是
A卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率
B卫星在轨道3上角速度的小于在轨道1上的角速度
C卫星在轨道1上经过Q点时的加速度等于它在轨道2上经过Q点时的加速度
D卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度
错解：
选BD。
错误原因分析：
不清楚卫星在椭圆轨道近地点和远地点时，加速度都是由万有引力产生的，因此加速度相等。
不清楚椭圆轨道和圆轨道在同一个点的曲率半径不相等，盲目套用圆周运动的公式导致错解。
疑难点清单（机械能及其守恒定律）重点掌握
一功功率
（1）功是标量，但有正负
由W=FLcosa,可以看出：
（2）合力的功：
当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做的功的代数和。
（3）A:
功率是描述做功快慢的物理量，定义为功与完成这些功所用的时间的比值，所以功率的大小只与功和时间的比值有直接联系，与做功多少盒时间的长短无直接联系，比较功率的大小，就要比较这个值，比值越大，做功就越快，比值越小，功率就越小，做功就越慢。
B：
计算功率的两种表达式：
a：
，用此公式求出的是平均功率。
b:
若v为平均速度，则P为平均功率；若v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
C:
发动机铭牌上所标注的功率为这部机械的额定功率。
机械运行过程中的功率是实际功率，机械的实际功率可以小于其额定功率，可以等于其额定功率。
二动能定理机械能守恒定律
（1）动能定理：
合外力对物体所做的功等于物体动能的变化。
势能A、重力势能：
选取统一的参考系，由物体所处位置的高度决定的能量称为重力势能，物体的质量越大、高度越高
B、弹性势能：
发生形变的物体，在恢复原状时都能够对外界做功，因而具有能量，叫做弹性势能，大小跟形变量大小有关系。
例：
．一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落，到最低点时距水面还有数米距离。
假定空气阻力可忽略，运动员可视为质点，下列说法正确的是
A．蹦极绳张紧后的下落过程中，运动员的加速度先增大后减小
B．运动员从下落到达最低点前，速度先增大后减小
C．蹦极过程中，运动员、地球和蹦极绳所组成的系统机械能不守恒
D．蹦极过程中，重力势能的改变量与弹性势能的改变量总是相等
（2）机械能守恒定律
A、机械能：
动能和势能统称为机械能。
即：
B、机械能守恒定律：
在只有重力（和系统内弹簧弹力）做功的情形下，动能和重力势能（及弹性
势能）发生相互转化，而总的机械能保持不变。
判断机械能守恒的方法：
a：
分析物体系统所受的力，判断重力以外的力（不管是系统内部物体
的力还是系统外部其他物体施加给系统内物体的力）是否对物体做
功，如果重力以外的力对物体系统做了功，则物体系统的机械能不
守恒，否则，机械能守恒。
例：
1
下列关于功和机械能的说法，正确的是
A．在有阻力作用的情况下，物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功
B．合力对物体所做的功等于物体动能的改变量
C．物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能，其大小与势能零点的选取有关
C．运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量
2.如图所示，在竖直平面内有一半径为
的圆弧轨道，半径
水平、
竖直，一个质量为
的小球自
的正上方
点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点
时恰好对轨道没有压力。
已知
=2
重力加速度为
，则小球从
到
的运动过程中
A.重力做功
B.机械能减少
C.合外力做功
D.克服摩擦力做功
3．将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动
至最高点的过程中，v–t图像如图所示。
以下判断
正确的是
A．前3s内货物处于超重状态
B．最后2s内货物只受重力作用
C．前3s内与最后2s内货物的平均速度相同
D．第3s末至第5s末的过程中，货物的机械能守恒
三用能量的观点解决问题
（1）功和能的关系：
功是能量转化的量度，做了多少功，就有多少能量发生了转化。
（2）重力做功和和重力势能的关系：
重力做正功（负功），重力势能减小（增大）。
（3）滑动摩擦力做功和物体内能变化的关系：
滑动摩擦力做功转化成的内能等于滑动摩擦力乘以相对滑动的两个物体的相对位移，即：
Q=fs相。
（4）静摩擦力、滑动摩擦力都可以做正功，可以做负功，还可以不做功。
17．如图（甲）所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，
=0时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球落到弹簧上压缩弹簧到最低点，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后再下落，如此反复。
通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出这一过程弹簧弹力
随时间
变化的图像如图（乙）如示，则
A．
时刻小球动能最大
B．
时刻小球动能最大
C．
～
这段时间内，小球的动能先增加后减少
D．
～
这段时间内，小球增加的动能等于弹簧减少的弹性势能
22．（15分）如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑圆弧轨道，BC段为一长度L=0.5m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。
一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ1=0.4。
工件质量M=0.8kg，与地面间的动摩擦因数μ2=0.1。
（取g=10m/s2）
（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。
（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物块在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动。
①求F的大小。
②当速度v=5m/s时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。
21.如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图，其下半部AB是一长为2R的竖直细管，上半部BC是半径为R的四分之一圆弧弯管，管口沿水平方向，AB管内有一原长为R、下端固定的轻质弹簧。
投饵时，每次总将弹簧长度压缩到0.5R后锁定，在弹簧上段放置一粒鱼饵，解除锁定，弹簧可将鱼饵弹射出去。
设质量为m的鱼饵到达管口C时，对管壁的作用力恰好为零。
不计鱼饵在运动过程中的机械能损失，且锁定和解除锁定时，均不改变弹簧的弹性势能。
已知重力加速度为g。
求：
（1）质量为m的鱼饵到达管口C时的速度大小v1;
（2）弹簧压缩到0.5R时的弹性势能Ep;
（3）已知地面与水平面相距1.5R，若使该投饵管绕AB管的中轴线OO，在
角的范围内来回缓慢转动，每次弹射时只放置一粒鱼饵，鱼饵的质量在
到m之间变化，且均能落到水面。
持续投放足够长时间后，鱼饵能够落到水面的最大面积S是多少？
18.如图所示，质量为m的小车在水平恒力F推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止起运动至高为h的坡顶B，获得速度为v，AB之间的水平距离为s，重力加速度为g．下列说法正确的是
A.小车重力所做的功是mgh
B．合外力对小车做的功是
mv2
C．推力对小车做的功是
mv2＋mgh
D．阻力对小车做的功是Fs-
mv2-mgh
四机械能守恒定律与动能定理的区别和联系（见卡片）
五机车启动问题（见卡片）重点难点易考点
拓展训练1一辆电动汽车的质量为1×103kg，额定功率为2×104W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定.发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示.试求：
（1）v2的大小；
（2）整个运动中的最大加速度；
（3）当汽车的速度为10m/s时，发动机的功率.
拓展训练2某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究，他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v-t图像，如图所示（除2~10s时间段内的图像为曲线外，其余时间段图像均为直线）．已知小车运动的过程中，2~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行．小车的质量为1kg，可认为在整个过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
（1）小车所受到的阻力大小及0~2s时间内电动机提供的牵引力大小．
（2）小车匀速行驶阶段的功率．
（3）小车在0~10s运动过程中位移的大小．
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