九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用三.docx
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九年级数学中考复习函数专题二次函数实际应用三
2021年九年级数学中考复习——函数专题:
二次函数实际应用(三)
1.在新冠肺炎抗疫期间,某药店决定销售一批口罩,经市场调研:
某类型口罩进价每包为20元,当售价为每包24元时,周销售量为160包,若售价每提高1元,周销售量就会减少10包.设该类型售价为x元(不低于进价),周利润为y元.请解答以下问题:
(1)求y与x的函数关系式?
(要求关系式化为一般式)
(2)该药店为了获得周利润750元,且让利给顾客,售价应为多少元?
(3)物价局要求利润不得高于45%,当售价定为多少时,该药店获得利润最大,最大利润是多少元?
2.随着时代的不断发展,网络购物已经融入到人们的生活中,某电商平台上一个商家出售一种成本为50元/件的T恤衫.根据后台数据发现,以单价100元销售,每天可以销售120件;若每件降价0.5元,则销量增加10件.设每件销售单价为x元,每天的销量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)根据该电商平台的规定每销售一件T恤衫商家需缴纳电商平台推广费用4元,当销售单价是多少元时,该商家每天获得的利润W(元)最大,最大利润是多少?
3.疫情期间,按照防疫要求,学生在进校时必须排队接受体温检测.某校统计了学生早晨到校情况,发现学生到校的累计人数y(单位:
人)随时间x(单位:
分钟)的变化情况如图所示,y可看作是x的二次函数,其图象经过原点,且顶点坐标为(30,900),其中0≤x≤30.校门口有一个体温检测棚,每分钟可检测40人.
(1)求y与x之间的函数解析式;
(2)校门口排队等待体温检测的学生人数最多时有多少人?
(3)检测体温到第4分钟时,为减少排队等候时间,在校门口临时增设一个人工体温检测点.已知人工每分钟可检测12人,人工检测多长时间后,校门口不再出现排队等待的情况(直接写出结果).
4.2020年是脱贫攻坚的收官之年,老李在驻村干部的帮助下,利用网络平台进行“直播带货”,销售一批成本为每件30元的商品,按单价不低于成本价,且不高于50元销售,经调查发现,该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,部分数据如表所示.
销售单价x(元)
30
40
45
销售数量y(件)
100
80
70
(1)求该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)销售单价定为多少元时,每天的销售利润为800元?
(3)销售单价定为多少元时,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大?
最大利润是多少元?
5.某商店销售一种成本为40元的玩具,若按每件50元销售,一个月可售出500件,销售价每涨1元,月销量就减少10件;
(1)商店要使月销售利润达到8000元,销售价应定为每件多少元?
(2)当销售价定为每件多少元时会获得最大利润?
6.某水果批发商销售每箱进价为40元的水果,市场调研发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,每箱价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)直接写出平均每天的销售量y(箱)与销售价x(元/箱)(x>50)的关系式 ;
(2)求该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)的关系式;
(3)求当每箱水果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?
7.某服装厂自主经销一款精品服装,生产成本为500元/套,提价40%后进行销售,每周可以销售60件;受“新冠疫情”影响,原材料价格上涨,使得该款服装生产成本上涨,该服装厂决定在保持利润率不变的情况下提高销售价;调研发现该款服装生产成本上涨10元/套,每周销量就减少1套,若设该款服装生产成本上涨x元/套(x>0且x为10的整数倍),销售价为y元/套.(利润率=
)
(1)求y与x之间函数关系式;
(2)设每周销售利润为w元,求w与x之间函数关系式,并求服装生产成本上涨多少元/套时,每周销售利润最大.
8.受新型冠状病毒影响,学生在进入学校大门时都要配合监测体温.某学校上学高峰期学生到达学校的人数(包括校门口等待检测的学生和已经检测体温入校的学生)y(人)随时间x(分钟)的变化情况如图所示,已知前12分钟,y可看作是x的二次函数,并在12分钟时,学生到达学校人数y达到最大值为720人,回答下列问题:
(1)当0≤x≤12时,求y与x之间的函数解析式;
(2)已知学校门口有体温检测岗位3个,每个岗位的工作人员每分钟能检测10人,求学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有多少人;
(3)在
(2)的条件下,从测温开始到所有学生测温结束,当学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加而减少时,直接写出对应的x的取值范围.
9.电商扶贫将为乡村振兴注入新动力,某地积极利用某电商平台试销售成本为20元/斤的木耳,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高于40元/斤,经试销发现,销售量y(斤)与销售单价x(元/斤)符合一次函数关系,如图所示的是y与x的函数关系图象.
(1)求y与x的函数表达式;
(2)设该地试销木耳获得的利润为W元,求W的最大值.
10.某公司经过市场调查,整理出某种商品在某个月的第x天的售价与销量的相关信息如下表:
第x天
售价(元/件)
日销售量(件)
1≤x≤30
x+60
300﹣10x
已知该商品的进价为40元/件,设销售该商品的日销售利润为w元.
(1)求w与x的函数关系式;
(2)问销售该商品第几天时,日销售利润最大?
最大日销售利润为多少元?
(3)问在当月有多少天的日销售利润不低于6160元,请直接写出结果.
参考答案
1.解:
(1)由题意得:
y=(x﹣20)[160﹣10(x﹣24)]
=(x﹣20)(400﹣10x)
=﹣10x2+600x﹣8000,
∴y与x的函数关系式是y=﹣10x2+600x﹣8000;
(2)当y=750时,﹣10x2+600x﹣8000=750,
整理得:
x2﹣60x+875=0,
解得:
x1=25,x2=35.
∵让利给顾客,
∴x2=35(舍).
∴售价应为25元;
(3)y=﹣10x2+600x﹣8000
=﹣10(x﹣30)2+1000,
∵利润不得高于45%,
∴x﹣20≤20×45%,
解得:
x≤29,
∵二次项系数为负,抛物线开口向下,对称轴为直线x=30,
∴当x≤30时,y随x的增大而增大,
∴当x=29时,ymax=﹣10(29﹣30)2+1000=990.
∴当售价定为29元时,该药店获得利润最大,最大利润是990元.
2.解:
(1)设每件销售单价为x元,每天的销量为y件,根据题意可得:
y=120+2(100﹣x)×10
=﹣20x+2120;
(2)由题意可得:
W=(x﹣50﹣4)y
=(x﹣50﹣4)(﹣20x+2120)
=﹣20x2+3200x﹣114480,
当x=80时,W最大=13520元,
答:
当销售单价是80元时,该商家每天获得的利润W(元)最大,最大利润是13520元.
3.解:
(1)∵顶点坐标为(30,900),
∴设y=a(x﹣30)2+900,
将(0,0)代入,得:
900a+900=0,
解得a=﹣1,
∴y=﹣(x﹣30)2+900;
(2)设第x分钟时的排队等待人数为w人,
由题意可得:
w=y﹣40x
=﹣(x﹣30)2+900﹣40x
=﹣x2+60x﹣900+900﹣40x
=﹣x2+20x
=﹣(x﹣10)2+100,
∴当x=10时,w的最大值为100,
答:
排队等待人数最多时是100人;
(3)设人工检测m分钟时间后,校门口不再出现排队等待的情况,由题意得:
﹣(4+m)2+60(4+m)﹣40×4﹣(40+12)m=0,
整理得:
﹣m2+64=0,
解得:
m1=8,m2=﹣8(舍).
答:
人工检测8分钟时间后,校门口不再出现排队等待的情况.
4.解:
(1)设该商品每天的销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式为y=kx+b,
将点(3,100)、(40,80)代入一次函数关系式得:
,
解得:
.
∴函数关系式为y=﹣2x+160;
(2)由题意得:
(x﹣30)(﹣2x+160)=800,
整理得:
x2﹣110x+2800=0,
解得:
x1=40,x2=70.
∵单价不低于成本价,且不高于50元销售,
∴x2=70不符合题意,舍去.
∴销售单价定为40元时,每天的销售利润为800元;
(3)由题意得:
w=(x﹣30)(﹣2x+160)
=﹣2(x﹣55)2+1250,
∵﹣2<0,抛物线开口向下,
∴当x<55时,w随x的增大而增大,
∵30≤x≤50,
∴当x=50时,w有最大值,此时w=﹣2(50﹣55)2+1250=1200.
∴销售单价定为50元时,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最大,最大利润是1200元.
5.解:
(1)设销售价应定为每件x元,由题意得:
(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]=8000,
化简得x2﹣140x+4800=0,
解得:
x1=60,x2=80,
∴销售价应定为每件60元或80元;
(2)设销售价应定为每件x元,获得利润y元,依题意得:
y=(x﹣40)[500﹣10(x﹣50)]
=﹣10x2+1400x﹣40000
=﹣10(x﹣70)2+9000,
∵x≥50,且500﹣10(x﹣50)>0,
∴50≤x<100,
当x=70时,y取最大值9000,
∴销售价定为每件70元时会获得最大利润9000元.
6.解:
(1)由题意得:
y=90﹣3(x﹣50)
=90﹣3x+150
=﹣3x+240,
故答案为:
y=﹣3x+240;
(2)由题意得:
w=(x﹣40)y
=(x﹣40)(﹣3x+240)
=﹣3x2+360x﹣9600,
∴该批发商平均每天的销售利润w(元)与销售价x(元/箱)的关系式为w=﹣3x2+360x﹣9600;
(3)∵w=﹣3x2+360x﹣9600,二次项系数﹣3<0,
∴当x=﹣
=60时,w取得最大值,
∴当每箱水果的销售价为60元时,可以获得最大利润.
7.解:
(1)y=(500+x)(1+40%)
=700+1.4x;
(2)w=40%×(500+x)(60﹣
)
=﹣0.04x2+4x+12000,
=﹣0.04(x﹣50)2+12100,
∵a=﹣0.04<0,
∴当x=50时,w有最大值为12100元.
故服装生产成本上涨50元/套时,每周销售利润最大.
8.解:
(1)设y=a(x﹣12)2+720,
将(0,0)代入,得:
144a+720=0,
解得a=﹣5,
∴y=﹣5(x﹣12)2+720;
(2)设等待接受体温测量的学生人数为y1,
则y1=y﹣30x
=﹣5(x﹣12)2+720﹣30x
=﹣5x2+90x
=﹣5(x﹣9)2+405,
∴当x=9时,y1取得最大值,最大值为405,
答:
学校门口等待接受体温测量的队伍最多时有405人;
(3)由
(2)知,y1=﹣5(x﹣9)2+405,
∴x≥9时,y1随x的增大而减小,
∴当9≤x≤24时,学校门口等待接受体温测量的人数随时间的增加而减少.
9.解:
(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b,
根据题意得,
,
解得
,
∴y与x的函数解析式为y=﹣2x+340(20≤x≤40).
(2)由已知得:
W=(x﹣20)(﹣2x+340)
=﹣2x2+380x﹣6800
=﹣2(x﹣95)2+11250,
∵﹣2<0,
∴当x≤95时,W随x的增大而增大,
∵20≤x≤40,
∴当x=40时,W最大,最大值为﹣2×(40﹣95)2+11250=5200(元).
10.解:
(1)由题意得:
w=(x+60﹣40)(300﹣10x)=﹣10x2+100x+6000;
(2)w=﹣10x2+100x+6000=﹣10(x﹣5)2+6250,
∵﹣10<0,
∴抛物线开口向下,
当x=5时,y取得最大值为6250(元).
∴销售该商品第5天时,日销售利润最大,最大日销售利润6250元;
(3)令w=﹣10x2+100x+6000=6160,
解得x=2或x=8,
故当月有7天的日销售利润不低于6160元.