届高三下学期高考数学模拟试题精选汇总导数02 含答案.docx
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届高三下学期高考数学模拟试题精选汇总导数02含答案
导数021.已知函数f(x)=aln(ex+1)-(a+1)x,g(x)=x2-(a-1)x-f(lnx),a∈R,且g(x)在x=1处取得极值.
(1)求a的值;
(2)若对0≤x≤3,不等式g(x)≤|m-1|成立,求m的取值范围;
(3)已知∆ABC的三个顶点A,B,C都在函数f(x)的图像上,且横坐标依次成等差数列,讨
论∆ABC是否为钝角三角形,是否为等腰三角形.并证明你的结论.2.已知函数f(x)=(x2+ax-2a2+3a)ex(x∈R),其中A∈R.
(1)当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线的斜率;
(2)当a≠2/3时,求函数f(x)的单调区间与极值.
3.已知函数f(x)=
ax
-(2a+1)x+2lnx(a∈R).
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)求f(x)的单调区间;
(3)设g(x)=x
-2x,若对任意x
∈(0,2],均存在x
∈(0,2],使得f(x
)),求a的取值范围。
4.设函数
.
(Ⅰ)讨论函数
的单调性;
(Ⅱ)如果存在
使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
(Ⅲ)如果对任意的
都有
成立,求实数
的取值范围.
5.设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)当x>0时,证明不等式:
-1(1)求函数
的单调区间;
(2)设
求函数
在
上的最大值;
(3)证明:
对
不等式
恒成立
6.已知函数
,
(Ⅰ)若
,求函数
的极值;
(Ⅱ)设函数
,求函数
的单调区间;
(Ⅲ)若在
(
)上存在一点
,使得
成立,求
的取值范围.7.已知函数
,
,其中无理数e=2.71828….
(1)若p=0,求证:
;
(2)若
在其定义域内是单调函数,求p的取值范围;
(3)对于在区间(1,2)中的任意常数p,是否存在
使得
成立?
若存在,求出符合条件的一个x0;若不存在,请说明理由.