预应力空心板计算书.docx
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预应力空心板计算书
24000x35000双向板（按0边固支4边简支计算）
1、荷载参数
荷载（KN/m2）
计算板宽（m）
线荷载KN/m
板自重
8.90
1.00
8.90
填充材料
0.10
1.00
0.10
地面
2.00
1.00
2.00
设备吊顶
0.00
1.00
0.00
其它
0.00
1.00
0.00
总恒载
11.00
11.00
活载
4.00
1.00
4.00
注：
折算板厚见后面计算
2、材料参数
预应力筋种类
fptk（Mpa）
fy（Mpa）
κ（1/m）
μ（1/rad）
单束面积Ap
Ep（N/mm2）
无粘结
1860
σpe+Δσp
0.004
0.12
140
200000
混凝土等级
ftk（Mpa）
fc（Mpa）
ft（Mpa）
Ec（N/mm2）
C40
2.39
19.1
1.71
32500
普通钢筋
fy（Mpa）
Es（N/mm2）
μsmin
μsmax
箍筋
fyv（Mpa）
Ⅲ级
360
200000
0.21%
3.00%
Ⅰ级
270
3、几何参数
3.1筒芯区域截面特征
（1）截面尺寸
空心板剖面如上图：
板厚h，筒芯高f、宽d，管中心距板底h1，区隔之间肋宽e1，区隔之内肋宽e2。
筒芯细部构造放大如右图，f1、f2、d1、d2所示为截面变化处控制点尺寸。
筒芯纵向长为L1，筒芯纵向间距为L2。
横向每一区格宽b1、毛面积A1、毛惯性矩为I1，每一区格肋净宽bn。
纵向分别A2、I2、L2。
h（mm）
d（mm）
e1（mm）
e2（mm）
n
f（mm）
h1（mm）
700
260
150
100
2
550
350
f1（mm）
f2（mm）
d1（mm）
d2（mm）
L1（mm）
L2（mm）
L3（mm）
50
0
75
0
620
150
770
b1（mm）
A1
I1
b1n（mm）
A2
I2
770
5.390E+05
2.201E+10
250
5.390E+05
2.201E+10
（2）计算顺筒方向截面几何特征
将筒芯所切部分分成3单元，分别计算各部分的面积及惯性矩。
编号
Aoi
yi
Aoyi2
Ji
Ii=Aoyi2+Ji
z1
1875
258
1.251E+08
2.604E+05
1.254E+08
z2
0
275
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
z3
0
275
0.000E+00
0.000E+00
0.000E+00
Σ
1875
1.254E+08
Aoi为各单元的面积，yi为各单元重心到X轴距离，Aoyi2为各单元的面积矩,Ji为单元自身惯性矩，Ii为单元总惯性矩。
对于矩形Ji=bh3/12，三角形Ji=bh3/36。
单根筒芯面积Ak=d*f-4*ΣAoi，筒芯总面积Aksum=Ak*n，混凝土净面积An=A1-Aksum，筒芯惯性矩Ik=d*f3/12-4*Σii。
根据面积相等、惯性矩相等的原则，将筒芯折算为等效的矩形截面：
由XY=Ak、XY3/12=Ik,求得：
Y=2（3*Ik/Ak）1/2,X=Ak/Y。
上、下翼缘折算厚度分别为：
h上=h-h1-Y/2,h下=h1-Y/2，折算腹板宽为：
bw=b1-X，净肋宽bwn为每单元内各条肋的总宽度。
Ak1（mm2）
Aksum（mm2）
An（mm2）
Ik（mm4）
Y（mm）
1.355E+05
2.710E+05
2.680E+05
6.206E+09
524
X（mm）
h上（mm）
h下（mm）
bw（mm）
bwn（mm）
517
88
88
253
250
每一区格总截面对下边缘的面积矩M=A1*h/2，筒芯对下边缘的面积矩Mk=Ak*h1,净面积矩Mn=M-Mk，中性轴距下边缘距离y1=Mn/An，中性轴距上边缘距离y2=h-y1
总截面对中性轴的惯性矩It=I1+A1*（h/2-y1）2，筒芯对中性轴的惯性矩，
Itk=Ik+Ak*（h1-y1）2，净惯性矩In=It-Itk。
M（mm3）
Mk（mm3）
Mn（mm3）
y1（mm）
y2（mm）
It（mm4）
Itk（mm4）
In（mm4）
1.887E+08
9.485E+07
9.380E+07
350
350
2.201E+10
6.206E+09
1.580E+10
换算到1米宽板带，则工字型截面换算面积为：
A=An*1000/b1
工字型截面换算惯性矩：
I=In*1000/b1，每米腹板宽：
b'=b2*1000/b1
等效实心板厚：
h筒’=（h*b1*b2-Ak*L1）/（b1*b2），空心率k1=（1-h筒’/h）*100%。
A顺（mm2）
I顺（mm4）
y1（mm）
y2（mm）
b'（mm）
bn'（mm）
h'筒（mm）
空心率k1
3.481E+05
2.052E+10
350
350
329
325
417
40.5%
（3）计算横筒方向截面几何特征
上、下翼缘分别取上、下混凝土最小厚度，肋宽为管纵向间距为L2。
每一区格工字型截面特征如下：
Ak（mm2）
An（mm2）
Ik（mm4）
Y（mm）
X（mm）
h上（mm）
h下（mm）
bw（mm）
3.410E+05
1.980E+05
8.596E+09
550
620
75.0
75.0
150.0
M（mm3）
Mk（mm3）
Mn（mm3）
y1（mm）
y2（mm）
It（mm4）
Itk（mm4）
In（mm4）
1.887E+08
1.194E+08
6.930E+07
350
350
2.201E+10
8.596E+09
1.341E+10
换算到1米宽板带，则有：
A横（mm4）
I横（mm4）
y1（mm）
y2（mm）
b'（mm）
h'（mm）
空心率
I平1（mm4）
2.571E+05
1.742E+10
350
350
195
417
40.5%
1.897E+10
换算到计算宽度为B米的板带，则工字型截面换算面积为：
A=An*B/b1
工字型截面换算惯性矩：
I=In*B/b1，腹板宽：
b'=b2*B/b1，平均惯性矩:
I平1=（I顺+I横）/2
3.2箱体区域截面特征
（1）截面尺寸
箱体细部尺寸如上图，其中：
箱体宽度b，箱体高度hx，箱体中心距板底h1，箱体切角高度f1，切角宽度d1，漏浆孔宽度dk，箱体毛体积V毛，箱体外周圈方柱高hc1，外周圈方柱体积Vc1，外棱台长边bw1，外棱台短边bw2，外棱台上面积Awt1，外棱台下面积Awt2，外棱台体积Vwt，箱体外轮廓体积V外，漏浆孔内方柱高hc2，内方柱体积Vc2，漏浆孔内棱台长边bn1，内棱台短边bn2，内棱台上面积Ant1，内棱台下面积Ant2，内棱台体积Vnt，漏浆孔总体积V漏，箱实际体积V净，混凝土折算厚度h'。
b（mm）
hx（mm）
h1（mm）
f1（mm）
d1（mm）
dk（mm）
e1（mm）
L2（mm）
620
550
350
30
100
0
150
150
b1（mm）
L3（mm）
V毛（m3）
hc1（mm）
Vc1（m3）
bw1（mm）
bw2（mm）
Awt1（mm2）
770
770
0.21142
490
0.18836
620
420
1.764E+05
Awt2（mm2）
Vwt（m3）
V外（m3）
hc2（mm）
Vc2（m3）
bn1（mm）
bn2（mm）
Ant1（mm2）
3.844E+05
0.00821
0.20478
490
0.00000
200
0
0.000E+00
Ant2（mm2）
Vnt（m3）
V漏（m3）
V净（m3）
h'箱（mm）
空心率k2
4.000E+04
0.00040
0.00080
0.20398
356
49.1%
表中：
Vc1=b2*hc1，bw2=b-d1*2，Awt1=bw2*bw2，Awt2=b*b，
Vwt=（Awt1+Awt2+sqrt（Awt1*Awt2））*f1/3，V外=Vc1+Vwt*2，Vc2=dk2*hc2，
bn1=dk+d1*2，Ant1=bn2*bn2,Ant2=bn1*bn1,
Vnt=（Ant1+Ant2+sqrt（Ant1*Ant2））*f1/3，V漏=Vc2+Vnt*2，
V净=V外-V漏，h'箱=h-V净/（b1*L3）。
（2）将箱体等效为矩形截面
Aoi
yi
Aoyi2
Ji
Ii=Aoyi2+Ji
Ax（mm2）
1500
265
1.053E+08
7.500E+04
1.054E+08
3.350E+05
Ik（mm4）
Y（mm）
X（mm）
h上（mm）
h下（mm）
8.174E+09
541
619
79
79
表中：
箱体净面积Ax=b*hx-Aoi*4
（3）计算两个方向截面几何特征
方向
A1
An1（mm2）
bw1（mm）
bwn1（mm）
M1（mm3）
Mk1（mm3）
短跨
5.390E+05
2.040E+05
151
150
1.887E+08
1.173E+08
长跨
5.390E+05
2.040E+05
151
150
1.887E+08
1.173E+08
方向
Mn1（mm3）
y1（mm）
y2（mm）
It（mm4）
Itk（mm4）
In（mm4）
短跨
7.140E+07
350
350
2.201E+10
8.174E+09
1.383E+10
长跨
7.140E+07
350
350
2.201E+10
8.174E+09
1.383E+10
表中：
每个单元（包括箱体和肋）的毛面积和净面积是A1和An1，bw1=b1（或L3）-X，
M1=A1*h/2，箱体对板底的面积矩Mk1=Ax*h1，混凝土净面积矩=M1-Mk1。
总截面对中性轴的惯性矩It=I1+A1*（h/2-y1）2，箱体对中性轴的惯性矩，Itk=Ik+Ak*（h1-y1）2，净惯性矩In=It-Itk。
换算到1米宽板带，则有：
方向
A（mm2）
I（mm4）
y1（mm）
y2（mm）
b'（mm）
I平2（mm4）
短跨
2.649E+05
1.797E+10
350
350
195
1.797E+10
长跨
2.649E+05
1.797E+10
350
350
195
表中：
腹板宽b'=bwn1*1000/b1（或L3），I平2=（I短跨+I长跨）/2
3.3与跨度及布置方式有关的数据
L短（mm）
L长（mm）
m短
m长
L短/L长
S总（m2）
24000
35000
0.00
0.00
0.686
840.00
S箱（m2）
S筒（m2）
k箱
I总平（mm4）
h'平（mm）
平均空心率k3
840.00
0.00
1.0000
1.797E+10
356
49.1%
表中：
m短--短跨方向每条支座边筒体的行数，m长--长跨方向每条支座边筒体的行数。
板总面积:
S总=L短*L长，箱体区域面积:
S箱=（L短-m短*2*b1）*（L长-m长*2*b1），
筒芯区域面积:
S筒=S总-S箱，箱体区域所占比例:
k箱=S箱/S总，板断面总平均惯性矩:
I总平=k箱*I平2+（1-k箱）*I平1，板平均厚度:
h'平=k箱*h'箱+（1-k箱）*h'筒，
平均空心率：
k3=h'平/h。
4、预应力配筋计算
（1）预应力筋曲线特征
空心板跨度为L，各控制点高度分别为：
h左、h中、h右
预应力筋矢高为:
δ=（h左+h右）/2-h中。
预应力筋摩擦角度为:
θ=8（h左-h中）/L+8（h右-h中）/L。
预应力筋张拉端采取s端张拉；计算跨度取为m跨。
方向
h左（mm）
h中（mm）
h右（mm）
δ（mm）
θ（rad）
s
m
短向
400
50
400
350
0.233
1
1
长向
400
70
400
330
0.151
1
1
（2）预应力筋计有效应力
张拉控制应力比例为K；张拉控制应力σcon=K*fptk
锚具回缩损失σl1=5*Ep/L
摩擦损失σl2=σcon（1-exp（-μθ-κL））
钢筋应力松弛σl4=σconx3%，砼收缩徐变取σl5=60MPa
总损失σlsum，单束有效应力σe=σcon-σlsum
方向
K
σcon
σl1
σl2
σl4
σl5
σlsum
σe
短向
75%
1395
42
163
42
50
296
1099
长向
75%
1395
29
204
42
50
324
1071
（3）试配预应力筋
单束有效力Pe=140xσe，单束等效荷载Qeq=8Pe*δ/L2，每道肋里配预应力筋数量为n1束，则每米板带中配预应力筋n=n1*1000/b1束，总预压应力Np=Pe*n,
平衡荷载Q平=Qeq*n（方向向上）
方向
Pe（N）
Qeq（KN/m）
n1
n
Np（N）
平均应力
Q平（KN/m）
Σ
短向
1.54E+05
0.75
6.00
7.79
1.20E+06
-3.44
5.83
长向
1.50E+05
0.32
3.00
3.90
5.84E+05
-1.68
1.26
7.09
（4）荷载作用下的内力值
按给定支承条件，根据前面求出的两个方向换算跨度比，查表计算得出荷载作用下，各控制点内力弯矩系数:
m支x、m中x、m支y、m中y，弯矩=表中系数*qL2，其中X代表短向、Y代表长向，L取Lx和Ly中较小者。
各种荷载作用下各控制截面弯矩如下表,（单位:
KN-m）
M支x左
M支x右
M中x
M支y左
M支y右
M中y
弯矩系数
0.0000
0.0000
0.0750
0.0000
0.0000
0.0406
恒载
0.0
0.0
475.3
0.0
0.0
257.1
活载
0.0
0.0
172.9
0.0
0.0
93.5
总弯矩
0.0
0.0
648.2
0.0
0.0
350.7
（5）预应力作用下的内力值
预应力平衡荷载作用下产生弯矩与普通荷载弯矩方向相反，计算方式相同。
另外由于预应力筋在板端部不是作用在中性轴上，要产生偏心弯矩，偏心弯矩反过来作用在板和梁柱组成的节点上，根据板和梁柱节点的刚度不同，板要承担一定数量的偏心弯矩。
当偏心弯矩修正系数取1.0时完全铰支，当修正系数取0.0时，支座刚度无限大，完全固支，一般弹性支座系数取值介于0-1之间。
预应力平衡荷载弯矩与分配的偏心弯矩迭加即为预应力综合弯矩。
综合弯矩减去预应力筋与中性轴的偏心弯矩即为次弯矩。
支座M次=M综合-Np*（h’-h/2），h’为预应力筋至板底距离
跨中M次=（M左支+M右支）/2
M支x左
M支x右
M中x
M支y左
M支y右
M中y
平衡荷载
0.00
0.00
-306.21
0.00
0.00
-165.65
预应力偏心弯矩
59.93
59.93
59.93
29.20
29.20
29.20
修正系数
1.0000
1.0000
0.5000
1.0000
1.0000
0.5000
综合弯矩
59.9
59.9
-191.9
29.2
29.2
-0.2
次弯矩
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
5、抗裂验算
（1）截面应力计算
标准组合M组合=M恒+M活+M预
准永久组合M组合=M恒+K*M活+M预（K活载的准永久系数,K=0.3）
边缘应力σi=-Np/A±M/W
（1）X方向
M支左
应力
M支右
应力
M中
应力
标准组合
59.9
59.9
401.9
上边缘（Mpa）
-4.47
-4.47
-12.35
σ/ftk
-1.87
-1.87
-5.17
下边缘（Mpa）
-2.42
-2.42
3.31
σ/ftk
-1.01
-1.01
1.38
准永久组合
59.9
59.9
280.9
上边缘（Mpa）
-4.47
-4.47
-10.00
σ/ftk
-1.87
-1.87
-4.18
下边缘（Mpa）
-2.42
-2.42
0.95
σ/ftk
-1.01
-1.01
0.40
（2）Y方向
M支y左
应力
M支y右
应力
M中y
应力
标准组合
29.2
29.2
214.2
上边缘（Mpa）
-2.18
-2.18
-6.38
σ/ftk
-0.91
-0.91
-2.67
下边缘（Mpa）
-1.18
-1.18
1.97
σ/ftk
-0.49
-0.49
0.82
准永久组合
29.2
29.2
148.7
上边缘（Mpa）
-2.18
-2.18
-5.10
σ/ftk
-0.91
-0.91
-2.13
下边缘（Mpa）
-1.18
-1.18
0.69
σ/ftk
-0.49
-0.49
0.29
跨中不满足二级抗裂要求，即准永久组合下：
σ/ftk≤0.0；标准组合下：
σ/ftk≤1.0。
必须验算裂缝宽度。
（2）裂缝宽度验算
ωmax=αcr*ψ*σsk/Es（1.9c+0.08deq/ρte）
ψ=1.1-0.65ftk/（ρte*σsk），deq=∑ni*di2/Σniνidi，ρte=（As+Ap）/Ate
z=（0.87-0.12（1-γf）（ho/e）2）h0，γf’=（bf’-b）hf’/bho，σsk=（Mk±M2-K1）/K2
有粘结K1=Np（z-ep），无粘结K1=0.75Mcr,Mcr=（σpc+γftk）Wo
有粘结K2=（Ap+As）z，无粘结K2=0.87ho（0.3Ap+As）
预应力筋相对粘结特性系数ν,有粘结钢绞线取0.5，无粘结筋取0.0。
短向
b（mm）
h（mm）
bf（mm）
hf（mm）
hf'（mm）
ν普
ν预
195
700
1000
79.4
79.4
1.0
0.0
d普1（mm）
d普2（mm）
n普1
n普2
d预（mm）
n预
Ate（mm2）
14
14
2.60
5.18
15
7.79
132145
As（mm2）
名义Ap
实际Ap
deq（mm）
ρte
修正ρte
c（mm）
1197
1376
1091
14.0
0.91%
0.010
15
修正c
as（mm）
ho（mm）
0.87ho
Np（N）
Mk（KN-m）
M2（KN-m）
20
22
678
590
1.20E+06
648.2
0.0
计算K1,K2
bf/b
hf/h
γm
h（mm）
修正h
γ
5.13
0.11
1.35
700
700
1.1764286
σpc（MPa）
In（mm4）
y（mm）
Wo（mm3）
K1（N-mm）
K2（mm3）
8.26
1.80E+10
350
5.13E+07
4.26E+08
8.99E+05
计算裂缝宽度（0.2≤ψ≤1.0）
σsk（MPa）
αcr
ψ
修正ψ
ωmax（mm）
247
1.7
0.405
0.405
0.137
裂缝宽度ωmax≤0.2mm，满足三级抗裂要求。
长向
b（mm）
h（mm）
bf（mm）
hf（mm）
hf'（mm）
ν普
ν预
195
700
1000
79.4
79.4
1.0
0.0
d普1（mm）
d普2（mm）
n普1
n普2
d预（mm）
n预
Ate（mm2）
12
12
2.60
5.18
15
3.90
132145
As（mm2）
名义Ap
实际Ap
deq（mm）
ρte
修正ρte
c（mm）
879
688
545
12.0
0.67%
0.010
15
修正c
as（mm）
ho（mm）
0.87ho
Np（N）
Mk（KN-m）
M2（KN-m）
20
21
679
591
5.84E+05
350.7
0.0
计算K1,K2
bf/b
hf/h
γm
h（mm）
修正h
γ
5.13
0.11
1.35
700
700
1.1764286
σpc（MPa）
In（mm4）
y（mm）
Wo（mm3）
K1（N-mm）
K2（mm3）
2.21
1.80E+10
350
5.13E+07
1.93E+08
6.16E+05
计算
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