昆山市初三数学第二次模拟试题含答案.docx

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昆山市初三数学第二次模拟试题含答案

2012~2013学年第二学期第二次教学质量调研测试

初三数学

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．计算

的结果是

A．±3

B．3

C．＋3D．3

2．－

的相反数是

A．

B．－

C．

D．－

3．数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是

A．5B．6C．7D．8

4．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是

A．

B．

C．

D．1

5．如图，△ABC内接于⊙O，OD⊥BC，垂足为点D，∠A＝50°则∠OCD的度数是

A．40°B．45°C．50°D．60°

6．将一个平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积，则这样的折纸方法共有

A．1种B．2种C．3种D．无数种

7．已知反比例函数y＝

（6为常数），当x>0时，y随x的增大而增大，则一次函数y＝x＋b的图象不经过的象限为

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

8．把抛物线y＝x2＋bx＋4的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得的图象的解析式

为y＝x2－2x＋3，则b的值为

A．2B．4C．6D．8

9．如图，在Rt△ABC中（∠C＝90°），放置边长分别是3、4、x的三个正方形，则x的值为

A．5B．6C．7D．12

10．如图，AB为半圆O的直径，AD、BC分别切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于

点E，AD、CD交于D，BC、DC交于C，连接OD、OC，对于下列结论：

①OD2＝DE·CD，②AD＋BC＝CD，③OD＝OC，④S梯形ABCD＝

CD·OA，

⑤∠DOC＝90°．其中正确的结论有：

A．①②⑤B．②③④C．③④⑤D．①④⑤

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．若a与－5互为倒数，则a＝；

12．已知1纳米＝10－9米，某种微粒的直径为138纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为米；

13．已知a＋b＝2，ab＝－1，则3a＋2ab＋3b＝；

14．如图，把一个斜边长为2且含有30°角的直角三角形ABC绕直角顶点C顺时针

旋转90°到△A1B1C，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积为；

15．某校为了丰富学生的课外体育活动，欲增购一批体育器材，为此该校对一部分学生进行一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查（每人限选一项）．根据收集到的数据，绘制成如图所示的统计图（不完整）；

根据图中提供的信息，得出“跳绳”部分学生共有人；

16．如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E、F分别在边BC、CD上，将AB、AD分别沿AE、AF折叠，点B、D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为；

17．读一读，式子“1＋2＋3＋4＋……＋100”表示从1开始的100个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便，我们将其表示为

，这里“

”是求和符号，通过对上述材料的阅读，计算

＝；

18．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）且（a>2），半径为2．

函数y＝x的图象被⊙P割的弦AB的长2

，则a的值是．

三、解答题（本大题共11小题，共76分．）

19．计算（5分）

20．（5分）解下列不等式组

，并写出不等式组的整数解．

21．（5分）解方程

22．先化简，再求值．（6分）

，其中x＝

－2．

23．（6分）如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上的一点，点E在BC上，且AE＝CF．

（1）求证：

Rt△ABE≌Rt△CBF：

（2）若∠CAE＝20°，求∠ACF的度数．

24．

（本题6分）校车安全是社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的校车速度的实验：

如图，先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点_D的同侧取点A、B，

使∠CAD＝30°．∠CBD＝60°．

（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：

≈1.73，

≈1.41）；

（2）已知本路段对校车限速40千米／时，若测得某辆校车从A到B用

时2秒，问这辆校车是否超速？

请说明理由．

25．（本题8分）某中学计划购买A型和B型课桌椅共200套．经招标，购买一套A型课桌比购买一套B型课桌椅少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌椅共需1820元．

（1）购买一套A型课桌椅和一套B型课桌椅各需多少元？

（2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌椅的总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌椅的数量不能超过B型课桌椅的数量的

，则该校本次购买A型和B型课桌椅

共有几种方案？

哪种方案费用最低？

26．（本题8分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字

、

、1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1、3、2的卡片，卡片外形相同．现从甲、乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b．

（1）请你用画树形图或列表法列出所有可能的结果；

（2）现制定这样一个游戏规则：

若所选出的a、b能使得ax2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数解，则称甲获胜；否则称乙获胜，请问这样的游戏规则公平吗？

请你用概率知识解释．

27．（本题8分）如图，AB是⊙O的直径，动弦CD垂直AB于点E，过点B作直线BF//CD交AD的延长线于点F，若AB＝10cm．

（1）求证：

BF是⊙O的切线；

（2）若AD＝8cm，求BE的长；

（3）若四边形CBFD为平行四边形，则四边形ACBD为何种特

殊四边形？

并说明理由．

28．（本题9分）如图，A（－5，0）、B（－3，0）．点C在），轴的正半轴上，∠CBO＝45°，CD//AB，∠CDA＝90°．点P从点Q（4，0）出发，沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．

（1）求点C的坐标；

（2）当∠BCP＝15°时，求t的值；

（3）以点P为圆心，PC为半径的⊙P随点P的运动而变化，当⊙P与

四形边ABCD的边（或边所在的直线）相切时，求t的值．

29．（本题10分）如图①，已知菱形ABCD的边长为2

，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点，点D的坐标为（－

，3），抛物线y＝ax2＋b（a≠0）经过AB、CD两边的中点．

（1）求这条抛物线的函数解析式．

（2）将菱形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向匀速平移（如图②），过点B作BE⊥CD于点E，交抛物线于点F，连接DF、AF．设菱形ABCD平移的时间为t秒（0

）．

①是否存在这样的t，使△ADF与△DEF相似？

若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

②连接FC，以点F为旋转中心，将△FEC按顺时针方向旋转180°得△FE'C'，当△FE'C'落在x轴与抛物线在x轴上方的部分围成的图形中（包括边界）时，求t的取值范围（直接写出答案即可）．