线性回归方程.docx
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线性回归方程
2.4线性回归方程
重难点：
散点图的画法，回归直线方程的求解方法，回归直线方程在现实生活与生产中的应．
考纲要求：
①会作两个有关联变量数据的散点图，会利用散点图认识变量间的相关关系．
②了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．
经典例题：
10．有10名同学高一（x）和高二（y）的数学成绩如下：
高一成绩x
74
71
72
68
76
73
67
70
65
74
高二成绩y
76
75
71
70
76
79
65
77
62
72
⑴画出散点图；
⑵求y对x的回归方程。
当堂练习：
1.下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（）
气温/℃
18
13
10
4
－1
杯数
24
34
39
51
63
A．B．C．D．
2．线性回归方程表示的直线必经过的一个定点是（）
A．B．C．D．
3．设有一个直线回归方程为,则变量x增加一个单位时（）
A．y平均增加1.5个单位B.y平均增加2个单位
C．y平均减少1.5个单位D.y平均减少2个单位
4．对于给定的两个变量的统计数据，下列说法正确的是（）
A．都可以分析出两个变量的关系B．都可以用一条直线近似地表示两者的关系
C．都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系
5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（）
A．|r|越大，相关程度越大
B．|r|，|r|越大，相关程度越小，|r|越小，相关程度越大
C．|r|1且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小
D．以上说法都不对
6．“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系（）
A．正相关B．负相关C．无相关D．不确定
7．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是（）
A．角度与它的余弦值B．正方形的边长与面积
C．正n边形的边数和顶点角度之和D．人的年龄与身高
8．对于回归分析，下列说法错误的是（）
A．变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定
B．线性相关系数可正可负
C．如果，则说明x与y之间完全线性相关
D．样本相关系数
9．为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做10次和15V次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分布为和，已知在两人的试验中发现对变量x的观察数据的平均值恰好相等都为s，对变量y的观察数据的平均值恰好相等都为t,那么下列说法正确的是（）
A．直线和有交点（s,t）B．直线和相交，但是交点未必是（s,t）
C．直线和平行D．直线和必定重合
10．下列两个变量之间的关系是相关关系的是（）
A．正方体的棱长和体积B．单位圆中角的度数和所对弧长
C．单产为常数时，土地面积和总产量D．日照时间与水稻的亩产量
11．对于简单随机抽样，下列说法中正确的命题为（）
①它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率也相等，从而保证了这种方法抽样的公平性.
A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④
12．为了解初一学生的身体发育情况，打算在初一年级10个班的某两个班按男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（）
A．随机抽样B．分层抽样C．先用抽签法，再用分层抽样D．先用分层抽样，再用随机数表法
13．下列调查中属于样本调查的是（）
①每隔5年进行一次人口普查②某商品的优劣③某报社对某个事情进行舆论调查④高考考生的体查
A．②③B．①④C.③④D.①②
14．现实世界中存在许多情况是两个变量间有密切联系,但这种关系无法用确定的函数关系式表达出来,这种变量之间的关系称．
15．江苏某中学高一期中考试后，对成绩进行分析，从13班中选出5名学生的总成绩和外语成绩如下表:
学生
学科
1
2
3
4
5
总成绩（x）
482
383
421
364
362
外语成绩（y）
78
65
71
64
61
则外语成绩对总成绩的回归直线方程是．
16．对于回归方程y=4.75x+257,当x=28时,y的估计值为．
17．相应与显著性水平0.05,观测值为10组的相关系数临界值为．
18．假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：
x（年）
2
3
4
5
6
y（万元）
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：
（1）回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？
19．假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元）,有如下的统计数据由资料知对呈线性相关,并且统计的五组数据得平均值分别为,,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元,
求回归直线方程;
（2）估计使用年限为10年时,维修费用是多少?
20．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表
商店名称
A
B
C
D
E
E
销售额（x）/千万元
3
5
6
7
9
9
利润额（y）/百万元
2
3
3
4
5
（1）画出销售额和利润额的散点图．
（2）若销售额和利润额具有相关关系，计算利润额y对销售额x的回归直线方程．（3）对计算结果进行简要的分析说明．
21．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下
ｘ
45
42
46
48
42
35
58
40
39
50
y
6.53
6.30
9.25
7.50
6.99
5.90
9.49
6.20
6.55
7.72
ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万）
画出上表的散点图;
（2）求出回归直线并且画出图形（3）回归直线必经过的一点是哪一点？
参考答案：
经典例题：
10．解：
⑴如图：
⑵由已知表格的数据可得，，
所以，
又可查表中相应与显著性水平0.05和n－2的相关系数的临界值
因为可知,y与x具有相关关系.
因为y与x具有相关关系，设y=bx+a，
∴
∴所求的回归方程为y=1.22x－14.32．
当堂练习：
1.C;2.D;3.C;4.C;5.B;6.B;7.D;8.D;9.A;10.D;11.D;12.C;13.C;14.相关关系;15.=14.5+0.132;16.390;17.0.632;
18.
（1）列表如下：
i
1
2
3
4
5
xi
2
3
4
5
6
yi
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
xiyi
4.4
11.4
22.0
32.5
42.0
∴回归直线方程为
（2）当时，（万元）
即估计用10年时，维修费用约为12.38万元。
19.
（1）因为线性回归方程经过定点,将,代入回归方程得;又;解得,线性回归方程
（2）将代入线性回归方程得（万元）
∴线性回归方程;使用年限为10年时,维修费用是21（万元）.．
20.
（1）如下图：
（2）y=0.5x+0.4 （3）略
21.解：
（１）见下图
（２）
设回归直线为，
所以所求回归直线的方程为，图形如下:
回归直线必过点（45.50,7.37）.
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