广东省广州市越秀区中小学教师公开招聘考试小学数学真题.docx
《广东省广州市越秀区中小学教师公开招聘考试小学数学真题.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《广东省广州市越秀区中小学教师公开招聘考试小学数学真题.docx(15页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
广东省广州市越秀区中小学教师公开招聘考试小学数学真题
广东省广州市越秀区中小学教师公开招聘考试小学数学真题
(总分:
99.99,做题时间:
90分钟)
一、第一部分客观题(总题数:
0,分数:
0.00)
二、单项选择题(总题数:
20,分数:
44.20)
1.关于1.5÷0.5=3,下列说法正确的是______.
(分数:
2.21)
A.1.5能被0.5整除
B.3是1.5的约数
C.1.5能被0.5除尽 √
D.1.5是0.5的倍数
解析:
除尽是指两数相除,除得的商是整数或有限小数,其中整除是除尽的一种特殊情况;整除、倍数、约数均是整数运算中的概念.1.5÷0.5=3,没有余数,所以说1.5能被0.5除尽.因此本题选C.
2.分数单位是的最小假分数是______,将这个假分数再添上______个这样的分数单位就是最小的素数.______
A.
B.
C.
D.
(分数:
2.21)
A.
B. √
C.
D.
解析:
假分数是指分子大于或者等于分母的分数,因此分数单位是的最小假分数是;最小的素数是2,因为2与相差1,因此需添加6个.故选B.
3.下列说法正确的是______.
(分数:
2.21)
A.位数多的小数,比位数少的小数大
B.小数点后面去掉零,小数的大小不变
C.小数点后面添上零,小数的数值变大
D.一个正整数的末位数添加一个零,原来的数就扩大10倍 √
解析:
小数大小的比较与整数基本相同,即从高位起,依次把相同数位上的数进行比较,与小数位数的多少无关,如a=1.011,b=1.1,可知b>a,故A项错误;只有当0在小数的末尾时,去掉才不影响数值的大小,只是改变精度;若是小数点后其他位置的0去掉,会使小数的值变大,故B错误;在小数末尾加上0,不影响小数的大小,只是改变精度;若是小数点后其他位置添上0,会使小数的值变小,故C错误.因此本题选D.
4.代数式中,属于整式的有______个.
(分数:
2.21)
A.6
B.5
C.4 √
D.3
解析:
分母中是否含有字母是整式与分式的主要区别,题干中分母中均没有字母,是整式,分母中含有字母,是分式,因此选C.此题要特别注意,虽然其分母中的π是字母,但是π代表的是一个具体的数,因此仍是整式.
5.某超市进了一批商品,每件进价为a元,若要获利25%,则每件商品要卖______元.
A.25%a
B.(1+25%)a
C.(1-25%)a
D.
(分数:
2.21)
A.
B. √
C.
D.
解析:
利润=售价-进价,所以售价为a+25%a,即(1+25%)a.因此本题选B.
6.已知2n+2m2-8m=n-10,若1≤m≤5,则n的取值范围是______.
(分数:
2.21)
A.-20≤n≤-2 √
B.-4≤n≤-2
C.-20≤n≤-4
D.n≤-2
解析:
原方程可化为n=-2m2+8m-10=-2(m-2)2-2,n关于m的函数开口向下,又1≤m≤5,所以在m=2时取最大值,nmax=-2;当m=1时,n=-4,当m=5时,n=-20,所以当1≤m≤5时,-20≤n≤-2.因此本题选A.
7.已知△ABC中,A≠B,设sinB=n,当B是最小的内角时,n的取值范围是______
A.
B.
C.
D.
(分数:
2.21)
A.
B.
C.
D. √
解析:
当三角形为等边三角形时,三个角均为60°,即,因为B是最小的内角,且A≠B,所以0°<B<60°,因此.
8.已知二次函数y=ax2+bx+c(其中a>0,b>0,c<0),关于这个二次函数的图象有如下说法:
①图象的顶点一定在第四象限;
②图象的开口一定向上;
③图象与x轴的交点都在y轴的左侧.
以上说法中,正确的个数是______.
(分数:
2.21)
A.3
B.2
C.1 √
D.0
解析:
原式,因为a>0、b>0、c<0,,,所以二次函数图象如图所示,因此②正确,①错误;该二次函数与x轴的交点有可能都在y轴左侧,也有可能一左一右,因此③错误.本题选C.
9.已知,化简的值为______.
A.
B.
C.
D.
(分数:
2.21)
A. √
B.
C.
D.
解析:
,因为,所以,故本题选A.
10.已知a,b,c分别为△ABC的三边之长,则化简的结果是______.
(分数:
2.21)
A.a+b-c
B.a+b+c √
C.a+c-b
D.b+c-a
解析:
根据三角形的两边之和大于第三边可知,原式=(b+c-a)+(a+c-b)+(a+b-c)=a+b+C.
11.在平面直角坐标系中,先将抛物线y=x2+x-2关于x轴进行轴对称变换,再将所得的抛物线关于y轴进行轴对称变换,那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为______.
(分数:
2.21)
A.y=-x2-x+2
B.y=-x2+x-2
C.y=-x2-x-2
D.y=-x2+x+2 √
解析:
y=x2+x-2关于x轴对称,即原曲线上的点的y值均由-y替代,故解析式变换为-y=x2+x-2,即y=-x2-x+2;再将所得曲线进行关于y轴对称变换,即是用-x替代x,则可得y=-x2+x+2.本题也可从函数图象上判断对称变换后图象的改变.
12.下图是某几何体的三视图,则该几何体的全面积是______.
(分数:
2.21)
A.120π
B.36π
C.96π √
D.60π
解析:
由图可知,三视图对应的是底面半径r为6、高h为8的圆锥,所以母线长,则圆锥的侧面积S侧=πrl=π×6×10=60π,又S底=πr2-π×62=36π,故S全=S侧+S底=96π
13.若实数x,y,z满足(x-z)2-4(x-y)(y-z)=0,则下列式子一定成立的是______.
(分数:
2.21)
A.x+z-2y=0 √
B.y+z-2x=0
C.x+y-2z=0
D.x+y+z=0
解析:
因为(x-z)2-4(x-y)(y-z)=[(x-y)+(y-z)]2-4(x-y)(y-z)=(x-y)2+(y-z)2+2(x-y)(y-z)-4(x-y)(y-z)=[(x-y)-(y-z)]2=0,所以(x-y)-(y-z)=x+z-2y=0.
14.关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有实数根,则k的取值范围为______.
A.或k≠0
B.
C.
D.
(分数:
2.21)
A.
B. √
C.
D.
解析:
因为方程有实数根,当k=0时,方程是一次方程,即-x+1=0,显然有实数根;当k≯0时,方程为二次方程,要想有实数根,则Δ=(2k-1)2-4k2=-4k+1≥0,即.因此选B.
15.正方形的面积为S1,圆形的面积为S2,如果正方形和圆形的周长相等,则S1与S2的大小关系是______.
(分数:
2.21)
A.S1>S2
B.S1<S2 √
C.S1=S2
D.无法比较
解析:
依题意,正方形的周长为,圆的周长为.正方形与圆形的周长相等,即,化简得,所以S1<S2.
16.对于每个非零自然数n,抛物线与x轴交于An、Bn两点,以AnBn表示两点间的距离,则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值为______.
A.
B.
C.
D.
(分数:
2.21)
A.
B.
C.
D. √
解析:
抛物线可化为,因此与x轴的交点为、两点,则,故
17.i是虚数单位,若集合S={-1,0,1},则______.
A.i3∈S
B.i∈S
C.i2∈S
D.
(分数:
2.21)
A.
B.
C. √
D.
解析:
,故A项错误;,故B项错误;i2=-1∈S,故C项正确;,故D项错误.因此选C.
18.若展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中的常数项为______.
(分数:
2.21)
A.84 √
B.36
C.-84
D.-36
解析:
依题意知2n=512,则n=9,,令18-3r=0,得r=6,所以展开式的常数项.
19.曲线在点处的切线的斜率为______.
A.
B.
C.
D.
(分数:
2.21)
A.
B. √
C.
D.
解析:
,所以曲线在点处的切线斜率为.
20.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行,若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个面的距离大于1,便称其为“安全飞行”,则这只小蜜蜂“安全飞行”的概率为______.
A.
B.
C.
D.
(分数:
2.21)
A.
B.
C.
D. √
解析:
依题意可知。
小蜜蜂的“安全飞行”区域为棱长为1的正方体,因此“安全飞行”的概率为两个正方体的体积之比,即.
三、第二部分主观题(总题数:
0,分数:
0.00)
四、填空题(总题数:
5,分数:
19.80)
21.某班学生在植树节义务植树240棵,原计划每小时植树a棵,实际每小时植树的棵数是原计划的1.2倍,那么实际比原计划提前了1小时完成任务.(用含a的代数式表示)
(分数:
3.96)
解析:
[解析]原计划需用时植完,实际需用时,所以提前植完.
22.甲和乙玩一个游戏,三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3.将标有数字的一面朝下,甲从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后乙从中任意抽取一张,计算抽得的两个数字之和.如果和为奇数,则乙胜,和为偶数,则甲胜.该游戏对双方1.(填“公平”或“不公平”)
(分数:
3.96)
解析:
不公平[解析]依题意,列表如下:
所以甲胜的概率为,乙胜的概率为,因为,所以游戏不公平.
23.将全体正整数排成一个三角形数阵.
按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为1.
(分数:
3.96)
解析:
[解析]由排列的规律可知,第n-1行最后一个数是,所以第n行从左向右第3个数是.
24.在三角形纸片ABC中,已知∠ABC=90°,AB=6,BC=8,过点A作直线l平行于BC,折叠三角形纸片ABC,使直角顶点B落在直线l上的T处,折痕为MN,当点T在直线l上移动时,折痕端点M,N也随之移动,若限定端点M,N分别在边AB、BC上移动,则线段AT长度的最大值和最小值之和为1.(计算结果不取近似值)
(分数:
3.96)
解析:
[解析]如图,因为限定端点M、N分别在边AB、BC上移动,当点M与点A重合时,AT长度最大.因为△ATB为等腰直角三角形,所以ATmax=6;当点N与点C重合时,AT长度最小,在Rt△NTD中,ND=AB=6,CT=CB=8,由勾股定理得,,所以,故
25.已知椭圆上一点P到其左准线的距离为10,F是该椭圆的左焦点,若点M满足(其中O为坐标原点),则
(分数:
3.96)
解析:
2[解析]由题意可知,左焦点F的坐标为(-3,0),左准线为,点M为PF的中点,设点P的坐标为(x,y)(-5≤x≤5),所以有,即或(舍去);又因为点P在椭圆上,将代入椭圆方程,得,所以点P的坐标为.根据中点坐标公式得,点M的坐标为,所以.
五、解答题(总题数:
4,分数:
36.00)
有20张卡片,每张上有一个大于0的自然数,且任意9张上写的自然数的和都不大于63,如果写有大于7的自然数的卡片称为“龙卡”.
(1).这20张卡片中“龙卡”最多有多少张?
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
()
解析:
因为“龙卡”上的数最小为8,8×8=64>63不合题意,
所以最多有7张“龙卡”;
(2).所有“龙卡”上写的自然数的和的最大值是多少?
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
()
解析:
设7张“龙卡”上写的自然数之和为S,则再取两张小于8的卡片,组成9张.
当所取的小于8的卡片取最小值时,7张“龙卡”的和才会最大.
因为每张卡片上的数都是大于0的自然数,
所以这两张卡片上的数都取1时,7张“龙卡”的和最大.
又因为任意9张上写的自然数的和都不大于63,
所以7张“龙卡”的和的最大值为63-2=61.
在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C(0,2),过点C作圆的切线交x轴于点D.
(1).求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
()
解析:
设抛物线解析式为y=ax2+bx+c,
依题意有解得,,c=2.
所以过A,B,C三点的抛物线的解析式是.
(2).求点D的坐标.
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
()
解析:
以AB为直径的圆的圆心坐标为,
所以,
因为CD为⊙O′的切线,
所以OC′⊥CD,
所以∠O′CO+∠DCO=90°,∠CO′O+∠O′CO=90°,
所以∠CO′O=∠DCO,
所以△O′CO∽△CDO,
所以,即,
所以,所以点D坐标为.
在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F,FB恰为⊙O的直径.
(1).求证:
AE与⊙O相切;
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
()
解析:
连接OM,则OM=OB,
所以∠OBM=∠OMB,
因为BM平分∠ABC,
所以∠OBM=∠MBC,
所以∠OMB=∠MBC,
所以OM∥BC,
所以∠AMO=∠AEB.
在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,
所以AE⊥BC,
所以∠AEB=90°.
所以∠AMO=90°,
所以AE与⊙O相切.
(2).当BC=4,,求⊙O的半径.
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
()
解析:
在△ABC中,AB=AC,AE是角平分线,
所以,∠ABC=∠C,
所以.
在△ABE中,∠AEB=90°,
所以.
设⊙O的半径为r,则AO=6-r,
因为OM∥BC,
所以△AOM∽△ABE.
所以,即,
解得,
所以⊙O的半径为.
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,n=1、2、3…,其中A,B为常数,(分数:
9.99)
(1).证明:
数列{an}为等差数列;(分数:
3.33)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
()
解析:
得(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=-20n-8①,
所以(5n-3)Sn+2-(5n+7)Sn+1=-20n-28②.
②-①得:
(5n-3)Sn+2-(10n-1)Sn+1+(5n+2)Sn=-20③,
所以(5n+2)Sn+3-(10n+9)Sn+2+(5n+7)Sn+1=-20④.
④-③得:
(5n+2)Sn+3-(15n+6)Sn+2+(15n+6)Sn+1-(5n+2)Sn=0⑤.
又因为an+1=Sn+1-Sn,
所以由⑤有(5n+2)an+3-(10n+4)an+2+(5n+2)an+1=0.
因为5n+2≠0,
所以an+3-2an+2+an+1=0.
所以an+3-an+2=an+2-an+1,n≥1,
又因为a3-a2=a2-a1=5,
所以数列{an}是首项为1,公差为5的等差数列.
(2).证明:
不等式对任何正整数m、n都成立.(分数:
3.33)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
()
解析:
知,an=1+5(n-1)=5n-4,
要证,
只需证.
因为aman=(5m-4)(5n-4)=25mn-20(m+n)+16,amn=5mn-4,
所以只需证,
即只需证.
因为.
又因为m、n为正整数,所以15m+15n-29≥1,所以,
所以不等式对任意的正整数m,n都成立.
(3).求A与B的值;(分数:
3.33)
__________________________________________________________________________________________
正确答案:
()
解析:
解:
依题意有S1=a1=1,S2=a1+a2=7,S3=a1+a2+a3=18.
因为(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B,
所以.即
所以A=-20,B=-8.