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matlab课后习题答案19章

数字1.5e2，1.5e3中的哪个与1500相同吗？

1.5e3

请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？

abcd-2xyz_33chana变量ABCDefgh2、5是合法的。

在MATLAB环境中，比1大的最小数是多少？

1+eps

设a=-8,运行以下三条指令，问运行结果相同吗？

为什么？

w1=a^（2/3）w2=（a^2）^（1/3）w3=（a^（1/3））^2

w1=-2.0000+3.4641i;w2=4.0000;w3=-2.0000+3.4641i

指令clear,clf,clc各有什么用处？

clear清除工作空间中所有的变量。

clf清除当前图形。

clc清除命令窗口中所有显示。

第二章

11说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”符号对象？

3/7+0.1双;sym（3/7+0.1）符;sym（'3/7+0.1'）符;;vpa（sym（3/7+0.1））符;

12在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量.

sym（'sin（w*t）'）,sym（'a*exp（-X）'）,sym（'z*exp（j*th）'）

symvar（sym（'sin（w*t）'）,1）waz

（1）试写出求三阶方程

正实根的程序。

注意：

只要正实根，不要出现其他根。

（2）试求二阶方程

在

时的根。

（1）reset（symengine）

symsxpositive

solve（x^3-44.5）

ans=

（2^（2/3）*89^（1/3））/2

（2）求五阶方程

的实根

symsapositive%注意：

关于x的假设没有去除

solve（x^2-a*x+a^2）

Warning:

Explicitsolutioncouldnotbefound.

>Insolveat83

ans=

[emptysym]

symsxclear

symsapositive

solve（x^2-a*x+a^2）

ans=

a/2+（3^（1/2）*a*i）/2

a/2-（3^（1/2）*a*i）/2

14观察一个数（在此用@记述）在以下四条不同指令作用下的异同。

a=@,b=sym（@）,c=sym（@,'d'）,d=sym（'@'）

在此，@分别代表具体数值7/3,pi/3,pi*3^（1/3）；而异同通过vpa（abs（a-d））,vpa（abs（b-d））,vpa（abs（c-d））等来观察。

●理解准确符号数值的创建法。

●高精度误差的观察。

（1）x=7/3

x=7/3;a=x,b=sym（x）,c=sym（x,'d'）,d=sym（'7/3'）,

2.3333

7/3

2.3333333333333334813630699500209

7/3

v1=vpa（abs（a-d））,v2=vpa（abs（b-d））,v3=vpa（abs（c-d））

v1=

0.0

v2=

0.0

v3=

0.00000000000000014802973661668756666666667788716

（2）x=pi/3

x=pi/3;a=x,b=sym（x）,c=sym（x,'d'）,d=sym（'pi/3'）,

1.0472

pi/3

.0471********

pi/3

v1=vpa（abs（a-d））,v2=vpa（abs（b-d））,v3=vpa（abs（c-d））

v1=

0.0

v2=

0.0

v3=

0.00000000000000011483642827992216762806615818554

（3）x=pi*3^（1/3）

x=pi*3^（1/3）;a=x,b=sym（x）,c=sym（x,'d'）,d=sym（'pi*3^（1/3）'）

4.5310

1275352044764433/281474976710656

4.5309606547207899041040946030989

pi*3^（1/3）

v1=vpa（abs（a-d））,v2=vpa（abs（b-d））,v3=vpa（abs（c-d））

v1=

0.00000000000000026601114166290944374842393221638

v2=

0.00000000000000026601114166290944374842393221638

v3=

0.0000000000000002660111416629094726767991785515

15求符号矩阵

的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。

●理解subexpr指令。

A=sym（'[a11a12a13;a21a22a23;a31a32a33]'）

DA=det（A）

IA=inv（A）;

[IAs,d]=subexpr（IA,d）

[a11,a12,a13]

[a21,a22,a23]

[a31,a32,a33]

DA=

a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31

IAs=

[d*（a22*a33-a23*a32）,-d*（a12*a33-a13*a32）,d*（a12*a23-a13*a22）]

[-d*（a21*a33-a23*a31）,d*（a11*a33-a13*a31）,-d*（a11*a23-a13*a21）]

[d*（a21*a32-a22*a31）,-d*（a11*a32-a12*a31）,d*（a11*a22-a12*a21）]

1/（a11*a22*a33-a11*a23*a32-a12*a21*a33+a12*a23*a31+a13*a21*a32-a13*a22*a31）

16求

的符号解，并进而用该符号解求

，

的准确值。

●symsum,subs的应用。

●从实例中，感受指令所给出的关于

符号解的含义。

symsxk

f=x^（k）;

Z1=symsum（f,k,0,inf）

Z1=

piecewise（[1<=x,Inf],[abs（x）<1,-1/（x-1）]）

subs（Z1,x,{sym（'-1/3'）,sym（'1/pi'）,sym（'3'）}）

ans=

[3/4,-1/（1/pi-1）,Inf]

17对于

，求

。

（提示：

理论结果为

）

●符号变量的限定性定义的作用。

symsk;

x=sym（'x','positive'）;

f_k=2/（2*k+1）*（（x-1）/（x+1））^（2*k+1）;

s=simple（symsum（f_k,k,0,inf））%结果与理论值lnx相符！

piecewise（[abs（x-1）

〖注意〗

●解答中，条件abs（x-1）

⏹约束一：

x-1

2>0

此式总成立，说明“无约束”。

⏹情况二：

-（x-1）

x>0

此为“约束”，满足题意。

（1）通过符号计算求

的导数

。

（2）然后根据此结果，求

和

。

●diff,limit指令的应用。

●如何理解运行结果。

symst

y=abs（sin（t））

d=diff（y）%求dy/dt

d0_=limit（d,t,0,'left'）%求dy/dt|t=0-

dpi_2=limit（d,t,pi/2）%求dy/dt|t=pi/2

abs（sin（t））

sign（sin（t））*cos（t）

d0_=

-1

dpi_2=

19求出

的具有64位有效数字的积分值。

●符号积分的解析解和符号数值解。

●符号计算和数值计算的相互校验。

（1）符号积分

symsxclear

symsx

y=exp（-abs（x））*abs（sin（x））

si=vpa（int（y,-10*pi,1.7*pi）,64）

abs（sin（x））/exp（abs（x））

si=

1.087849499412904913166671875948174520895458535212845987519414166

（2）数值计算复验

xx=-10*pi:

pi/100:

1.7*pi;

sn=trapz（exp（-abs（xx））.*abs（sin（xx）））*pi/100

sn=

1.0877

110计算二重积分

。

●变上限二重积分的符号计算法。

symsxy

f=x^2+y^2;

r=int（int（f,y,1,x^2）,x,1,2）

1006/105

111在

区间，画出

曲线，并计算

。

●在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。

●如何应用subs获得超过16位有效数字的符号数值结果。

●初步尝试ezplot指令的简便。

（1）符号计算

symstx;

f=sin（t）/t;

y=int（f,t,0,x）%将得到一个特殊经典函数

y5=subs（y,x,sym（'4.5'））

ezplot（y,[0,2*pi]）

sinint（x）

y5=

1.6541404143792439835039224868515

（2）数值计算复验

tt=0:

0.001:

4.5;

（1）=eps;

yn=trapz（sin（tt）./tt）*0.001

yn=

1.6541

112在

的限制下，求

的一般积分表达式，并计算

的32位有效数字表达。

●一般符号解与高精度符号数值解。

symsx

symsnpositive

f=sin（x）^n;

yn=int（f,x,0,pi/2）

y3s=vpa（subs（yn,n,sym（'1/3'）））

y3d=vpa（subs（yn,n,1/3））

yn=

beta（1/2,n/2+1/2）/2

y3s=

1.2935547796148952674767575125656

y3d=

1.2935547796148951782413405453553

113求方程

的解。

●solve指令中，被解方程的正确书写，输出量的正确次序。

eq1='x^2+y^2=1';

eq2='x*y=2';

[x,y]=solve（eq1,eq2,'x','y'）

（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2-（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2

-（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2+（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2

（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2-（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2

-（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）/2+（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（3/2）/2

（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）

-（1/2+（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）

（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）

-（1/2-（15^（1/2）*i）/2）^（1/2）

114求微分方程

的通解，并绘制任意常数为1时解的图形。

●理解指令dsolve的正确使用。

●对dsolve输出结果的正确理解。

●ezplot指令绘图时，如何进行线色控制。

●如何覆盖那些不能反映图形窗内容的图名。

（1）求通解

reset（symengine）

clear

symsyx

y=dsolve（'0.2*y*Dy+0.25*x=0','x'）

2^（1/2）*（C3-（5*x^2）/8）^（1/2）

-2^（1/2）*（C3-（5*x^2）/8）^（1/2）

（2）根据所得通解中不定常数的符号写出“对其进行数值替代的指令”

yy=subs（y,'C3',1）%将通解中的C3用1代替

yy=

2^（1/2）*（1-（5*x^2）/8）^（1/2）

-2^（1/2）*（1-（5*x^2）/8）^（1/2）

（3）观察通解中两个分解的平方是否相同

（1）^2==yy

（2）^2

ans=

（4）于是可考虑函数的平方关系

symsY

fxy=Y^2-yy

（1）^2

fxy=

Y^2+（5*x^2）/4-2

（5）根据平方关系式画完整曲线

clf

ezplot（fxy,[-2,2,-2,2]）

axissquare

gridon

（6）假如直接用“分解”画曲线，那么将是不完整的

ezplot（yy

（1））,holdon

cc=get（gca,'Children'）;

set（cc,'Color','r'）

ezplot（yy

（2））,axis（[-22-22]）

legend（'y

（1）','y

（2）'）,holdoff;

title（''）%覆盖不完全的图名

grid

axissquare

115求一阶微分方程

的解。

●初值微分方程的符号解。

●pretty指令的使用。

x=dsolve（'Dx=a*t^2+b*t','x（0）=2','t'）

pretty（x）%比较易读的表达形式

（t^2*（3*b+2*a*t））/6+2

t（3b+2at）

----------------+2

116求边值问题

的解。

（注意：

相应的数值解法比较复杂）。

●边值微分方程的符号解。

[f,g]=dsolve（'Df=3*f+4*g','Dg=-4*f+3*g','f（0）=0,g（0）=1'）

sin（4*t）*exp（3*t）

cos（4*t）*exp（3*t）

（1）数值数组及其运算

习题3及解答

要求在闭区间

上产生具有10个等距采样点的一维数组。

试用两种不同的指令实现。

第1章数值计算中产生自变量采样点的两个常用指令的异同。

%方法一

t1=linspace（0,2*pi,10）

%方法二

t2=0:

2*pi/9:

2*pi%要注意采样间距的选择，如这里的2*pi/9.

t1=

Columns1through7

00.69811.39632.09442.79253.49074.1888

Columns8through10

4.88695.58516.2832

t2=

Columns1through7

00.69811.39632.09442.79253.49074.1888

Columns8through10

4.88695.58516.2832

由指令rng（'default'）,A=rand（3,5）生成二维数组A，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。

第1章数组下标的不同描述：

全下标和单下标。

第1章sub2ind,int2str,disp的使用。

第1章随机发生器的状态控制：

保证随机数的可复现性。

rng（'default'）

A=rand（3,5）

[ri,cj]=find（A>0.5）;

id=sub2ind（size（A）,ri,cj）;

ri=ri';cj=cj';

disp（''）

disp（'大于0.5的元素的全下标'）

disp（['行号',int2str（ri）]）

disp（['列号',int2str（cj）]）

disp（''）

disp（'大于0.5的元素的单下标'）

disp（id'）

0.81470.91340.27850.96490.9572

0.90580.63240.54690.15760.4854

0.12700.09750.95750.97060.8003

大于0.5的元素的全下标

行号1212231313

列号1122334455

大于0.5的元素的单下标

12458910121315

已知矩阵

，运行指令B1=A.^（0.5）,B2=A^（0.5）,可以观察到不同运算方法所得结果不同。

（1）请分别写出根据B1,B2恢复原矩阵A的程序。

（2）用指令检验所得的两个恢复矩阵是否相等。

第1章数组运算和矩阵运算的不同。

第1章如何判断两个双精度数组是否相等。

第1章norm指令的应用。

A=[1,2;3,4];

B1=A.^0.5

B2=A^0.5

A1=B1.*B1;

A2=B2*B2;

norm（A1-A2,'fro'）%求误差矩阵的F-范数，当接近eps量级时，就认为实际相等

B1=

1.00001.4142

1.73212.0000

B2=

0.5537+0.4644i0.8070-0.2124i

1.2104-0.3186i1.7641+0.1458i

ans=

8.4961e-016

在时间区间[0,10]中，绘制

曲线。

要求分别采取“标量循环运算法”和“数组运算法”编写两段程序绘图。

第1章加强理解数组运算的机理和应用。

第1章初步使用subplot,plot,xlabel,ylabel等指令绘图。

%标量循环运算法

t=linspace（0,10,200）;

N=length（t）;

y1=zeros（size（t））;

fork=1:

y1（k）=1-exp（-0.5*t（k））*cos（2*t（k））;

end

subplot（1,2,1）,plot（t,y1）,xlabel（'t'）,ylabel（'y1'）,gridon

%数组运算法

y2=1-exp（-0.5*t）.*cos（2*t）;

subplot（1,2,2）,plot（t,y2）,xlabel（'t'）,ylabel（'y2'）,gridon

先运行clear,formatlong,rng（'default'）,A=rand（3,3），然后根据A写出两个矩阵：

一个对角阵B，其相应元素由A的对角元素构成；另一个矩阵C，其对角元素全为0，而其余元素与对应的A阵元素相同。

第1章常用指令diag的使用场合。

clear,

formatlong

rng（'default'）

A=rand（3,3）

B=diag（diag（A））

C=A-B

0.8147236863931790.9133758561390190.278498218867048

0.9057919370756190.6323592462254100.546881519204984

0.1269868162935060.0975404049994100.957506835434298

0.81472368639317900

00.6323592462254100

000.957506835434298

00.9133758561390190.278498218867048

0.90579193707561900.546881519204984

0.1269868162935060.0975404049994100

先运行指令x=-3*pi:

pi/15:

3*pi;y=x;[X,Y]=meshgrid（x,y）;warningoff;Z=sin（X）.*sin（Y）./X./Y;产生矩阵Z。

（1）请问矩阵Z中有多少个“非数”数据？

（2）用指令surf（X,Y,Z）;shadinginterp观察所绘的图形。

（3）请写出绘制相应的“无裂缝”图形的全部指令。

第1章初步感受三维曲面的绘制方法。

第1章非数NaN的产生，非数的检测，和对图形的影响。

第1章sum的应用。

第1章eps如何克服“被零除”的尴尬。

x=-3*pi:

pi/15:

3*pi;

y=x;

[X,Y]=meshgrid（x,y）;

warningoff

Z=sin（X）.*sin（Y）./X./Y;

NumOfNaN=sum（sum（isnan（Z）））%计算“非数”数目

subplot（1,2,1）,surf（X,Y,Z）,shadinginterp,title（'有缝图'）

%产生无缝图

XX=X+（X==0）*eps;

YY=Y+（Y==0）*eps;

ZZ=sin（XX）.*sin（YY）./XX./YY;

subplot（1,2,2）,surf（XX,YY,ZZ）,shadinginterp,title（'无缝图'）

NumOfNaN=

181

下面有一段程序，企图用来解决如下计算任务：

有矩阵

，当

依次取10,9,8,7,6,5,4,3,2,1时，计算矩阵

“各列元素的和”，并把此求和结果存放为矩阵Sa的第k行。

例如

时，A阵为

，此时它各列元素的和是一个

行数组

，并把它保存为Sa的第3行。

问题：

该段程序的计算结果对吗？

假如计算结果不正确，请指出错误发生的根源，并改正之。

第1章正确理解sum的工作机理。

第1章reshape的应用。

（1）企图用以下程序完成题目要求。

fork=10:

-1:

A=reshape（1:

10*k,k,10）;

Sa（k,:

）=sum（A）;

end

Sa=

555

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