matlab课后习题答案19章.docx

1、matlab课后习题答案19章数字1.5e2，1.5e3 中的哪个与1500相同吗？1.5e3请指出如下5个变量名中，哪些是合法的？ abcd-2 xyz_3 3chan a变量 ABCDefgh 2、5是合法的。在MATLAB环境中，比1大的最小数是多少？ 1+eps设 a = -8 , 运行以下三条指令，问运行结果相同吗？为什么？w1=a(2/3) w2=(a2)(1/3) w3=(a(1/3)2 w1 = -2.0000 + 3.4641i ;w2 = 4.0000 ;w3 =-2.0000 + 3.4641i 指令clear, clf, clc各有什么用处？ clear 清除工作空间中

2、所有的变量。 clf 清除当前图形。clc 清除命令窗口中所有显示。第二章11 说出以下四条指令产生的结果各属于哪种数据类型，是“双精度”对象，还是“符号”符号对象？ 3/7+0.1双; sym(3/7+0.1)符; sym(3/7+0.1) 符; vpa(sym(3/7+0.1) 符;12 在不加专门指定的情况下，以下符号表达式中的哪一个变量被认为是自由符号变量. sym(sin(w*t),sym(a*exp(-X),sym(z*exp(j*th)symvar(sym(sin(w*t),1) w a z13 （1）试写出求三阶方程正实根的程序。注意：只要正实根，不要出现其他根。（2）试求二阶

3、方程在时的根。（1）reset(symengine) syms x positive solve(x3-44.5) ans = (2(2/3)*89(1/3)/2 （2）求五阶方程的实根syms a positive %注意：关于x的假设没有去除solve(x2-a*x+a2) Warning: Explicit solution could not be found. In solve at 83ans = empty sym syms x clearsyms a positivesolve(x2-a*x+a2) ans = a/2 + (3(1/2)*a*i)/2 a/2 - (3(1/2

4、)*a*i)/2 14 观察一个数（在此用记述）在以下四条不同指令作用下的异同。a =, b = sym( ), c = sym( ,d ), d = sym( ) 在此， 分别代表具体数值 7/3 , pi/3 , pi*3(1/3) ；而异同通过vpa(abs(a-d) , vpa(abs(b-d) , vpa(abs(c-d)等来观察。 理解准确符号数值的创建法。 高精度误差的观察。（1）x=7/3x=7/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(7/3), a = 2.3333b =7/3c =2.3333333333333334813630699500209d

5、=7/3 v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.00000000000000014802973661668756666666667788716 （2）x=pi/3x=pi/3;a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(pi/3), a = 1.0472b =pi/3c =.0471*d =pi/3 v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.0v2 =0.0v3 =0.000000000000000114836428

6、27992216762806615818554 （3）x=pi*3(1/3)x=pi*3(1/3);a=x,b=sym(x),c=sym(x,d),d=sym(pi*3(1/3) a = 4.5310b =1275352044764433/281474976710656c =4.5309606547207899041040946030989d =pi*3(1/3) v1=vpa(abs(a-d),v2=vpa(abs(b-d),v3=vpa(abs(c-d) v1 =0.00000000000000026601114166290944374842393221638v2 =0.000000000

7、00000026601114166290944374842393221638v3 =0.0000000000000002660111416629094726767991785515 15 求符号矩阵的行列式值和逆，所得结果应采用“子表达式置换”简洁化。 理解subexpr指令。A=sym(a11 a12 a13;a21 a22 a23;a31 a32 a33)DA=det(A)IA=inv(A);IAs,d=subexpr(IA,d) A = a11, a12, a13 a21, a22, a23 a31, a32, a33DA =a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12

8、*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31IAs = d*(a22*a33 - a23*a32), -d*(a12*a33 - a13*a32), d*(a12*a23 - a13*a22) -d*(a21*a33 - a23*a31), d*(a11*a33 - a13*a31), -d*(a11*a23 - a13*a21) d*(a21*a32 - a22*a31), -d*(a11*a32 - a12*a31), d*(a11*a22 - a12*a21)d =1/(a11*a22*a33 - a11*a23*a32 - a12

9、*a21*a33 + a12*a23*a31 + a13*a21*a32 - a13*a22*a31) 16 求的符号解，并进而用该符号解求，的准确值。 symsum, subs的应用。 从实例中，感受指令所给出的关于符号解的含义。syms x kf=x(k);Z1=symsum(f,k,0,inf)Z1 =piecewise(1 = x, Inf, abs(x) 1, -1/(x - 1) subs(Z1,x,sym(-1/3),sym(1/pi),sym(3) ans = 3/4, -1/(1/pi - 1), Inf 17 对于，求。（提示：理论结果为） 符号变量的限定性定义的作用。sy

10、ms k;x=sym(x,positive);f_k=2/(2*k+1)*(x-1)/(x+1)(2*k+1);s=simple(symsum(f_k,k,0,inf) %结果与理论值lnx相符！ s =piecewise(abs(x - 1) x + 1, log(x) 注意 解答中，条件abs(x - 1) x + 1意味着： 约束一：x-10 此式总成立，说明“无约束”。 情况二：-(x-1)0 此为“约束”，满足题意。18 （1）通过符号计算求的导数。（2）然后根据此结果，求和。 diff, limit指令的应用。 如何理解运行结果。syms ty=abs(sin(t)d=diff(y

11、) %求dy/dtd0_=limit(d,t,0,left) %求dy/dt|t=0-dpi_2=limit(d,t,pi/2) %求dy/dt|t=pi/2 y =abs(sin(t)d =sign(sin(t)*cos(t)d0_ =-1dpi_2 =0 19 求出的具有64位有效数字的积分值。 符号积分的解析解和符号数值解。 符号计算和数值计算的相互校验。（1）符号积分syms x clearsyms xy=exp(-abs(x)*abs(sin(x)si=vpa(int(y,-10*pi,1.7*pi),64) y =abs(sin(x)/exp(abs(x)si =1.0878494

12、99412904913166671875948174520895458535212845987519414166 （2）数值计算复验xx=-10*pi:pi/100:1.7*pi;sn=trapz(exp(-abs(xx).*abs(sin(xx)*pi/100 sn = 1.0877 110 计算二重积分。 变上限二重积分的符号计算法。syms x yf=x2+y2;r=int(int(f,y,1,x2),x,1,2) r =1006/105 111 在区间，画出曲线，并计算。 在符号计算中，经常遇到计算结果是特殊经典函数的情况。 如何应用subs获得超过16位有效数字的符号数值结果。 初步

13、尝试ezplot指令的简便。（1）符号计算syms t x;f=sin(t)/t;y=int(f,t,0,x) % 将得到一个特殊经典函数y5=subs(y,x,sym(4.5)ezplot(y,0,2*pi) y =sinint(x)y5 =1.6541404143792439835039224868515（2）数值计算复验tt=0:0.001:4.5;tt(1)=eps;yn=trapz(sin(tt)./tt)*0.001 yn = 1.6541 112 在的限制下，求的一般积分表达式，并计算的32位有效数字表达。 一般符号解与高精度符号数值解。syms xsyms n positive

14、f=sin(x)n;yn=int(f,x,0,pi/2) y3s=vpa(subs(yn,n,sym(1/3)y3d=vpa(subs(yn,n,1/3) yn =beta(1/2, n/2 + 1/2)/2y3s =1.2935547796148952674767575125656y3d =1.2935547796148951782413405453553 113 求方程的解。 solve指令中，被解方程的正确书写，输出量的正确次序。eq1=x2+y2=1;eq2=x*y=2;x,y=solve(eq1,eq2,x,y) x = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 -

15、(1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2 - (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2)/2 + (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(3/2)/2y = (1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(1/2 + (15(1/2)*i)/2)(1/2) (1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) -(

16、1/2 - (15(1/2)*i)/2)(1/2) 114 求微分方程的通解，并绘制任意常数为1时解的图形。 理解指令dsolve的正确使用。 对dsolve输出结果的正确理解。 ezplot指令绘图时，如何进行线色控制。 如何覆盖那些不能反映图形窗内容的图名。（1）求通解reset(symengine)clearsyms y xy=dsolve(0.2*y*Dy+0.25*x=0,x) y = 2(1/2)*(C3 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(C3 - (5*x2)/8)(1/2) （2）根据所得通解中不定常数的符号写出“对其进行数值替代的指令”yy=subs(y,C

17、3,1) %将通解中的C3用1代替 yy = 2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) -2(1/2)*(1 - (5*x2)/8)(1/2) （3）观察通解中两个分解的平方是否相同yy(1)2=yy(2)2 ans = 1 （4）于是可考虑函数的平方关系syms Yfxy=Y2-yy(1)2 fxy =Y2 + (5*x2)/4 - 2 （5）根据平方关系式画完整曲线clfezplot(fxy,-2,2,-2,2)axis squaregrid on （6）假如直接用“分解”画曲线，那么将是不完整的 ezplot(yy(1),hold oncc=get(gca,Children)

18、;set(cc,Color,r)ezplot(yy(2),axis(-2 2 -2 2)legend(y(1),y(2),hold off;title( ) %覆盖不完全的图名gridaxis square 115 求一阶微分方程的解。 初值微分方程的符号解。 pretty指令的使用。x=dsolve(Dx=a*t2+b*t,x(0)=2,t)pretty(x) %比较易读的表达形式 x =(t2*(3*b + 2*a*t)/6 + 2 2 t (3 b + 2 a t) - + 2 6 116 求边值问题的解。（注意：相应的数值解法比较复杂）。 边值微分方程的符号解。f,g=dsolve(D

19、f=3*f+4*g,Dg=-4*f+3*g,f(0)=0,g(0)=1) f =sin(4*t)*exp(3*t)g =cos(4*t)*exp(3*t) （1） 数值数组及其运算习题3及解答要求在闭区间上产生具有10个等距采样点的一维数组。试用两种不同的指令实现。第 1 章 数值计算中产生自变量采样点的两个常用指令的异同。%方法一 t1=linspace(0,2*pi,10)%方法二t2=0:2*pi/9:2*pi %要注意采样间距的选择，如这里的2*pi/9. t1 = Columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1

20、888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832t2 = Columns 1 through 7 0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 Columns 8 through 10 4.8869 5.5851 6.2832 由指令rng(default),A=rand(3,5)生成二维数组A，试求该数组中所有大于0.5的元素的位置，分别求出它们的“全下标”和“单下标”。第 1 章 数组下标的不同描述：全下标和单下标。第 1 章 sub2ind, int2str, disp的使用。第 1 章 随机发生器的状态

21、控制：保证随机数的可复现性。rng(default)A=rand(3,5)ri,cj=find(A0.5);id=sub2ind(size(A),ri,cj);ri=ri;cj=cj;disp( )disp(大于0.5的元素的全下标)disp(行号 ,int2str(ri)disp(列号 ,int2str(cj)disp( )disp(大于0.5的元素的单下标)disp(id) A = 0.8147 0.9134 0.2785 0.9649 0.9572 0.9058 0.6324 0.5469 0.1576 0.4854 0.1270 0.0975 0.9575 0.9706 0.8003

22、大于0.5的元素的全下标行号 1 2 1 2 2 3 1 3 1 3列号 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 大于0.5的元素的单下标 1 2 4 5 8 9 10 12 13 15 已知矩阵，运行指令B1=A.(0.5), B2=A(0.5), 可以观察到不同运算方法所得结果不同。（1）请分别写出根据B1, B2恢复原矩阵A的程序。（2）用指令检验所得的两个恢复矩阵是否相等。第 1 章 数组运算和矩阵运算的不同。第 1 章 如何判断两个双精度数组是否相等。第 1 章 norm指令的应用。A=1,2;3,4;B1=A.0.5B2=A0.5A1=B1.*B1;A2=B2*B2;norm(A1

23、-A2,fro) % 求误差矩阵的F-范数，当接近eps量级时，就认为实际相等B1 = 1.0000 1.4142 1.7321 2.0000B2 = 0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i 1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458ians = 8.4961e-016 在时间区间 0,10中，绘制曲线。要求分别采取“标量循环运算法”和“数组运算法”编写两段程序绘图。 第 1 章 加强理解数组运算的机理和应用。第 1 章 初步使用subplot, plot, xlabel, ylabel等指令绘图。%标量循环运算法t=linspace(0,10

24、,200);N=length(t);y1=zeros(size(t);for k=1:N y1(k)=1-exp(-0.5*t(k)*cos(2*t(k);endsubplot(1,2,1),plot(t,y1),xlabel(t),ylabel(y1),grid on%数组运算法y2=1-exp(-0.5*t).*cos(2*t);subplot(1,2,2),plot(t,y2),xlabel(t),ylabel(y2),grid on 先运行clear,format long,rng(default),A=rand(3,3)，然后根据A写出两个矩阵：一个对角阵B，其相应元素由A的对角元素

25、构成；另一个矩阵C，其对角元素全为0，而其余元素与对应的A阵元素相同。第 1 章 常用指令diag的使用场合。clear,format longrng(default)A=rand(3,3)B=diag(diag(A)C=A-B A = 0.814723686393179 0.913375856139019 0.278498218867048 0.905791937075619 0.632359246225410 0.546881519204984 0.126986816293506 0.097540404999410 0.957506835434298B = 0.81472368639317

26、9 0 0 0 0.632359246225410 0 0 0 0.957506835434298C = 0 0.913375856139019 0.278498218867048 0.905791937075619 0 0.546881519204984 0.126986816293506 0.097540404999410 0 先运行指令x=-3*pi:pi/15:3*pi; y=x; X,Y=meshgrid(x,y); warning off; Z=sin(X).*sin(Y)./X./Y; 产生矩阵Z。（1）请问矩阵Z中有多少个“非数”数据？（2）用指令surf(X,Y,Z); sh

27、ading interp观察所绘的图形。（3）请写出绘制相应的“无裂缝”图形的全部指令。第 1 章 初步感受三维曲面的绘制方法。第 1 章 非数NaN的产生，非数的检测，和对图形的影响。第 1 章 sum的应用。第 1 章 eps如何克服“被零除”的尴尬。x=-3*pi:pi/15:3*pi;y=x;X,Y=meshgrid(x,y);warning offZ=sin(X).*sin(Y)./X./Y;NumOfNaN=sum(sum(isnan(Z) %计算“非数”数目subplot(1,2,1),surf(X,Y,Z),shading interp,title(有缝图)%产生无缝图XX=X

28、+(X=0)*eps;YY=Y+(Y=0)*eps;ZZ=sin(XX).*sin(YY)./XX./YY;subplot(1,2,2),surf(XX,YY,ZZ),shading interp,title(无缝图) NumOfNaN = 181 下面有一段程序，企图用来解决如下计算任务：有矩阵，当依次取10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1时，计算矩阵“各列元素的和”，并把此求和结果存放为矩阵Sa的第k行。例如时，A阵为，此时它各列元素 的和是一个行数组，并把它保存为Sa的第3行。问题：该段程序的计算结果对吗？假如计算结果不正确，请指出错误发生的根源，并改正之。第 1 章 正确理解sum的工作机理。第 1 章 reshape的应用。（1）企图用以下程序完成题目要求。for k=10:-1:1 A=reshape(1:10*k,k,10); Sa(k,:)=sum(A);endSa Sa = 55 5