7交变电流 电磁场和电磁波.docx
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7交变电流电磁场和电磁波
交变电流 电磁场和电磁波
一、高考趋势
二、知识结构
三、考纲要求
四、考点讲解
五、典型例题
六、高考真题
七、单元练习
一、高考趋势
近年来高考有关交流电的试题，平均每年都有，通常是选择题和填空题的形式出现，考查方式上既有对本章知识内容的单独考查，如命题频率较高的交流电的产生及变化规律（包括图像）、最大值与有效值、变压器的变压比和变流比等频繁出现；又有对本章知识和电学的其他部分（如1999年的第7题、1997年的第4题）、力学（如1993年的19小题和1994年的18小题）等内容相联系的综合性考查，特别是带电粒子在加有交变电压的平行板电容器板间的运动向题，在加强能力考查的现代高考中，更是一个热点．预计在今后的高考中，对这部分内容的考查仍是立足于基础，保持以往的水平．
电磁振荡和电磁波在近年来高考中，重点考查LC振荡电路的振荡过程和规律的判断，几乎每年都有一道有关电磁振荡的基础题，且多为选择题．电磁波基础知识试题出现的较少．本章有关论证和计算较少而概念叙述较强，高考只限于掌握课本范围内的知识，且都是“A”级．预计今后高考仍将保持这个水平．另外，1999年，全国试题、上海试题和广东2000年全国高考题试题都没有考查该部分，这并不是说高考不考该部分知识．
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二、知识结构
交变电流：
电磁场和电磁波：
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三、考纲要求
交变电流：
电磁场和电磁波：
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四、考点讲解
一、正弦交变电流
1.正弦交变电流的产生
当闭合线圈由中性面位置（图中O1O2位置）开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：
e=Emsinωt，其中Em=nBSω。
这就是正弦交变电流。
2.交变电流的有效值
交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：
让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。
⑴只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的
/2倍。
⑵通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。
（电容器的耐压值是交流的最大值。
）
3.正弦交变电流的最大值、有效值、瞬时值和平均值
正弦交变电流的电动势、电压和电流都有最大值、有效值、瞬时值和平均值的区别。
以电动势为例：
最大值用Em表示，有效值用E表示，瞬时值用e表示，平均值用
表示。
它们的关系为：
E=Em/
，e=Emsinωt。
平均值不常用，必要时要用法拉第电磁感应定律直接求：
。
特别要注意，有效值和平均值是不同的两个物理量，千万不可混淆。
生活中用的市电电压为220V，其最大值为220
V=311V（有时写为310V），频率为50HZ，所以其电压即时值的表达式为u=311sin314tV。
4.理想变压器
理想变压器的两个基本公式是：
⑴
，即对同一变压器的任意两个线圈，都有电压和匝数成正比。
⑵P入=P出，即无论有几个副线圈在工作，变压器的输入功率总等于所有输出功率之和。
需要特别引起注意的是：
⑴只有当变压器只有一个副线圈工作时，才有：
⑵变压器的输入功率由输出功率决定，往往用到：
，即在输入电压确定以后，输入功率和原线圈电压与副线圈匝数的平方成正比，与原线圈匝数的平方成反比，与副线圈电路的电阻值成反比。
式中的R表示负载电阻的阻值，而不是“负载”。
“负载”表示副线圈所接的用电器的实际功率。
实际上，R越大，负载越小；R越小，负载越大。
这一点在审题时要特别注意。
5.远距离输电
一定要画出远距离输电的示意图来，包括发电机、两台变压器、输电线等效电阻和负载电阻。
并按照规范在图中标出相应的物理量符号。
一般设两个变压器的初、次级线圈的匝数分别为、n1、n1/n2、n2/，相应的电压、电流、功率也应该采用相应的符号来表示。
从图中应该看出功率之间的关系是：
P1=P1/，P2=P2/，P1/=Pr=P2。
电压之间的关系是：
。
电流之间的关系是：
。
可见其中电流之间的关系最简单，
中只要知道一个，另两个总和它相等。
因此求输电线上的电流往往是这类问题的突破口。
输电线上的功率损失和电压损失也是需要特别注意的。
分析和计算时都必须用
，而不能用
。
特别重要的是要会分析输电线上的功率损失
，由此得出的结论：
⑴减少输电线功率损失的途径是提高输电电压或增大输电导线的横截面积。
两者相比，当然选择前者。
⑵若输电线功率损失已经确定，那么升高输电电压能减小输电线截面积，从而节约大量金属材料和架设电线所需的钢材和水泥，还能少占用土地。
二、电磁场和电磁波
1.电磁场
要深刻理解和应用麦克斯韦电磁场理论的两大支柱：
变化的磁场产生电场，变化的电场产生磁场。
可以证明：
振荡电场产生同频率的振荡磁场；振荡磁场产生同频率的振荡电场。
⑵按照麦克斯韦的电磁场理论，变化的电场和磁场总是相互联系的，形成一个不可分离的统一的场，这就是电磁场。
电场和磁场只是这个统一的电磁场的两种具体表现。
2.电磁波
变化的电场和磁场从产生的区域由近及远地向周围空间传播开去，就形成了电磁波。
有效地发射电磁波的条件是：
⑴频率足够高（单位时间内辐射出的能量P∝f4）；⑵形成开放电路（把电场和磁场分散到尽可能大的空间离里去）。
电磁波是横波。
E与B的方向彼此垂直，而且都跟波的传播方向垂直，因此电磁波是横波。
电磁波的传播不需要靠别的物质作介质，在真空中也能传播。
在真空中的波速为c=3.0×108m/s。
3.电磁波的应用
要知道广播、电视、雷达、无线通信等都是电磁波的具体应用。
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五、典型例题
例1.交流发电机的转子由B∥S的位置开始匀速转动，与它并联的电压表的示数为14.1V，那么当线圈转过30°时交流电压的瞬时值为＿＿V。
解：
电压表的示数为交流电压的有效值，由此可知最大值为Um=
U=20V。
而转过30°时刻的瞬时值为u=Umcos30°=17.3V。
例2.通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。
求该交流电的有效值I。
解：
该交流周期为T=0.3s，前t1=0.2s为恒定电流I1=3A，后t2=0.1s为恒定电流I2=-6A，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I，根据定义有：
I2RT=I12Rt1+I22Rt2带入数据计算得：
I=3
A
例3.交流发电机转子有n匝线圈，每匝线圈所围面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，匀速转动的角速度为ω，线圈内电阻为r，外电路电阻为R。
当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中，求：
⑴通过R的电荷量q为多少？
⑵R上产生电热QR为多少？
⑶外力做的功W为多少？
解：
⑴按照电流的定义I=q/t，计算电荷量q应该用电流的平均值：
即
，这里电流和电动势都必须要用平均值，不能用有效值、最大值或瞬时值。
⑵求电热应该用有效值，先求总电热Q，再按照内外电阻之比求R上产生的电热QR。
。
这里的电流必须要用有效值，不能用平均值、最大值或瞬时值。
⑶根据能量守恒，外力做功的过程是机械能向电能转化的过程，电流通过电阻，又将电能转化为内能，即放出电热。
因此W=Q
。
一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能。
例4.左图所示是某种型号的电热毯的电路图，电热毯接在交变电源上，通过装置P使加在电热丝上的电压的波形如右图所示。
此时接在电热丝两端的交流电压表的读数为
A.110VB.156VC.220VD.311V
解：
从u-t图象看出，每个周期的前半周期是正弦图形，其有效值为220V；后半周期电压为零。
根据有效值的定义，
，得U=156V，选B。
例5.理想变压器初级线圈和两个次级线圈的匝数分别为n1=1760匝、n2=288匝、n3=8000匝，电源电压为U1=220V。
n2上连接的灯泡的实际功率为36W，测得初级线圈的电流为I1=0.3A，求通过n3的负载R的电流I3。
解：
由于两个次级线圈都在工作，所以不能用I∝1/n，而应该用P1=P2+P3和U∝n。
由U∝n可求得U2=36V，U3=1000V；由U1I1=U2I2+U3I3和I2=1A可得I3=0.03A。
例6.在变电站里，经常要用交流电表去监测电网上的强电流，所用的器材叫电流互感器。
如下所示的四个图中，能正确反应其工作原理的是
解：
电流互感器要把大电流变为小电流，因此原线圈的匝数少，副线圈的匝数多。
监测每相的电流必须将原线圈串联在火线中。
选A。
例7.学校有一台应急备用发电机，内阻为r=1Ω，升压变压器匝数比为1∶4，降压变压器的匝数比为4∶1，输电线的总电阻为R=4Ω，全校22个教室，每个教室用“220V，40W”的灯6盏，要求所有灯都正常发光，则：
⑴发电机的输出功率多大？
⑵发电机的电动势多大？
⑶输电线上损耗的电功率多大？
解：
⑴所有灯都正常工作的总功率为22×6×40=5280W，用电器总电流为
A，输电线上的电流
A，降压变压器上：
U2=4U2/=880V，输电线上的电压损失为：
Ur=IRR=24V，因此升压变压器的输出电压为U1/=UR+U2=904V，输入电压为U1=U1//4=226V，输入电流为I1=4I1/=24A，所以发电机输出功率为P出=U1I1=5424W
⑵发电机的电动势E=U1+I1r=250V
⑶输电线上损耗的电功率PR=IR2R=144W
例8.在远距离输电时，要考虑尽量减少输电线上的功率损失。
有一个坑口电站，输送的电功率为P=500kW，当使用U=5kV的电压输电时，测得安装在输电线路起点和终点处的两只电度表一昼夜示数相差4800度。
求：
⑴这时的输电效率η和输电线的总电阻r。
⑵若想使输电效率提高到98%，又不改变输电线，那么电站应使用多高的电压向外输电？
解；⑴由于输送功率为P=500kW，一昼夜输送电能E=Pt=12000度，终点得到的电能E/=7200度，因此效率η=60%。
输电线上的电流可由I=P/U计算，为I=100A，而输电线损耗功率可由Pr=I2r计算，其中Pr=4800/24=200kW，因此可求得r=20Ω。
⑵输电线上损耗功率
，原来Pr=200kW，现在要求Pr/=10kW，计算可得输电电压应调节为U/=22.4kV。
时间Δt=0.4ms，那么被监视的目标到雷达的距离为______km。
该雷达发出的电磁波的波长为______m。
解：
由s=cΔt=1.2×105m=120km。
这是电磁波往返的路程，所以目标到雷达的距离为60km。
例9.某防空雷达发射的电磁波频率为f=3×103MHZ，屏幕上尖形波显示，从发射到接受经历
由c=fλ可得λ=0.1m
例10.电子感应加速器是利用变化磁场产生的电场来加速电子的。
在圆形磁铁的两极之间有一环形真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生很强的电场，使电子加速。
被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆形轨道运动。
设法把高能电子引入靶室，能使其进一步加速。
在一个半径为r=0.84m的电子感应加速器中，电子在被加速的4.2ms内获得的能量为120MeV。
这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量从零增到1.8Wb，求电子共绕行了多少周？
解：
根据法拉第电磁感应定律，环形室内的感应电动势为E=
=429V，设电子在加速器中绕行了N周，则电场力做功NeE应该等于电子的动能EK，所以有N=EK/Ee，带入数据可得N=2.8×105周。
例11.如图所示，半径为r且水平放置的光滑绝缘的环形管道内，有一个电荷量为e，质量为m的电子。
此装置放在匀强磁场中，其磁感应强度随时间变化的关系式为B=B0+kt（k>0）。
根据麦克斯韦电磁场理论，均匀变化的磁场将产生稳定的电场，该感应电场对电子将有沿圆环切线方向的作用力，使其得到加速。
设t=0时刻电子的初速度大小为v0，方向顺时针，从此开始后运动一周后的磁感应强度为B1，则此时电子的速度大小为
A.
B.
C.
D.
解：
感应电动势为E=kπr2，电场方向逆时针，电场力对电子做正功。
在转动一圈过程中对电子用动能定理：
，B正确；由半径公式知，A也正确，答案为AB。
例12.如图所示，平行板电容器和电池组相连。
用绝缘工具将电容器两板间的距离逐渐增大的过程中，关于电容器两极板间的电场和磁场，下列说法中正确的是
A.两极板间的电压和场强都将逐渐减小
B.两极板间的电压不变，场强逐渐减小
C.两极板间将产生顺时针方向的磁场
D.两极板间将产生逆时针方向的磁场
解：
由于极板和电源保持连接，因此两极板间电压不变。
两极板间距离增大，因此场强E=U/d将减小。
由于电容器带电量Q=UC，d增大时，电容C减小，因此电容器带电量减小，即电容器放电。
放电电流方向为逆时针。
在引线周围的磁场方向为逆时针方向，因此在两极板间的磁场方向也是逆时针方向。
选BD。
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六、高考真题
1．（2000年全国）一小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度w绕垂直于磁场方向固定轴转动。
线圈匝数n=100。
穿过每匝线圈的磁通量Φ随时间按正弦规律变化，如图所示。
发电机内阻r=5.0Ω,，外电路电阻R=95Ω。
已知感应电动势的最大值
，其中
为穿过每匝线圈磁通量的最大值。
求串联在外电路中的交流电流表（内阻不计）的读数。
2．（2001年全国）—个理想变压器，原线圈和副线圈的匝数分别为nl和n2，正常工作时输入和输出的电压、电流、功率分别为U1和U2、I1和I2、P1和P2．已知n1＞n2则
（A）U1＞U2，Pl＜P2（B）Pl＝P2，Il＜I2
（C）Il＜I2，U1＞U2（D）Pl＞P2，Il＞I2
3．（2003年全国）曾经流行过一种向自行车车头灯供电的小型交流发电机，图9为其结构示意图。
图中N、S是一对固定的磁极，abcd为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc边中点、与ab边平行，它的一端有一半径r0＝1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图2所示。
当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线框在磁极间转动。
设线框由N＝800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S＝20cm2，磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B＝0.010T，自行车车轮的半径R1＝35cm，小齿轮的半径R2＝4.0cm，大齿轮的半径R3＝10.0cm以（见图10）。
现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使
发电机输出电压的有效值U＝3.2V？
（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）
参考解答：
当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值
式中ω0为线框转动的角速度，即摩擦小轮转动的角速度。
发电机两端电压的有效值
设自行车车轮转动的角速度为ω1，由于自行车车轮与摩擦小轮之间无相对滑动，有
小齿轮转动的角速度与自行车轮转动的角速度相同，也为ω1。
设大齿轮转动的角速度为ω，有
由以上各式解得
代人数据得
ω＝3.2rad/s
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七、单元练习
1、如图1所示，闭合导线框abcd中产生感应电流的下列说法中正确的是：
A．只要它在磁场中作切割磁感线的运动，线框中就产生感应电流
B．只要它处于变化的磁场中，线框中就产生感应电流
C．它以任何一条边为轴，在磁场中旋转，线框中就产生感应电流
D．它以OO为轴在磁场中旋转，当穿过线框的磁通量为0时，线框中有感应电流。
2、如图2所示，在绝缘圆筒上绕两个线圈P和Q，分别与电池E和电阻R构成闭合回路，然后将软铁棒迅速插入线圈P中，则在插入的过程中：
A．电阻R上没有电流
B．电阻R上有方向向左的电流
C．电阻R上有方向向右的电流
D．条件不足，不能确定
3、在有边界的匀强磁场中，闭合线圈abcd运动到如图3所示位置时，cd边受到的磁场力方向竖直向上，那么线圈的运动情况是：
A．向左平动，进入匀强磁场B．向右平动，退出匀强磁场
C．向上平动D．以ad边为轴，cb边向纸内转动
4、水平直导线MN正下方有一个闭合的矩形导线框abcd，如图4所示。
当导线中通有M→N方向的恒定电流时，线框做下面列出的那种运动，线框中没有感应电流：
A．以ab为轴转动B．以ad为轴转动
C．经MN为轴转动D．沿纸面向下平动
5、关于自感系数的下列说法正确的是：
A．一个线圈的自感系数的大小与电路中的电流强度变化的大小有关
B．一个线圈的自感系数的大小与电路中的电流强度变化的快慢有关
C．一个线圈的自感系数的大小只与线圈本身的匝数、形状和大小以及是否有铁芯有关
D．一个线圈中通过的电流强度如果在1s内改变1安，在线圈中产生的自感电动势是1V，那么这个线圈的自感系数等于1H。
6、在高H范围内有水平方向的匀强磁场，边长为L的正方形线框abcd从高处落下。
已知
。
ab边刚进入磁场时，线框恰好作匀速运动，则：
A．从ab边进入到cd边进入磁场的过程中，线框作匀速运动
B．线框进入磁场后，作自由落体运动
C．ab边出磁场时，线框作匀减速运动
D．ab边出磁场时，线框作减速运动
7、用电阻率为
横截面积为S的导线，绕成闭合的边长为a的正方形线圈n匝。
将此线圈垂直于磁场方向放置，如图6所示，由于磁场的均匀变化线圈中的感应电流I，方向如图中箭头所示，则此可知：
A．磁场是增强的，磁感强度变化率为aS/4I
B．磁场是减弱的，磁感强度变化率为4I
/aS
C．磁场是增强的，磁感强度变化率为aS/I
D．磁场是减弱的，磁感强度变化率为I
/aS
8、如图7所示，导线AC以速率v在导线上匀速滑动，电路中只有EF段有电阻R，导轨光滑，则在AC通过匀强磁场的期间内，跟速率v成正比的物理量是：
A．导线AC中的电流强度
B．磁场对AC的作用力
C．电阻R上产生的热功率
D．使AC匀速滑动的外力
9、使边长为a的正方形金属框以速度v匀速穿过一个有界的匀强磁场，磁感应强度为B。
设磁场界宽为b，线框电阻为R。
若
，这一过程中产生的焦耳热Q=；
若
，Q=。
10、图9为一个演示实验电路图，L为带铁心的线圈，A是灯泡，电键K处于闭合状态，电路是接通的，现在将电键K打开，则在电路切断的瞬间，通过灯泡A的电流方向是从端到端；这个实验是用来演示现象的。
11、如图10所示，导线ab在无摩擦的金属导轨MN和PQ上匀速运动，现在观察到悬挂着的金属环向右摆动，可以断定ab的运动状况是。
12、距形线框abcd，ab边长为
，bc边长为
cm共10匝，在磁感强度为B=0.4T的匀强磁场中以30转/s的转速绕轴OO匀速转动，从如图11的位置开始计时，线框转过90的时间内，产生的感应电动势的平均值为V，最大值为V。
13、如图12所示，铁芯的初级线圈接交流电源，次级是两个粗、细线圈共同组成闭合电路，细线圈的电阻是粗线圈电阻的2倍，图示状况放置时，a，b电压为1.2伏；两线圈位置对调后，a，b电压为伏。
14、如图13所示，金属导轨MO与NO夹角为
，金属杆AC与导轨接触且垂直于ON。
匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于导轨所在平面。
导轨和金属杆AC的单位长度的电阻都是
，AC以速度v沿ON方向作匀速运动，求回路中的电流强度。
15、两金属杆ab和cd长均为L，电阻均为R。
质量分别为M和m，
。
用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路，并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧。
两金属杆都处在水平位置如图14所示。
整个装置处于与回路平面相垂直的匀磁场中。
磁感应强度为B。
若金属杆ab正好匀速向下运动，求运动的速度。
16、如图15所示，长为d质量为m的导体棒MN在倾角为
的光滑金属导轨上由静止释放。
电路的总电阻为R。
匀强磁场的方向竖直向上，磁感应强度为B。
求MN能达到的最大速度和电路中的最大电功率。
17、如图16所示，一个圆形线圈的匝数
，线圈面积
，线圈的电阻为
，在线圈处接一个阻值
的电阻，电阻的一端b跟地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图16B—t所示。
求：
（1）从计时起在
时穿过线圈的磁通量是多少？
（2）a点的最高电势和最低电势各多少？
18、金属棒ab在高h处从静止开始出发，沿粗糙的弧形轨道滑行到轨道底部进入光滑的水平金属导轨，水平导轨处于竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B，水平轨道右边静止放着另一金属棒cd，ab和cd的质量都是m，水平轨道足够长，如图17所示。
已知棒ab与cd始终没有相碰，且达到稳定状态后，两棒均以速度v向右匀速运动。
分析说明并求：
（1）棒ab在弧形轨道上滑动过程中克服阻力做的功。
（2）整个过程中导轨及两金属棒组成的回路中消耗的电能。
【答案】
1、D2、B3、B4、C5、CD
6、AD7、B8、ABD
9、
10、a、b断电时自感
11、向右减速运动或向左减速运动
12、76.8，241.3
13、2.4
14、
15、
16、
17、
18、
（1）0.20W
（2）B=0.5T（3）0.25W
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