平行四边形 矩形菱形正方形习题汇编.docx

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平行四边形矩形菱形正方形习题汇编

平行四边形、矩形、菱形、正方形习题汇编

平行四边形的性质及判定

1．平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（）

A.大于1B.小于7C.大于1且小于7D.小于7或大于1

2．在

ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（）

A.90°B.95°C.85°D.100°

3．如图1，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（）

A.28°，120°B.120°，28°C.32°，120°D.120°，32°

4．在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（）

A.1∶2∶3∶4B.1∶2∶2∶1

C.1∶1∶2∶2D.2∶1∶2∶1

5．如图2，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，

OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（）

A.8.3B.9.6C.12.6D.13.6

6．下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（）

A.AB=CD，AD∥BCB.AB=CD，AB∥CD

C.AB∥CD，AD∥BCD.AB=CD，AD=BC

7．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（）

（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；

（6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.

A.3个B.4个C.5个D.6个

8.如图6所示，在□ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（）

①AF=CF；②AE=CF；③∠BAE=∠FCD；④∠BEA=∠FCE。

A．①或②B．②或③C．③或④D．①或③或④

9．如图1，在□ABCD中，ＡＤ＝５，ＡＢ＝３，

ＡＥ平分∠ＢＡＤ交ＢＣ边于点Ｅ，则线段ＢＥ、ＥＣ的

图1

长度分别为（　　）

　Ａ.２和３　Ｂ.　３和２　Ｃ.　４和１　　Ｄ.　１和４

10.如图2，□ABCD中，BD＝CD，∠C＝700，AE⊥BAD

于点E，则∠DAE＝（）

A、200B、250C、300D、350

11.如图3，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿A－B－C从A到C，蚂蚁乙沿B－C－D从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（）

A.甲到达B点时，乙也正好到达C点B.甲、乙同时到达终点

C.甲、乙所经过的路程相同D.甲、乙所用的时间相同

12.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（）.

A．3cmB．26cmC．24cmD．65cm

13.如图4，□ABCD中，∠1=∠B=50°,则∠2=。

7.□ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，△OAB的周长比△OBC的周长大3，则AB＝。

14．已知：

平行四边形一边AB=12cm,它的长是周长的

，则BC=______cm,CD=______cm.

15．如图4,在

ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对.

16．如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是________.

17．在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.

18．平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.

19．将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______.

20．若三角形的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_____．

21．如图5所示，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m，则AB=__________m．

22．（6分）如图6，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10cm，求□ABCD的一组邻边的长.

23．（6分）如图7，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.

24．（8分）如图8，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？

说明理由.

25．（8分）如图9，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？

为什么？

26．（12分）如图10，□ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由.

27．（12分）如图12，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MPNQ是平行四边形吗？

为什么？

一、填空题

1.在矩形ABCD中，∠AOD=130°，则∠ACB=___

2.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60°，则矩形的周长为______

3.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，

对角线是13cm，那么矩形的周长是____________

4.如图所示，矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠BAE=30°，BE=1cm，那么DE的长为_____

5、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为___

6、已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=。

第12题

第11题

第4题

7．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是______cm．

8．若菱形的周长为24cm，一个内角为60°，则菱形的面积为______cm2。

9．已知：

菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：

4。

求两对角线长分别是。

10、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为.

11、如图，P为菱形ABCD的对角线上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥AD于点F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_____cm

12、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_______．

13、□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，

（1）若AB=AD，则□ABCD是形；

（2）若AC=BD，则□ABCD是形；

（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是形；（4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是形。

14.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是．

第14题

第15题

15．如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为

（结果保留π）．

16.如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为______；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为______（用含自然数n的式子表示）．

第21题

第20题

第16题

17.（2009年杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_____________．

18．矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为平方单位．

19．若正方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE＝3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BF＝AE，则BM的长为．

20．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则∠CPB________度．

21.如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25,则h的值为；

22、已知一个菱形的面积为8

㎝2，且两条对角线的比为1∶

，则菱形的边长为

23、Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2=.

24、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的序号是.

25、一个菱形绕其对角线交点旋转90°后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是

26、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为.

27、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、AD满足条件

时,四边形PEMF是矩形.

28、在正方形ABCD中,两条对角线相交于O,∠BAC的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16㎝，则DE=㎝.

29、矩形ABCD的边AB的中点为P,且∠DPC=90°，则AD∶AB=.

30、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE=.

31、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为.

二、选择题

1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）

A、对边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行

2．小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。

小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（）

A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误

C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误

3．下面性质中菱形有而矩形没有的是（）

（A）邻角互补（B）内角和为360°（C）对角线相等（D）对角线互相垂直

4．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（）

A.当AB=BC时，它是菱形；B.当AC⊥BD时，它是菱形

5、下列条件中，不能判定四边形ＡＢＣＤ为菱形的是（　　）．

Ａ、AC⊥BD，AC与BD互相平分Ｂ、AB=BC=CD=DA

Ｃ、AB=BC，AD=CD，且AC⊥BDＤ、AB=CD，AD=BC，AC⊥BD

6.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

第7题

第6题

第4题

7.在矩形ABCD中，AB=1，AD=

，AF平分∠DAB，过C点作CE⊥BD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：

①AF=FH；②BO=BF；③CA=CH④BE=3ED

，正确的是（）；

A．②③B．③④

C．①②④D．②③④

第9题

第8题

8.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5,过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E,则AE的长是（）

A．1.6B．2.5C．3D．3.4

9．如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）cm；

A．10B．20C．40D．80

10．如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（）．

A．2B．4-πC．πD．π-1

第12题

第11题

第10题

11.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）-；A．35°B．45°C．50°D．55°

12.如图，矩形ABCD中，E点在BC上，且AE平分BAC。

若BE=4，AC=15，则AEC面积为（）；A.15B.30C.45D.60。

13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝

，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．

A．

B.2C.3D.

第15题

第14题

第13题

14.如图，双曲线y=k/x（k＞0）经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。

若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（）

A.y=1/x

B.y=2/x

C.y=3/xD.y=6/x

15．如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60的菱形，剪口与折痕所成的角的度数应为（）

A．15或30B．30或45C．45或60D．30或60

16、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）

A．测量两条对角线，是否相等B．测量两条对角线，是否互相平分

C．用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D．用曲尺测量对角线，是否互相垂直

17、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）.

A对角线相等B对边相等

C对角相等D对角线互相平分

18、下列对矩形的判定：

“

（1）对角线相等的四边形是矩形；

（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（　　）（②④⑤⑦）

A、3个B、4个C、5个D、6个

19、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是（）

A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形

C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形

20、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）

A、对边平行且相等B、对角线互相平分

C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴

21、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（　　）

A、6B、5.8C、2（1+

）D、5.2

22、菱形的周长为20,两邻角的比为2∶1，则一组对边的距离为（　　）

A、

B、

C、3

D、

23、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于E、F,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（　　）

A、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形

24、设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，S△CEF=50，则S△CBE=（　）

A、20B、24C、25D、26

25、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（）

A、

B、

C、

D、2

26、已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是（）

A．AB=CDB．AC=BD

C．当AC⊥BD时，它是菱形D．当∠ABC=90°时，它是矩形

三、解答题

16、如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?

18.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD交于点E.

（1）试找出一个与△AED全等的三角形，并加以证明.

（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.

19．如图所示，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20,，两条对角线相交于点O．以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1……依次类推．

（1）求矩形ABCD的面积；

（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积．

23．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）探究：

线段OE与OF的数量关系并加以证明；

（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？

若是，请证明，若不是，则说明理由；

（3）当点O运动到何处，且△ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？

25.△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE．

（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时．

①求证：

△AEB≌△ADC；

②探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？

并说明理由；

（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出

（1）中的两个结论是否成立？

（3）在

（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形

是菱形？

并说明理由．

26、如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明

CE⊥DF.

27、（6′）已知如图,在矩形ABCD中,AE⊥BD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BE∶ED=1∶3，AD=6㎝，求AE的长.

2

8、（6′）已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=

菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.

29、（8′）如图,在□ABCD外有一点E,若AE⊥EC,BE⊥ED.求证：

□ABCD是矩形.

30、（8′）如图，△ABC中，AB=2，BC=

，AC=4，E，F分别在AB、AC上．沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FD⊥BC．

（1）求AD的长；

（2）判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论．

31、（8′）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一动点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E、F小红同学发现：

PD⊥EF，且PD=EF，且矩形PEBF的周长不变．不知小红的发现是否正确，请说说你的看法．

40．如图19-13，在△ABC中，点O是AC边上的一动点，过点O作直线MN//BC,　设MN交∠BCA的平分线

于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．

（1）说明EO＝FO；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

说明你的结论．

41．如图19-14，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于F．试确定AD与EF的位置关系，并说明理由．

42．如图19-15，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CN⊥DM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．

43．如图19-16，等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EF⊥AB于F，如果AB=6，EF=5，求梯形ABCD的面积．

45．如图19-18,在正方形ABCD中,M为AB的中点，MN⊥MD，BN平分∠CBE并交MN于N．试说明：

MD=MN．

46．如图19-19,中,DB=CD,

AE⊥BD于E.试求

的度数.

47．如图19-20,中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,

.

（1）试说明DF=BG;

（2）试求

的度数.

50．如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，试求∠COE的度数。

51．如图19-24，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD，求证：

AQ平分∠DAP。

2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点

求证：

MN⊥DE