平行四边形 矩形菱形正方形习题汇编.docx

1、平行四边形 矩形菱形正方形习题汇编平行四边形 、矩形、菱形、正方形习题汇编平行四边形的性质及判定1平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ）A.大于1 B.小于7C.大于1且小于7 D.小于7或大于12在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（ ）A.90 B.95 C.85 D.1003如图1，四边形ABCD是平行四边形，D=120，CAD=32.则ABC、CAB的度数分别为（ ）A.28，120 B.120，28 C.32，120 D.120，324在ABCD中，ABCD的值可以是（ ）A.1234 B.1221C.1122 D.21215如图2，AB

2、CD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.66下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）A.AB=CD，ADBC B.AB=CD，ABCDC.ABCD，ADBC D.AB=CD，AD=BC7在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“ABCD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）（1）如果再加上条件“ADBC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（3）

3、如果再加上条件“DAB=DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形；（4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；（6）如果再加上条件“DBA=CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 8. 如图6所示，在ABCD中，E，F分别在BC，AD上，若想使四边形AFCE为平行四边形，须添加一个条件，这个条件可以是（ ）AF=CF；AE=CF；BAE=FCD；BEA=FCE。A或 B或 C或 D或或9如图1，在ABCD中，平分交边于点，则线段、的图1长度分别为（ ）

4、.和.和.和.和10. 如图2，ABCD中，BDCD，C700，AEBAD于点E，则DAE（ ） A、200 B、250 C、300 D、35011.如图3，四边形ABCD为平行四边形，蚂蚁甲沿ABC从A到C，蚂蚁乙沿BCD从B到D，两只蚂蚁速度相同且同时出发，则下列结论中，错误的是（ ）A. 甲到达B点时，乙也正好到达C点 B. 甲、乙同时到达终点C. 甲、乙所经过的路程相同 D. 甲、乙所用的时间相同12. 已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是（ ）. A3cm B26cm C24cm D65cm13. 如图4，ABCD中，1 = B =50,则2 =

5、。7.ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB 。14已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的，则BC=_ cm,CD=_ cm.15如图4,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有_对. 16如果平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是_.17在ABCD中，AB=3，BC=4，则ABCD的周长等于_.18平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为31，那么这个平行四边形较长的边长为_.19将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为_.20若三角形

6、的周长为56cm，则它的三条中位线组成的三角形的周长是_21如图5所示，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4m，则AB=_m22（6分）如图6，在ABCD中，AB=AC，若ABCD的周长为38 cm，ABC的周长比ABCD的周长少10 cm，求ABCD的一组邻边的长. 23（6分）如图7，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长. 24（8分）如图8，在ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AECF，AE与CF相等吗？说明理由. 25（8分）如图9，在ABC

7、D中，O是对角线AC、BD的交点，BEAC，DFAC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？26（12分）如图10，ABCD的对角线AC、BD交于O，EF过点O交AD于E，交BC于F，G是OA的中点，H是OC的中点，四边形EGFH是平行四边形，说明理由. 27（12分）如图12，平行四边形ABCD中，M、N分别为AD、BC的中点，连结AN、DN、BM、CM，且AN、BM交于点P，CM、DN交于点Q.四边形MPNQ是平行四边形吗？为什么？一、 填空题1.在矩形ABCD中，AOD=130，则ACB=_ _2.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60，则矩形的周长为_3

8、.矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm， 对角线是13cm，那么矩形的周长是_4.如图所示，矩形ABCD中，AEBD于E，BAE=30，BE=1cm，那么DE的长为_5、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为_6、已知，在RtABC中，BD为斜边AC上的中线，若A=35，那么DBC= 。第12题第11题第4题7已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_cm8若菱形的周长为24 cm，一个内角为60，则菱形的面积为_ cm2。9 已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是 。10、

9、已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .11、如图，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PEAB于点E，PFAD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_ cm 12、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_ 13、ABCD的对角线AC与BD相交于点O，（1）若AB=AD，则ABCD是 形； （2）若AC=BD，则ABCD是 形；（3）若ABC是直角，则ABCD是 形； （4）若BAO=DAO，则ABCD是 形。14.如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱

10、形，容易知道当两张纸条垂直时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是 第14题第15题15如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留）16. 如图，正方形ABCD边长为1，动，沿正方形的边按逆时针方向运动，当它的运动路程为2009时，点P所在位置为_；当点P所在位置为D点时，点P的运动路程为_（用含自然数n的式子表示）第21题第20题第16题17.（2009年杭州市）如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是_18矩形内有一点P到各边的距离分别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为 平方单位19若正

11、方形ABCD的边长为4，E为BC边上一点，BE3，M为线段AE上一点，射线BM交正方形的一边于点F，且BFAE，则BM的长为 20如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB_度21. 如图，l1、l2、l3、l4是同一平面内的四条平行直线，且每相邻的两条平行直线间的距离为h，正方形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，且正方形ABCD的面积是25,则h的值为 ；22、已知一个菱形的面积为82，且两条对角线的比为1，则菱形的边长为 23、RtABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= .24、如图,矩形ABCD中,AE

12、平分BAD交BC于E,CAE=15，则下列结论ODC是等边三角形；BC=2AB；AOE=135；SAOE=SCOE，其中正确的结论的序号是 .25、一个菱形绕其对角线交点旋转90后能与原来的图形完全重合,则该菱形一定是 26、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和2,则阴影部分的面积为 .27、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PEMC,PFMB,当AB、AD满足条件 时,四边形PEMF是矩形.28、在正方形ABCD中,两条对角线相交于O,BAC的平分线交BD于E,若正方形ABCD的周长是16，则DE= .29、矩形ABCD的边AB的中点为P,且DPC=90，则ADA

13、B= .30、如图,E是正方形ABCD内一点,如果ABE为等边三角形,那么DCE= .31、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54，则它的各内角度数为 . 二、选择题1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（ ） A、对边相等 B、对角相等 C、对角线相等 D、对边平行2小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件 ，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确 D、小明、小亮都错误3下面性质中菱形有而矩形没有的是（ ） （A）

14、邻角互补 （B）内角和为360 （C）对角线相等 （D）对角线互相垂直4如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论不正确的是（ ）A. 当AB=BC时，它是菱形； B. 当ACBD时，它是菱形5、下列条件中，不能判定四边形为菱形的是（）、ACBD ，AC与BD互相平分 、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且ACBD 、AB=CD，AD=BC，ACBD6.如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）A3cm B4cm C5cm D6cm第7题第6题第4题7.在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，AF平分DAB

15、，过C点作CEBD于E，延长AF、EC交于点H，下列结论中：AF=FH；BO=BF；CA=CHBE=3ED ，正确的是（ ）； A B C D 第9题第8题8.如图，矩形ABCD中，AB=3,BC=5, 过对角线交点O作OEAC交AD于E, 则AE的长是（ ）A1.6 B2.5 C3 D3.4 9如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为( ) cm；A10 B20 C40 D80 10如图,正方形ABCD的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边上同时滑动如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按AB

16、CDA滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到B止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）A2 B4 - C D - 1第12题第11题第10题11.如图，在菱形ABCD中，A=110，E，F分别是边AB和BC的中点，EPCD于点P，则FPC=( )-；A35 B45 C50 D5512. 如图，矩形ABCD中，E点在BC上，且AE平分BAC。 若BE=4，AC =15，则AEC面积为( )； A.15 B. 30 C. 45 D. 60 。13.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，BAE30，AB，折叠后，点C落在AD

17、边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则BC的长为（ ）A B.2 C.3 D. 第15题第14题第13题14. 如图，双曲线y=k/x (k0)经过矩形QABC的边BC的中点E，交AB于点D。若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为( )A. y=1/x B. y=2/x C. y=3/x D.y=6/x15如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角 的度数应为( )A15或30 B30或45 C45或60 D30或6016、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（ ）A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互

18、相平分C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直17、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）. A 对角线相等 B 对边相等 C 对角相等 D 对角线互相平分18、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）（） A、3 个 B、4个 C、5个 D、

19、6个19、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形20、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( )A、对边平行且相等 B、对角线互相平分C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴21、矩形的两条对角线所成的钝角是120，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为（） A、6 B、5.8 C、2（1+） D、5.222、菱形的周长为20,两邻角的比为21，则一组对边的距离为（） A、 B、 C、3 D、23、矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC

20、分别交于E、F,则四边形AFCE的形状最准确的判断是（） A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形24、设F为正方形ABCD的边AD上一点,CECF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，SCEF=50，则SCBE=（） A、20 B、24 C、25 D、2625、在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PFAC于F,PEBD于E,则PE+PF的值为（ ） A、 B、 C、 D、226、已知ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )AAB=CD BAC=BD C当ACBD时，它是菱形 D当ABC=90时，它是矩形三、解答题16、如图，在ABC中，BAC=9

21、0，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗?18.如图，将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，使点B落到点B的位置，AB与CD交于点E.（1）试找出一个与AED全等的三角形，并加以证明.（2）若AB=8，DE=3，P为线段AC上的任意一点，PGAE于G，PHEC于H，试求PG+PH的值，并说明理由.19如图所示，在矩形ABCD中，AB=12,AC=20,，两条对角线相交于点O以OB、OC为邻边作第1个平行四边形OBB1C，对角线相交于点A1，再以A1B1、A1C为邻边作第2个平行四边形A1B1C1C，对角线相交于点O1；再以O1B1、O1C1为

22、邻边作第3个平行四边形O1B1B2C1依次类推（1）求矩形ABCD的面积；（2）求第1个平行四边形OBB1C、第2个平行四边形A1B1C1C和第6个平行四边形的面积23如图，ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）探究：线段OE与OF的数量关系并加以证明；（2）当点O在边AC上运动时，四边形BCFE会是菱形吗？若是，请证明，若不是，则说明理由；（3）当点O运动到何处，且ABC满足什么条件时，四边形AECF是正方形？25.ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点（点D不与点B、C重合），ADE是以AD为边的等边三角

23、形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB、AC于点F、G，连接BE（1）如图（a）所示，当点D在线段BC上时 求证：AEB ADC；探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由；（2）如图（b）所示，当点D在BC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点运动到什么位置时，四边形是菱形？并说明理由26、如图，已知在ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.27、（6）已知如图,在矩形ABCD中,AEBD于E,对角线AC、BD相交于点O,且BEED=13，AD=6，求AE的长. 28、（6）已知菱形ABCD中，AC与BD

24、相交O点，若BDC=,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.29、（8）如图,在ABCD外有一点E,若AEEC,BEED.求证：ABCD是矩形.30、（8）如图，ABC中，AB=2，BC=，AC=4，E，F分别在AB、AC上沿EF对折，使点A落在BC上的点D处，且FDBC(1)求AD的长；(2)判断四边形AEDF的形状，并证明你的结论31、（8）如图，正方形ABCD中，P是对角线AC上一动点，PEAB，PFBC，垂足分别为E、F小红同学发现：PDEF，且PD=EF，且矩形PEBF的周长不变不知小红的发现是否正确，请说说你的看法40如图19-13，在ABC中，点O是AC边上的一动点， 过点O作直线

25、MN/BC,设MN交BCA的平分线于点E，交BCA的外角平分线于点F（1）说明EOFO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？说明你的结论41如图19-14，AD是ABC的角平分线，DEAC交AB于点E，DFAB交AC于F 试确定AD与EF的位置关系，并说明理由42如图19-15，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过点C作CNDM交AB于N，设正方形对角线交点为O，试确定OM与ON之间的关系，并说明理由43如图19-16，等腰梯形ABCD中，E为CD的中点，EFAB于F，如果AB=6，EF=5，求梯形ABCD的面积 45如图19-18, 在正方形ABCD中, M为AB的中点，MNMD，BN平分CBE并交MN于N试说明：MD=MN46如图19-19, 中,DB=CD, ,AEBD于E.试求的度数. 47如图19-20, 中,G是CD上一点,BG交AD延长线于E,AF=CG,.（1）试说明DF=BG; （2）试求的度数. 50如图19-23，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分ADC交BC于E，BDE15，试求COE的度数。51如图19-24，在正方形ABCD中，Q是CD的中点，P在BC上，且AP=PC+CD，求证：AQ平分DAP。2、如图所示，BD、CE是三角形ABC的两条高，M、N分别是BC、DE的中点 求证：MNDE