模块课程实施策略初中数学.docx

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模块课程实施策略初中数学

张老师：

各位老师大家好！

今天很高兴在这里和大家一起来讨论义务阶段数学课程标准的分析和解读，我们今天首先来向大家介绍一下，参加我们这个讨论的几位嘉宾，我身边这位是北京大学附属中学初中数学学科主任鲍老师，这边是首都师范大学数学老师王教授，我们今天讨论主要围绕新的义务教育阶段关于数学标准中评价的问题，在我们数学课程标准中，对评价提了这样的要求，评价的主要目的，是为了全面了解学生数学学习的过程和结果，激励学生学习和改进教师学习，评价应以课程目标和内容标准为依据，体现数学课程的基本理念，全面评价学生在知识技能，数学思考，问题解决和情感态度方面的表现，评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化，应采用多样化的评价方式，恰当呈现并合理利用评价的结果，发挥评价的激励作用，保护学生的自尊心和自信心，通过评价得到信息，可能了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，帮助教师进行总结和反思，调整和改进教学内容和教学过程，这个是标准对评价提出一个总体要求，那么围绕这些总体要求，在标准的教学建议和评价建议中，提了七个方面，一个是基础知识和基本技能的评价，一个是数学思考和问题解决的评价，一个是情感态度的评价，第四是注重数学学习过程的评价，第五项是体现评价主体的多元化和评价方式的多样化，第六是恰当的呈现和利用评价的结果。

张老师：

各位老师大家好！

欢迎老师们和我们一起来学习研讨义务阶段数学课程标准的解读，那么我们在这里首先向大家介绍一下，参加我们讨论的两位嘉宾，我身边这位是北京大学附属中学初中部的数学学科主任鲍老师，欢迎您，这边这位是大家都非常熟悉的，首都师范大学博士生导师王老师教授，我们今天的讨论将主要围绕着数学课程标准中评价的内容，我们先一起回顾一下，对数学标准中对评价做了哪些要求，那么在数学标准中对课程评价是这样评价的主要目的是全面了解学生的学习过程和结果，激励学生学习，并且改进教师的教学，评价应以课程目标和内容为依据，体现数学课程标准的基本理念，全面评价学生在知识技能，数学思考，问题解决和情感态度方面的表现，当然评价还要有这样的关注什么，标准是这么描述的，评价不仅要关注学生的学习结果，更要关注学生在学习过程中的发展和变化，应采用多样化的评价方式，恰当的呈现或者合理利用评价的结果，发挥评价的激励作用，同时评价要特别关注，要保护学生的自尊心和自信心，通过评价得到的信息，它有什么作用呢？

其实有两方面作用，一方面可能了解学生数学学习达到的水平和存在的问题，同时帮助教师进行总结和反思，调整和改进教学内容和教学过程，那么围绕着评价，我们的标准提出了七项评价的建议，它的内容大体有这样一些，第一条是基础知识和基本技能的评价，第二条是数学思考和问题解决的评价，第三条是情感态度的评价，第四条是要注重对学生学习过程的评价，第五条是要体现评价主体的多元化和评价方式的变化，第六条要恰当的呈现和利用好评价的结果。

最后一条是要合理设计与实施书面测验，关于这些内容在标准实施建议中有很多文字的表述，那么今天我们结合这七条的内容，我们决定从四个角度对评价进行一些分析，那么这四个角度，我们有这样一些，一个是把握知识技能，是这样一个评价角度，第二个就是在学习过程中要关注能力的评价，这个是这样一个角度，第三个是要学习过程里进行，如何在学习过程中进行情感态度的评价，最后一个环节我们要讨论一下评价主体和方法的多元化。

那么标准的七项内容，我们将分解在七个主题里面讨论，这样由于讨论进程的原因，我们可以这么去理解，大概我们说的课程目标，知识技能，情况态度价值观方法过程，这样一个顺序，最后可以是多元化评价主体和方法的多元化，我们可以这样分析。

我们这一个片段，我们将围绕第一个，如何把握知识技能的评价要求，我们开始这样的讨论。

我们是不是首先请两位老师，帮我们分析一下，在我们的标准中，对知识技能提出什么样评价的要求？

可以举一些例子来表达这样的意思。

鲍老师说一下。

鲍老师：

标准上对知识与技能这块，说的非常的清楚，在第三阶段，比如说哪些内容是了解的，老师们要熟悉，比如说平方根、立方根、二次根式的概念，那么二次根式概念，标准上说了，被开方数不开字母，这样老师就不要下很多工夫，出很多难题就没有必要的，还有基本概念理解就可以了，比如说点线面，平衡线基本概念，还有要求基本掌握的，基本事实，两点之间线段最短，三角形全等基本事实。

王老师：

就是这些事实的掌握，可能包括对于它本身的掌握，也包括用这些知识，去讨论一些相关的问题。

就属于比理解略微高一点的程度。

鲍老师：

对，比如说勾股定理和逆定理，不仅要掌握证明，还要探索这个过程，让学生亲身经历得到这个定理的过程，还要求运用这个定理解决实际问题，这是比较高的要求。

张老师：

这里面提到好几次过程，王老师对这个事情，为什么强调过程？

王老师：

我想这次课程改革，一个非常重大的变化，过程也是目标，所以既然它是目标，我们评价就不能离开这样一个目标来进行评价，所以在知识和技能的掌握过程中，学生存在哪些问题，进入我们评价的一个内容去，所以过程应该是老师在评价过程中，包括知识与技能，应该特意关注的一件事情。

张老师：

鲍老师您继续刚才的介绍。

鲍老师：

那你比如说三角和内角和定理，那么这个定理如果我们直接告诉学生这个结论，或者孩子们在校学已经知道这个结论，如果这个时候不让他去探索的话，那么这节课就没有味道，怎么样让他们探索，你是怎么发现这个定理？

孩子们就知道很多东西，你说三角板就是180，从这个对角线一切，这样得到180度，还有的同学，我把三角形撕下来，拼在一起，也是180，在这个过程中让他们解决，三个角把它拼到一起，在数学上用什么办法，去拼到一起，学生就要思考，平行线很好的去拼，这样一节课下来，不是单纯，小学都知道，我直接用就完了。

张老师：

鲍老师介绍的过程里面，提到了，老师对评价的核心词的理解和把握，是对知识和技能评价的很关键的步骤，王老师对这个有什么评论？

王老师：

我觉得刚才鲍老师说的非常重要，特别是需要老师把握住程度，因为我们这个程度有两个维度的程度，一个在某种意义上，是关注结果的程度的表述，就是了解、理解、掌握和运用，是吧？

这个可能偏重于对于结果的认识，当然也有过程，我们另外有一个程度的副词就是经历、体验和探索三个不同的层次，但是涉及到具体的知识和技能的时候，这两者一定不是两两不相交的，而是有机的融合在一块的，所以刚才鲍老师用比如说勾股定理的例子，给我们诠释了，怎么样把这两个不同维度的，不同的程度融合在一个具体问题中，让大家去理解，所以我觉得，这样一个角度，是我们老师在进行评价中，应该关注的一个最基本的一个角度，包括中考的命题者，也包括我们日常出卷子，也包括我们通过其他口头的、纸笔的形式去评价学生的学习过程，我想另外还希望老师关注，就是对于我们在初中第三学段的知识技能的一个整体把握，我觉得这个整体把握，对于我们做好评价，是一个基础性的工作，这件事情是我们这次制定义务教育课程标准，强调的一个贯穿始终的一个基本的东西，那么比如说我们举个例子，比如说数理代数，我想有两件事情是很重要的，一个就是数、字母和运算，这件事情在我们初中是贯穿始终的一条脉络，另外一个就是量、符号和模型，这个也是贯穿始终的，比如说我们拿第一个来说，数、字母、运算，我们应该怎么去把握它呢？

我想建议老师可以这么考虑，首先我们要知道算是什么？

对于运算对象的理解和认识，在初中最主要的运算对象，一个是实数，一个是字母，那么实数又包括有理数和无理数，有理数包括负数、分数两个不同角度来认识，那么对于这些东西本身的含义，我们就必须清楚，包括字母，字母也是我们一个重要的运算对象，应该说我们所有的公式都是靠字母的运算得出来的，第二个层面就是要了解每实施一种运算，它的背景和含义，那么比如说数，要进行加减乘除运算，包括乘方，为什么要做乘方，为什么要做开方，这些东西应该既从实际，又从数学上两个方面加以理解比如说我们从实际中，我们要测量正方形的对角线，如果我们知道边长，对角线能不能测量，我们能不能在有理数范围内测量发现不行，于是我们引入新的数，从数学上来说，对于一个2，什么样的平方数等等2呢？

我们要解决这个问题，我们在有理数没有这样的，于是我们要引入根号2的概念，对于背景要清楚，才能更好的把握运算，第三个在我们数学里特别重要的是运算的规则，因为运算的规则，保证运算结果是唯一的，而运算规则是融入我们对运算理解的全过程中，只有这样我们才能真正的把握运算，那么第四件事情就是我们这么重视运算，到底运算有什么用？

那么我们就要了解运算给我们带来的好处，多样式运算给我们带来的好处，帮我们得到一系列公式，和的平方公式，差的平方公式，平方差的公式等等等等，运算还能帮我们求解方程，帮助我们求解不等式，帮助我们研究函数，运算也是研究函数的一个重要手段，那么这样我们就把运算和其他所有的知识，有机的结合在一起，所以这样一个整体的把握，我觉得我们才能够让学生更好的掌握我们初中的知识和技能而不是一个一个知识点去孤立的学习这些知识，那我们的考察当然应该贯穿这样一种精神。

我想第三件事情，老师在评价中需要关注的就是要抓重点，要抓本质，华先生说，念书要念薄了，所谓念薄了就是说，你要把本质的东西抓出来，还是说运算，我们的运算能力，就体现在四个方面，而每一个方面又不是空的，比如说我们现在发现孩子，做有理数的运算，经常出问题的，实际上一个是符号的问题，一个是有理数运算的问题，通分的问题，为什么要通分？

负号给我们带来什么样的挑战，所有这些我们都必须抓住，否则就会出现，什么都重要我想可能就变得什么都不重要了，我曾经在和老师，骨干教师讨论这个问题，实际在初中我们要清楚，有理数和无理数，他们孰轻孰重，我想今天时间不够，但是我们希望老师讨论这个问题，我希望老师能够认识到有理数在我们初中的学习中，无论从知识还是技能上，都是最重要的东西。

而无理数，初中只是为我们理解无理数进行一个初步的铺垫，那么我们要清楚，我们要把我们的重点更好的让学生能够运用有理数的运算，而我们在教学中，和在评价中，恰恰有时候把这个事儿颠倒了，应找一些枝微末节的东西，来进行考察，这样就脱离了我们在初中教学中，要强调的最主要的东西，所以刚才我们三件事情，是重要的。

第一件事就是在我们标准中，对每一个知识程度上的把握，而程度上的把握有两个，一个是结果程度上的把握，一个是过程程度上的把握，就像鲍老师刚才说的这两者是不可分的，是融在一块的，融在我们对知识技能的把握过程中，第二件事是要对于我们学的，所有的知识，所有的技能，有一个完整的掌握，那么只有这样，你才能更深刻的理解这件事情。

第三件事就是要有重点，要抓本质，这样才能让学生感受到数学给我们带来的好处，所以我觉得在知识技能评价中，这也是我们讨论的一个，提供给大家，作为一个参考，那么这样就更好的把握我们在知识技能中。

另外我想还强调一下，刚才思明反复强调的一件事情，就是所有这些，都在过程中体现出来，所以对于知识技能的理解和掌握，是在学习的过程中，教学的过程中，和我们课堂教学的过程中，体现出我们对于知识技能的把握，那么这样我们就能更好的把握住我们在知识技能方面的评价。

张老师：

王老师做了一个很好的总结，我们也希望老师们在研读标准的过程中，对知识和技能的把握，抓住刚才王老师提到的几个关键词，一个是要整体，不能紧盯着比如说第三阶段，要看看小学讲了哪些，高中还要学习哪些，是不是这些知识都一步到位，这个大家要思考，另外我们还要关注两套核心动词，它有的是结果的动词，有的是过程的，希望老师们认真琢磨这里面要求的差别，当然也有一些内容上，比如说王老师也提到，标准修改还有弹性的内容，对于弹性的内容，老师一定要针对自己学生的情况，不是一定都要达到什么情况，弹性内容，不必强加给所有的学生，一定要针对自己的学习实际来安排，当然最后我们也是要抓重点，抓本质，在我们自己琢磨研究标准的基础，把我们对知识和技能的评价做到位，做到使每一个学生更好的学习数学这样一个位置，我们这个讨论先到这里告一段落，我们希望下次讨论跟大家再次相逢，谢谢大家，谢谢老师的参与。

（下一讲）

张老师：

各位老师大家好，欢迎各位老师和我们一起继续就义务阶段数学课程标准的评价问题进行讨论，首先请允许我来介绍一下两位参加讨论的嘉宾，我身边这位是北京教育学院宣武分院的刘静老师，这位是首都师范大学博士生导师王老师，我们这个专题主要就如何关注学生能力的评价来做一个讨论。

那么在课程标准中，就数学能力提了两个主要的词，就是数学思考和问题解决，当然前面讨论过知识和技能，那么在这里面，标准中是这样说的，数学思考和问题解决的评价，要依据总目标和学段目标的要求，体现在整个数学学习的过程中，对数学思考和问题解决的评价，应采用多种形式和方法，特别要重视在平时的教学和具体的问题情境中进行评价，这是标准提出来的总的要求，那么用什么方式，通过什么位置，通过什么过程评价，我想听听两位老师的意见。

刘老师：

我谈谈我的意见，我觉得标准对能力的评价，主要有三个层次的要求，第一个就是对数学思考和问题解决的评价，它应该是贯穿在整个数学学习的过程当中的，那么数学思考和解决问题能力的提高，也体现在学生数学抽象、推理还有建模等等学生数学思想发展过程当中，而且我们注重从初一到初二初三整个教师要求发展和学生递进的关系，我举个例子，比如说对于代数的思考这方面，很重要的一个侧面，字母表示数，字母表示数我相信学生有过观察的老师都会发现，字母表示数表面上看起来很简单，但是实际上对学生认识来说，是一个飞跃，它是非常丰富，又非常难缠的一个概念，实际上在数学史过程当中，也是有这样一个过程，从我们知道，丢三图（音）是使用代数的第一人，他是记缩写的水平，从他发展到现在就整整1200年，这个对于我们学生来是也是非常困难的，学生初一学习完，合并同类项的时候，比如说7X-5X等于2，这样一个错误，这个不能归结为马虎这样，从初一到初二到初三不同的要求，比如在初一的时候，老师就应该有意识到，要求学生实际意义和符号之间的转换，经常做这些活动，经常问学生这个方程结果什么意思等等，做这样的追问和评价，这是第一个方面，我们应该注意对这个能力的评价贯穿整个数学学习过程当中。

王老师：

我想这件事情比如字母代替数，刘老师举的这个例子，那么它所蕴含的数学思想，和我们掌握思想的一种能力，主要是我们要一批一的解决问题，一类一类的解决问题，比如说最典型的例子，X+Y=N，2X+4Y=M，是一个二元一次方程组，这样一个表达，就把所有基数同溶问题全部包含在内，这就是字母给我们带来的好处，所以我们一方面要了解字母可以表达数，而字母表达数给我们带来最重要的好处，就是我们通常所说的代数的一个最基本的东西，就是它是一类一类的解决问题，它把解决问题的过程，提升到一个新的层次。

张老师：

我也有这样的体会，就是有很多孩子们在初一的时候，他学了字母表示数，但是它没有用的习惯，老师就要有意识的创造这样的情境，让学生去用，比如说小学就知道，15的平方225，25的平方625，35的平方，1225，但是学生把这些规律说的都是自然语言，他如果学过这些事情，让他试着用字母写一写，开始知道这些，前两个数是N乘N+1，再加上25，他体会到其实规律可以用自然语言，可以用符号语言，但是这两个东西，老师在做的过程中，要让学生主动的去做，而且谁主动做，应该得到比较高的评价，提醒他这种转化，那么他就对这个概念的建立有好的影响。

王老师：

而这种主动就已经转化成为一种能力了，他就不是就事论事了，他是思考了，他解决了这些问题，所以有时候我们说这些，也是在知识技能中把这种问题体现出来。

刘老师：

这是第一方面，第二方面课标当中，提到要用多种评价方式方法，我们知道不同的学生他在思维能力方面都是有差异的，我们如果只强调一种内容，或者单纯的评价方式的话，常常是不能够比较客观和全面的反映学生学习实际结果的，常常很多学生失去了展示才能的机会，比如说刚才王老师说的基数同盟的问题，其实有很多方式可以解决画图、方程等等多种方式，对于这种不同表现，我们都要给予肯定和关注，除此之外在教学和练习题目当中，我们常常只能考察问题和解决问题的一两个方面，所以我们要有一些表现问题的一些任务，更加全面评价学生，比如说让学生拼一拼，减一减，把两个边长的小正方形，能够得到更大的正方形的任务，或者谁胜利了，你能设计方案评价他们吗，像这些表现性的任务，会对学生的评价更客观和全面一些，老师从这些表现当中，获得在纸笔测验当中不易获得的信息，这是我的第二个理解。

王老师：

还有第三个理解。

刘老师：

第三个理解，课标当中强调，结合具体的情境评价学生的能力，在刻画世界模型当中，结合情境考察学生的理解。

张老师：

很多结合情境做的问题，比如说我们给学生一个具体任务，尤其像问题解决，它解决的问题是具体情境，比如说我们给初中孩子留这样的任务，结合自己的住宅小区，做一个保安巡逻和送牛奶的路线，结果孩子就画了，这个孩子家庭是军人，他用的全是军用地图来画的，那个孩子是住在小楼里，也是结合情境画了一个图，结合情境就体现出来了，他用自己的所长来表现，同时很有创意，结合情境我们就知道他长在什么地方，在这里是要表现这样一个过程。

王老师：

我想在能力的评价中，有几件事情咱们应该和老师一起讨论一下，要注意的。

就是第一，我们现在在标准中出现很多的词儿，什么叫数学能力，比如说我们这有数学的基本思想，数学的基本活动经验，我们还有问题解决，我们还有数学思考，我们还有其他的一些说法，当然这个还算比较上位，还有一些所谓数形结合，所谓消元，到底怎么样来理解数学能力，我觉得因为对这件事情有一个了解可能我觉得，虽然我们用这么多词，但是我想可能我们还需要思考一下，数学我们到底要让学生落下一些什么东西，虽然我们用不同的词语去刻画这件事情，能够给学生落下来的，而能用这些东西思考问题和解决问题的，应该是数学的能力，它应该包括我们对于数学思想的把握，就像刘静和我们前面一些老师反复强调的，什么是我们中学里，最基本的数学思想，我们这比较有把握的跟大家说了三个，一个是抽象，这是数学不同于其他学科的一个重要的思想，而这种思想一旦结合具体问题，就是一种能力。

我看到一个具体问题，我解决了一个具体问题，它具有不具有一般性，它还能不能用解决其他的问题，其他的问题有没有和它一样的地方，我能不能用统一的符号把这一类问题表示出来，我想做这些事情的时候，恰恰就是用了我们抽象的思想，解决了问题，恐怕这就是一种能力。

第二个，我们强调推理，是这个意思吗？

那么一个事实对不对？

我们怎么样来完成这样一个过程，我们通常说，我们有两种推理的方式，一种是我们通常所说的合情推理，我们又叫归纳推理，它有两种表达形式，一个是归纳，一个是类比，那么一类事物它一部分对，整体对不对，我想这是一种我们通常所说合情合理和归纳推理最核心的思想，那么我们在具体的事物中，运用这种思想去分析问题，那么这就是一种能力。

那么，我们知道三角形内角和等于180度，那么多边形内角和应该是什么样子？

是这个意思吧？

那我们就需要考虑这个问题，那么我们就需要把一个多边形分解成为很多三角形，然后我们去分析每一个三角形内角和180度，它的个数起到什么作用，于是我们得到结论，多边形内角和应该等于n-2等于180度，很自然得到这样一得结论，这个过程是推理的过程，我们解决这个过程，是表现数学的能力，所以我想这件事情当然还包括模型，我们就要帮助孩子们，在具体的情境中，刚才刘老师强调的，我们会要做量的分析，哪些是常量，哪些是变量，我们要看的清楚，如果要问，哪些是常量，题目告诉我的，哪些我们还不知道，然后紧接着我们就要考虑这些量之间有没有关系，我们通常所说的有没有等量关系，有没有不等量关系，用等量关系来刻画的就是方程，那么紧接着是什么方程？

是一次方程，是二次方程，还是还有两个未知数的方程，再紧接着我们怎么样通过这样一种形式，得到这个未知数是多少，我们怎么用我们的运算来解决这个问题，我想然后我们就得到了所谓方程的解，像刘老师刚才强调的，这个方程的解，在我解决问题的情境中起什么作用。

增根还是，这只是要讨论的一个问题，而重要的是去分析，我们在解决问题的过程中，这样一个过程中，我们得到的解是什么意思，是不是？

然后来反思我整个这个过程，我想它体现的就是一个能力。

所以我想这是我们应该注意的一件事情。

第二件事情，我个人觉得数学的能力是综合使用的。

我们现在要靠数形结合的能力，我想有一点窄了，实际上我们在一个情境中，它是综合的利用我所学到的知识、技能，它的意义、思想，我去讨论和解决这个问题。

所以我们不能孤立的考一种能力，当然这种能力在解决某一个问题的过程中，发挥的作用能力更强一点，但是很难说一种能力去解决一个问题，所以综合的利用一些能力，特别是结合情境，综合的利用，我们所学过的数学知识，去解决。

第三件事情，我想就是能力一定不是虚的东西，它和知识和技能是密不可分的，我们的数学能力思想方法，都离不开我们的知识和技能，我们千万不要认为能力是更上位的东西，是在空中的东西，好像会了能力什么都会了，不是，实际上能力在某种意义上，是反映你对知识和技能的理解，是不是清楚，是不是抓住了本质，这样才能驾驭这些知识，解决一些问题，所以我想能力并不是一个虚无缥渺的东西，它是扎根在我们对于知识技能理解的过程中，在解决问题的过程中体现出来的一个东西，所以我们希望数学的很多能力，应该和知识技能有机的结合起来，才有可能更好的评价出学生的一些过程。

再有一个就是，我觉得在评价的过程中，我们真的是要理解学生学习的过程。

我举一个例子，这是鲍老师教给我的一个例子，我觉得很受启发，就是我们在一次测试的过程中，发现有10%的学生，就是在直角三角形，30度，一个锐角是30度的锐角三角形，出现了这样的错误，就是他们认为，30度对的直角边，是60度对的直角边的一半，有10%的人出现这种错误，我觉得还是需要我们去考虑的，于是鲍老师就跟很多学生进行座谈了解，那么了解的结果发现学生有学生的逻辑，学生的逻辑是什么？

他说老师告诉我们，大边对的角大，大角对的边大，于是他就做了一个推论，60度是30度的一倍，所以60度的边也是30度边的一倍，我说的意思是什么意思呢？

就是我们发现如果我们不了解学生，那么这件事情可能我们就无法知道，因此在我们评价的时候，我们能不能把学生这个逻辑变成一个题目，那么让学生去判断，哪一种思维是科学的是严格的，是合乎逻辑的，那么我想我们的评价就会变得更生动，更准确，对学生的帮助更大。

再反思，我们教学应该注意一些什么？

鲍老师说的非常好，你教三角形，教这个定理的时候，一定要在正多边形，正三角形里，等边三角形里教，鲍老师有一种做法，你怎么样在等边三角形里看出一些结论，这个是它可以看出的结论，实际上看出的过程就是证明的过程，这样一种测试，才有可能把我们对数学的理解，和学生对数学的理解有机的结合起来，才能，因为我们测试不是为了考住学生，是为了帮助学生一个好的导向，是会数学，而不是说要考他什么不会，我们要帮助他会学数学，所以我想这样一些东西，对于我们能力的评价都是非常重要的。

所以我想这些都是希望我们在过程中。

最后一个也是张老师在我们总体考虑中强调的一件事情，就是能力也需要在过程中进行考察，离开了过程，孤立的说一个能力，有时候很难，是不是？

你很难说，它是不是我考出了这个能力，而只有在过程中，比如说解决问题的能力，你只有通过我们在分析一个函数建模的过程中，我们才能看出这样一个能力，还有哪些缺陷，还有哪些不足，我们还需要是不是？

总而言之，我们的评价是为了帮助学生的学习，我们的评价是为了改善我们的教学，否则我们这个评价就变了味道了，方向就不对了，所以我想这几件事情建议我们老师能够思考。

张老师：

好，王老师实际上已经对能力评价做了一个很好的分析和小结，我们也关注在王老师的叙述中几个关键字：

一个是数学能力和数学特点，数学本身特殊的一些能力，比如说抽象、推理、模型，还有王老师反复提到的过程和关注学生，关注学生的学习过程，我们希望这些观点对大家能有更多的启示，我们也希望更多的老师来参与关于学生能力评价的讨论，这个讨论我们这个