北师大版初中八年级数学下册第四章检测卷.docx

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北师大版初中八年级数学下册第四章检测卷

第四章检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

150分

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每道小题的四个选项中，只有一个选项正确）

1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）

A．x（a－b）＝ax－bxB．x2－1＋y2＝（x－1）（x＋1）＋y2

C．x2－1＝（x＋1）（x－1）D．ax＋bx＋c＝x（a＋b）＋c

2．下列四个多项式，能因式分解的是（　　）

A．a－1B．a2＋1C．x2－4yD．x2－6x＋9

3．若多项式x2＋mx－28可因式分解为（x－4）（x＋7），则m的值为（　　）

A．－3B．11C．－11D．3

4．多项式mx＋n可分解为m（x－y），则n表示的整式为（　　）

A．mB．myC．－yD．－my

5．若a＋b＝3，a－b＝7，则b2－a2的值为（　　）

A．－21B．21C．－10D．10

6．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是（　　）

A．a2－1B．a2＋aC．a2＋a－2D．（a＋2）2－2（a＋2）＋1

7．当a，b互为相反数时，代数式a2＋ab－2的值为（　　）

A．2B．0C．－2D．－1

8．把代数式3x3－12x2＋12x因式分解，结果正确的是（　　）

A．3x（x2－4x＋4）B．3x（x－4）2

C．3x（x＋2）（x－2）D．3x（x－2）2

9．计算：

101×1022－101×982的结果是（　　）

A．404B．808C．40400D．80800

10．下列因式分解正确的是（　　）

A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b（a2－6a＋9）B．x2－x＋

＝

C．x2－2x＋4＝（x－2）2D．4x2－y2＝（4x＋y）（4x－y）

11．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②，根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　）

A．a2－b2＝（a＋b）（a－b）B．（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

C．（a－b）2＝a2－2ab＋b2D．a2－b2＝（a－b）2

12．已知x，y满足等式2x＋x2＋x2y2＋2＝－2xy，则x＋y的值为（　　）

A．－1B．0C．2D．1

13．如图，一次函数y＝x＋5的图象经过点P（a，b）和Q（c，d），则a（c－d）－b（c－d）的值为（　　）

A．5

B．－5

C．25

D．－25

14．已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2－4，乙与丙相乘为x2＋15x－34，则甲与丙相加的结果是（　　）

A．2x＋19B．2x－19C．2x＋15D．2x－15

15．已知a，b，c为△ABC的三边长，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，则△ABC的形状为（　　）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

16．因式分解：

（1）a2－9＝__________；

（2）a2b＋2ab＋b＝__________．

17．比较大小：

a2＋b2________2ab－1（选填“＞”“≥”“＜”“≤”或“＝”）．

18．甲、乙、丙三家房地产公司相同的商品房售价都是20.15万元，为盘活资金，甲、乙分别让利7%，13%，丙的让利是甲、乙两家公司让利之和，则丙共让利________万元．

19．若多项式25x2＋kxy＋4y2可以分解为完全平方式，则k的值为________．

20．观察下列各式：

22－1＝1×3；

32－1＝2×4；

42－1＝3×5；

……

将你猜想到的规律用只含一个字母n的式子表示出来________________________．

三、解答题（本大题共7小题，各题分值见题号后，共80分）

21．（8分）将下列各式因式分解：

（1）a2b－abc；

（2）3m4－48；

（3）（2a＋b）2－8ab；

（4）（a＋b）2－4（a＋b－1）．

22．（8分）利用因式分解计算：

（1）3.62－5.62；

（2）40×3.52＋80×3.5×1.5＋40×1.52.

23．（10分）利用因式分解化简求值：

（1）已知a＋2b＝0，求a3＋2ab（a＋b）＋4b3的值；

（2）已知m＋n＝3，mn＝

，求m3n－m2n2＋mn3的值．

24．（12分）如图，从一块边长为acm的正方形纸板的正中央剪去一个边长为bcm的正方形，当a＝6.25，b＝3.75时，请利用因式分解计算阴影部分的面积．

25．（12分）已知A＝a＋10，B＝a2－a＋7，其中a>3，指出A与B哪个大，并说明理由．

26．（14分）已知实数a，b满足条件2a2＋3b2＋4a－12b＋14＝0，求（a＋b）2018的值．

27．（16分）阅读与思考：

整式乘法与因式分解是方向相反的变形：

由（x＋p）（x＋q）＝x2＋（p＋q）x＋pq，得x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）．

利用这个式子可以将某些二次项系数是1的二次三项式因式分解．

例如：

将式子x2＋3x＋2因式分解．

分析：

这个式子的常数项2＝1×2，一次项系数3＝1＋2，所以x2＋3x＋2＝x2＋（1＋2）x＋1×2.

解：

x2＋3x＋2＝（x＋1）（x＋2）．

请仿照上面的方法，解答下列问题：

（1）因式分解：

x2＋7x－18＝______________；

启发应用：

（2）利用因式分解法解方程：

x2－6x＋8＝0；

（3）填空：

若x2＋px－8可分解为两个一次因式的积，则整数p的所有可能值是______________．

参考答案与解析

1．C　2.D　3.D　4.D　5.A　6.C　7.C　8.D

9．D　10.B　11.A　12.B　13.C

14．A　解析：

∵x2－4＝（x＋2）（x－2），x2＋15x－34＝（x＋17）（x－2），∴乙为x－2，

∴甲为x＋2，丙为x＋17，∴甲与丙相加的结果为x＋2＋x＋17＝2x＋19.故选A.

15．D　解析：

由a2c2－b2c2＝a4－b4，得（a4－b4）＋（b2c2－a2c2）＝（a2＋b2）（a2－b2）－c2（a2－b2）＝（a2－b2）（a2＋b2－c2）＝（a＋b）（a－b）（a2＋b2－c2）＝0.∵a＋b＞0，∴a－b＝0或a2＋b2－c2＝0，即a＝b或a2＋b2＝c2，则△ABC为等腰三角形或直角三角形．故选D.

16．

（1）（a＋3）（a－3）　

（2）b（a＋1）2

17．＞　18.4.03　19.±20

20．（n＋1）2－1＝n（n＋2）（n为正整数）

21．解：

（1）原式＝ab（a－c）．（2分）

（2）原式＝3（m4－16）＝3（m2＋4）（m2－4）＝3（m2＋4）（m＋2）（m－2）．（4分）

（3）原式＝4a2＋4ab＋b2－8ab＝4a2－4ab＋b2＝（2a－b）2.（6分）

（4）原式＝（a＋b）2－4（a＋b）＋4＝（a＋b－2）2.（8分）

22．解：

（1）原式＝（3.6－5.6）×（3.6＋5.6）＝－2×9.2＝－18.4.（4分）

（2）原式＝40×（3.52＋2×3.5×1.5＋1.52）＝40×（3.5＋1.5）2＝40×52＝1000.（8分）

23．解：

（1）原式＝a3＋2a2b＋2ab2＋4b3＝a2（a＋2b）＋2b2（a＋2b）＝（a2＋2b2）（a＋2b）．（3分）当a＋2b＝0时，原式＝0.（5分）

（2）原式＝mn（m2－mn＋n2）＝mn[（m2＋2mn＋n2）－3mn]＝mn[（m＋n）2－3mn]．（8分）当m＋n＝3，mn＝

时，原式＝

×

＝4

.（10分）

24．解：

设阴影部分的面积为S，依题意得S＝a2－b2＝（a＋b）（a－b）．（4分）当a＝6.25，b＝3.75时，S＝（6.25＋3.75）×（6.25－3.75）＝10×2.5＝25（cm2）．（10分）即阴影部分的面积为25cm2.（12分）

25．解：

B>A.（4分）理由如下：

B－A＝a2－a＋7－a－10＝a2－2a－3＝（a＋1）（a－3）．（8分）∵a>3，∴a＋1＞0，a－3＞0，∴（a＋1）（a－3）＞0，即B－A＞0，∴B>A.（12分）

26．解：

由题可知2a2＋4a＋2＋3b2－12b＋12＝2（a＋1）2＋3（b－2）2＝0，（6分）则a＋1＝0，b－2＝0，解得a＝－1，b＝2，（10分）∴（a＋b）2018＝（－1＋2）2018＝1.（14分）

27．解：

（1）（x－2）（x＋9）（4分）

（2）∵常数项8＝（－2）×（－4），一次项系数－6＝（－2）＋（－4），∴x2－6x＋8＝（x－2）（x－4）．（7分）∴方程x2－6x＋8＝0可变形为（x－2）（x－4）＝0.∴x－2＝0或x－4＝0，∴x＝2或x＝4.（10分）

（3）7或－7或2或－2（16分）　解析：

∵－8＝－1×8，－8＝－8×1，－8＝－2×4，

－8＝－4×2，∴p的所有可能值为－1＋8＝7，－8＋1＝－7，－2＋4＝2，－4＋2＝－2.