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电法数字处理与解释书

《电法勘探数字解释基础》

地质工程02级

周一（5，6）周三（3，4）周五（3，4，）

教材：

《煤田电法勘探数字解释基础》煤炭工业出版社

参考书：

《煤田电法勘探》中国矿业大学出版社

考试：

闭卷考试，其中考试成绩占75%，上机实验占25%

前言

电子计算机技术在地球物理勘探领域中得到广泛的应用，对提商物探地质效果和经济

效氮以及托宽物探应用领域起到十分重要的作用。

与其它物探方法相比，电法勘探在计算

机计算技术应用方面进展较晚，比较落后。

在国外，50一60年代开始有关于电测深曲线口

动解释研究成果的报导，之后，在西方（如美国、法国、西德、荷兰等）一些技术发达国

家开始使用电子计算机进行处理和解即；随着电法计算技术的发展，电法数值计算和数字

解释才得到较快的发展，并达到实用阶段。

在我国，70年代中期才开始从事这方面的研究

工作，直到80年代，随着微机发展和推广使用，电法电算技术得到了较大发展。

国内计多

单位在这方面进行了大量研究和推广工作。

例如，70年代末，地质矿产部水文工程地质技

术方法研究队，在我国苗次推出征贝s—b型计算机上实现的直流电测深曲线自动解释程

序；80年代韧，地质矿产部推出的金属矿电法勘探电算技术研究取得了丰硕的成果；之

后，中国矿业大学推出了在微机上实现的电测深正演和出动反演解释系统等，为电法资料处

理和解释的自动化奠定了基础；此后，中国矿业大学又进一步开展了二维、三维等理论研

究工作，并推出相应的应用程序。

这些课题的研究，不仅使我国掌握和发展了已有的各种直

流电法勘探正演算法，而且还成功的研究了一些我国独有的电法反演方法和程序，在某些

方面已达到或超过国际水平。

电法勘探电算技术主要用于解决电法正演和反演解释问题。

目前得到广泛应用的是电

测深一维正演相反演问题。

所谓一绍间题，郧对一些可纺出解折解的简单规则地电模型而言

的，如水平层状大地电测深曲线正演计算和自动反演解释方法。

70年代，D．P．oh08h提出线性滤被方法，并引入到电测深领域，引起电侧深数值计算和解释方法的重大变职，促进了电测深解释方法的发展；在此之后，广大的地球物理勘探工作者经过多年的研究和努力，

更加完善了电法一绍正演计算和反演解释问题。

电测深计算机自动反演解释方法研究巾，归纳起来大致有四种方法，即：

拟合核函数

曲线和直接似合视电阻率曲线的最优化反演方法；构组D欧—zarrouk曲线的反演解释方法；

电狈0深快速解释方法；直接解释法等。

在这些方法中，以最优化算法研究和应用最为广泛。

以上各种方法，除快速解释法是以解决基岩深度为目的的方法外，其它各种方法从理论上都

可对多层电测深曲线作分层解释。

电测深曲线正演理论和数值计算方法只适用于简单水平层状大地地电条件，对其它少

数简单规则地电模型的正演计算问题虽然仍可采用场论中的经典方法解析求解，但实际工

作中感兴趣的是大量的复杂跑电条件下电场或电磁场正演计算问题，对这类问题很难结出

解析表达式，只能借助于数值计算求近似数值陈为取得足够的精度，坦常要花费很大的

计算量，因此只有计算机特别发达的今天才可能实现。

这些方法包括有限元法、有限差分

法、边界元法和积分方程法等。

这些数学方法的引A，能比较快速获得各种复杂地电模型

的正演计算结果，为复杂地电异常解释提供有力的计算手段。

有限无法最早是70年代J．II．c。

ggon臼先将其用于电法勘探，正演模拟了二维地电条件[；点源和线源电磁场。

我国在70一80年代开始这方面的研究工作，发表了多篇研突公文；80年代中期，成都地质学院推出在大型计算机上实现有限元法的电测深二维正滨计算程序380年代末，中国矿业大学研制出在微机上实现的二维电测深正演模拟和自动反浚解

路程序，为在复杂地电条件下取得更可靠的地质结论提供了饺为有效的方法和手段。

有限

元法可适蝴于模拟形状不规则的地电体和地形起伏，但它的计算程序复杂、计算量大，因

此要求大内存、高速度微机才能有效地方戊计算任务，尤其是段优化算法的二维反演

问题。

有限差分法是用差商近似代替微庙来求解微分方程的一种数值计算方法，与有限元法

比较计算原理和编程方法都比较简都，尤其适用于计算平四规则体的异常。

积分方程法直到70年代，A．Dty和o．w．Hohmunn等人从麦克斯韦方程出发，才建立

更具普遍性的积分方程，把积分方程法应用于计算电磁场异化后来许多学者又进一步发

展了积分方程法，使之成为屯法正演模拟主要方法之—。

积分方程法的优点是宜于处理水

平地表下三维地电体的正演问题。

边界单元法在电法中的应用较以上三种方法要晚，它是将满足求解区域的微分方程转

换为求解区域的边界积分方程，从而位求解问题的维数降低一维，计算量大为减少，丛精

度较高。

边界单元法是电法正演模拟中很有应用前途的数学计算方法，pJ以处理非水平地

表下二维、三绍地电体的正演模拟。

第一篇电测深一维数值计算及自动反演解释原理

本篇对直流电测深一维数值计算和自动反演原理及方法等问题作了系统的论述；对电

法线性滤波法原理、电测深正、反演滤波器设计作了重点介绍。

书后附有常用正、反演微

机实用程序和算例。

第一章电测深一维数值计算基本理论

第一节地下稳定电流场的基本问题

稳定电流场基本规律是电法勘探的理论基础，求解位场和探讨不同地电断面场的分布

是本节研究的主要内容。

一、稳定电流场基本规律

均匀半空间任何一点，其内部没有面电荷和体电荷存在时，地中稳定电流场的基本规律

可由以下微分形式基本公式表征，

（1）欧姆定律微分形式

J——电流密度矢量。

E一一电场强度矢量。

式（1-1）说在地下导电介质中任一点的电流密度和电场强度成正比，该式适用于任何导电介质。

（2）稳定电流场的连续性

divj＝0（1—2）

电流密度散度为零，说明稳定电流场中的电流是连续的，而不能以此点为出发点或终点，即电流只能通过该点，稳定电流场为无源场。

（3）稳定电流场的势场性

稳定电流场的空间分布稳定，它不随时间而改变，因此，稳定电流场和静电场一样具有势场特征。

即

势场是一种无旋场，即电场旋度为零。

二、稳定电流场基本方程和边界条件

上述稳定电流场的三个基本方程描述了稳定电场的基本性质，把以上三个方程归纳为一个简单方程来表示：

（1—5）

称之为拉普拉斯方程。

解决各种位场问题，变为给定边界条件下求解拉普拉斯方程问题。

在电法勘探理论研究中，边界条件是指不同介质问的电流联系，以及分界面处场的特点。

在分界面上，稳定电流场用以下三类边界条件来描述：

第一类边界条件：

式中r一一观测点距场源的距离。

第二类边界条件：

即在地面上（除点电源外），电流密度法向分量为零。

第三类边界条件，界面两侧为有限值时，在分界面处有

分界面和地面上电流密度矢量分布规律如图l—l所示。

三、均匀各向同性半空间点源电场

采用各种装置形式的电法勘探，在地下建立起的稳定电流场多为双异极性点源场，因此研究点源场在均匀大地的分布有一定的意义。

1．地表半空间中沟点源电流场

在地面设置一电流强度为I的电流源A（I），求电阻率为的均匀各向同性半空间中距点源A为r的M点处电位值U（图1—2）。

这种简单地电条件下的电位分布计其问题，可在

给定边界条件下直接求解拉普拉斯方程式（1-5），得到均匀半空间条件下电位计算表达式

由此可知，地下任意点处点源场电位U、电流密度j和电场强度E均与电流强度I成正比．而电位U与r成反比，E及j与r的平方成反比。

在地面电法勘探中，最常用的装置是采用双异极性点源场（图1—3M）。

即在均匀地下半

空间设置相距25的异极性电扳4（?

J）和B（—J），根据电场叠加原理，可写出地下任意点

见的电位为

2／j”＝z／6十t／5＝

同样可以写出地下任意点电流密度矢量位为

J4”＝J6?

夕5（1一17）

采用矢量加法法则（平行四边形法），可确定j4点的电流密度始‘矢量值。

沿4B连线地

表的电场分布规律如图1—3b所示。

2．偶极电流源

当两个异极性电流源d（iJ）和5（—J）们E离与观测点到JB中心的距离相比很小时，

可把J5看作为电偶被子，称偶极源（固l—4）。

偶根源置于地面时，地下任意点电位可写成

如下形式：

z／＝去、去；—j严（1—1：

，

日十m——曰mB5，m＝（丢）。

；

“——JB间距。

式中m——偶极距，m＝（长）。

；

“——JB间距。

贝点电场强度可分解为沿oJV方向的厨r和垂空oJv方向的召，商分量

‘i—答＝半“Jr＝黑m。

j☆养3m6

j＝景v‘丽2fr

（1—22）

（1—23）

（1·24）

D＝二十（1—2酌

j—银（1—26）

j—第（1—27）

由式可知，偶极源地下场的电流密度和电场强度随观测点边远离偶极源而与?

。

成反比，并

急剧衰减，四、水平层状大地表面点涌电场及视电阻串表达式

电测深法主要研究不问电性层组成的膜状地电断面电场分布规律。

本节中给出的水平

层状地电断面电位表达式，是电测深一维正烷计算和日动反该解释的放学基础。

至十二维和

三维地电问题，将在第二篇中阐述。

（一）水平层状大地电位方42建立及其通解

如图1—5所示，水平地面下具J‘f）

有。

层水平层状大地，各屉电阻本

分别为P1，9：

，…，p：

，厚度分别为

6：

，A8，…，6b：

，在地面4点处

放置一点电流源J（J），电流强度为

J，各层内电位函数分别用y1，

y2，…，yn表示。

；：

：

器盅露：

：

：

：

票sl—5dtvg。

kmm。

“m

恢角g无关，故可采用简化帕坐标系拉氏方程

‘器*十·黑*罢lo

利用分离变量法解方程式（t“28），其通解为

利用分离变量法解方程式（t“28），其通解为

y（?

’z）＝广（J（A）e—：

·十B（A）e’I）／。

（Ay）以

式中A——积分变量，1／A具有长度量纲，

人（A，）——第一类零阶贝塞尔函数；

丸（A）．5（A）——积分常氮是AN函数。

（二）水平层状大地各层电位表达式

当√72；于—，o时，利用半空间均匀无限介质电位公式

因此，可认为第一层电位函数有如下形式

z／，；z／。

十z／：

式中yz——界面上积累电荷引起的影响电位函数。

则可把式＜l—29）改写为

yI（r，s）＝而兴厂、f[4I（A）c—”45t（A）GI，3JD（A?

）dA

根据地表任意点电流密度法向分量为零的边界条件（1—8）可知，对于任意A色

（A）＝Jl（A＞，则式（1—32）可化为利用书伯—个密希庆（wcbcr—Ir5ps9hlg2）职分，式

y1＝几狞e—▲、s1（A）（c‘

第二层以下到第m—l层电位为

6＝2，3，·”，o一1

当2‘赡时，f／n＝0，故5：

（A）＝0，

Dn＝[J1n（A）J。

（A?

）e—i“dA

根据分界面上（5＝6146z?

…?

6‘、＝月5）Ib位连续和电流密度法向分量连续

件，心在（n—1）个电性分界面上述立2（n—1）个方程，即

（B：

[A）（e“：

teIg，＞—4z（A）e—A“，—5z（A）e2”：

＝—各M：

J6（A）e—1?

，十Bfe2p‘一46*?

（A）c—z”，一B‘?

l（A）；0

p6*1J5（A）e—2口‘十p6们B6e1”o十p546*i（A）e—A”‘一pfBft：

（A）＝O

：

i

4n—，（A）e·1『，十Bn。

1e2?

M一4M（A＞e。

10n＝0

一pM4n—?

（A）e·I?

。

十pnBn—1e2?

。

一P6—lJ。

（A）e‘1r。

＝0

脐以[：

方程组，可求得电位积分表达式小的系数J‘（A）和5‘[A]。

由于观测点位

表（“＝o），因此只需求出系数Dl（A），Kp可求得地友电位函数值z／M

（三）二层水平地层地表电位视电阻率表追式

对二层水平介质，出式（1—37）可给出如下两个方程：

粳：

三二二二二：

二二：

予圣二二Il（

I／i告t／

s6（i）；祟全x：

c—l”’

—尼电位D，

／。

（A7）e—：

‘dA十乙足引·J。

（Ar）e—：

Mn。

“2z普[十t2早7老知了]

今“fJD（Af”“、”dA3（1—dl，

利用李普希茨积分，对式（1叫l＞做变换，并今z＝o，则地而各点电位z／l的计算发达人为

’”I＝告t十*2i不是币〕‘l—42，

根据式（1—3）．则地面计算点电场强度为

按式（1—44）计算，其精度取决于项救n的大小。

n取恒越大，则精度越高。

50即可满足正演计算二层电测深曲线的精度要求。

＝告卜t2；霄4知了]

＝告卜tz；下老友郧〕

（四）三层水平地层地表电位及视电阻率表达式

三层水平地层问二层模型推导过程一样，根据两分界面处电位连续和电流密度法向分

量连续的边界条件，可列出四个确定积分系数的方程式。

解方程组，得[22

式中．P产月，／月。

，P：

；刀s／A。

，设定且。

为第一层厚度，且以且。

为单恼

（p：

十pI），及M；（p8一p：

）／（PI十p：

）5g＝e“▲，。

。

将6i（A）分解为g的升幂级数，可把Bl（A）展成

式中5n

将0l

和电场强

s1（A，；会566g—“、

一发射系数，可由循环公式c：

5确定。

（A）代入式（1—33）中，利用李普希茨积分求出地面（s：

o）

E表达式为

当采用对称四校样度装置时，其视电阻率表达式为

Pl＝P，L112乡评太表郧]

第二节核函数及核函数数学表达式

水平层状均匀大地地表面任意点电位函数积分表达式为

yt＝几器lz；L（A，）fI（A，）dAQ—50）

D，＝—乙rp（1十25；‘1）11fn（A?

）以

x6J。

‘’——．’’。

‘

51（A）x紫Bi（A）

p1[1十2B；（A）：

＝yI（A）

⑥——

yf去卜1（A）Jo（Af）dA

积分核yl（A）定义为核函数，是积分变旦A和层参数P5、6肋已知函数。

当采用对称四极梯度装置时，根据

少’“72十＝z“，’十（—爷）。

得到视电阻牢的核函数表达戈为

畔’＝个y1（A）（—兴头）4

由于‘／：

（A?

）；一／l（A?

）

坟叮写成

p6（?

）＝y20严i（A）J：

（A?

）AdA

核函数Fl（A）又称视电阻串转换函数。

由式（1—53）可以看出!

核因数71（A）仅与

积分变量A和层电阻率及层厚度有关，而与电极田无关。

核函数是表征地电断面性质的函

数，由已知核函数g：

（A＞便可方便池计算出相应的视电阻率Pd（?

）值。

如图1—6所示，对于层状介质，各层顶面都有与之对应的核函数分别用yl（A），72（A），…

严。

（A）表示。

图中，g：

（A）表示第6层顶面上的核函数值，它取决于第6层以下各层

的层参数。

由式（1—55）可计算pd值，而少l（A）的求取是关键，由层参数计算核函数的方法较

多，可根据实际需要采用不同的计算方法。

一、核函整理论计算公式

对于二层地电断面，式（1—39）已给出召l（A）计算形式，在此得出Bl（A）式，即

（1—53）得

gf’’（A）＝p1

FIt。

中上角号

（2），表示基层水平层状介质地表面的核丙致。

对三层地电断面，由式（1—45）可得

式（1—58）代入式（1—53）得

》p24“（A，；卡耙尖状瓮头黑羔躬磋手片

以相同的方法可推导出四层水平断面核函数理论计其公式为

y：

”＝Pl千（1·60）

d’2

f1；1十义12e·ulI十K2Ie425，十及34e·ug』十义12扩22e·ulo，—o11。

十久12尺24e—uc5l·gIl十义84义23e12（yldl）十又12尺25义84e1A1『1·ll·9ll

贝l；t一是12e·ull一及28G‘1l，一度24e—222‘十义[2及23e‘11JZI·5I）

十义12义24c41GH‘·yl）十义14X88c—l2tH‘。

HoI一度28义28义84c·Hc『，·A，·RIl

对于多层地电断面，同样可导出相应的核函数公式，但这种计算方法对于编程十分不

计算量也大，所以下面讨论两种核函数计算的实用形式。

昌、核因数7（A）递搪公式

式（1—57）给出了根据层参数计算二层断面的核函数表达式

展开反射系数兄m整理后得

p：

（A）、饼拳术

对于三层地电断面，同理，式（1—59）可变为

?

y‘i，；P1斗芒米兴4要吟呆半

如果将lql—7所示的三层地电断面剥去第一层，则第二层层面上核卤效yl（A）只与后

两层层参数有关，依据式（1—57）有

“《（I—s：

，w“：

咒；：

锦斧批鞍船卑职‘l—。

：

，

对于M层介质模型，当第。

层以上剥去，便剩下均匀半空间pl，与第M层项面对应N核

函数为—…—

第三节核函数曲线及核函数性质

对于。

层地电断面，可得一条与视电阻牟测深曲线对应的严l（A）曲线，其量纲与电阻

率相同，它是A的函数，而A具有长度倒数的量纲。

所以研究gl（A）曲线的性质，有助于了

解核函数性质及其与Al（?

）曲线的相互关系。

一、核因数曲线特征产

图1—8给出于三层河四层地电断面pl（f）和g1（A—）的对比曲线，两曲线横标分别以；和

1／A为变量，纵标分别为p．和gt（A）值。

从图中可以看出，p6（?

）和gl（A）曲线首、昆文惭近

线趋于重合，其区别是曲线中段有较明显的分离（三层曲线的极大值部分，四层曲线极大

值和极小值部分），二者类型相同，这说明核函数罗：

（A＞曲线幅度变化小于p5（r）曲线的幅

度变化，可以认为严l（A）曲线对层参数变化的反映不如po（，）曲线“灵敏”。

由逐推公式（1—64）和视电阻牢p5表达式可写出如下简单的函数关系，

贝l（A）＝f（A）

。

pl（r）＝f（?

）＝／（JB／2）

式中76（A）＝空间频率AN函数；

Pl（?

）——电极距Jf／2的函数。

y：

（A）与Al（?

）相比较

当刀刃／2*0时P4（?

）‘Pt

1／A一0时gl（A）‘PI

当月盈／2，瞬时P5（?

），P。

I／A。

M时yl（A）‘PI

可以证明上述关于P。

（A）和pd（?

）对比关系的结论是正确的。

同时，可以看出，由于y1（A）

只勺层参数Ad）P5有关，而与电极距?

无关，因此研究y：

（A）曲线对于曲线自动反演解释更为

有利．’

二、核函数二层量城

研究核函数曲线特征，或用作团法将一个层面上的核函数曲线转换成另一层而的核因

致曲组或者采用核顿敛曲线定量研究层参数，均需给出二层地电断面核函数曲线量祝

在此简要介绍其编制方法。

核函数曲线量板完全可仿照电测深二层理论曲线量板的方法来

编制。

即将二层理论核函数曲线计算公式（1—57）以6l、P，为单位化为

g＼I，（A）l十万12c—2l》‘

p1—1—义12c—3AA：

其函数关系表示如下：

半个＝J（太）

在双对数坐标系中，计算间阴取』＝（1nlo）／10，则空问频率A由以下关系式确定：

一，A＝e一『A＝e—11n（l。

3／u．

在模数射＝6．25cm的双对数坐标系中，以1／（AAl）为横坐标，严l（A）／pl为纵坐标，p：

＝p：

／

P1为举变量，绘出G型（A2＞A1）和D型（pj革p1）二层核函数曲线量板（图l—9）。

二层核

函数曲线与二层祝电阻串曲线很相似，其不同点是在双对数坐标系中，前者上升、下降不

超过塑’角，而后者下降陡度很大，可能超过45。

（如p2‘o时，尾丰呈63夕下降）。

第四节视电阻军因数录还X

前述已系统地讨论了点源成表电位及点源电位与核函数的关系，本节将给出不同装置

类型，视电阻卒核函数一般表达式。

一、二摄装E

二极装置如图1—1晰示，即把四极装置

的供电电极B和测量电极jr置于无穷远见

在地面上测量供电电极4在贝点的电位。

二极装置系数及＝2。

p，依据Pl计算公

式得

将点源电位的核函数表达式（1—54）代入式（1—73），得

二、对称四极祸度和谩纳装置’

对称四汲描皮装置（Jy刀*o）在本章第二节已经导出，在此只重新列出其表达式

阳

po（r）“?

’3了（A）／l（A9）以[1—75）

舀刃刃560为有限值时（图l—11d），亚t5f间电位差可写成

，』I／＝2[z／（?

一6）一Z／（r十5）]

xf称四侵装置系数有如下形式：

““午斗

‘将义值和At／值代入式（1—石），并将电位函数用式（1—54）表示，四

pl；气并卜‘i，[人Af—A5，—JD（”?

A5，3dA

对温纳装置（图1—115），上式中的?

＝3d／2，6＝。

／2，整理得

plDN＝26卜（A6EJo（A6）—JI（2A6）3“

三、佃权装置f

对于悯极装置（图1—12），其偶极源在尸点产生的电位为

对于径向偶极（当6；o。

时变为轴向偶极）装置，P点测量的是Br，故由式（1—79）

和式（1—82）解出视电阻串p6为

，“。

ip6—十M普（1—：

s）

值得注意，以上各式中的P*值为对称四极战度装置（v刃*o）视电组率理论计算值。

偶极装置视电阻率表达式可用以下通式表示

P6FPJ—?

P努（1—86）

式巾，尸是与偶极装置类型有关的系数。

即当P＝o时，为方位装置；严。

l／2时，为径向

装置；当P；咖”6／（3阳。

6—1）和P＝1／3时，分别是平行和垂直偶极装置的系数。

第五节t1“算电测深曲线数字线性滤波原理

由上面讨论的视电阻率函数表达式可以看出，视电阻牢函数P6（?

：

与核函数17（AJ间有

线性关系。

70年代，D*P．0h6g曲曲线性滤波法计算电测深曲线理论，从而代替了复杂的

传统数学计算方法，解决了电泅保曲线快速计算方法问题，阂时也为电汹深自动反滨奠定

了基础。

。

’

目前在勘探地球物理领域中，广泛采用数字滤波法处理物探数据。

这里筒要介绍咆测

深正演和反演线性滤波法的基本原理。

一、数字耀波基本概念

在数字处理技术中，通过对信号进行某种数学运算达到滤波的目的，称为数字滤波6

而起到这种作用的数学运算，称为系统，它反映了输入信号J（：

）和输出信号g（。

）间的对

应关系。

如果某一系统输入信号J（t）的频谱F（o）不问子施出信号g（：

）的频诺6‘。

），则认

为这一系统具有滤波作用，把输入信号某些频率分量滤洛保留有用的颇率分量，该系统

称为滤波器。

借助于数学运算来达到此目洲波器，称为赂招波器。

若一个系统具有线性、时间不变性和稳定性的特点，则称该系统为线性系统。

线性系统的输入信号和箔出信号的织率不同，则称该系统为线性滤波器。

由于信号可以在空间域（或时问城）中用波形表示，也可以在频率域中用频谱表示，

因而可采取两种滤波方法，即空间域（或时间域）方法棚频率域方法。

直流电法数据是空

间位置坐标的函数，即研究的信号（或曲线）是用振幅与空间位置的关系来表征（如p身

／（“）），这就是空间域表示法。

在空间域表示法中，输入信号为单位脉冲6（：

）时的滤波器

输出信号A（：

）称为滤波器的单位脉冲响应，脉冲响应A（t）的波形如图1—13。

历示。

滤波器

脉冲响应（或称滤波因子）是空间坐标函数。

在频率域中，输入信号通过傅氏变换求出其振幅谐和相位裕，信号通过滤波器的过程

就是对榴入信目振帕谱中每一个频率分量乘以莱一数值（加权）、相位沼中每一个频率分

量加上或减去莱一位（扔位移）的运算过程，运算结果就是输出信