高考数学 专题11 空间中的平行与垂直热点难点突破 文.docx

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高考数学专题11空间中的平行与垂直热点难点突破文

专题11空间中的平行与垂直

1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是（　　）

解析：

先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧视图可知选项D正确．

答案：

D

2.已知一个圆锥的侧面展开图如图所示，扇形圆心角为120°，底面圆半径为1，则圆锥的体积为（　　）

A.

B.π

C.

D.

答案：

A

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）

A．4πB．12πC．24πD．48π

答案：

B

4．设α为平面，a，b为两条不同的直线，则下列叙述正确的是（　　）

A．若a∥α，b∥α，则a∥b

B．若a⊥α，a∥b，则b⊥α

C．若a⊥α，a⊥b，则b∥α

D．若a∥α，a⊥b，则b⊥α

解析：

若a∥α，b∥α，则a与b相交、平行或异面，故A错误；易知B正确；

若a⊥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α，故C错误；

若a∥α，a⊥b，则b∥α或b⊂α或b与α相交，故D错误．

答案：

B

5.如图，在三棱锥D-ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中点，则下列命题中正确的是（　　）

A．平面ABC⊥平面ABD

B．平面ABD⊥平面BCD

C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDE

D．平面ABC⊥平面ACD，且平面ACD⊥平面BDE

解析：

∵AB＝CB，且E是AC的中点，∴BE⊥AC，同理有DE⊥AC，于是AC⊥平面BDE.∵AC⊂平面ABC，∴平面ABC⊥平面BDE.又AC⊂平面ACD，∴平面ACD⊥平面BDE.

答案：

C

6.如图，斜线段AB与平面α所成的角为60°，B为斜足，平面α上的动点P满足∠PAB＝30°，则点P的轨迹是（　　）

A．直线

B．抛物线

C．椭圆

D．双曲线的一支

解析：

∵∠PAB＝30°，∴点P的轨迹为以AB为轴线，PA为母线的圆锥面与平面α的交线，且平面α与圆锥的轴线斜交，故点P的轨迹为椭圆．

答案：

C

7.棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（　　）

A.B.4C.D.3

答案　B

8.如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱BC上的一点，则三棱锥D1B1C1E的体积等于（　　）

A.B.C.D.

解析　VD1B1C1E＝S△B1C1E·D1C1＝××1×1×1＝.

答案　D

9.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（　　）

A.B.3C.4D.

答案　A

10.点A、B、C、D在同一个球的球面上，AB＝BC＝，AC＝2，若四面体ABCD体积的最大值为，则这个球的表面积为（　　）

A.B.8πC.D.

答案　C

11．已知集合A，B，C，A＝{直线}，B＝{平面}，C＝A∪B.若a∈A，b∈B，c∈C，给出下列四个命题：

①⇒a∥c；②⇒a∥c；③⇒a⊥c；

④⇒a⊥c.

其中所有正确命题的序号是________．

解析：

由题意知：

c可以是直线，也可以是平面．当c表示平面时，①②③都不对，故选④.

答案：

④

12.如图，AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于点A，B），直线PA垂直于圆O所在的平面，点M为线段PB的中点．有以下四个命题：

①PA∥平面MOB；

②MO∥平面PAC；

③OC⊥平面PAC；

④平面PAC⊥平面PBC.

其中正确的命题是________（填上所有正确命题的序号）．

答案：

②④

13.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，AC∩EF＝G，现在沿AE、EF、FA把这个正方形折成一个四面体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体P-AEF中必有________．

①AP⊥△PEF所在平面；

②AG⊥△PEF所在平面；

③EP⊥△AEF所在平面；

④PG⊥△AEF所在平面．

解析：

在折叠过程中，AB⊥BE，

AD⊥DF保持不变．

∴⇒

AP⊥平面PEF.

答案：

①

14.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AB＝CD＝1，AC＝，AD＝DE＝2，G为AD的中点.

（1）在线段CE上找一点F，使得BF∥平面ACD，并加以证明；

（2）求三棱锥GBCE的体积.

（2）∵DE⊥平面ACD，

∴平面ABED⊥平面ACD，

在平面ACD内，作CF⊥AD于P，

∵平面ABED∩平面ACD＝AD，

∴CP⊥平面ABED，

∴CP为三棱锥CBGE的高，

∵VGBCE＝VCBGE＝S△BGE·CP，

且S△BGE＝S梯形ABED－S△ABG－S△EDG＝，

由三角形的等面积法得CP＝，

∴VGBCE＝VCBGE＝S△BGE·CP＝.

15.在空间四边形ABCD中，已知AD＝1，BC＝，且AD⊥BC，对角线BD＝，AC＝，求AC和BD所成的角．

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