上海中考数学压轴题综合复习文档docx.docx

上海中考数学压轴题综合复习文档docx.docx

《上海中考数学压轴题综合复习文档docx.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海中考数学压轴题综合复习文档docx.docx（115页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

上海中考数学压轴题综合复习文档docx

中考压轴题综合复习一

例1.如图1,在RtAABC中，ZC=90,AC=4,BC=5,。

是BC边上一点，CD=3,点、P

在边AC上（点F与A、C不重合），过点F作PEHBC,交AD于点£□（★★★★）

（1）设DE=y,求〉关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；

（2）当以PE为半径的。

E与为半径的。

。

外切时，求QPE的正切值；

（3）将△ABQ沿直线翻折，得到AABD,联结BC.如果ZACE=ZBCB/,求AF的值。

【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题

1.寻找题目中的已知量和特殊条件：

1.哪些边已知？

哪些边存在特殊关系？

提示：

AC=4,BC=5,CD=3；PEIIBC

2.角的关系？

提示：

ZC=90

3.特殊图形？

提示：

FE//BC形成相似基本图形"A字型”

2.求解函数关系式，用相似基本图形可直接求得。

3.两圆外切时，根据条件得BE=BD+PE,再计算求解。

注意连结DP后，ZDPE=ZPD.

4.图形翻折后，会产生很多相等的量（边和角）：

1.画出翻折后的图形，让学生画图看看；

2.翻折后有哪些相等的边和相等的角？

提示：

引导学生寻找翻折前后的相等量，从边和角人手；

3.添加辅助线，构造相似基本图形求解；延长延长AQ交88'于F,则AF±BB；

4.再找找题目中的相似三角形？

提示：

从翻折前后图形人手，AACD-ABFD,AACE-A5CBZ

5.怎么计算？

提示：

用边之比计算求解，先求解83’=—,再求解AE=—,最后得

5…

25

AP=竺。

125

6,小题回顾总结。

【满分解答】

APAE

（1）..•在RtAABC中，AC=4fCD=3,「.AO二5,•:

PEIIBC,:

.——=——

ACAD

AE-—X,DE=5-—%,即y=5——x,（0

44-4

（2）当以FE为半径的。

E与Q8为半径的。

。

外切时，有

....5335

DE=PE+BD,即5x——x+2,解之得x=—,PC——

22

53

4'4

:

PEIIBC,・・・PDPE二ZPDC,

在RtAPCZ）中，tanZPDC==—=—

PC55

2

则AF1BB,

⑶延长AO交耶/于F,

:

.ZACD=ZBFD,

又ZADC=ZFDB,

：

.tanZDPE=-

5

・.・ZCAD=ZFBD

/.AACD〜ABFD,

16

y

64256

/ZACE=ZBCB/,ZCAE=ZCBB/,:

.AACE〜ABCB1,:

.AE=——，/.AP=——

25125

Gy巩si旬依

4I3W

1.如图2,已知在正方形ABCD中，AB=2,F是边BC上的任意一点，E是边3C延长线上一点，联结AP.过点P作PF1AP,与ZDCE的平分线CF相交于点F.联结AF,与边以）相交于点G,联结PG。

（★★★★）

（1）求证：

APAF—45；（4分）

试证明。

F与。

G外切；（5分）

（2）QP.QG的半径分别是PB和GD,

（图2〉

（备用图）

（3）当8P取何值时，FG//CF。

（5分）

【解法点拨】可以参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

1.寻找题目中的已知量和特殊条件：

1.边：

AB=BC=2,PFLAP；

2.角：

CF平分ZDCE,ZB=/APF=90；

3.特殊图形：

正方形A3CQ。

2.证明ZPAF=45,即证明PA=PF：

方案一.在边A3上截取线段AH,使AH=PC,联结PH,证明△AHP#4PCF即可；方案二.过点尸作FMLBC于点肱，贝\\AABP^APMF,设BP=a,FM=b,用比例式可证明a=b,则AABPdPMF；

3.证明量圆外切，即证明PG=BP+DG,证明线段和差关系，用“截长补短”证明；

4.PG//CF时，可得ACPG为等腰直角三角形，则PG=®PC,再结合PG=BP+DG可求得3F长。

【满分解答】

（1）证明：

在边AB上截取线段AH,使AH=PC,联结PH.

由正方形ABCD,得ZB=ZBCD=ZD=90°,AB=BC=AD.（1分）

VZAPF=9Q°,:

.ZAPF=ZB.

'：

ZAPC=ZB+ZBAP=ZAPF+ZFPC,

:

.ZPAH=ZFPC.（1分）

又-BCD=/DCE=90。

CF平分ZDCE,:

.ZFCE=45。

.

:

.ZPCF=135°.

XVAB=BC,AH=PC,:

.BH=BP,即得ZBPH=ZBHP=45°.

:

.ZAHP=135°,即得ZAHP=ZPCF.（1分）

在和APCF中，ZPAH=ZFPC,AH=PC,ZAHP=ZPCF,:

.AAHP^/\PCF.

:

.AP=PF,即ZPAF=45（1分）

（2）解：

延长CB至点M,使BM=DG,联结AM.

由AB=AD,ZABM=ZD=90°,BM=DG,

得左ADG^AABM,即得AG=AM,ZMAB=ZGAD.（1分）

'：

AP=FP,ZAPF=90°,:

.ZPAF=45°.

VABAD=90°,:

.ZBAP+ZDAG=45°,即得ZMAP=ZPAG=45°.（1分）于是，由AM=AG,ZMAP=ZPAG,AP=AP,得左APM^AAPG.:

.PM=PG.

BPWPB+DG=PG.:

.QP与。

G两圆外切.（1分）

（3）解：

由PG//CF,得ZGPC=ZFCE=45°.（1分）

于是，由匕BCD=90°,得ZGPC=ZPGC=45。

.

:

.PC=GC.即得£）G=BP.（1分）

设BP=x,则DG=x.由AB=2,得PC=GC=2-x.

'：

PB+DG=PG,:

.PG=2x.在RtAPGC中，ZPCG=90°,得sinZGPC=—=.即得三=2解得x=2y/2-2.（1分）

PG22x2

..•当即=（2很—2）时，PG//CF.（1分）

K题

中考压轴题综合复习二

争此号$切

1.培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件;

2.培养学生分析问题解决问题的能力；

3.让学生学会把难题分解，从而分段击破；

4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。

例1.如图，已知在△A3C中，A3=4,BC=2,以点3为圆心，线段长为半径的孤交边AC于点且/DBC=ZBAC,P是边延长线上一点，过点P作PQ±BP,

交线段时的延长线于点Q.设CP=x,DQ=y.（★★★★）

（1）求CQ的长；

（2）求y关于工的函数解析式，并写出它的定义域;

（3）当ZDAQ=2ZBAC时，求CF的值。

【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题

1.寻找题目中的已知量和特殊条件：

1.哪些边已知？

哪些边存在特殊关系？

提示：

AB=4,BC=2,PQLBP,BC=BD；

2.哪些角存在特殊关系？

提示：

ZDBC=ZBAC,ZQBP=90。

3.特殊图形：

ABCD、AABC均为等腰三角形，ABCD^AABC„

5.用ABCD^AABC得到饿比例式可以直接求解CD的长度；

6.求解函数关系式：

1.分析x和y分别代表的量？

提示：

CP=x,DQ=y,都表示边的长度;

2.从图中观察，X与》是否有直接关系？

提示：

没有，因此需要添加辅助线，构造基本图形使得X与y有联系；

3.分别过点A、。

作AHLBC,DELBC,则由相似基本图形可以求解相关线段的长度，继而求解很熟关系式；

4.注意求解函数定义域。

7.当ZDAQ=2ZBAC时，为“当题目中的量满足一种特殊关系时，求解相关量”：

1.由ZDAQ=2ZBAC可得到那些角度相等？

提示：

得到ZABQ=ZAQB最为关键;

2.等腰三角形画底边上的高线，用勾股定理求解。

【满分解答】

（1）'：

ADB（=ABAC,ZBCD=Z.ACB,J.^BDC^^ABC..

BDAB

（2）VAB=4,BC=BD=2,:

.CD=l.

（2）'：

BOBD,:

.ZBCD=ZBDC.

VZDBOZBAC,ZBCAZACB,:

.AABC=ZBDC.:

.ZABC=AACB.:

.AC=AB=4.

鉴AHYBC,垂足为点习.:

.B申CM.

CFCDCF1

忤DE^BC,垂足为点瓦可得DE//AH.:

.——=——，即——=—.

CHCA14

1

X-I

•1口口_7刀.."〃s.DQ_EP0ny_'4

・・CE=—，BE——.乂.・DE//PQ,・・=，Bp—

44BDBE27

4

整理，得y=—x+—.定义域为x>0.

77

（3）.:

匕DBC+ZDCAZDAQ^ZDQA,/DCB^ZABIKZDBC,

ZBAOZDBC,:

.ZABD=Z

y—2

DF=—•

2

4545

解得尤==,gpCP=—.

1616

：

.2ZDBC+ZABD=ZDA^-ZDQA.,:

ZDAQ=2ZBAQ

DQA.二4.作力牡因，垂足为点可得Q尸=二^,

・・.32—（工尸=42_（整）2.解得y=7..・.§"2=7.

222772

1.已知：

如图，在左ABC中，AB=AC=4,BC=-AB,P是边AC±的一个点，AP=-PD,22

ZAPD=ZABC,联结QC并延长交边AB的延长线于点矶（★★★★）

（1）求证：

AD//BC；

（2）设AP=x,BE=y,求〉关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结BP,当△CDF与△C3E相似时，试判断BF与QE的位置关系，并说明理由。

D

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

1.寻找题目中的已知量和特殊条件：

“11

1.边：

AB=AC=4,BC=-AB,AP=—PD；

22

2.角：

ZAPD=ZABC；

3.特殊图形：

△APDsMBC

2.用相似三角形对应角相等即可证明AD//BC.

3.求解函数关系式：

1.AP=x,BE=y,都表示边的长度；

2.用第一小问得到的平行线，产生了相似基本图形"A字型”，—,可求得函数关

AEAD

系式；

3.注意求解定义域。

4.当△CZ5F与△CBE相似时：

1.用角度关系，证明相似是唯一存在的；

2.用边之比，计算相关线段的长度，再由线段关系得到BP//DE.

【满分解答】

11Ap

（1）证明：

VBC=-AB,AP=—PD,:

——（1分）

22ABPD

XVZAPD=ZABC,:

.AAPD^AABC.（1分）

ZDAP=ZACB.（1分）

:

.AD//BC.（1分）

（2）解：

•:

AB=AC,/.ZABC=ZACB.

:

.ZDAP=ZDPA.

:

.AD=PD.（1分）

\'AP=x,.'.AD=2x.（1分）

VBC=-AB,AB=4,：

.BC=2.2

•:

AD//BC,艮|］旦二=2.（1分）

AEADy+42.r

整理，得y关于x的函数解析式为）=二」.（1分）

X—1

定义域为l

（3）解：

平行.（1分）

证明：

VZCPD=ZCBE,ZPCD>ZE,

.•.当/XCDP与/XCBE相似时，ZPCD=ZBCE.（1分）

.BEDP„„y_2x

（1分）

>・一,国J—

把y=—代入，整理得『=4.

BCPC24-x

x-1

.*.x=2,x=-2（舍去）.（1分）

・・y=4.

:

.AP=CP,AB=BE.（1分）

:

.BP//CE,艮PBP//DE.

d题

中考压轴题综合复习三

号句杼、

♦培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件;

2.培养学生分析问题解决问题的能力；

3.让学生学会把难题分解，从而分段击破；

4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。

【备注】引导学生对中考压轴题进行一下概述，为后面讲解铺垫好基础，大概5分钟左右。

-.中考压轴题命题方向：

nA

二.动点产生的分类讨论类型:

动点产生的分类讨论类型

2.等膜用题：

1弱逐三鬲形中是否"0等角

2楚否直接利用边和等求解

3如不能则面底边上的高线,利用三角比求辟

4注意利用好题

③注意利用好题目牛的

3.圆的相切问题：

①分别求解两■圆半径夺

②K分内切彩那切讨论，计算;

例1.如图9,在平面直角坐标系中，。

为坐标原点，二次函数图像经过A（l,-2）、3（3,-2）和C（O,1）三点，顶点为F。

（★★★★）

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点F的坐标；

（2）联结PC、BC,求ZBCP的正切值；

（3）能否在第一象限内找到一点Q,使得以Q、C、A三点为顶点的三角形与以C、P、8三点为顶点的三角形相似？

若能，请确定符合条件的点Q共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由。

1_

IIIIIIIIIII.

-1012x

-1

图9

【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题

1.寻找题目中的已知量和特殊条件：

1.哪些点的坐标已知？

提示：

A（l,-2）、5（3,-2）和。

（0,1）三点;

2.二次函数解析式和顶点坐标可以求解。

2.求解函数解析式，用待定系数法即可求解。

3.求解三角比的值：

1.先让学生计算出3PBC的三边长度；

2.通过观察三边的关系，你能得到什么结论吗？

提示：

/CBP=90。

即ACBP为直角三角形；

3.计算tanZBCP的值。

4.当△QCA与APBC相似时：

1.AQCA有什么特殊性质没有？

提示：

为直接三角形；

2.怎么分类讨论计算？

提示：

分以下三大类计算求解

4

1.若匕4CQ=90,过A、Q两点作y轴垂线，用相似可求得。

点坐标为（1,了或（9,4）；

2.若ZAQC=90,则可直接的Q点坐标为（1,1）；

3.若ZQAC=90,过。

点作尤轴垂线，可求的Q点坐标为（10,1）；

3.所求Q点坐标有4个，分别计算求解。

【满分解答】

（1）设所求二次函数解析式为y二④？

+/zx+c（3"0）

a+b+c=-2[a=\

由题意，得：

＜9。

+3/?

+。

二—2食牟得：

＜8=—4

c=l\c=l

因此，所求二次函数的解析式为y=]2—4x+l,顶点F坐标为（2,-3）.

（2）联结BP.C（0,l）,3（3,—2）,P（2,-3）

BC=3a/2,BP=皿,PC=2a/5

DpJO1

BC2+BP2=PC2:

.ZCBP=90°/.tanZBCP=——=-^=-

BC3也3

4

（3）能，条件的Q点符合共有4个，它们分别是（1,了或（9,4）或（1,1）或（10,1）o

Q寸巩S）旬佑.

i\xtr0D20

4

1.如图，RtAABO在直角坐标系中，ZABO=90°,点A（-25,0）,ZA的正切值为一，直线3

A3与y轴交于点。

。

（★★★★）

（1）求点B的坐标；

（2）将△A30绕点。

顺时针旋转，使点B落在x轴正半轴上的B处。

试在直角坐标系中画出旋转后的AABO,并写出点A'的坐标；

（3）在直线上是否存在点Q,使△（%>£>与△AOB相似，若存在，求出点Z）的坐标；若不存在，请说明理由。

【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题

一.寻找题目中的已知量和特殊条件：

1.点的坐标：

A（-25,0）；

4

2.角：

ZABO=90,tanZA=一。

3

7.求解点B的坐标，过点3画x轴垂线，用三角比即可求解。

8.旋转后注意“点B落在x轴正半轴上的3'处”，又因为ZABO=9Q，则A‘在3’的正上方,

利用旋转前后对应边相等可直接写出A'的坐标；

9.当△COZ）与ZkAOB相似时：

1.注意点。

在直线Q4'上；

2.可以得到NCOD为直角三角形；

3.分类讨论计算：

100

“COAOj

①当一=—时:

ODAB

~T~25

即-^-=—,解得x=16。

515

—x

4

100

②当

CO

0D

AB午

=时:

AO

…If,解得I

【满分解答】

4

（1）过点B作BH±AO于H,由

tanA=一,设BH=4k,AH=3k,贝JAB=5k

3

4

.*.AB=15

在RtAABO中，VtgA=y,AO=25,

AH=9,.\OH=16

AB（-16,12）

（2）正确画图。

A（20,15）,

xA4100

（3）在RtAAOC中，AO=25,tgA=y,.*.OC=—-

33设OA‘的解析式为y=kx,则15=20k,则k=—,/•y=—x

44

AABO旋转至△A^O,.IZAOB=ZA^B7,

VZAOB+ZA=90°,ZCOA‘+ZA/（）B/=90°,.\ZA=ZCOA/

35在直线OA，上存在点D符合条件，设点D的坐标为（x,—x）,则OD=—X

44

100

1。

当—=—即_^_=至，也即x=16时，△（20。

与左AOB相似,

ODAB515

—x

4

此时D（16,12）

100

2。

当—即卫_=七，也即x=—时△COD与ZWOB相似,

ODAO5259

—x

4

…400100

此时D（——,一）

93

A.••

K题

中考压轴题综合复习四

争此号$切

1.培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件;

2.培养学生分析问题解决问题的能力；

3.让学生学会把难题分解，从而分段击破；

4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。

【备注】引导学生对中考压轴题进行一下概述，为后面讲解铺垫好基础，大概5分钟左右。

中考压轴题命题方向：

nA

二.动点产生的分类讨论类型:

动京产生的分类讨论类型

2.等膜用题：

1弱逐三鬲形中是否"0等角

2楚否直接利用边和等求解

3如不能则面底边上的高线,利用三角比求辟

4注意利用好题

③注意利用好题目牛的

3.圆的相切问题：

①分别求解两■圆半径夺

②K分内切彩那切讨论，计算;

例1.已知ZVIBC中，AB=4,BC=6,AOAB,点D为AC边上一点，且DC=AB,E为BC边的中点，联结Z5E,设AD=x。

（★★★★）

4.当DE±BC时（如图1）,求x的值；

5.设S四边形峥=y,求>关于*的函数关系式，并写出定义域；

S&CDE

6.取AD的中点联结并延长交&4的延长线于点F,以A为圆心AM为半径作。

A,试问：

当AD的长改变时，点F与。

A的位置关系变化吗？

若不变化，请说明具体的位置关系，并证明你的结论；若变化，请说明理由。

（图1）（备用图）

【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题

1.寻找题目中的已知量和特殊条件：

1哪些边已知？

哪些边存在特殊关系？

提示：

AB=4,BC=6,AC>AB,DC=AB

2.当DEA.BC时，求解线段的长度：

1.得到了什么特殊条件？

提示：

结合“E为BC边的中点”得到“DE为BC边中垂线”；

2.计算求解，通过中垂线联想到连结BD,则得到AB=BD-再联想到等腰三角形画底边上的高线，即“过点3作AZ）垂线”，再用勾股定理求解。

二.求解面积比：

S四边形仙"=yq-

%CDE

1.分别表示哪些图形的面积？

提示：

四边形ABED和八CDE。

2.面积比怎么求解？

提小：

方案一.分别求出两个图形的面积，再求解比值；

方案二.用面积转化求解比值。

qAr>x

本题，用“方案二”较简单，连结BD,贝上S^DE=SDEC,坐翊=—=-

S^cDC4

所以SwD=三,SaABD=三,所以y=Smb/SaBDE=S^ABD+1=三+"

2SXCDE4S^CDE2S^CDE\CDE

五.证明点与圆的位置关系：

1.点与圆的位置关系有几种？

提示：

点在圆外、点在圆上、点在圆内；

2.求解“点与圆的位置关系”等价于求解什么？

提示：

等价于比较线段的大小;

3.找找该题的圆心、半径r、点到圆心的距离d。

提示：

r=AM,d=AP

4.该题转化为比较AAf与AP的大小，怎么添加辅助线？

提示：

作AQ//BC或EN//AB,都可以证明AM=AP.

【满分解答】

解：

（1）联结BD,过点B作BH±AC于H,

VDE±BC,E为BC中点，.,.BD=DC,VAB=DC,...ABuBD,jXX

.*.AH=BH=-x,VAB2-AH2=BC2-CH2,A16-（-）2=36-（4+-）2,

X=1

（2）连BD,•..点E为BC中点，.IS®de=Sy

VIVV

・y_丁S£DE__|_]

S^CDESmdE

S/XABD_4・S^BD_gnS*BD_尤

Sadbc42Sxcde4S^cde2

JQ

y=—1（0

2

（3）点P在OA±o

4+尤证明：

取AC中点N,贝!

jAN=,

2

4+xx•「M为AD中点，.・・MN==2

22

VE为BC中点，..・NE//AB,且EN=2,

・.・MN=EN,

APAMVNE//AB,...——=,...AP=AM

NEMN

..•点P在OA±.

3

1.如图，已知梯形ABCD,AD//BC,AB=AD=5,tanZDBC=~.E为射线BD上4

q

一动点，过点F作EF//DC交射线3C于点尸.联结EC,设BE=x,=y。

S—BDC

（1）求BO的长；

（2）当点E在线段3。

上时，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）联结DF,若△BOF与△BDA相似，试求