上海中考数学压轴题综合复习文档文档格式.doc

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注意连结后，。

四．图形翻折后，会产生很多相等的量（边和角）：

1.画出翻折后的图形，让学生画图看看；

2.翻折后有哪些相等的边和相等的角？

引导学生寻找翻折前后的相等量，从边和角人手；

3.添加辅助线，构造相似基本图形求解；

延长延长AD交于F，则；

4.再找找题目中的相似三角形？

提示：

从翻折前后图形人手，～、～

5.怎么计算？

用边之比计算求解，先求解=，再求解，最后得。

6.小题回顾总结。

【满分解答】

（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，∵PE//BC，∴,∴，∴,∴，即，（）

（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有

DE=PE+BD，即，解之得，∴，

∵PE//BC，∴∠DPE=∠PDC，

在Rt△PCD中，tan=；

∴tan=

（3）延长AD交BB/于F，则AF⊥BB/，

∴，又，∴

∴～，∴BF=，所以BB/=，

∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/，∴～，∴,∴。

1.如图2，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP．过点P作，与∠DCE的平分线CF相交于点F．联结AF，与边CD相交于点G，联结PG。

（1）求证：

；

（4分）

（2）⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD，试证明⊙P与⊙G外切；

（5分）

（3）当BP取何值时，PG//CF。

【解法点拨】可以参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

1.边：

，；

2.角：

平分，；

3.特殊图形：

正方形。

二.证明，即证明：

方案一.在边AB上截取线段AH，使AH=PC，联结PH，证明△AHP≌△PCF即可；

方案二.过点作于点，则，设，用比例式可证明，则；

三．证明量圆外切，即证明，证明线段和差关系，用“截长补短”证明；

四．时，可得为等腰直角三角形，则，再结合

可求得长。

（1）证明：

在边AB上截取线段AH，使AH=PC，联结PH．

由正方形ABCD，得∠B=∠BCD=∠D=90°

，AB=BC=AD．……（1分）

∵∠APF=90°

，∴∠APF=∠B．

∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APF+∠FPC，

∴∠PAH=∠FPC．………………………………………………………（1分）

又∵∠BCD=∠DCE=90°

，CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°

．

∴∠PCF=135°

又∵AB=BC，AH=PC，∴BH=BP，即得∠BPH=∠BHP=45°

∴∠AHP=135°

，即得∠AHP=∠PCF．………………………………（1分）

在△AHP和△PCF中，∠PAH=∠FPC，AH=PC，∠AHP=∠PCF，

∴△AHP≌△PCF．

∴AP=PF，即………………………………………（1分）

（2）解：

延长CB至点M，使BM=DG，联结AM．

由AB=AD，∠ABM=∠D=90°

，BM=DG，

得△ADG≌△ABM，即得AG=AM，∠MAB=∠GAD．………………（1分）

∵AP=FP，∠APF=90°

，∴∠PAF=45°

∵∠BAD=90°

，∴∠BAP+∠DAG=45°

，即得∠MAP=∠PAG=45°

．（1分）

于是，由AM=AG，∠MAP=∠PAG，AP=AP，

得△APM≌△APG．∴PM=PG．

即得PB+DG=PG．∴⊙P与⊙G两圆外切．（1分）

（3）解：

由PG//CF，得∠GPC=∠FCE=45°

．…………………………………（1分）

于是，由∠BCD=90°

，得∠GPC=∠PGC=45°

∴PC=GC．即得DG=BP．………………………………………………（1分）

设BP=x，则DG=x．由AB=2，得PC=GC=2–x．

∵PB+DG=PG，∴PG=2x．在Rt△PGC中，∠PCG=90°

，得．即得．解得．（1分）

∴当时，PG//CF．………………………………………（1分）

中考压轴题综合复习二

1.培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件；

2.培养学生分析问题解决问题的能力；

3.让学生学会把难题分解，从而分段击破；

4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。

例1.如图，已知在△中，=4，=2，以点为圆心，线段长为半径的弧交边于点，且∠=∠，是边延长线上一点，过点作⊥，交线段的延长线于点．设，。

（1）求的长；

（2）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）当∠=2∠时，求的值。

A

B

C

D

Q

P

=4，=2，⊥，；

2.哪些角存在特殊关系？

∠=∠，。

3.特殊图形：

、均为等腰三角形，。

五．用得到饿比例式可以直接求解的长度；

六．求解函数关系式：

1.分析和分别代表的量？

，，都表示边的长度；

2.从图中观察，与是否有直接关系？

没有，因此需要添加辅助线，构造基本图形使得与有联系；

3.分别过点、作、，则由相似基本图形可以求解相关线段的长度，继而求解很熟关系式；

4.注意求解函数定义域。

七．当∠=2∠时，为“当题目中的量满足一种特殊关系时，求解相关量”：

1.由∠=2∠可得到那些角度相等？

得到最为关键；

2.等腰三角形画底边上的高线，用勾股定理求解。

（1）∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC．∴．

（2）∵，，∴．

（2）∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC．

∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴∠ABC=∠BDC．∴∠ABC=∠ACB．∴AC=AB=4．

作AH⊥BC，垂足为点H．∴BH=CH=1．

作DE⊥BC，垂足为点E，可得DE∥AH．∴，即．

∴，．又∵DE∥PQ，∴，即．

整理，得．定义域为x>

0．

（3）∵∠DBC+∠DCB=∠DAQ+∠DQA，∠DCB=∠ABD+∠DBC，

∴2∠DBC+∠ABD=∠DAQ+∠DQA．∵∠DAQ=2∠BAC，∠BAC=∠DBC，∴∠ABD=∠DQA．∴AQ=AB=4．作AF⊥BQ，垂足为点F，可得，．

∴．解得．∴．解得，即．

1.已知：

如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是边AC上的一个点，AP=PD，∠APD=∠ABC，联结DC并延长交边AB的延长线于点E。

AD∥BC；

（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；

（3）联结BP，当△CDP与△CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由。

E

【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题

AB=AC=4，BC=AB，AP=PD；

∠APD=∠ABC；

△APD∽△ABC

二.用相似三角形对应角相等即可证明AD∥BC。

三.求解函数关系式：

1.AP=x，BE=y，都表示边的长度；

2.用第一小问得到的平行线，产生了相似基本图形“A字型”，，可求得函数关系式；

3.注意求解定义域。

四．当△CDP与△CBE相似时：

1.用角度关系，证明相似是唯一存在的；

2.用边之比，计算相关线段的长度，再由线段关系得到BP∥DE。

∵，，∴．…………………………（1分）

又∵∠APD=∠ABC，∴△APD∽△ABC．………………………………（1分）

∴∠DAP=∠ACB．…………………………………………………………（1分）

∴AD∥BC．…………………………………………………………………（1分）

∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．

∴∠DAP=∠DPA．

∴AD=PD．…………………………………………………………………（1分）

∵AP=x，∴AD=2x．…………………………………………………………（1分）

∵，AB=4，∴BC=2．

∵AD∥BC，∴，即．……………………………（1分）

整理，得y关于x的函数解析式为．……………………………（1分）

定义域为．…………………………………………………………（1分）

平行．…………………………………………………………………………（1分）

证明：

∵∠CPD=∠CBE，∠PCD>

∠E，

∴当△CDP与△CBE相似时，∠PCD=∠BCE．…………………………（1分）

∴，即．………………………………………………（1分）

把代入，整理得．

∴x=2，x=-2（舍去）．………………………………………………………（1分）

∴y=4．

∴AP=CP，AB=BE．…………………………………………………………（1分）

∴BP∥CE，即BP∥DE．

中考压轴题综合复习三

【备注】引导学生对中考压轴题进行一下概述，为后面讲解铺垫好基础，大概5分钟左右。

一．中考压轴题命题方向：

二．动点产生的分类讨论类型：

例1.如图9，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数图像经过、和三点，顶点为。

（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；

（2）联结、，求的正切值；

（3）能否在第一象限内找到一点,使得以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似？

若能，请确定符合条件的点共有几个，并请直接写出它们的坐标；

若不能，请说明理由。

【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决