上海中考数学压轴题综合复习文档.doc
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中考压轴题综合复习一
例1.如图1，在Rt△ABC中，，AC=4，BC=5，D是BC边上一点，CD=3，点P在边AC上（点P与A、C不重合），过点P作PE//BC，交AD于点E。
（★★★★）
（1）设AP=x，DE=y，求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，求的正切值；
（3）将△ABD沿直线AD翻折，得到，联结．如果∠ACE=∠BCB/，求AP的值。
【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.哪些边已知？
哪些边存在特殊关系？
提示：
AC=4，BC=5，CD=3；PE//BC
2.角的关系？
提示：
3.特殊图形？
提示：
PE//BC形成相似基本图形“A字型”
二．求解函数关系式，用相似基本图形可直接求得。
三．两圆外切时，根据条件得，再计算求解。
注意连结后，。
四．图形翻折后，会产生很多相等的量（边和角）：
1.画出翻折后的图形，让学生画图看看；
2.翻折后有哪些相等的边和相等的角？
提示：
引导学生寻找翻折前后的相等量，从边和角人手；
3.添加辅助线，构造相似基本图形求解；延长延长AD交于F，则；
4.再找找题目中的相似三角形？
提示：
从翻折前后图形人手，～、～
5.怎么计算？
提示：
用边之比计算求解，先求解=，再求解，最后得。
6.小题回顾总结。
【满分解答】
（1）∵在Rt△ABC中，AC=4，CD=3，∴AD=5，∵PE//BC，∴,∴，∴,∴，即，（）
（2）当以PE为半径的⊙E与DB为半径的⊙D外切时，有
DE=PE+BD，即，解之得，∴，
∵PE//BC，∴∠DPE=∠PDC，
在Rt△PCD中，tan=；∴tan=
（3）延长AD交BB/于F，则AF⊥BB/，
∴，又，∴
∴～，∴BF=，所以BB/=，
∵∠ACE=∠BCB/，∠CAE=∠CBB/，∴～，∴,∴。
1.如图2，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是边BC上的任意一点，E是边BC延长线上一点，联结AP．过点P作，与∠DCE的平分线CF相交于点F．联结AF，与边CD相交于点G，联结PG。
（★★★★）
（1）求证：
；（4分）
（2）⊙P、⊙G的半径分别是PB和GD，试证明⊙P与⊙G外切；（5分）
（3）当BP取何值时，PG//CF。
（5分）
【解法点拨】可以参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.边：
，；
2.角：
平分，；
3.特殊图形：
正方形。
二.证明，即证明：
方案一.在边AB上截取线段AH，使AH=PC，联结PH，证明△AHP≌△PCF即可；
方案二.过点作于点，则，设，用比例式可证明，则；
三．证明量圆外切，即证明，证明线段和差关系，用“截长补短”证明；
四．时，可得为等腰直角三角形，则，再结合
可求得长。
【满分解答】
（1）证明：
在边AB上截取线段AH，使AH=PC，联结PH．
由正方形ABCD，得∠B=∠BCD=∠D=90°，AB=BC=AD．……（1分）
∵∠APF=90°，∴∠APF=∠B．
∵∠APC=∠B+∠BAP=∠APF+∠FPC，
∴∠PAH=∠FPC．………………………………………………………（1分）
又∵∠BCD=∠DCE=90°，CF平分∠DCE，∴∠FCE=45°．
∴∠PCF=135°．
又∵AB=BC，AH=PC，∴BH=BP，即得∠BPH=∠BHP=45°．
∴∠AHP=135°，即得∠AHP=∠PCF．………………………………（1分）
在△AHP和△PCF中，∠PAH=∠FPC，AH=PC，∠AHP=∠PCF，
∴△AHP≌△PCF．
∴AP=PF，即………………………………………（1分）
（2）解：
延长CB至点M，使BM=DG，联结AM．
由AB=AD，∠ABM=∠D=90°，BM=DG，
得△ADG≌△ABM，即得AG=AM，∠MAB=∠GAD．………………（1分）
∵AP=FP，∠APF=90°，∴∠PAF=45°．
∵∠BAD=90°，∴∠BAP+∠DAG=45°，即得∠MAP=∠PAG=45°．（1分）
于是，由AM=AG，∠MAP=∠PAG，AP=AP，
得△APM≌△APG．∴PM=PG．
即得PB+DG=PG．∴⊙P与⊙G两圆外切．（1分）
（3）解：
由PG//CF，得∠GPC=∠FCE=45°．…………………………………（1分）
于是，由∠BCD=90°，得∠GPC=∠PGC=45°．
∴PC=GC．即得DG=BP．………………………………………………（1分）
设BP=x，则DG=x．由AB=2，得PC=GC=2–x．
∵PB+DG=PG，∴PG=2x．在Rt△PGC中，∠PCG=90°，得．即得．解得．（1分）
∴当时，PG//CF．………………………………………（1分）
中考压轴题综合复习二
1.培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件；
2.培养学生分析问题解决问题的能力；
3.让学生学会把难题分解，从而分段击破；
4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。
例1.如图，已知在△中，=4，=2，以点为圆心，线段长为半径的弧交边于点，且∠=∠，是边延长线上一点，过点作⊥，交线段的延长线于点．设，。
（★★★★）
（1）求的长；
（2）求关于的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）当∠=2∠时，求的值。
A
B
C
D
Q
P
【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.哪些边已知？
哪些边存在特殊关系？
提示：
=4，=2，⊥，；
2.哪些角存在特殊关系？
提示：
∠=∠，。
3.特殊图形：
、均为等腰三角形，。
五．用得到饿比例式可以直接求解的长度；
六．求解函数关系式：
1.分析和分别代表的量？
提示：
，，都表示边的长度；
2.从图中观察，与是否有直接关系？
提示：
没有，因此需要添加辅助线，构造基本图形使得与有联系；
3.分别过点、作、，则由相似基本图形可以求解相关线段的长度，继而求解很熟关系式；
4.注意求解函数定义域。
七．当∠=2∠时，为“当题目中的量满足一种特殊关系时，求解相关量”：
1.由∠=2∠可得到那些角度相等？
提示：
得到最为关键；
2.等腰三角形画底边上的高线，用勾股定理求解。
【满分解答】
（1）∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴△BDC∽△ABC．∴．
（2）∵，，∴．
（2）∵BC=BD，∴∠BCD=∠BDC．
∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，∴∠ABC=∠BDC．∴∠ABC=∠ACB．∴AC=AB=4．
作AH⊥BC，垂足为点H．∴BH=CH=1．
作DE⊥BC，垂足为点E，可得DE∥AH．∴，即．
∴，．又∵DE∥PQ，∴，即．
整理，得．定义域为x>0．
（3）∵∠DBC+∠DCB=∠DAQ+∠DQA，∠DCB=∠ABD+∠DBC，
∴2∠DBC+∠ABD=∠DAQ+∠DQA．∵∠DAQ=2∠BAC，∠BAC=∠DBC，∴∠ABD=∠DQA．∴AQ=AB=4．作AF⊥BQ，垂足为点F，可得，．
∴．解得．∴．解得，即．
1.已知：
如图，在△ABC中，AB=AC=4，BC=AB，P是边AC上的一个点，AP=PD，∠APD=∠ABC，联结DC并延长交边AB的延长线于点E。
（★★★★）
（1）求证：
AD∥BC；
（2）设AP=x，BE=y，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（3）联结BP，当△CDP与△CBE相似时，试判断BP与DE的位置关系，并说明理由。
A
B
C
E
D
P
【解法点拨】可参考以下方法引导学生分析问题、解决问题
一.寻找题目中的已知量和特殊条件：
1.边：
AB=AC=4，BC=AB，AP=PD；
2.角：
∠APD=∠ABC；
3.特殊图形：
△APD∽△ABC
二.用相似三角形对应角相等即可证明AD∥BC。
三.求解函数关系式：
1.AP=x，BE=y，都表示边的长度；
2.用第一小问得到的平行线，产生了相似基本图形“A字型”，，可求得函数关系式；
3.注意求解定义域。
四．当△CDP与△CBE相似时：
1.用角度关系，证明相似是唯一存在的；
2.用边之比，计算相关线段的长度，再由线段关系得到BP∥DE。
【满分解答】
（1）证明：
∵，，∴．…………………………（1分）
又∵∠APD=∠ABC，∴△APD∽△ABC．………………………………（1分）
∴∠DAP=∠ACB．…………………………………………………………（1分）
∴AD∥BC．…………………………………………………………………（1分）
（2）解：
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．
∴∠DAP=∠DPA．
∴AD=PD．…………………………………………………………………（1分）
∵AP=x，∴AD=2x．…………………………………………………………（1分）
∵，AB=4，∴BC=2．
∵AD∥BC，∴，即．……………………………（1分）
整理，得y关于x的函数解析式为．……………………………（1分）
定义域为．…………………………………………………………（1分）
（3）解：
平行．…………………………………………………………………………（1分）
证明：
∵∠CPD=∠CBE，∠PCD>∠E，
∴当△CDP与△CBE相似时，∠PCD=∠BCE．…………………………（1分）
∴，即．………………………………………………（1分）
把代入，整理得．
∴x=2，x=-2（舍去）．………………………………………………………（1分）
∴y=4．
∴AP=CP，AB=BE．…………………………………………………………（1分）
∴BP∥CE，即BP∥DE．
中考压轴题综合复习三
1.培养学生挖掘信息的能力，并能从题目中寻找有利条件；
2.培养学生分析问题解决问题的能力；
3.让学生学会把难题分解，从而分段击破；
4.培养学生动态数学思维能力和综合能力。
【备注】引导学生对中考压轴题进行一下概述，为后面讲解铺垫好基础，大概5分钟左右。
一．中考压轴题命题方向：
二．动点产生的分类讨论类型：
例1.如图9，在平面直角坐标系中，为坐标原点，二次函数图像经过、和三点，顶点为。
（★★★★）
（1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点的坐标；
（2）联结、，求的正切值；
（3）能否在第一象限内找到一点,使得以、、三点为顶点的三角形与以、、三点为顶点的三角形相似？
若能，请确定符合条件的点共有几个，并请直接写出它们的坐标；若不能，请说明理由。
【参考教法】可参考以下教法引导学生分析问题、解决
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