九年级数学上册第25章 概率初步提技能题组训练 2521.docx
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九年级数学上册第25章概率初步提技能题组训练2521
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2019-2020年九年级数学上册第25章概率初步提技能·题组训练25.2.1
用列举法求概率
1.有A,B两只不透明口袋,每只口袋里装有两只相同的球,A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样,B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样,从每只口袋里各摸出一只球,刚好能组成“细心”字样的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选B.一共有4种情况,即（细,信）,（细,心）,（致,信）,（致,心）,符合情况的有1种,所以概率为
.
【知识归纳】用列举法求概率的关键
1.求出每一次试验可能出现的结果数.
2.求出某个事件发生可能出现的结果数.
2.袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球,从中随机取出一球记下编号（不放回）,再从袋中随机取出第二个球,两次所取球的编号的和是偶数的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.一共是6种情况,分别是（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,3）,（3,1）,（3,2）;符合条件的有2种情况:
（1,3）,（3,1）,即概率为
.
【易错提醒】在第一次取球记下编号后,要特别注意是否把该球放回袋中,这直接影响着解题的正确与否.
【变式训练】袋中装有编号为1,2,3的三个质地均匀、大小相同的球,从中随机取出两个球记下编号,所取球的编号的和是偶数的概率为（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.一共是3种情况,分别是（1,2）,（1,3）,（3,2）;符合条件的有1种情况:
（1,3）,即概率为
.
3.（2013·龙岩中考）若我们把十位上的数字比个位和百位上的数字都大的三位数称为凸数,如:
786,465.则由1,2,3这三个数字构成的,数字不重复的三位数是“凸数”的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.因为由1,2,3这三个数字构成的,不重复的三位数一共有6种等可能的结果:
123,132,213,231,312,321,而不重复的三位数是“凸数”只有2种:
132,231,所以数字不重复的三位数是“凸数”的概率是
.
4.在3张卡片上分别写有1～3的整数,随机抽取一张记下编号后放回,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 .
【解析】一共是9种情况,分别是（1,1）,（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,2）,（2,3）,
（3,1）,（3,2）,（3,3）;符合条件的有5种情况:
（1,1）,（2,2）,（3,3）,（2,1）,（3,1）,即概率是
.
答案:
【变式训练】在3张卡片上分别写有1～3的整数,随机抽取一张记下编号后,再随机地抽取一张,那么第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率是 .
【解析】一共是6种情况,分别是（1,2）,（1,3）,（2,1）,（2,3）,（3,1）,（3,2）,符合条件的有2种情况:
（2,1）,（3,1）,即概率是
.
答案:
5.同时抛2枚正方体骰子,所得的点数之和是8的概率是 .
【解题指南】解答本题的关键:
按照一定的规律找出可能出现的结果数,即当第一次点数为1时,与之相对应的第二次可能出现6种情况,以此类推,当第一次点数为2时,为3时,为4时,为5时,为6时,即一共36种.
【解析】一共有36种情况:
（1,1）,（1,2）,…,（1,6）,（2,1）,（2,2）,…,（2,6）,
…,（6,1）,（6,2）,…,（6,6）,符合条件的有5种情况:
（2,6）,（3,5）,
（4,4）,（6,2）,（5,3）,即概率为
.
答案:
用列举法求概率的应用
1.某校八年级将举行班级乒乓球对抗赛,每个班必须选派出一对男女混合双打选手参赛.八年级一班准备在小娟、小敏、小华三名女选手和小明、小强两名男选手中,选男、女选手各一名组成一对参赛,如果小敏和小强的组合是最强组合,那么采用随机抽签的办法,恰好选出小敏和小强参赛的概率是 .
【解析】一共有6种可能性:
（小娟,小明）,（小娟,小强）,（小敏,小明）,（小敏,小强）,（小华,小明）,（小华,小强）;
恰好选出小敏和小强参赛的概率为
.
答案:
2.笑笑有红色、白色两件上衣,又有米色、白色、黄色三条裤子.如果笑笑最喜欢的穿着搭配是白色上衣配米色裤子,则笑笑随机拿出一件上衣和一条裤子正好是她喜欢的穿着搭配的概率是 .
【解析】一共有6种可能性:
（白、米）,（白、白）,（白、黄）,（红、米）,（红、白）,（红、黄）,符合条件的有1种,即P（白、米）=
.
答案:
3.如图所示是两个各自分割均匀的转盘,同时转动两个转盘,转盘停止时（若指针恰好停在分割线上,那么重转一次,直到指针指向某一区域为止）,两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是 .
【解析】一共有15种可能性:
（1,4）,（1,5）,（1,6）,（1,7）,（1,8）,（2,4）,
（2,5）,（2,6）,（2,7）,（2,8）,（3,4）,（3,5）,（3,6）,（3,7）,（3,8）;数字和为偶数的有7种可能性:
（1,5）,（1,7）,（2,4）,（2,6）,（2,8）,（3,5）,（3,7）;即概率是
.
答案:
4.某中学九年级有八个班,要从中选出两个班代表学校参加社区公益活动.各班都想参加,但由于特定原因,一班必须参加,另外从二至八班中再选一个班.有人提议用如下的方法:
在同一个品牌的四个乒乓球上分别标上数字1,2,3,4,并放入一个不透明的袋中,摇匀后从中随机摸出一个乒乓球,然后再摸出另一个（不放回）,两个球上的数字和是几就选几班,你认为这种方法公平吗?
请用列表说明理由.
【解析】共有12种可能的情况:
（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,1）,（2,3）,（2,4）,
（3,1）,（3,2）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）,每种情况出现的可能性相同,其中和为2的0种,和为3的两种,和为4的两种,和为5的四种,和为6的两种,和为7的两种,和为8的0种,则P（和为2）=P（和为8）=0,P（和为3）=P（和为4）=P（和为6）=P（和为7）≠0≠P（和为5）,即二班至八班各班被选中的概率不全相等,∴这种方法不公平.
5.染色体隐性遗传病,只有致病基因在纯合状态（dd）时才会发病,在杂合状态（Dd）时,由于正常的显性基因D存在,致病基因d的作用不能表现出来,但是自己虽不发病,却可能将病传给后代,常常父母无病,子女有病.
（1）如果父亲、母亲的基因型都为Dd,子女发病的概率是多少?
（2）如果父亲基因型为Dd,母亲基因型为dd,问子女发病的概率是多少?
【解析】
（1）子女的基因可能为DD,Dd,dD,dd四种情况,发病
的有一种情况,所以子女发病的概率是
.
（2）子女的基因可能为Dd,Dd,dd,dd四种情况,发病的有两种情况,所以子女发病的概率是
.
【错在哪？
】作业错例课堂实拍
在3张卡片上分别写有4,5,6,随机抽取一张后,再随机地抽取第二张,那么两次取出的数字之和能够被3整除的概率为 .
（1）错因:
.
（2）纠错:
.
答案：
（1）没有关注第一次抽到的卡片是否被放回
（2）一共有6种可能的结果，分别是（4，5），（4，6），（5，4），（5，6），（6，4），（6，5），符合条件的有2种可能的结果，分别是（4，5），（5，4），即概率是
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2019-2020年九年级数学上册第25章概率初步提技能·题组训练25.2.2
列表法求事件的概率
1.（2013·天津中考）在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球然后放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于4的概率是 .
【解析】列表如下:
1
2
3
4
1
2
3
4
5
2
3
4
5
6
3
4
5
6
7
4
5
6
7
8
一共有16种情况,标号和为4的情况有3种情况,所以P（标号的和为4）=
.
答案:
2.（2013·佛山中考）在1,2,3,4四个数字中随机选两个不同的数字组成两位数,则组成的两位数大于40的概率是 .
【解析】用列表法列出所有可能事件数:
1
2
3
4
1
12
13
14
2
21
23
24
3
31
32
34
4
41
42
43
所有可能事件数为12,而符合条件的有3种,所以概率为
=
.
答案:
3.（2013·聊城中考）某市举办“体彩杯”中学生篮球赛,初中男子组有市直学校的A,B,C三个队和县区学校的D,E,F,G,H五个队.如果从A,B,D,E四个队与C,F,G,H四个队中各抽取一个队进行首场比赛,那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是 .
【解析】用列表法列出所有可能事件数:
A
B
D
E
C
（C,A）
（C,B）
（C,D）
（C,E）
F
（F,A）
（F,B）
（F,D）
（F,E）
G
（G,A）
（G,B）
（G,D）
（G,E）
H
（H,A）
（H,B）
（H,D）
（H,E）
从表格中可以看出所有可能的情况一共有16种,两个队都是县区学校队的有（F,D）,（F,E）,（G,D）,（G,E）,（H,D）,（H,E）,共有6种,因此两个队都是县区学校队的概率是
=
.
答案:
4.小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏.他们约定:
如果三人中仅有一人出“手心”或“手背”,则这个人获胜;如果三人都出“手心”或“手背”,则不分胜负,那么在一个回合中,如果小明出“手心”,则他获胜的概率是 .
【解析】列表如下:
乙
甲
手心
手背
手心
手心、手心
手心、手背
手背
手背、手心
手背、手背
∵小明出的是手心,甲、乙两人出手心、手背的所有可能有4种,其中都是手背的情况只有1种,∴P（小明获胜）=
.
答案:
5.如图,有一个可以自由转动的转盘被平均分成3个扇形,分别标有1,2,3三个数字.小王和小李各转动一次转盘为一次游戏,当每次转盘停止后,指针所指扇形内的数为各自所得的数,一次游戏结束得到一组数（若指针指在分界线时重转）.
（1）请你用列表的方法表示出每次游戏可能出现的所有结果.
（2）求每次游戏结束得到的一组数恰好是方程x2-3x+2=0的解的概率.
【解析】
（1）列表如下:
小王
小李
1
2
3
1
（1,1）
（1,2）
（1,3）
2
（2,1）
（2,2）
（2,3）
3
（3,1）
（3,2）
（3,3）
（2）解方程x2-3x+2=0得x1=1,x2=2,因为共有9种结果,有2种是方程的解,所以P（是方程的解）=
.
用树状图求事件的概率
1.（2013·东营中考）2013年“五一”期间,小明与小亮两家准备从东营港、黄河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩,小明与小亮通过抽签方式确定景点,则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选A.画出树状图得:
一共有9种可能结果,其中小明和小亮抽到同一景点的有3种可能结果,所以小明和小亮抽到同一景点的概率P=
.
2.如图,电路图上有四个开关A,B,C,D和一个小灯泡,闭合开关D或同时闭合开关A,B,C都可使小灯泡发光.任意闭合其中两个开关小灯泡发光的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
【解析】选C.画树状图如图:
结果任意闭合其中两个开关的情况共有12种,其中能使小灯泡发光的情况为有D的情况,有6种,小灯泡发光的概率是
.
3.（2013·济宁中考）甲、乙、丙三人站成一排合影留念,则甲、乙二人相邻的概率是 .
【解析】画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,甲、乙二人相邻的有4种情况,
∴甲、乙二人相邻的概率是:
=
.
答案:
【知识归纳】列表法和树状图法适用的范围
（1）在一次试验中,如果包括两个步骤或两个因素,列表法和树状图法都可以用来分析事件发生的可能性.
（2）在一次试验中,如果包括两个以上步骤或两个以上因素,为了直观地分析事件发生的可能性,一般采用树状图法.
4.（2013·仙桃中考）有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙能打开同一把锁,第三把钥匙能打开另一把锁.任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次能打开锁的概率是 .
【解析】分别用a与b表示锁,用A1、A2表示能打开a锁的钥匙,用B表示能打开b锁的钥匙.画树状图得:
则可得共有6种等可能的结果;∵一次打开锁的有3种情况,∴一次能打开锁的概率是
=
.
答案:
5.（2013·常德中考）某书店参加某校读书活动,并为每班准备了A,B两套名著,赠予各班甲、乙两名优秀读者,以资鼓励.某班决定采用游戏方式发放,其规则如下:
将三张除了数字为2,5,6不同外其余均相同的扑克牌,字朝下随机平铺于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲获A名著;若牌面数字之和为奇数,则乙获A名著.你认为此规则合理吗?
为什么?
【解析】我认为此规则不合理.画树状图如下:
可知等可能的6种结果中,和为偶数的有2次,和为奇数的有4次,
∴P
=
=
P
=
=
则乙获得A名著的概率大些,所以此规则不合理.
【错在哪？
】作业错例课堂实拍
现有一本故事书,姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢,游戏规则是:
用4个完全相同的小球,分别标上1,2,3,4后放进一个布袋内,姐妹俩同时从布袋中任意摸出一个小球,若两人摸出的小球标号之和为偶数,则姐姐赢,两人摸出的小球标号之和为奇数,则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗?
请利用列表法说明理由.
（1）找错:
从第步开始出现错误.
（2）纠错:
.答案：
（1）①
（2）列表如下:
妹
姐
1
2
3
4
1
（1,2）
（1,3）
（1,4）
2
（2,1）
（2,3）
（2,4）
3
（3,1）
（3,2）
（3,4）
4
（4,1）
（4,2）
（4,3）
一共有12种情况，姐姐赢有4种情况：
（3，1），（4，2），（1，3），（2，4），所以P（姐姐赢）=
妹妹赢有8种情况，所以P（妹妹赢）=
所以该游戏对双方不公平
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