五年级上册数学教案第5单元 简易方程 全单元教案详案人教新课标秋.docx
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五年级上册数学教案第5单元简易方程全单元教案详案人教新课标秋
第5单元 简易方程
本单元的主要教学内容包括:
用字母表示数（用字母表示常用数量关系,用字母表示运算定律,用字母表示计算公式,求代数式的值）、解简易方程（方程的意义,等式的性质,解方程,实际问题与方程）。
通过教学,促进学生思维从具体到抽象、从个别到一般的一次飞跃。
这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用）,已初步接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律,用□、○或△表示数）的基础上进行学习的。
用字母表示数是数学表达和进行数学思考的重要形式,方程是一类事物普遍适用的数学模型,在初等代数中占有重要地位。
中小学生在学习代数的整个过程中,几乎都要接触这方面的知识。
一般地说,在小学教学简易方程有以下几方面的作用:
一是有助于培养学生的抽象概括能力,发展学生的数学语言与符号意识;二是有助于落实“四基”“四能”的培养目标;三是有助于巩固和加深理解所学的算术知识;四是有利于加强中小学数学的衔接。
本单元的内容分为两节:
第一节的主要内容是用字母表示数和数量关系、表示运算定律和计算公式;第二节的主要内容是方程的意义、等式的性质和解简易方程,以及列方程解决一些比较简单的实际问题。
两节内容的内在联系是:
用“字母表示数”是学习方程的基础,“方程的意义”与“等式的性质”是学习“解方程”的基础,“实际问题与方程”是“解方程”的应用。
与原教材相比,本单元教材的主要改进有几下几点:
1.用字母表示数的教材编排更加贴近学生的认知特点。
2.以等式的基本性质为基础,而不是依据逆运算关系解方程。
3.调整简易方程的内容,突显利用等式基本性质解方程的优势。
4.解方程与解决实际问题的教学有机整合。
1.使学生初步认识用字母表示数的作用,发展符号意识,能够用字母表示学过的运算定律和计算公式,能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。
2.初步学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。
3.使学生初步了解方程的作用,理解等式的基本性质,能用等式的基本性质解简易方程,初步体会化归思想。
1.使学生感受数学与现实生活的联系,初步学会列方程解决一些简单的实际问题,获得数学建模的初步体验。
2.培养学生根据具体情况,灵活选择算法的意识和能力。
1.经历由具体到抽象的认知过程,培养抽象思维能力和归纳概括能力。
2.在分析和解决实际问题的过程中,培养逻辑思维能力。
1.运用所学知识解决简单的实际问题,感受数学与现实生活的密切联系。
2.在解决问题的过程中,获得成功的体验。
【重点】
1.学会根据字母所取的值,求含有字母的式子的值。
2.理解方程、等式和不等式的意义。
3.培养分析问题及应用所学知识解决实际问题的能力。
【难点】
1.理解方程的意义及等式的性质。
2.会用列方程的方法解决简单的实际问题。
1.关注由具体到一般的抽象概括过程
教学时要充分利用学生原有的相关认知基础,关注由具体实例到一般意义的抽象概括过程。
无论是学习用字母表示数量关系,还是学习方程的概念或等式的性质,既要发挥具体实例对于抽象概括的支撑作用,又要及时引导学生超脱实例的具体性,实现必要的抽象概括。
2.用好教材资源,适当扩展联系实际的范围
在本单元中,用字母表示数量关系和列方程解决实际问题,都是便于理论（数学知识）联系实际（现实生活）的学习内容,教材从小学高年级学生的共性着眼,精心筛选、设计了很多生动的富有意义的现实题材。
3.有意识地渗透数学思想的方法
本单元的内容蕴含较为丰富的数学思想,如抽象思想、推理思想、化归（转化）思想等。
抽象思想是数学中最基本的思想方法之一,也是数学最主要的特点之一。
在本单元的教学中,从一开始就应有意识地利用教学内容的特点,渗透数学抽象思想,启发学生在抽象概括数量关系的过程中理解结论的一般性,体会字母、符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
4.重视概念与原理的教学
建立方程的概念是学习解方程的基础。
充分利用天平的直观性帮助学生理解等式的基本性质。
只有让学生理解了这些基本概念,才能有效地避免学生在解方程时的机械模仿和死记硬背。
5.重视解决实际问题能力的培养
用方程解决实际问题的思考过程比较直接、简明,能使某些实际问题的解决化难为易。
所以有利于减少学生的学习困难,克服解决实际问题的畏难情绪,提高解决实际问题的能力。
6.重视良好学习习惯的培养
通过本单元的学习,特别需要也比较适合培养学生规范书写和自觉检验的习惯。
1 用字母表示数
用字母表示数的教学内容包括:
用字母表示数量关系（a+30）;用字母表示数量关系6x;用字母表示运算定律和计算公式;用字母表示数量关系（1200-3x）;用字母表示数量关系（3x+4x）这5个例题。
例1是加减数量关系的例子,教学重点是用含有字母的式子表示数量关系和一个量,这是列方程的基础。
例2是乘除数量关系的例子,教学重点是用含有字母的式子表示数量关系和一个量,同时介绍字母与数相乘的习惯写法。
例3教学用字母表示运算定律和计算公式,学习的重点是体会数学符号语言的优越性。
例4的数量关系含两级运算,重点是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。
例5是两积之和的数量关系,含两级运算,且有三步,教学重点是用含有字母的式子表示数量关系和化简。
1.使学生初步认识用字母表示数的作用,发展符号意识。
2.学会用字母表示学过的运算定律和计算公式。
3.能够在具体的情境中用字母表示数量关系。
4.初步学会根据字母所取的值,求出含有字母的式子的值。
【重点】
会用字母表示学过的运算定律、计算公式及常见的数量关系。
【难点】
会根据字母所取的值,求出含有字母的式子的值。
第
课时 用字母表示简单的数量关系
1.初步认识用字母表示数的作用,在具体情境中理解字母表示数的意义,能够根据具体情境用含字母的式子表示数量关系和一个量。
2.初步理解字母的取值范围是由实际情况决定的。
3.初步学会根据字母的取值,求含有字母的式子的值。
4.经历把实际问题用含有字母的式子进行表达的抽象过程,培养数学抽象概括能力。
5.体会用含字母的式子表示数量关系具有简洁性与一般性,发展符号意识。
【重点】
用含有字母的式子表示数量关系。
【难点】
用含有字母的式子表示一个量。
【教师准备】 PPT课件,口算题卡若干张。
方法一
老师出示PPT课件。
学生看PPT课件,回答老师提问。
师:
想一想,按照图中的规律画●,第5个方框里应该画多少个?
预设生1:
用5×3,画15个。
师:
第6个方框里应该画多少个?
生2:
用6×3,画18个。
师:
如果想知道第x个方框里应该画多少个,你还能求出来吗?
生3:
应该用x×3。
老师小结:
当我们不知道具体是第几个时,可以用字母表示,字母可以把数和数量关系简明地表示出来。
今天我们就来研究用字母表示简单的数量关系。
（板书课题:
用字母表示简单的数量关系）
[设计意图] 用学生熟悉的情境引出问题,用字母表示数解决问题,使学生感受到用字母表示数的优越性,从而激发学生的学习兴趣。
方法二
多媒体播放儿歌《数青蛙》,学生一起唱。
当播放到5只时,多媒体停止,老师让学生继续说下去。
根据学生说的内容,老师用PPT课件出示表格。
青蛙（只）
6
7
8
…
嘴（张）
6
7
8
…
眼睛（只）
12
14
16
…
腿（条）
24
28
32
…
师:
10只、15只、100只…（老师说,学生根据老师引导回答）
师:
这样说下去,说得完吗?
预设生:
说不完。
师:
谁能把这个问题的答案全部说出来?
也就是用一句话或一个算式把这首儿歌要表达的数量关系概括出来。
学生思考,在小组里讨论。
师（提示）:
如果用n表示青蛙的只数,…
预设生1:
可以用n表示嘴有几张。
生2:
用2n表示眼睛的只数。
生3:
用4n表示腿的条数。
老师根据学生回答,用PPT课件显示表格:
青蛙（只）
6
7
8
…
n
嘴（张）
6
7
8
…
n
眼睛（只）
12
14
16
…
2n
腿（条）
24
28
32
…
4n
老师揭示课题:
用字母来表示就简单多了,字母可以表示一个数,也可以表示一个式子,今天咱们就来研究用字母表示简单的数量关系。
（板书课题:
用字母表示简单的数量关系）
[设计意图] 创设学生感兴趣的情境,激发学生学习新知识的兴趣。
一、用含有字母的式子表示数量关系。
1.用PPT课件出示例1的情境图。
师:
从图中你知道了哪些信息?
学生看课件后回答。
预设生1:
小红1岁的时候,爸爸31岁。
生2:
爸爸比小红大30岁。
2.师生共同讨论:
师:
当小红2岁时,爸爸的年龄是多少岁?
生3:
30+2=32（岁）
师:
当小红3岁时,爸爸的年龄是多少岁?
生4:
30+3=33（岁）
……
老师根据学生回答,出示例1的表格。
小红的年龄/岁
爸爸的年龄/岁
1
1+30=31
2
2+30=32
3
3+30=33
……
……
3.引导学生用字母表示数。
师:
这些式子只能表示某一年爸爸的年龄,你能用一个式子表示出爸爸任何一年的年龄吗?
学生根据老师的提问,小组进行讨论,然后全班交流汇报。
预设生1:
小红的年龄+30=爸爸的年龄。
生2:
用a表示小红的年龄,爸爸的年龄=a+30。
老师根据学生的回答进行板书:
a+30
4.理解用字母表示数的意义。
师:
说一说:
a表示什么?
30表示什么?
a+30表示什么?
生3:
a表示小红的年龄,30是小红与爸爸的年龄差,a+30表示爸爸的年龄。
师:
想一想,a可以表示哪些数?
可以表示200吗?
老师引导学生思考,使学生明确:
a表示的是小红的年龄,所取的数应该符合实际情况。
生4:
整数。
师:
有不同的意见吗?
生5:
小数和整数。
（师提醒是年龄）
生6:
有限的整数。
因为人是不可能无限地活下去的,所以a只能表示有限的整数。
师:
对,说得很好。
因为人是不可能无限地活下去的,所以a就只能表示从1开始的有限的整数。
那么a能是200吗?
生7:
不能。
师:
小红的年龄可以用别的字母表示吗?
生8:
可以。
师:
含有字母的式子,不但可以表示数,还可以表示两个数量之间的关系。
5.根据a的值,求出爸爸的年龄。
老师用PPT课件出示（或板书）:
当a=11时,爸爸的年龄是多少?
学生能很快说出结果,但对书写方法不明确。
老师在学生回答后,进行规范的板书:
a+30=11+30=41
二、用字母表示数的意义。
1.用PPT课件出示例2的情境图。
老师谈话,同时出示PPT课件:
人到了月球上都会变成大力士。
在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。
学生观察情境图,说说自己从图中看到的信息。
预设生1:
在月球上,人能举起物体的质量是地球上的6倍。
生2:
图中的小朋友在地球上能举起15千克重的物体。
2.师生共同讨论:
师:
在地球上能举起1千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?
生3:
能举起的物体质量为1×6=6（千克）。
师:
在地球上能举起2千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?
生4:
能举起的物体质量为2×6=12（千克）。
师:
在地球上能举起3千克的物体,那么在月球上能举起多少千克?
生5:
能举起的物体质量为3×6=18（千克）。
老师根据学生的回答出示PPT课件,显示例2的表格。
在地球上能举起
物体的质量/kg
在月球上能举起
物体的质量/kg
1
1×6=6
2
2×6=12
3
3×6=18
……
……
师:
在地球上能举起x千克的物体,你能用含有字母的式子表示在月球上举起的物体重多少千克吗?
学生独立思考,写出含有字母的式子。
预设:
学生可能会写出下面两种式子:
x×6 6×x
3.省略乘号的写法。
当字母和数字相乘时,一般把数字写在字母的前面,并且把中间的乘号省略。
4.探索字母的取值范围。
想一想:
式子中的字母可以表示哪些数?
引导学生小结:
人能举起的质量是有限的,因此字母表示的数也是有一定范围的,不能过大。
但可以是小数。
5.根据x的值,求图中的小朋友在月球上能举起的物体质量是多少。
学生独立思考,小组交流,指名回答。
6x=6×15=90（千克）
1.教材第53页“做一做”。
（1）学生读题后,先独立完成,然后在小组内交流,老师巡视。
（2）用PPT课件出示表格,学生回答,根据学生的回答显示结果,学生对照检查、改错。
长度/cm
2
4
5.6
8
15
x
面积/cm2
6
12
16.8
24
45
3x
2.教材第55页练习十二第1题。
引导学生理解:
用字母表示数要在表示之前进行说明,并且字母要与表示的数一一对应,一个字母代表一个确定的数量。
学生独立解答,老师板书规范学生的解答（PPT课件展示）:
用x表示成年男子的身高。
标准体重=x-105
3.教材第55页练习十二第2题第一行。
学生独立解答,小组交流,集体订正。
【参考答案】 1.6 12 16.8 24 45 3x 2.设成年男子的身高为x厘米,标准体重=x-105
3.n+3 x-5
这节课你学会了什么知识?
有哪些收获?
引导总结并回答:
预设生1:
字母可以表示数,也可以表示数量关系;
生2:
在特殊情况下,字母的取值是有一定范围的。
生3:
在省略乘号时,一般要把数字写在字母的前面。
……
作业1
教材第55页练习十二第2题的第二行,第3题。
作业2
【基础巩固】
1.（基础题）填空。
（1）2012年河南省参加高考的人数为80.5万人,比2011年河南省参加高考的人数少a万人,2011年河南省参加高考的人数为（ ）万人。
（2）与非零自然数b相邻的两个自然数分别是（ ）和（ ）。
（3）天天身高a米,爸爸比他高x米,爸爸身高（ ）米。
【提升培优】
2.（重点题）对号入座。
【思维创新】
3.（创新题）下图中横行（从左到右）与竖列（从上到下）的计算结果是相同的。
【参考答案】
作业1:
2.3a m÷10 3.
（1）（x+6）
（2）0.18a （3）（b-2） （4）c÷80
作业2:
1.
（1）80.5+a
（2）b-1 b+1 （3）a+x 2.A—1.62 B—a2 C—9x D—5y 3.10
用字母表示简单的数量关系
例1 a+30 用字母表示数
当a=11时表示数
a+30=11+30=41
例2 6x表示两个数量之间的关系
当x=15时乘法简写:
6x=6×15=90省略乘号,数字在字母前面
本课以学生熟悉的内容为话题,探讨小红与爸爸之间的年龄关系,引发学生自主思考,激起他们对新知的学习热情,拉近了与新知的距离。
学生在经过一次又一次地计算后,会想到用更简便的方式来表示爸爸的年龄。
在这一过程中,学生经历了由数到式的认知过程,感受到数学的简约美,进而认识到用字母表示数的优越性。
对于省略乘号的简便写法这一个环节的设计过于保守。
再教时可以通过让学生看书自学的方法进行。
例如:
1.自学教材例1.
（1）学生看书自学第52页例1,思考教材提出的问题,并填空。
（2）汇报交流。
（3）小结。
①当a是一个具体的岁数时,a+30表示什么?
预设生:
（回答略）
师:
a+30随着a的变化而变化,它们之间一一对应。
②例1告诉我们,字母可以表示确定的数,还可以表示任意的数或一定范围的数。
例2的教学方法可以仿照例1的方法进行。
【做一做·53页】
6 12 16.8 24 45 3x
在下图中,空白部分是正方形,你会用字母分别表示出空白部分和阴影部分的面积吗?
[名师点拨] 空白部分是正方形,可以根据正方形的面积计算公式S=a2计算,阴影部分可以看作两个小长方形,把它们的面积相加即可;也可以用大长方形的面积减去正方形的面积。
[解答] 空白部分的面积:
S=a2,阴影部分的面积:
S=ab-a2。
【知识拓展】 为了书写方便,人们常用字母表示计量单位。
长度单位
面积单位
质量单位
千米
km
平方千米
km2
吨
t
米
m
平方米
m2
千克
kg
分米
dm
平方分米
dm2
克
g
厘米
cm
平方厘米
cm2
毫米
mm
平方毫米
mm2
求下列竖式中各汉字代表的数字。
正确答案:
学=3 习=7 再=0
用字母表示数的来历
在数学中,人们经常用字母来表示数,那么,世界上最早用字母表示数的人是谁呢?
他是怎样想到要用字母表示数的呢?
答案就在下面的故事里。
很久很久以前,在古代埃及,有一位教师教了两个学生。
一个学生（我们不妨把他称作甲）非常聪明,也肯动脑筋,对老师讲的知识不仅能理解,而且能举一反三,触类旁通。
另一个学生（我们把他称作乙）十分老实、听话,但学的知识只会死记硬背,对老师讲的问题总是有些不明白。
一天,老师有事需要外出,而乙对老师刚刚讲的加、减法之间的关系还没有弄明白,老师便安排甲帮助乙学习。
在学习36+几=80时,乙怎么也弄不明白,甲很着急,不知道怎样讲才能让乙明白。
这时甲一抬头,看见院子里有一些石子,便抓过一把石子,边对乙讲解边搬动石子:
36+一堆石子=80
那么,一堆石子=80-36
这样,甲在地上把石子搬过来搬过去的,终于让乙弄明白了加、减法之间的关系。
甲心里很高兴。
甲把这个方法写下来,告诉老师他用埃及文字中的“堆”来表示不知道的那个数。
后来大家都觉得用“堆”来表示不知道的数比原来把不知道的数的位置空着清楚些,于是用“堆”表示未知数的方法就传开了。
后来这个方法传到了古代希腊,古希腊的数学家们也认为这个方法好,但又觉得“堆”字的意思表达得不够准确。
于是他们就改用希腊文来表示,用“东西”来代表未知数,但是希腊文中“东西”这个词很长书写起来很不方便,大科学家阿基米德就取了“东西”这个词的第一个字母“R”来代替。
这样,就方便多了。
又过了几百年,数学越来越发展,关于数学的研究也越来越深入,大数学家笛卡儿建议用x,y,z来表示未知数,而在x,y,z这三个字母中,x排在第一位,所以用字母表示一个未知数时,大家便常常用x。
这个习惯一直保持到现在。
好了,故事讲完了,你的答案也找到了吧!
第
课时 用字母表示运算定律和计算公式
1.进一步理解用字母表示数的意义和作用。
2.能正确地运用字母表示运算定律和长方形、正方形的周长、面积计算公式,并能应用公式求周长和面积。
3.学会在含有字母的式子里乘号的简写和略写。
4.培养良好的自主、合作学习的习惯。
5.经历用字母表示数的理解过程,体验迁移推理的学习方法,渗透求未知数的思想。
【重点】
能正确地运用字母表示运算定律和长方形、正方形的周长、面积计算公式,并能应用公式求周长和面积。
【难点】
根据字母所取的值,正确地求出含有字母的式子的值。
【教师准备】 PPT课件。
方法一
师:
上节课我们学习了用字母表示数和常见的数量关系,请大家填一填。
（老师用PPT课件出示下面的题目）
用含有字母的式子表示下面的数量关系。
1.东方林场去年植树x棵,今年比去年多植树68棵,今年植树（ ）棵。
2.一个悠悠球a元,买5个悠悠球一共要支付（ ）元。
3.妈妈今年38岁,乐乐今年b岁,妈妈比乐乐大（ ）岁。
4.兰兰买3个练习本用去x元,每个练习本（ ）元。
学生读题,独立思考后解答,老师指名回答。
根据学生回答,老师用PPT课件出示答案,全班评讲。
师:
同学们学得不错!
用字母不仅可以表示数量关系,还可以表示运算定律和计算公式。
这就是今天我们要学习的内容。
（板书课题:
用字母表示运算定律和计算公式）
[设计意图] 复习用字母表示数,在学生为正确的解答高兴的时候,老师提出了新的要求,激起学生的学习欲望。
方法二
师:
请同学们回忆一下,我们已经学习了哪些运算定律?
学生思考后举手回答。
预设生1:
学习了加法交换律,加法结合律。
生2:
学习了乘法交换律,乘法结合律和乘法分配律。
老师根据学生回答进行板书:
加法交换律:
加法结合律:
乘法交换律:
乘法结合律:
乘法分配律:
师:
上节课我们学习了用字母表示数和数量关系。
其实,字母不仅可以表示数量关系,还可以表示运算定律和计算公式。
你们想学习吗?
预设生:
想。
师:
我们一起来学习用字母表示运算定律和计算公式。
（板书课题:
用字母表示运算定律和计算公式）
[设计意图] 回顾学过的运算定律,为学习用字母表示运算定律做好知识的铺垫。
通过老师的谈话:
“字母不仅可以表示数量关系,还可以表示运算定律和计算公式。
你们想学习吗?
”激起学生的学习兴趣,使新知识的学习有了一个良好的开头。
方法三
老师用PPT课件依次出示下面各题。
1.图图同学来自A市的实验小学。
2.我们学校的绿色书屋一共有图书N本。
3.我校四年级有学生298人,比五年级少x人,五年级有学生（298+x）人。
学生读题,说一说每题中字母可以表示的各是什么?
学生思考后举手回答。
预设生1:
第1题中的字母表示城市的名称,第2题中的字母表示图书的本数。
生2:
第3题中的字母表示四年级学生比五年级学生少的人数。
师:
在生活中,我们经常用字母表示数、表示数量关系,你还见过哪些用字母表示数的例子?
预设生1:
小区里表示楼房用A栋、B栋、C栋。
生2:
数学题里有小白兔的萝卜个数比小灰兔的多a个。
……
师:
字母还可以表示运算定律,图形的周长、面积计算公式。
这就是我们今天要研究的内容。
（板书课题:
用字母表示运算定律和计算公式）
[设计意图] 从课堂到课外,让学生感受到身边的数学,感受用字母表示数的广泛应用。
老师指出字母还可以表示运算定律和计算公式,自然地引入新知识的学习。
一、用字母表示运算定律。
1.用字母表示运算定律。
师:
（指着板书的运算定律也可以用PPT课件出示）你能用字母把这些运算定律表示出来吗?
我们已经学过一些运算定律,你会用字母表示吗?
运算定律
用字母表示
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
学生思考后,独立解答,小组交流,老师巡视。
再指名回答。
预设生1:
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）。
生2:
乘法交换律:
a×b=b×a。
生3:
乘法结合律:
（a×b）×c=a×（b×c）。
生4:
乘法分配律:
（a+b）×c=a×c+b×c。
（老师根据学生的回答板书或用PPT课件显示）
师:
我们用字母表示了学过的运算定律,比较一下,你有什么体会?
预设生:
用字母表示运算定律,简明易记。
[设计意图] 让学生在独立思考、小组交流、集体评讲的过程中,经历学习用字母表示运算定律的过程,更好地理解用字母表示运算定律的优越性。
2.数学乘号的简写和略写。
师:
在上节课的学习中,我们就知道了当字母和数字相乘时,可以把乘号省略,这样写起来更简便。
那么式子中都是字母的怎样写简便呢?
请同学们看PPT课件:
（老师用PPT课件出示）
a×b=b×a
可以写成a·b=b·a或ab=ba
用字母表示运算定律,简明易记、便于应用。
老师引导学
升级会员 