6．（2016·蚌埠二模）已知集合M＝{1,4,7}，M∪N＝M，则集合N不可能是（ ）
A．∅B．{1,4}
C．MD．{2,7}
D 因为M∪N＝M，所以N⊆M，所以集合N不可能是{2,7}．]
二、命题及其关系、充分条件与必要条件
7．（2016·渭南一模）以下说法错误的是（ ）
【导学号：
85952074】
A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”
B．“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件
C．若命题p：
存在x0∈R，使得x
－x0＋1＜0，则綈p：
对任意x∈R，都有x2－x＋1≥0
D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D “若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，A项正确；
由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或2，因此“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件，B项正确；
命题p：
存在x0∈R，使得x
－x0＋1＜0，则綈p：
对任意x∈R，都有x2－x＋1≥0，C项正确；由p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，因此D项不正确．故选D.]
8．（2016·天津高考）设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（ ）
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
C 当x＝1，y＝－2时，x＞y，但x＞|y|不成立；
若x＞|y|，因为|y|≥y，所以x＞y.
所以x＞y是x＞|y|的必要而不充分条件．]
9．（2016·四川高考）设p：
实数x，y满足（x－1）2＋（y－1）2≤2，q：
实数x，y满足
则p是q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A p表示以点（1,1）为圆心，
为半径的圆面（含边界），如图所示．q表示的平面区域为图中阴影部分（含边界）．
由图可知，p是q的必要不充分条件．故选A.]
10．（2016·山东高考）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
A 由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.]
11．（2016·黄冈二模）设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x|x≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是（ ）
A．－1＜x≤1B．x≤1
C．x＞－1D．－1＜x＜1
D 由x∈A且x∉B知x∈A∩（∁RB），又∁RB＝{x|x＜1}，则A∩（∁RB）＝{x|－1＜x＜1}．]
三、简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
12．（2015·全国卷Ⅰ）设命题p：
∃n∈N，n2＞2n，则綈p为（ ）
A．∀n∈N，n2＞2nB．∃n∈N，n2≤2n
C．∀n∈N，n2≤2nD．∃n∈N，n2＝2n
C 因为“∃x∈M，p（x）”的否定是“∀x∈M，綈p（x）”，所以命题“∃n∈N，n2>2n”的否定是“∀n∈N，n2≤2n”．故选C.]
13．（2013·全国卷Ⅰ）已知命题p：
∀x∈R,2x＜3x；命题q：
∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是（ ）
A．p∧qB．綈p∧q
C．p∧綈qD．綈p∧綈q
B 当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x＜3x，∴p：
∀x∈R,2x＜3x是假命题．
如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，
∴q：
∃x∈R，x3＝1－x2是真命题．
∴p∧q为假命题，排除A.
∴綈p为真命题，∴綈p∧q是真命题，选B.]
14．（2016·黄冈二模）下列命题中假命题的是（ ）
A．∃x0∈R，lnx0＜0
B．∀x∈（－∞，0），ex＞x＋1
C．∀x＞0,5x＞3x
D．∃x0∈（0，＋∞），x0＜sinx0
D 对于A，比如x0＝
时，ln
＝－1，是真命题；对于B，令f（x）＝ex－x－1，f′（x）＝ex－1＜0，f（x）递减，所以f（x）＞f（0）＝0，是真命题；对于C，函数y＝ax当a＞1时是增函数，是真命题，对于D，令g（x）＝x－sinx，g′（x）＝1－cosx≥0，g（x）递增，所以g（x）＞g（0）＝0，是假命题．故选D.]
15．（2016·南昌二模）已知命题p：
∃x∈R，（m＋1）（x2＋1）≤0，命题q：
∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立．若p∧q为假命题，则实数m的取值范围为（ ）
A．m≥2B．m≤－2或m＞－1
C．m≤－2或m≥2D．－1＜m≤2
B 由命题p：
∃x∈R，（m＋1）（x2＋1）≤0可得m≤－1，由命题q：
∀x∈R，x2＋mx＋1＞0恒成立，可得－2＜m＜2，若命题p，q均为真命题，则此时－2＜m≤－1.因为p∧q为假命题，所以命题p，q中至少有一个为假命题，所以m≤－2或m＞－1.]
16．（2014·全国卷Ⅰ）不等式组
的解集记为D，有下面四个命题：
p1：
∀（x，y）∈D，x＋2y≥－2；
p2：
∃（x，y）∈D，x＋2y≥2；
p3：
∀（x，y）∈D，x＋2y≤3；
p4：
∃（x，y）∈D，x＋2y≤－1.
其中真命题是（ ）
A．p2，p3B．p1，p4
C．p1，p2D．p1，p3
C 作出不等式组表示的可行域，如图（阴影部分）．
由
得交点A（2，－1）．
目标函数的斜率k＝－
>－1，
观察直线x＋y＝1与直线x＋2y＝0的倾斜程度，可知u＝x＋2y过点A时取得最小值0.y＝－
＋
，
表示纵截距结合题意知p1，p2正确．]
B组 “12＋4”模拟题提速练]
一、选择题
1．（2016·衡阳一模）已知集合A＝{0,1,2}，B＝{x|y＝lnx}，则A∩B＝（ ）
A．{0,2}B．{0,1}
C．{1,2}D．{0,1,2}
C B＝{x|y＝lnx}＝{x|x＞0}，
则A∩B＝{1,2}．]
2．（2016·朔州二模）已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈Z||x|≤1}，则A∩（∁ZB）＝（ ）
A．∅B．4
C．{3,4}D．{2,3,4}
D 因为集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x∈Z||x|≤1}＝{－1,0,1}，所以A∩（∁ZB）＝{2,3,4}．]
3．（2016·江南十校一模）已知集合P＝{x|－1＜x＜b，b∈N}，Q＝{x|x2－3x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠∅，则b的最小值等于（ ）
A．0B．1
C．2D．3
C 集合P＝{x|－1＜x＜b，b∈N}，Q＝{x|x2－3x＜0，x∈Z}＝{1,2}，P∩Q≠∅，可得b的最小值为2.]
4．（2016·武汉一模）已知集合A＝{x|y＝lg（x－x2）}，集合B＝{x|x2－cx＜0，c＞0}，若A⊆B，则c的取值范围为（ ）
A．（0,1]B．（0,1）
C．1，＋∞）D．（1，＋∞）
C 由题意将两个集合化简得：
A＝（0,1），B＝（0，c），因为A⊆B，所以c≥1.]
5．（2016·贵州七校联考）以下四个命题中，真命题的个数是（ ）
①“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的逆命题；
②存在正实数a，b，使得lg（a＋b）＝lga＋lgb；
③“所有奇数都是素数”的否定是“至少有一个奇数不是素数”；
④在△ABC中，AA．0 B．1C．2 D．3
C 对于①，原命题的逆命题为：
若a，b中至少有一个不小于1，则a＋b≥2，而a＝2，b＝－2满足a，b中至少有一个不小于1，但此时a＋b＝0，故①是假命题；对于②，根据对数的运算性质，知当a＝b＝2时，lg（a＋b）＝lga＋lgb，故②是真命题；对于③，易知“所有奇数都是素数”的否定就是“至少有一个奇数不是素数”，③是真命题；对于④，根据题意，结合边角的转换，以及正弦定理，可知A6．（2016·郑州一模）已知E，F，G，H是空间四点，命题甲：
E，F，G，H四点不共面，命题乙：
直线EF和GH不相交，则甲是乙成立的（ ）
【导学号：
85952075】
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
B 命题甲能推出命题乙，是充分条件，命题乙：
直线EF和GH不相交，可能平行，命题乙推不出命题甲，不是必要条件．]
7．（2016·太原二模）已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{3,4,5}，N＝{1,2,5}，则集合{1,2}可以表示为（ ）
A．M∩NB．（∁UM）∩N
C．M∩（∁UN）D．（∁UM）∩（∁UN）
B 因为M＝{3,4,5}，N＝{1,2,5}，
所以M∩N＝{5}，（∁UM）∩N＝{1,2}，
M∩（∁UN）＝{3,4}，（∁UM）∩（∁UN）＝∅.]
8．（2016·江门模拟）函数f（x）的定义域为实数集R，“f（x）是奇函数”是“|f（x）|是偶函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分也不必要条件
D．充要条件
A f（x）为奇函数，则f（－x）＝－f（x），所以|f（－x）|＝|－f（x）|＝|f（x）|，因此|f（x）|是偶函数，但当f（x）为奇函数时，|f（x）|为偶函数，但由|f（x）|为偶函数不能得出结论f（x）为奇函数，因此本题选A.]
9．（2016·开封联考）命题p：
存在x∈
，使sinx＋cosx＞
；命题q：
“∃x0∈（0，＋∞），lnx0＝x0－1”的否定是“∀x∈（0，＋∞），lnx≠x－1”，则四个命题：
（綈p）∨（綈q），p∧q，（綈p）∧q，p∨（綈q）中，正确命题的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
B 因为sinx＋cosx＝
sin
≤
，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，根据命题的否定知命题q为真命题，则（綈p）∨（綈q）为真命题，p∧q为假命题，（綈p）∧q为真命题，p∨（綈q）为假命题．]
10．（2016·厦门二模）已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
D A＝{x|（x－1）（x－2）＝0，x∈R}＝{1,2}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}＝{1,2,3,4}．
因为A⊆C⊆B，所以C可以为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．]
11．（2016·商丘二模）命题p：
函数y＝log2（x2－2x）的单调增区间是1，＋∞），命题q：
函数y＝
的值域为（0,1）．下列命题是真命题的为（ ）
A．p∧qB．p∨q
C．p∧（綈q）D．綈q
B 令t＝x2－2x，则函数y＝log2（x2－2x）化为y＝log2t，
由x2－2x＞0，得x＜0或x＞2，
所以函数y＝log2（x2－2x）的定义域为（－∞，0）∪（2，＋∞）．
函数t＝x2－2x的图象是开口向上的抛物线，且对称轴方程为x＝1，
所以函数t＝x2－2x在定义域内的增区间为（2，＋∞）．
又因为函数y＝log2t是增函数，
所以复合函数y＝log2（x2－2x）的单调增区间是（2，＋∞）．
所以命题p为假命题；
由3x＞0，得3x＋1＞1，所以0＜
＜1，
所以函数y＝
的值域为（0,1），故命题q为真命题．
所以p∧q为假命题，p∨q为真命题，p∧（綈q）为假命题，綈q为假命题，故选B.]
12．（2016·淮南一模）已知f（x）＝
则“f（f（a））＝1”是“a＝1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．即不充分也不必要条件
B 当a＝1，则f（a）＝f
（1）＝0，则f（0）＝0＋1＝1，则必要性成立．
若x≤0，若f（x）＝1，则2x＋1＝1，则x＝0，
若x＞0，若f（x）＝1，则x2－1＝1，则x＝
，
即若f（f（a））＝1，则f（a）＝0或
，
若a＞0，则由f（a）＝0或
得a2－1＝0或a2－1＝
，
即a2＝1或a2＝
＋1，解得a＝1或a＝
，
若a≤0，则由f（a）＝0或
得2a＋1＝0或2a＋1＝
，
即a＝－
，此时充分性不成立，
即“f（f（a））＝1”是“a＝1”的必要不充分条件．]
二、填空题
13．（2016·泉州二模）命题“所有实数的平方都是正数”的否定为________.【导学号：
85952076】
至少有一个实数的平方不是正数 因为“全称命题”的否定一定是“特称命题”，所以命题“所有实数的平方都是正数”的否定是“至少有一个实数的平方不是正数”．]
14．（2016·郴州二模）已知集合A＝
，B＝{x∈R|－1＜x＜m＋1}，若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A，则实数m的取值范围是________．
（2，＋∞） A＝
＝{x|－1＜x＜3}，
因为x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A，
所以A⊆B，所以m＋1＞3，即m＞2.]
15．若命题“∀x∈R，|x－2|＞kx＋1”为真，则k的取值范围是________．
作出y＝|x－2|，y＝kx＋1的图象，如图所示，
直线y＝kx＋1恒过定点（0,1），结合图象可知k∈
.]
16．（2016·哈尔滨一模）设p：
（x－a）2＞9，q：
（x＋1）（2x－1）≥0，若綈p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．
（－∞，－4]∪
綈p：
（x－a）2≤9，所以a－3≤x≤a＋3，
q：
x≤－1或x≥
.
因为綈p是q的充分不必要条件，
所以a＋3≤－1或a－3≥
，即a≤－4或a≥
.]
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