前市届高三数学二轮复习研讨会纪要的.docx
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前市届高三数学二轮复习研讨会纪要的
盐城市2009届高三数学二轮复习研讨会纪要
盐城市2009届高三数学第二轮复习研讨会于2009年2月25～26日在上冈中学召开，与会代表有全市各四星级高中和市三星教学片片头学校的高三数学备课组长、各县区高中数学教研员、上冈中学部分任教数学学科的主任和老师.会议由建湖县教育局的仇正山副局长主持,市教科院的顾俊琪副院长和参与了活动的全过程.
这次会议共有以下几个议程：
一、开设两节公开课并评议；二、交流发言；三、专题讲座；四、领导讲话.
一、两节公开课及评议
2月25日下午，大丰中学的朱庆华老师开设了题为《平面向量
（一）》的专题复习研讨课,上冈中学的丁素华老师开设了周练试卷讲评研讨课.
市第一中学、阜宁中学、建湖中学、响水中学、盐都教研室、东台教研室的与会老师与教研员分别对这两节课作了评议，有以下几点共识：
1、朱老师的专题复习研讨课
特色：
（1）课堂的切入口较小，目标易于达成.本节课重点研究如何运用已知向量数量积的表达式.
（2）选题精当,注重在课本题中寻求生成点.一节课只讲了4道题目,基础训练1是课本中的原题,例1是该题的类比变式,改编成了一道探究性问题,这种做法值得提倡.
（3）研究问题透彻,注重思维能力的培养.每道题都能做到一题多解,充分培养了学生的发散性思维能力；在处理问题的过程中,教者还引导学生学会理性地分析问题.
（4）构建了方法网络,将解题策略清晰地展现在学生面前.朱老师总结了处理这类问题的常用策略有三种,即定义法、坐标法、基向量法.首先在基础题的处理中提炼出这三种解题策略,然后再用这些解题策略去指导后面的解题.
（5）讲解留有余地,促使学生的个性发展.在两道例题处理之后,教者即时地抛出一些问题或变式,让学有余力的学生课后去研究.
建议:
在多种解题策略与方法中,最好能指明针对填空题的最有效的策略.
2、丁老师的试卷讲评研讨课
特色:
（1）根据学生错误情况,采用了分类讲评的策略.本节课主要讲评了试卷当中的函数与导数类、数列类问题.
（2）努力呈现学生的思维过程.丁老师主要采用了板演与投影这两种教学手段,从学生的解题过程中剖析其思维过程,指出思维的不足之处.
（3）及时变式练习,巩固讲评成果.
建议:
（1）试题难度较大,讲评的重心最好前移.
（2）最好展示一些有代表性的错误解法,剖析其致错根源.
二、交流发言
1、关于数学附加题复习的策略与措施
25日下午,盐中的张老师对附加题的各考点进行了解读,对09高考的走势进行了预测,并简单介绍了盐中的一些做法（详见会议材料）.
2、关于数学二轮复习的计划安排与措施
随后,滨海中学与安丰中学分别交流了各自的数学二轮复习计划（详见会议材料）.
三、专题讲座
1、《09考试说明解读与二轮复习建议》
26日上午,射阳教研室的王克亮老师对《09年高考（江苏卷）数学科考试说明》进行了解读,并根据“有效”两字对高三数学第二轮复习提出了一些建议,具体内容如下.
[1]《09江苏高考数学科考试说明》解读及启示
通过比较，我们发现《09年江苏高考数学科考试说明》与《08年江苏高考数学科考试说明》只是在个别词语的表达上、题例的数量上以及题例的出处发生了一些变化，所以对《09年江苏高考数学科考试说明》的解读，我们立足于对《08年江苏高考数学科考试说明》的解读，对其已发生变化的地方作个提醒.
一、关于命题指导思想
1．首先明确了“一个遵循，两个依据和两个考查”
▲一个遵循是指“遵循教育部考试中心颁发的《普通高等学校招生全国统一考试（数学科）大纲》精神”；
（变化：
与去年相比，缺少了年份的界定，去年明确的是2008年，今年没有说2009年.这一变化不能说明什么，只是为了表述的更加简洁）
▲两个依据是指“依据教育部《普通高中数学课程标准（实验）》和江苏省《普通高中课程标准教学要求（数学）》”；
▲两个考查是指“既考查中学数学的基础知识和方法，又考查考生进入高等学校继续学习所必须的基本能力”．
启示：
基础年级的教学要紧扣《省教学要求》，高三复习时要紧扣《考试说明》.
插话：
这件事情说起来容易做起来难.我们以现在的高一为例，其任课老师大多已经历了新课程一轮的教学与复习工作，按理说对教学的度应该能很好地把握了，可事实并非如此.我经常在射中听高一的课，发现他们通常是讲一节新课之后就上几节课的习题课，很多题目是可以不讲的，有时，甚至于一节课都在讲不在考试要求之列的问题.我与老师们交流时，他们说他们也知道有些题目是不需要讲的，可是教学案上出现了就必须得讲，否则考试会出现差距；我又高一的数学备课组长联系，他说他们也知道搞难了，可不得不搞，否则学校月考时，高二年级的老师命题考到了学生都不会.用这位备课组长的话说，他们现在达到的深度比三年前更难.
2．指导思想可概括为“一个突出，一个重视，一个注重”
▲一个突出是指“突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查”.
突出三基的考查仍处于指导思想的第一条，要求考查贴近教学实际，既注意全面，又突出重点.注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查.
这一条指导思想在08高考江苏数学试卷中体现得淋漓尽致，全卷除了第14、19、20题把关外,其余题目均为基础题或中档题,充分考查了学生对基本知识、基本技能、基本思想方法的掌握程度.
启示：
复习时要夯实基础，不追求题目的难和解题方法的巧.
▲一个重视是指“重视两个能力的考查，即数学基本能力与综合能力”.
●数学基本能力包括：
空间想象，抽象概括，推理论证，运算能力，数据处理的能力.
（变化：
1、空间想象能力与数据处理能力较去年少了定义，今年五个基本能力的表述格式统一为“××能力的考查要求是：
”；2、运算求解能力的表述略有不同.去年是“运算求解能力是思维能力和运算技能的结合，主要包括数的计算、估算和近似计算，式子的组合变形与分解变形，几何图形中各几何量的计算求解，以及能够针对问题探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等.”；今年是“运算求解能力的考查要求是：
能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算.”两种表述的共同点是都强调了运算的准确性、合理性、灵活性.）
●数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题.
08年高考江苏数学试卷对这第二条命题指导思想也有突出的体现.如第16、22题考查了学生的空间想象能力；第9、10题考查了学生的抽象概括能力；第16、19、、21（A）、21（D）、23题等考查了学生的推理论证能力；第11、12、13、14、15、17、18、20、21（B）、21（C）、22题等都考查了学生的运算求解能力；第7、10题考查了学生的数据处理能力；第19、20、23题考查了学生的数学综合能力.
启示：
能力培养应贯穿整个高中数学的教学与复习工作，每一节数学课的教学或复习，教者都要做到心中有数，本节课除了知识目标外，有哪些能力目标？
▲一个注重是指“注重两个意识的考查，即数学的应用意识，创新意识”．
●数学的应用意识的考查要求学生能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决.
●创新意识的考查是要求学生能够综合、灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性解决问题.
这第三条指导思想在08高考江苏数学试卷中也得到了体现.如第7、17题考查了学生的应用意识,而第19、23题等则充分考查了学生的创新意识.
启示：
培养学生的应用意识与创新意识是新课程的两个重要理念，其考查的力度会逐步加大，尽管目前在试卷中所占的比例还不是太大，但却是最有区分度的题目，在复习中应予重视.
二、关于考试内容与要求
数学试题由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修1、2、3、4、5内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.
1、知识的三个能级要求
对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在列表中分别用A、B、C表示）.
▲了解：
要求对知识的含义有最基本的认识，能解决相关的简单问题.
必做题部分共包含32个A级知识点，其中14个是新增内容.08年高考江苏数学试卷对这些新增内容基本做到了全面覆盖,几何概型、算法、统计、合情推理等内容都进行了考查.
启示：
A级要求的知识点虽以容易题为主，但因很多新增内容是A级要求，而它们是必考内容，所以在复习中应予重视.
▲理解：
要求对知识有深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题.
B级知识点是高考命题的主体部分，在08高考江苏数学试卷中，中等题所占比例在50%左右.同时，第14题与第20题这两道难题也出自“函数的应用”与“导数的应用”这两个B级要求的知识点.
启示：
B级要求的知识是中等题的主体，但由于对B级知识点也提出了综合性的要求，因此对这部分知识的考查也有可能出难题.
▲掌握：
要求系统掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.
《说明》中仅划定了8个C级要求的知识点,即:
①两角和与差的正弦余弦和正切；②平面向量的数量积；③等差数列；④等比数列；⑤基本不等式；⑥一元二次不等式；⑦直线方程；⑧圆的标准方程和一般方程.
综观08高考江苏数学试卷,我们不难发现上述8个C级知识点均考查到,总分值高达71分,占全卷的44%.如第4题考查了⑥；第5题考查了②；第9题考查了⑦；第10题考查了③；第11题考查了⑤；第15题考查了①；第18题考查了⑧；第19题同时考查了③与④等.
启示：
对C级知识点的考查,不仅出难题是顺理成章的事，而且在试题中会占有较大的比例.所以,在今后的备考中,我们要根据各知识点的能级要求把握好相应的教学深度,要特别重视全部C级要求的知识点，做到有的放矢.
2、具体考查要求
必做题部分共17块76个知识点，附加题部分共10块48个知识点.所有知识点的能级要求均同08年的考试大纲，只是个别考试内容在叙述上略有变化.
（变化：
1.必做题部分：
“函数的有关概念”变为“函数的概念”；“三角函数的有关概念”变为“三角函数的概念”；“几个三角恒等式”变为“积化和差、和差化积、半角公式”；“平面向量的有关概念”变为“平面向量的概念”；“平面向量的线性运算”变为“平面向量的加法、减法及数乘运算”；“数列的有关概念”变为“数列的概念”；“复数的有关概念”变为“复数的概念”；“算法的有关概念”变为“算法的概念”；“椭圆的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）”变为“中心在坐标原点的椭圆的标准方程与几何性质”；“双曲线的标准方程和几何性质（中心在坐标原点）”变为“中心在坐标原点的双曲线的标准方程与几何性质”；“抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点）”变为“顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质”.2.附加题部分：
“抛物线的标准方程和几何性质（顶点在坐标原点）”变为“顶点在坐标原点的抛物线的标准方程与几何性质”；“空间向量的线性运算”变为“空间向量的加法、减法及数乘运算”；“分类加法计数原理、分步乘法计数原理”变为“加法原理与乘法原理”；“直角三角形的射影定理”变为“射影定理”；“矩阵的有关概念”变为“矩阵的概念”；“几个著名不等式”变为“算术-几何平均不等式、柯西不等式及排序不等式”；“数学归纳法与不等式”变为“运用数学归纳法证明不等式”.
总体印象：
表述得更加清楚，对考查的相关内容的界定更为明确.）
启示：
在复习中，我们一定要认真研究《要求》与《考试说明》,把握好知识的广度.在教学内容上作哪些适当的扩展,切不可被老教材的要求所束缚.要根据学生的实际水平,结合教学内容的教学价值,对所授内容进行合理的定位,绝不赞成通过增加课时来补充讲解不在《要求》之内的知识点或人为拔高已明确降低要求的内容.
三、关于考试结构形式
1、考试形式
闭卷、笔试．试题分必做题和附加题两部分．必做题部分满分为160分，考试时间120分钟；附加题部分满分为40分，考试时间30分钟．
（插语:
这里的表述与去年一样,但由于附加题进入了总分,不知试卷的收、发会不会发生变化?
去年高考时,是等正题考完后再发附加题的,今年是继续延用这种做法?
还是象市第一次调研考试要求的那样与正题同时发卷与收卷?
我查了一下语文学科的考试说明,上面是这样表述的:
“凡选考历史科目的考生要做加考题40分,延时30分钟”,这样的表述仍不是非常清楚.）
2、考试题型
（1）必做题：
必做题部分由填空题和解答题两种题型组成．其中填空题14小题，约占70分；解答题6小题，约占90分．
（2）附加题：
附加题部分由解答题组成，共6小题．其中，必做题2小题，考查选修系列2（不含选修系列1）中的内容；选做题共4小题，依次考查选修系列4中4—1、4—2、4—4、4—5这4个专题的内容，考生只须从中选2个小题作答．
（变化：
附加题题量的表述由4改为6.以前的表述是每位学生应做的题量，现在的表述是试卷上给出的题量.显然，后者的表述更为妥贴些.）
填空题只要求直接写出结果，不必写出计算和推理过程；解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
3、难易比例
必做题部分由容易题、中等题和难题组成。
卷中的比例大致为4：
4：
2．
附加题部分由容易题、中等题和难题组成．卷中的比例大致为5：
4：
1．
启示：
今年高考数学试卷的整体难度将维持在去年的水平上，不会出现大的变化.
四、关于典型题示例
1、题例的数量及难度
必做题提供12道填空题（6道容易题，5道中等题，1道难题），4道解答题（2道容易题，1道中等题，1道难题）.
附加题提供6道解答题，包括2道必做题（均为中等题，选修2系列）；4道选做题（均为容易题，选修4系列）．
（变化：
必做题12道填空题中，容易题增加1道，中等题减少2道，同时，加了1道难题；解答题中，容易题增加1道）
启示：
1、试卷有可能进一步降低起点，增加容易题的数量，减少低分与零分的人数；同时，进一步明确了填空题中定有压轴题.
2、附加题中的选做题都是容易题,必做题也基本上是中等题.若附加题与必做题同时发卷与收卷,不一定要将附加题放到最后再做.
2、题例的来源
A.必做题部分
填空题：
第1题源自08年高考海南（宁夏）卷理科第1题，第2题源自教材必修2第2.1.5节例1的第
（2）题，第3题源自08年高考江苏卷第3题，第4题源自08年高考江苏卷第4题，第5题源自08年高考江苏卷第6题，第6题源自08年高考广东卷理科第11题，第7题源自07年高考广东卷理科第5题，第9题源自08年高考江苏卷第7题，第10题源自07年高考江苏卷第15题，第11题源自08年高考江苏卷第11题，第12题源自08年高考江苏卷第13题.
解答题：
第13题源自08年高考江苏卷第15题，第14题源自08年高考江苏卷第17题，第15题源自08年高考宁夏（海南）卷文科第21题，第16题源自08年高考江苏卷第19题.
B.附加题部分
第1题源自08年高考广东卷理科第17题，第2题源自08年高考江苏卷附加题第22题，第3题源自08年高考江苏卷附加题第21题的A题，第5题源自08年高考江苏卷附加题第21题的C题，第6题源自教材选修4-5第5.6节例2.
启示：
题例中的题目绝大多数来源于近两年高考试题的新课程卷，如江苏卷、山东卷、广东卷、海南与宁夏卷等；也有一些题目源于教材.这体现了题例的一个导向性,引导我们老师要去仔细地研究上述几份高考试卷,并注重回归课本.
[2]对高三数学第二轮复习的一些建议
市教育局将2009年定为“有效教学”年,下面我围绕“有效”两字谈几点自己的肤浅思考.
一、准确定位,使得气力花得有效
建议四星高中将精力主要集中在填空题的7-13和解答题1-4、5与6的前两小问上;三星级高中将精力主要集中在填空题的1-13和解答题1-4上;普通高中将精力主要集中在填空题的1-10和解答题1-3、4的前两小问上.
二、加强研究,使得目标制订有效
1、研究考纲:
形式多样,可采取一人负责研究,再对全组开设讲座的形式;更实在的是每位老师将考纲放在身边,随时查看.每节专题课上,第一个程序最好是考纲解读.
2、研究高考:
上到哪一方面的专题时,把近几年的相关高考试题浏览一下,高考怎么考?
我们应该如何应对?
做到心中有数,并体现在自己的教学设计上.
3、研究课本:
课本是高考命题的源头,二轮复习要做到回归课本,将课本题的有价值的原题或变式题运用到教学案中.
4、研究题目:
二轮复习以题目为载体,课堂上是通过问题的解决来达成预定的目标.只有老师把题目研究透了,课堂目标才能制订得实在而具体.
三、培养思维,使得能力提升有效
能力的提升落脚在思维的培养上,所以二轮复习主要是教会学生如何分析问题?
如何思考问题?
例题教学中,尽量做到一题多解;在解决问题的过程中,要培养学生不断反思的理性思维习惯.
四、及时反思,使得归纳小结有效
一轮复习侧重的是知识网络的构建,二轮复习则更侧重于方法网络的构建.归纳提炼时尽量做到:
（1）不要把小结都留到课堂结束前再做,那样会大打折扣.最好养成解题后即反思的习惯,在反思中归纳,在反思中提炼.
（2）除了“函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化”等重要的数学思想外,我们要更多地总结一些具体的解题策略,增强可操作性,给学生更多的提高分数的“实惠”.
五、加强联系,使得问题变式有效
变式教学值得提倡,但要注意不能为了变而变.变式要有明确的意图,有一定的针对性.变式题讲完后,要提出它与原题的联系、学生从中获得的注意点与启示等.
六、明确意图,使得练习测试有效
每份练习都要有明确的意图,增强其针对性.如射阳二中设计了五种类型的练习或测试:
（1）教学案的预习练习（大约每两天一份）;
（2）45分钟填空题训练（与第一种练习互补,每周3-4份）;（3）周练（固定在周末,同高考要求）;（4）纠错练习（每周三前做,课堂上限时完成）;（5）20分钟的解答题练习（固定在每天中午,每将两题,定位在高考解答题的前三题上）.
七、优化模式,使得课堂教学有效
1、二轮专题复习课
目前大多学校采用的是“先做后批再评”的授课模式,这样的课如何上?
题目学生已预习了,这时该讲什么？
怎么讲？
根据去年的研讨纪要,大家的共识是:
①错得较多的——批改时要找出错误的根源，讲解时要指出题目的关键点和学生思维的障碍点；
②解法较多的——批改时要记录下学生的不同方法，多种解法讲解后，要进行优化提炼，归纳最佳解题方案；
③易于变式的——强调变式教学，但不是为了变而变，变得要有道理：
解法相同、类型相近、逆向思维、合理迁移、拓展推广等。
讲解时，一个新题出来，一定要留有足够的时间让学生来思考。
④强化弱点的——主要针对一轮复习中暴露的薄弱环节。
讲解时，可展示一轮复习中错得较的题目，也可以用相近的问题来练习，最后要指出启示。
2、二轮试卷讲评课
在试卷讲评课上,要注意下面的几个问题:
（1）大致情况介绍
包括试卷来源,题目难度,相关数据通报等.
（2）确定解题顺序
可按一定的题序讲解,可按知识块来讲解,也可按致错的原因来讲解等.
（3）讲解的关键
对出错率高的题目一定要找到学生致错的原因（有时填空题还要课外去了解）;学生独到的解法要展示;正确的思路而学生未能解题到底的,老师要分析出障的原因,并介绍后继的解题思路.
（4）常用的教学手段
包括板演、变式练习、实物投影等.
2、省第四届特级教师会议研讨纪要
26日上午,上冈中学的吉国军主任代表肖秉林校长介绍了《省第四届特级教师会议研讨纪要》,主要谈了一些特级教师对09江苏高考的一些建议（详见会议材料）.
3、高三数学复习中的存在问题与教学建议
26日上午,市教科院徐卫东老师在其专题报告中指出了前一阶段调研工作中发现的复习中存在问题,并提出了一些教学建议,具体如下.
[1]一个策略
高三数学第二轮复习的一个策略是重视基础题，主攻中档题，突破较难题，强化附加题.
[2]两个分析
（一）学情分析
存在问题是:
只跟不走，被动应付；只看不写，眼高手低；只练不想，事倍功半.
（二）教情分析
存在问题有以下几点:
1、教案质量不高，效益性缺失
（1）专题划分不细，笼统宽泛，问题不清，目标不明；
（2）题目陈旧，思维价值不高，一眼望到底；
（3）贪多求全，重点不突出.
2、学情分析不细致，针对性缺失
学生做过的讲义，课上教师讲什么？
怎么讲？
学生板演的目的?
3、课堂结构不合理，功能性缺失
知识梳理和基础题扯的时间太多，典型例题来不及讲，匆匆收场，头重脚轻，重点不突出.
4、学生审题不训练，能力性缺失
教师导得过多，越俎代庖.
5、教学节奏不控制，反思性缺失
教学强度、密度和难度太大，教师讲的太多，学生没时间感悟、消化，疲于应付.
6、教师讲解不深刻，指导性缺失
规律不揭示，方法不归类，知识不迁移，错题不变通，解法不优化，思想不提炼.
[3]三个建议
具体建议是:
找出问题、找回信心、找准方法.
[4]四个关注
（一）关注新增内容
如:
零点问题（二分法），三视图，算法，线性回归，几何概型，推理与证明、导数，统计案例等；
（二）关注重点主干
重点就是8个C级考点；
主干知识包括:
（1）函数和导数；
（2）立体几何初步；（3）解析几何；（4）三角函数；（5）数列与不等式；（6）概率与统计（数据处理）.
（三）关注应用问题
（四）关注思想方法
常用的数学思想方法可分为三类：
1、具体操作方法：
如配方法、消元法、换元法、特值法、待定系数法等；
2、推理方法：
如综合法、分析法、反证法、类比法、解析法、归纳法等；
3、宏观策略性思想方法：
如函数与方程的思想方法、数形结合的思想方法、分类与整合的思想方法、化归与转化的思想方法.
[5]五项措施
（一）加强研究，把握方向
1、研究《课程标准》、《教学要求》、《考试说明》、《08高考试题》明确考试要求，熟悉考点，把准复习方向.
2、研究高考信息和省内各地调研试卷，关注高考动态，追踪热点，把握命题趋势.
3、研究本校学生的学情，科学制订计划，抓住弱点，提高复习实效.
（二）回归课本，夯实基础
课本是考试内容的载体，也是学生智能的生长点。
高考试题千变万化，异彩纷呈，但无论怎样变化创新，都是课本上基本数学问题的组合。
不少高考题就是将课本题目进行引申、拓宽和变化，08高考试题近50%的题直接来自于课本或改编.
（三）注重思维，提升能力
注意一题多解、多题一解和一题多变.
提升学生的五大能力：
空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力.
（四）精选精讲，提高效率
讲评要做到以下几点:
1、针对性：
讲其所需，释其所疑，解其所难；
2、诊断性：
诊痛析因，指点迷津，传授方法；
3、发展性：
迁移变通，拓展延伸，优化选择；
4、辐射性：
以点带面，有例及类，举一反三；
5、启发性：
启发思维，点拨思路，探求规律.
（五）交流体味，强化反思
（一）试题考查意图是什么，考了哪些知识点；
（二）怎样审题，怎样打开解题思路；
（三）试题主要运用了哪些思想方法，关键在哪里；
（四）答题中会出现哪些典型错误等等.
四、领导讲活
最后,市教科院的顾俊琪副院长作了总结讲话,谈了五点感受,要点如下:
1、进一步发挥数学学科的优势
2、努力提高学生的数学素养
学生有较高数学素养的表现为:
基础扎实,思路开
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