28份届高三数学理二轮复习限时速解训练.docx

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28份届高三数学理二轮复习限时速解训练

【28份】2016届高三数学（理）

二轮复习限时速解训练

目录

限时速解训练一2

限时速解训练二5

限时速解训练三11

限时速解训练四16

限时速解训练五21

限时速解训练六24

限时速解训练七27

限时速解训练八32

限时速解训练九35

限时速解训练十40

限时速解训练十一43

限时速解训练十二48

限时速解训练十三51

限时速解训练十四55

限时速解训练十五57

限时速解训练十六62

限时速解训练十七70

限时速解训练十八74

限时速解训练十九80

限时速解训练二十85

限时速解训练二十一90

限时速解训练二十二95

限时速解训练二十三102

限时速解训练二十四106

限时速解训练二十五109

限时速解训练二十六113

限时速解训练二十七119

限时速解训练二十八122

限时速解训练一

（建议用时30分钟）

1．已知集合P＝{x|x≥0}，Q＝，则P∩（∁RQ）＝（　　）

A．（－∞，2）　B．（－∞，－1]

C．（－1,0）D．[0,2]

详细分析：

选D.由题意可知Q＝{x|x≤－1或x>2}，则∁RQ＝{x|－1

2．给定下列三个命题：

p1：

函数y＝ax＋x（a>0，且a≠1）在R上为增函数；

p2：

∃a，b∈R，a2－ab＋b2<0；

p3：

cosα＝cosβ成立的一个充分不必要条件是α＝2kπ＋β（k∈Z）．

则下列命题中的真命题为（　　）

A．p1∨p2B．p2∧p3

C．p1∨┑p3D．┑p2∧p3

详细分析：

选D.对于p1：

令y＝f（x），当a＝时，f（0）＝0＋0＝1，f（－1）＝－1－1＝1，所以p1为假命题；对于p2：

a2－ab＋b2＝2＋b2≥0，所以p2为假命题；对于p3：

由cosα＝cosβ，可得α＝2kπ±β（k∈Z），所以p3是真命题，所以┑p2∧p3为真命题，故选D.

3．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（　　）

A．对任意x∈R，都有x2

B．不存在x∈R，都有x2

C．存在x∈R，使得x2≥ln2

D．存在x∈R，使得x2

详细分析：

选D.按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，应该为“存在x∈R，使得x2

4．“x<0”是“ln（x＋1）<0”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

详细分析：

选B.ln（x＋1）<0⇔0

5．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0

A．1B．2

C．3D．4

详细分析：

选D.A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，A⊆C⊆B，则集合C的个数为24－2＝22＝4，即C＝{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}．故选D.

6．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U（A∪B）为（　　）

A．{x|x≥0}B．{x|x≤1}

C．{x|0≤x≤1}D．{x|0

详细分析：

选D.∁U（A∪B）＝（∁UA）∩（∁UB）＝{x|x>0}∩{x|x<1}＝{x|0

7．已知命题p：

对任意x∈R，总有2x＞0；q：

“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（　　）

A．p∧qB．┑p∧┑q

C．┑p∧qD．p∧┑q

详细分析：

选D.p为真命题，q为假命题，故┑p为假命题，

┑q为真命题，从而p∧q为假，┑p∧┑q为假，┑p∧q为假，p∧┑q为真，故选D.

8．若“0

A．（－∞，0]∪[1，＋∞）B．（－1,0）

C．[－1,0]D．（－∞，－1）∪（0，＋∞）

详细分析：

选C.（x－a）[x－（a＋2）]≤0⇒a≤x≤a＋2，由集合的包含关系知：

⇒a∈[－1,0]．

9．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－（A－B）可表示下列图中阴影部分的为（　　）

详细分析：

选A.如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－（A－B）所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.

10．设数集S＝{a，b，c，d}满足下列两个条件：

（1）∀x，y∈S，xy∈S；

（2）∀x，y，z∈S或x≠y，则xz≠yz现给出如下论断：

①a，b，c，d中必有一个为0；②a，b，c，d中必有一个为1；③若x∈S且xy＝1，则y∈S；④存在互不相等的x，y，z∈S，使得x2＝y，y2＝z.

其中正确论断的个数是（　　）

A．1B．2

C．3D．4

详细分析：

选C.取满足题设条件的集合S＝{1，－1，i，－i}，即可迅速判断②③④是正确的论断，故选C.

11．一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（　　）

A．m>1，且n<1B．mn<0

C．m>0，且n<0D．m<0，且n<0

详细分析：

选B.因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0，故选B.

12．已知命题p：

∀x∈R,2x<3x；命题q：

∃x∈R，x3＝1－x2，则下列命题中为真命题的是（　　）

A．p∧qB．┑p∧q

C．p∧┑qD．┑p∧┑q

详细分析：

选B.用特值法判定p的真假，

用数形结合法判定q的真假，用直接法判断选项．

先判断命题p，q的真假，再结合含有一个逻辑联结词命题真假的判断真值表求解．

当x＝0时，有2x＝3x，不满足2x<3x，∴p：

∀x∈R,2x<3x是假命题．

如图，函数y＝x3与y＝1－x2有交点，即方程x3＝1－x2有解，

∴q：

∃x∈R，x3＝1－x2是真命题．

∴p∧q为假命题，排除A.

∵┑p为真命题，∴┑p∧q是真命题．

13．设集合A＝{1，－1，}，B＝{1，a}，A∩B＝B，则a＝________.

详细分析：

由A∩B＝B得，a＝，

∴a＝0，a＝1（舍）．

答案：

0

14．下列命题中是假命题的是________．

①“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆命题；

②“若两个非零向量a、b的夹角为钝角，则“a·b<0”的否命题；

③若α＝，则tanα＝1的逆否命题；

④若1

详细分析：

①正确，②否命题，“若非零向量a、b的夹角不是钝角，则a·b≥0”，错．③正确，④1

答案：

②

15．若关于x的不等式|x－m|<2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m的取值范围是________．

详细分析：

由|x－m|<2得－2

答案：

（1,4）

16．（2016·河北衡水模拟）下列四个结论：

①命题“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”的逆否命题是“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”；②若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；③若命题p：

∃x0∈R，使得x＋2x0＋3＜0，则┑p：

∀x∈R，都有x2＋2x＋3≥0；④设a，b为两个非零向量，则“a·b＝|a|·|b|”是“a与b共线”的充分必要条件．其中正确结论的序号是________．

详细分析：

易知①③正确；p∧q为假命题等价于p、q中至少有一个为假命题，故②是错误的；对于④，若a·b＝|a|·|b|，则a与b方向相同，若a与b共线，则a与b方向相同或相反，不一定有a·b＝|a|·|b|，故④是错误的．

答案：

①③

限时速解训练二

（建议用时30分钟）

1．已知复数z＝1＋i，则＝（　　）

A．－2i　B．2i

C．－2D．2

详细分析：

选B.＝＝＝2i，故选B.

2．已知O，A，B，C为同一平面内的四个点，若2＋＝0，则向量等于（　　）

A.－B．－＋

C．2－D．－＋2

详细分析：

选C.因为＝－，＝－，所以2＋＝2（－）＋（－）＝－2＋＝0，所以＝2－，故选C.

3．复数＝（　　）

A．－－iB．－＋i

C.－iD.＋i

详细分析：

选C.依题意得＝＝＝＝＝－i，故选C.

4．若两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|a|，则向量a＋b与a－b的夹角为（　　）

A.B.

C.D.

详细分析：

选D.由题意作图，设＝b，＝a，结合向量的几何意义可知∠ABD＝∠CAB＝，故向量a＋b与a－b的夹角为与的夹角为，故选D.

5．如图，若f（x）＝log3x，g（x）＝log2x，输入x＝0.25，则输出的h（x）＝（　　）

A．0.25B．2log32

C．－log23D．－2

详细分析：

选D.本题以程序框图的形式，考查了对数运算．

当x＝0.25时，f（x）＝log3∈（－2，－1），g（x）＝log2＝－2，∴f（x）>g（x），故选D.

6．复平面内表示复数i（1－2i）的点位于（　　）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

详细分析：

选A.先计算，并化为最简形式，再利用复数的几何意义求解．

i（1－2i）＝2＋i，在复平面内对应点的坐标为（2,1），位于第一象限，故选A.

7．执行如图所示的程序框图，若输出i的值为2，则输入x的最大值是（　　）

A．5B．6

C．11D．22

详细分析：

选D.执行该程序可知，解得，即8

8．在△ABC中，（＋）·＝||2，则△ABC的形状一定是（　　）

A．等边三角形B．等腰三角形

C．直角三角形D．等腰直角三角形

详细分析：

选C.由（＋）·＝||2得（＋－）·＝0，则·＝0，故BA⊥AC，故选C.

9.是z的共轭复数，若z＋＝2，（z－）i＝2（i为虚数单位），则z＝（　　）

A．1＋iB．－1－i

C．－1＋iD．1－i

详细分析：

选D.将z，看做两个未知数，利用方程思想求解．也可利用复数相等的条件求解．

法一：

设z＝a＋bi，a，b为实数，则＝a－bi.

∵z＋＝2a＝2，∴a＝1.

又（z－）i＝2bi2＝－2b＝2，∴b＝－1.故z＝1－i.

法二：

∵（z－）i＝2，∴z－＝＝－2i.又z＋＝2，

∴（z－）＋（z＋）＝－2i＋2，

∴2z＝－2i＋2，∴z＝1－i.

10．阅读如图所示的程序框图，若输入的k＝10，则该算法的功能是（　　）

A．计算数列{2n－1}的前10项和

B．计算数列{2n－1}的前9项和

C．计算数列{2n－1}的前10项和

D．计算数列{2n－1}的前9项和

详细分析：

选A.先读出程序框图的功能，再结合等比数列的通项公式求解．

S＝0，i＝1；

S＝1＋2×0＝1＝20，i＝2；

S＝1＋2×1＝1＋2＝20＋21，i＝3；

S＝1＋2×3＝20＋21＋22，i＝4；

……

观察得到对应数列的通项公式为an＝2n－1.

k＝10时，i>10时输出，说明是求前10项的和．

故选A.

（速解法）　逐一排除．

当S＝0，i＝1，可得S1＝1＝a1，排除C、D，当i＝11时，则输出S

即输出的i＝10时的S值．故选A.

11．下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，…，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流程图输出的结果是（　　）

A．6B．10

C．91D．92

详细分析：

选B.由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于90的人数，所以由茎叶图知：

数学成绩大于等于90的人数为10，因此输出的结果为10.故选B.

12．已知向量，为单位向量，且·＝，点C是向量，的夹角内一点，||＝4，·＝.若数列{an}满足＝＋a1，则a4＝（　　）

A.B.

C．16D.

详细分析：

选B.因为＝＋a1，所以·＝·＋a1·，即＝＋a1　①，设，的夹角为θ，，的夹角为α，，的夹角为β，则·＝||||·cosθ＝，所以cosθ＝，又θ∈[0，π]，所以sinθ＝，同理可得cosα＝，sinα＝，所以cosβ＝cos（θ－α）＝，所以·＝||||cosβ＝，又·＝·＋a1·，所以＝×＋a1　②，联立①②，解得a1＝2，an＋1＝，所以a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝.故选B.

13．已知向量e1，e2是两个不共线的向量，若a＝2e1－e2与b＝e1＋λe2共线，则λ＝________.

详细分析：

因为a与b共线，所以a＝xb，，故λ＝－.

答案：

－

14．（2016·合肥市模拟）下列命题中真命题的编号是________．（填上所有正确的编号）

①向量a与向量b共线，则存在实数λ使a＝λb（λ∈R）

②a，b为单位向量，其夹角为θ，若|a－b|>1，则<θ≤π；

③向量，，满足||＝||－||，则与同向；

④若向量a∥b，b∥c，则a∥c.

⑤a＝（2,1），b＝（－1，t），若〈a，b〉为钝角，则t<2.

详细分析：

当a≠0，b＝0时；a与b共线，但不存在实数λ，使a＝λb，所以①为假命题；由|a－b|>1可得a2－2a·b＋b2>1，∵a，b为单位向量，所以a2＝b2＝1，a·b＝1×1×cosθ＝cosθ，所以1－2cosθ＋1>1，∴cosθ<，

∵0≤θ≤π，∴<θ≤π，∴②为真命题．根据向量加法的几何意义知③为真命题；当b＝0时，④为假命题；⑤中还需强调〈a，b〉≠180°，所以t<2且t≠－，所以⑤为假命题．

答案：

②③

15．（2016·浙江丽水模拟）若P0（x0，y0）在椭圆＋＝1外，则过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是＋＝1.那么对于双曲线则有如下命题：

若P0（x0，y0）在双曲线－＝1（a>0，b>0）外，则过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点弦P1P2所在直线方程是________________．

详细分析：

类比推理，找出规律．

对于椭圆＋＝1，求其切点弦P1P2所在直线方程就是将x2→x0x，y2→y0y而得到的，据此类比可知过P0作双曲线的两条切线的切点为P1，P2，则切点P1，P2所在直线方程为－＝1.

答案：

－＝1

16．（2016·浙江温州模拟）已知cos＝，coscosπ＝，coscosπcosπ＝……

根据以上等式可猜想出的一般结论是________．

详细分析：

第n个式子有n个余弦相乘，角度的分母为奇数2n＋1，分子分别为π、2π、3π，…，nπ，结果为.

∴一般结论coscos…cos＝.

答案：

coscos…cos＝

限时速解训练三

（建议用时30分钟）

1．（2016·贵州贵阳模拟）下列命题中正确的是（　　）

A．若a>b，c>d，则ac>bd

B．若ac>bc，则a>b

C．若<，则a

D．若a>b，c>d，则a－c>b－d

详细分析：

选C.A、B不符合不等式乘法性质，缺少“>0”，而C中，显然c2>0.符合性质．

2．已知O是坐标原点，点A（－1,1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则·的取值范围是（　　）

A．[－1,0]　B．[0,1]

C．[0,2]D．[－1,2]

详细分析：

选C.作出可行域，如图所示，由题意·＝－x＋y.设z＝－x＋y，作l0：

x－y＝0，易知，过点（1,1）时z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点（0,2）时z有最大值，zmax＝0＋2＝2，∴·的取值范围是[0,2]，故选C.

3．设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P（x0，y0），满足x0－2y0＝2，则m的取值范围是（　　）

A.　　　　　　B.

C.D.

详细分析：

选C.作出不等式组表示的平面区域，根据题设条件分析求解．当m≥0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P（x0，y0）满足x0－2y0＝2，因此m<0.如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域．要使可行域内包含y＝x－1上的点，只需可行域边界点（－m，m）在直线y＝x－1的下方即可，即m<－m－1，解得m<－.

4．若x∈[0，＋∞），则下列不等式恒成立的是（　　）

A．ex≤1＋x＋x2

B.≤1－x＋x2

C．cosx≥1－x2

D．ln（1＋x）≥x－x2

详细分析：

选C.根据所给选项中不等式的特征构造函数求解．

设f（x）＝cosx＋x2－1，则f′（x）＝－sinx＋x≥0（x≥0），所以f（x）＝cosx＋x2－1是增函数，所以f（x）＝cosx＋x2－1≥f（0）＝0，即cosx≥1－x2.故选C.

5．设变量x，y满足|x－1|＋|y－a|≤1，若2x＋y的最大值是5，则实数a的值是（　　）

A．2B．1

C．0D．－1

详细分析：

选B.作出满足条件的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数z＝2x＋y经过点（2，a）时取得最大值5，即2×2＋a＝5，解得a＝1，故选B.

6．设x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝2，a2＋b＝4，则＋的最大值为（　　）

A．1B．2

C．3D．4

详细分析：

选B.由ax＝by＝2得x＝loga2＝，y＝logb2＝，＋＝2log2a＋log2b＝log2（a2·b）≤log22＝2（当且仅当a2＝b＝2时取等号），故选B.

7．要制作一个容积为4m3，高为1m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（　　）

A．80元B．120元

C．160元D．240元

详细分析：

选C.设底面矩形的一条边长是xm，总造价是y元，把y与x的函数关系式表示出来，再利用均值（基本）不等式求最小值．

由题意知，体积V＝4m3，高h＝1m，所以底面积S＝4m2，设底面矩形的一条边长是xm，则另一条边长是m，又设总造价是y元，则y＝20×4＋10×≥80＋20＝160，当且仅当2x＝，即x＝2时取得等号，故选C.

8．若正实数x，y满足x＋y＋1＝xy，则x＋2y的最小值是（　　）

A．3B．5

C．7D．8

详细分析：

选C.由x＋y＋1＝xy，得y＝，

又y>0，x>0，∴x>1.

∴x＋2y＝x＋2×＝x＋2×

＝x＋2＋＝3＋（x－1）＋≥3＋4＝7，

当且仅当x＝3时取“＝”．故选C.

9．在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　）

A．2B．1

C．－D．－

详细分析：

选C.画出图形，数形结合得出答案．如图所示，

所表示的平面区域为图中的阴影部分．

由

得A（3，－1）．

当M点与A重合时，OM的斜率最小，kOM＝－，故选C.

10．已知a>b，二次三项式ax2＋2x＋b≥0对于一切实数x恒成立．又∃x0∈R，使ax＋2x0＋b＝0成立，则的最小值为（　　）

A．1B.

C．2D．2

详细分析：

选D.由题知a>0且Δ＝4－4ab≤0⇒ab≥1，又由题知Δ＝4－4ab≥0⇒ab≤1，因此ab＝1，＝＝a－b＋≥2（当且仅当（a－b）2＝2时等号成立），故选D.

11．若不等式m≤＋在x∈（0,1）时恒成立，则实数m的最大值为（　　）

A．9B.

C．5D.

详细分析：

选B.＋＝＋

－≥2＋2－

＝2×＋2×3－＝9－＝，当且仅当即x＝时取得等号，所以实数m的最大值为，故选B.

12．已知定义在R上的函数f（x）满足f

（1）＝1，且f（x）的导数f′（x）在R上恒有f′（x）<，则不等式f（x2）<＋的解集为（　　）

A．（1，＋∞）B．（－∞，－1）

C．（－1,1）D．（－∞，－1）∪（1，＋∞）

详细分析：

选D.记g（x）＝f（x）－x－，则有g′（x）＝f′（x）－<0，g（x）是R上的减函数，且g

（1）＝f

（1）－×1－＝0.不等式f（x2）<＋，即f（x2）－－<0，g（x2）<0＝g

（1），由g（x）是R上的减函数得x2>1，解得x<－1或x>1，即不等式f（x2）<＋的解集是（－∞，－1）∪（1，＋∞）．故选D.

13．若实数x，y满足|xy|＝1，则x2＋4y2的最小值为________．

详细分析：

x2＋4y2≥2＝4|xy|＝4.

答案：

4

14．若不等式组表示的平面区域的面积为3，则实数a的值是________．

详细分析：

作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S＝×2＝3，解得a＝2.

答案：

2

15．已知变量x，y满足约束条件，则的取值范围是________．

详细分析：

如图，画出可行域，易得A（2,4），B（1,6），∴它们与原点连线的斜率分别为k1＝2，k2＝6，又＝，∴k1≤≤k2，即2≤≤6.

答案：

[2,6]

16．（2016·唐山市模拟）已知x，y∈R，满足x2＋2xy＋4y2＝6，则z＝x2＋4y2的取值范围为________．

详细分析：

∵2xy＝6－（x2＋4y2），而2xy≤，

∴6－（x2＋4y2）≤，

∴x2＋4y2≥4，当且仅当x＝2y时取等号．

又∵（x＋2y）2＝6＋2xy≥0，即2xy≥－6，

∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12.

综上可得4≤x2＋4y2≤12.

答案：

[4,12]

限时速解训练四

（建议用时30分钟）

1．（2016·洛阳高三统考）若函数y＝f（2x＋1）是偶函数，则函数y＝f（x）的图象的对称轴方程是（　　）

A．x＝1　　B．x＝－1

C．x＝2D．x＝－2

详细分析：

选A.∵f（2x＋1）是偶函数，∴f（2x＋1）＝f（－2x＋1）⇒f（x）＝f（2－x），∴f（x）图象的对称轴为直线x＝1.

2．（2016·太原市高三模拟）已知实数a，b满足2a＝3,3b＝2，则函数f（x）＝ax＋x－b的零点所在的区间是（　　）

A．（－2，－1）B．（－1,0）

C．（0,1）D．（1,2）

详细分析：

选B.∵2a＝3,3b＝2，∴a>1,00，从而由零点存在性定理可知f（x）在区间（－1,0）上存在零点．

3．若x∈（e－1,1），a＝lnx，b＝lnx，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．c>b>aB．b>c>a

C．a>b>cD．b>a>c

详细分析：

选B.依题意得a＝lnx∈（－1,0），b＝lnx∈（1,2），c＝x∈（e－1,1），因此b>c>a，选B.

4．（2016·长春高三质检）已知命题p：

函数f（x）＝|x＋a|在（－∞，－1）上是单调函数，命题q：

函数g（x）＝loga（x＋1）（a>0且a≠1）在（－1，＋∞）上是增函数，则┑p是q的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

详细分析：

选C.由p成立，得－1≤－a即a≤1，由q成立，