Matlab 技巧.docx
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Matlab技巧
基本xy平面绘图命令
MATLAB不但擅长于矩阵相关的数值运算，也适合用在各种科学目视表示（Scientificvisualization）。
本节将介绍MATLAB基本xy平面及xyz空间的各项绘图命令，包含一维曲线及二维曲面的绘制、打印及存档。
plot是绘制一维曲线的基本函数，但在使用此函数之前，我们需先定义曲线上每一点的x及y坐标。
下例可画出一条正弦曲线：
closeall;
x=linspace（0,2*pi,100）;%100个点的x坐标
y=sin（x）;%对应的y坐标
plot（x,y）;
小整理：
MATLAB基本绘图函数
plot:
x轴和y轴均为线性刻度（Linearscale）
loglog:
x轴和y轴均为对数刻度（Logarithmicscale）
semilogx:
x轴为对数刻度，y轴为线性刻度
semilogy:
x轴为线性刻度，y轴为对数刻度
若要画出多条曲线，只需将坐标对依次放入plot函数即可：
plot（x,sin（x）,x,cos（x））;
若要改变颜色，在坐标对后面加上相关字符串即可：
plot（x,sin（x）,'c',x,cos（x）,'g'）;
若要同时改变颜色及图线型态（Linestyle），也是在坐标对后面加上相关字符串即可：
plot（x,sin（x）,'co',x,cos（x）,'g*'）;
小整理：
plot绘图函数的参数
字符
颜色
字符
图线型态
y
黄色
.
点
k
黑色
o
圆
w
白色
x
x
b
蓝色
+
+
g
绿色
*
*
r
红色
-
实线
c
亮青色
:
点线
m
锰紫色
-.
点虚线
--
虚线
图形完成后，我们可用axis（[xmin,xmax,ymin,ymax]）函数来调整图轴的范围：
axis（[0,6,-1.2,1.2]）;
此外，MATLAB也可对图形加上各种批注与处理：
xlabel（'Inputvalue'）;%x轴批注
ylabel（'Functionvalue'）;%y轴批注
title（'TwoTrigonometricFunctions'）;%图形标题
legend（'y=sin（x）','y=cos（x）'）;%图形批注
gridon;%显示网格线
我们可用subplot来同时画出数个小图形于同一个窗口之中：
subplot（2,2,1）;plot（x,sin（x））;
subplot（2,2,2）;plot（x,cos（x））;
subplot（2,2,3）;plot（x,sinh（x））;
subplot（2,2,4）;plot（x,cosh（x））;
MATLAB还有其它各种二维绘图函数，以适合不同的应用，详见下表。
小整理：
其它各种二维绘图函数
bar长条图
errorbar图形加上误差范围
fplot较精确的函数图形
polar极坐标图
hist累计图
rose极坐标累计图
stairs阶梯图
stem针状图
fill实心图
feather羽毛图
compass罗盘图
quiver向量场图
以下我们针对每个函数举例。
当数据点数量不多时，长条图是很适合的表示方式：
closeall;%关闭所有的图形窗口
x=1:
10;
y=rand（size（x））;
bar（x,y）;
如果已知资料的误差量，就可用errorbar来表示。
下例以单位标准差来做数据的误差量：
x=linspace（0,2*pi,30）;
y=sin（x）;
e=std（y）*ones（size（x））;
errorbar（x,y,e）
对于变化剧烈的函数，可用fplot来进行较精确的绘图，会对剧烈变化处进行较密集的取样，如下例：
fplot（'sin（1/x）',[0.020.2]）;%[0.020.2]是绘图范围
若要产生极坐标图形，可用polar：
theta=linspace（0,2*pi）;
r=cos（4*theta）;
polar（theta,r）;
对于大量的数据，我们可用hist来显示数据的分布情况和统计特性。
下面几个命令可用来验证randn产生的高斯随机数分布：
x=randn（5000,1）;%产生5000个m=0，s=1的高斯随机数
hist（x,20）;%20代表长条的个数
rose和hist很接近，只不过是将数据大小视为角度，数据个数视为距离，并用极坐标绘制表示：
x=randn（1000,1）;
rose（x）;
stairs可画出阶梯图：
x=linspace（0,10,50）;
y=sin（x）.*exp（-x/3）;
stairs（x,y）;
stems可产生针状图，常被用来绘制数字讯号：
x=linspace（0,10,50）;
y=sin（x）.*exp（-x/3）;
stem（x,y）;
stairs将资料点视为多边行顶点，并将此多边行涂上颜色：
x=linspace（0,10,50）;
y=sin（x）.*exp（-x/3）;
fill（x,y,'b'）;%'b'为蓝色
feather将每一个资料点视复数，并以箭号画出：
theta=linspace（0,2*pi,20）;
z=cos（theta）+i*sin（theta）;
feather（z）;
compass和feather很接近，只是每个箭号的起点都在圆点：
theta=linspace（0,2*pi,20）;
z=cos（theta）+i*sin（theta）;
compass（z）;
基本XYZ立体绘图命令
在科学目视表示（Scientificvisualization）中，三度空间的立体图是一个非常重要的技巧。
本章将介绍MATLAB基本XYZ三度空间的各项绘图命令。
mesh和plot是三度空间立体绘图的基本命令，mesh可画出立体网状图，plot则可画出三维曲面图，两者产生的图形都会依高度而有不同颜色。
下列命令可画出由函数形成的立体网状图:
x=linspace（-2,2,25）;%在x轴上取25点
y=linspace（-2,2,25）;%在y轴上取25点
[xx,yy]=meshgrid（x,y）;%xx和yy都是21x21的矩阵
zz=xx.*exp（-xx.^2-yy.^2）;%计算函数值，zz也是21x21的矩阵
mesh（xx,yy,zz）;%画出立体网状图
surf和mesh的用法类似：
x=linspace（-2,2,25）;%在x轴上取25点
y=linspace（-2,2,25）;%在y轴上取25点
[xx,yy]=meshgrid（x,y）;%xx和yy都是21x21的矩阵
zz=xx.*exp（-xx.^2-yy.^2）;%计算函数值，zz也是21x21的矩阵
surf（xx,yy,zz）;%画出三维曲面图
为了方便测试立体绘图，MATLAB提供了一个peaks函数，可产生一个凹凸有致的曲面，包含了三个局部极大点及三个局部极小点，其方程式为：
此主题相关图片如下：
要画出此函数的最快方法即是直接键入peaks：
peaks
z=3*（1-x）.^2.*exp（-（x.^2）-（y+1）.^2）...
-10*（x/5-x.^3-y.^5）.*exp（-x.^2-y.^2）...
-1/3*exp（-（x+1）.^2-y.^2）
我们亦可对peaks函数取点，再以各种不同方法进行绘图。
meshz可将曲面加上围裙：
[x,y,z]=peaks;
meshz（x,y,z）;
axis（[-infinf-infinf-infinf]）;
waterfall可在x方向或y方向产生水流效果：
[x,y,z]=peaks;
waterfall（x,y,z）;
axis（[-infinf-infinf-infinf]）;
下列命令产生在y方向的水流效果：
[x,y,z]=peaks;
waterfall（x',y',z'）;
axis（[-infinf-infinf-infinf]）;
meshc同时画出网状图与等高线：
[x,y,z]=peaks;
meshc（x,y,z）;
axis（[-infinf-infinf-infinf]）;
surfc同时画出曲面图与等高线：
[x,y,z]=peaks;
surfc（x,y,z）;
axis（[-infinf-infinf-infinf]）;
contour3画出曲面在三度空间中的等高线：
contour3（peaks,20）;
axis（[-infinf-infinf-infinf]）;
contour画出曲面等高线在XY平面的投影：
contour（peaks,20）;
plot3可画出三度空间中的曲线：
t=linspace（0,20*pi,501）;
plot3（t.*sin（t）,t.*cos（t）,t）;
亦可同时画出两条三度空间中的曲线：
t=linspace（0,10*pi,501）;
plot3（t.*sin（t）,t.*cos（t）,t,t.*sin（t）,t.*cos（t）,
-t）;
（译）MATLAB代码矢量化指南
本文节译自
Revison:
2.0LastDateModified:
15-October-2002
翻译：
coolor@smth
感谢：
smth2008@smth提供他的译稿。
本文多处参考或引用他的译文
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一、基本技术
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1）MATLAB索引或引用（MATLABIndexingorReferencing）
在MATLAB中有三种基本方法可以选取一个矩阵的子阵。
它们分别是下标法，线性法和逻辑法（subscripted,linear,andlogical）。
如果你已经熟悉这个内容，请跳过本节
1.1）下标法
非常简单，看几个例子就好。
A=6:
12;
A（[3,5]）
ans=
810
A（[3:
2:
end]）
ans=
81012
A=[111417;...
121518;...
131619];
A（2:
3,2）
ans=
15
16
1.2）线性法
二维矩阵以列优先顺序可以线性展开，可以通过现行展开后的元素序号来访问元素。
A=[111417;...
121518;...
131619];
A（6）
ans=
16
A（[3,1,8]）
ans=
131118
A（[3;1;8]）
ans=
13
11
18
1.3）逻辑法
用一个和原矩阵具有相同尺寸的0-1矩阵，可以索引元素。
在某个
位置上为1表示选取元素，否则不选。
得到的结果是一个向量。
A=6:
10;
A（logical（[00101]））
ans=
810
A=[12
34];
B=[1001];
A（logical（B））
ans=
14
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2）数组操作和矩阵操作（ArrayOperationsvs.MatrixOperations）
对矩阵的元素一个一个孤立进行的操作称作数组操作；而把矩阵视为一个整体进行的运算则成为矩阵操作。
MATLAB运算符*,/,\,^都是矩阵运算，而相应的数组操作则是.*,./,.\,.^
A=[10;01];
B=[01;10];
A*B%矩阵乘法
ans=
01
10
A.*B%A和B对应项相乘
ans=
00
00
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3）布朗数组操作（BooleanArrayOperations）
对矩阵的比较运算是数组操作，也就是说，是对每个元素孤立进行的。
因此其结果就不是一个“真”或者“假”，而是一堆“真假”。
这个结果就是布朗数组。
D=[-0.21.01.53.0-1.04.23.14];
D>=0
ans=
0111011
如果想选出D中的正元素：
D=D（D>0）
D=
1.00001.50003.00004.20003.1400
除此之外，MATLAB运算中会出现NaN,Inf,-Inf。
对它们的比较参见下例
Inf==Inf返回真
Inf<1返回假
NaN==NaN返回假
同时，可以用isinf，isnan判断，用法可以顾名思义。
在比较两个矩阵大小时，矩阵必须具有相同的尺寸，否则会报错。
这是你用的上size和isequal,isequalwithequalnans（R13及以后）。
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4）从向量构建矩阵（ConstructingMatricesfromVectors）
在MATLAB中创建常数矩阵非常简单，大家经常使用的是：
A=ones（5,5）*10
但你是否知道，这个乘法是不必要的？
A=10;
A=A（ones（5,5））
A=
1010101010
1010101010
1010101010
1010101010
1010101010
类似的例子还有：
v=（1:
5）';
n=3;
M=v（:
ones（n,1））
M=
111
222
333
444
555
事实上，上述过程还有一种更加容易理解的实现方法：
A=repmat（10,[55]）;
M=repmat（[1:
5]',[1,3]）;
其中repmat的含义是把一个矩阵重复平铺，生成较大矩阵。
更多详细情况，参见函数repmat和meshgrid。
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5）相关函数列表（UtilityFunctions）
ones全1矩阵
zeros全0矩阵
reshape修改矩阵形状
repmat矩阵平铺
meshgrid3维plot需要用到的X－Y网格矩阵
ndgridn维plot需要用到的X－Y－Z...网格矩阵
filter一维数字滤波器，当数组元素前后相关时特别有用。
cumsum数组元素的逐步累计
cumprod数组元素的逐步累计
eye单位矩阵
diag生成对角矩阵或者求矩阵对角线
spdiags稀疏对角矩阵
gallery不同类型矩阵库
pascalPascal矩阵
hankelHankel矩阵
toeplitzToeplitz矩阵
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二、扩充的例子
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6）作用于两个向量的矩阵函数
假设我们要计算两个变量的函数F
F（x,y）=x*exp（-x^2-y^2）
我们有一系列x值，保存在x向量中，同时我们还有一系列y值。
我们要对向量x上的每个点和向量y上的每个点计算F值。
换句话说，我们要计算对于给定向量x和y的所确定的网格上的F值。
使用meshgrid，我们可以复制x和y来建立合适的输入向量。
然后可以使用第2节中的方法来计算这个函数。
x=（-2:
.2:
2）;
y=（-1.5:
.2:
1.5）';
[X,Y]=meshgrid（x,y）;
F=X.*exp（-X.^2-Y.^2）;
如果函数F具有某些性质，你甚至可以不用meshgrid，比如F（x,y）=x*y，则可以直接用向量外积
x=（-2:
2）;
y=（-1.5:
.5:
1.5）;
x'*y
在用两个向量建立矩阵时，在有些情况下，稀疏矩阵可以更加有效地利用存储空间，并实现有效的算法。
我们将在第8节中以一个实例来进行更详细地讨论.
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7）排序、设置和计数（Ordering,Setting,andCountingOperations）
在迄今为止讨论过的例子中，对向量中一个元素的计算都是独立于同一向量的其它元素的。
但是，在许多应用中，你要做的计算则可能与其它元素密切相关。
例如，假设你用一个向量x来表示一个集合。
不观察向量的其它元素，你并不知道某个元素是不是一个冗余元素，并应该被去掉。
如何在不使用循环语句的情况下删除冗余元素，至少在现在，并不是一个明显可以解决的问题。
解决这类问题需要相当的智巧。
以下介绍一些可用的基本工具
max最大元素
min最小元素
sort递增排序
unique寻找集合中互异元素（去掉相同元素）
diff差分运算符[X
（2）-X
（1）,X（3）-X
（2）,...X（n）-X（n-1）]
find查找非零、非NaN元素的索引值
union集合并
intersect集合交
setdiff集合差
setxor集合异或
继续我们的实例，消除向量中的多余元素。
注意：
一旦向量排序后，任何多余的元素就是相邻的了。
同时，在任何相等的相邻元素在向量diff运算时变为零。
这是我们能够应用以下策略达到目的。
我们现在在已排序向量中，选取那些差分非零的元素。
%初次尝试。
不太正确!
x=sort（x（:
））;
difference=diff（x）;
y=x（difference~=0）;
这离正确结果很近了，但是我们忘了diff函数返回向量的元素个数比输入向量少1。
在我们的初次尝试中，没有考虑到最后一个元素也可能是相异的。
为了解决这个问题，我们可以在进行差分之前给向量x加入一个元素，并且使得它与以前的元素一定不同。
一种实现的方法是增加一个NaN。
%最终的版本。
x=sort（x（:
））;
difference=diff（[x;NaN]）;
y=x（difference~=0）;
我们使用（:
）运算来保证x是一个向量。
我们使用~=0运算，而不用find函数，因为find函数不返回NaN元素的索引值，而我们操作中差分的最后元素一定是NaN。
这一实例还有另一种实现方式：
y=unique（x）;
后者当然很简单，但是前者作为一个练习并非无用，它是为了练习使用矢量化技术，并示范如何编写你自己的高效代码。
此外，前者还有一个作用：
Unique函数提供了一些超出我们要求的额外功能，这可能降低代码的执行速度。
假设我们不只是要返回集合x，而且要知道在原始的矩阵里每个相异元素出现了多少个“复本”。
一旦我们对x排序并进行了差分，我们可以用find来确定差分变化的位置。
再将这个变化位置进行差分，就可以得到复本的数目。
这就是"diffoffindofdiff"的技巧。
基于以上的讨论，我们有：
%Findtheredundancyinavectorx
x=sort（x（:
））;
difference=diff（[x;max（x）+1]）;
count=diff（find（[1;difference]））;
y=x（find（difference））;
plot（y,count）
这个图画出了x中每个相异元素出现的复本数。
注意，在这里我们避开了NaN，因为find不返回NaN元素的索引值。
但是，作为特例，NaN和Inf的复本数可以容易地计算出来：
count_nans=sum（isnan（x（:
）））;
count_infs=sum（isinf（x（:
）））;
另一个用于求和或者计数运算的矢量化技巧是用类似建立稀疏矩阵的方法实现的。
这还将在第9节中作更加详细的讨论.
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8）稀疏矩阵结构（SparseMatrixStructures）
在某些情况下，你可以使用稀疏矩阵来增加计算的效率。
如果你构造一个大的中间矩阵，通常矢量化更加容易。
在某些情况下，你可以充分利用稀疏矩阵结构来矢量化代码，而对于这个中间矩阵不需要大的存储空间。
假设在上一个例子中，你事先知道集合y的域是整数的子集，{k+1,k+2,...k+n}；即，
y=（1:
n）+k
例如，这样的数据可能代表一个调色板的索引值。
然后，你就可以对集合中每个元素的出现进行计数（构建色彩直方图？
译者）。
这是对上一节中"diffoffindofdiff"技巧的一种变形。
现在让我们来构造一个大的mxn矩阵A，这里m是原始x向量中的元素数，n是集合y中的元素数。
A（i,j）=1ifx（i）=y（j）
0otherwise
回想一下第3节和第4节，你可能认为我们需要从x和y来构造矩阵A。
如果
当然可以，但要消耗许多存储空间。
我们可以做得更好，因为我们知道，
矩阵A中的多数元素为0，x中的每个元素对应的行上只有一个值为1。
以下就是构造矩阵的方法（注意到y（j）=k+j，根据以上的公式）：
x=sort（x（:
））;
A=sparse（1:
length（x）,x+k,1,length（x）,n）;
现在我们对A的列进行求和，得到出现次数。
count=sum（A）;
在这种情况下，我们不必明确地形成排序向量y，因为我们事先知道
y=1:
n+k.
这里的关键是使用数据，（也就是说，用x控制矩阵A的结构）。
由于x在
一个已知范围内取整数值，我们可以更加有效地构造矩阵。
假设你要给一个很大矩阵的每一列乘以相同的向量。
使用稀疏矩阵，不仅
可以节省空间，并且要比在第5节介绍的方法更加快速.下面是它的工作
方式：
F=rand（1024,1024）;
x=rand（1024,1）;
%对F的所有行进行点型乘法.
Y=F*diag（sparse（x））;
%对F的所有列进行点型乘法.
Y=diag（sparse（x））
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