自己制作流水行船92.docx

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自己制作流水行船92

超详细的流水行船问题讲解

　　船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题。

　　流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个量（速度、时间、路程）的关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：

　　顺水速度=船速+水速，

（1）

　　逆水速度=船速-水速.

（2）

　　这里，船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。

　　根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：

　　水速=顺水速度-船速，

　　船速=顺水速度-水速。

　　由公式

（2）可以得到：

　　水速=船速-逆水速度，

　　船速=逆水速度+水速。

　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。

　　另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式

（1）和公式

（2），相加和相减就可以得到：

　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，

　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2。

　　例1甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。

　　分析根据题意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本数量关系先求出顺水速度和逆水速度，而顺水速度和逆水速度可按行程问题的一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出。

　　解：

　　顺水速度：

208÷8=26（千米/小时）

　　逆水速度：

208÷13=16（千米/小时）

　　船速：

（26+16）÷2=21（千米/小时）

　　水速：

（26—16）÷2=5（千米/小时）

　　答：

船在静水中的速度为每小时21千米，水流速度每小时5千米。

　　例2某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？

　　分析要想求从乙地返回甲地需要多少时间，只要分别求出甲、乙两地之间的路程和逆水速度。

　　解：

　　从甲地到乙地，顺水速度：

15+3=18（千米/小时），

　　甲乙两地路程：

18×8=144（千米），

　　从乙地到甲地的逆水速度：

15—3=12（千米/小时），

　　返回时逆行用的时间：

144÷12＝12（小时）。

　　答：

从乙地返回甲地需要12小时。

　　例3甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时.现在有一机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往返两港要多少小时？

　　分析要求帆船往返两港的时间，就要先求出水速.由题意可以知道，轮船逆流航行与顺流航行的时间和与时间差分别是35小时与5小时，用和差问题解法可以求出逆流航行和顺流航行的时间.并能进一步求出轮船的逆流速度和顺流速度.在此基础上再用和差问题解法求出水速。

　　解：

　　轮船逆流航行的时间：

（35+5）÷2=20（小时），

　　顺流航行的时间：

（35—5）÷2=15（小时），

　　轮船逆流速度：

360÷20=18（千米/小时），

　　顺流速度：

360÷15=24（千米/小时），

　　水速：

（24—18）÷2=3（千米/小时），

　　帆船的顺流速度：

12＋3＝15（千米/小时），

　　帆船的逆水速度：

12—3=9（千米/小时），

　　帆船往返两港所用时间：

　　360÷15＋360÷9＝24+40=64（小时）。

　　答：

机帆船往返两港要64小时。

　　下面继续研究两只船在河流中相遇问题.当甲、乙两船（甲在上游、乙在下游）在江河里相向开出，它们单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和.这是因为：

　　甲船顺水速度+乙船逆水速度=（甲船速+水速）＋（乙船速-水速）=甲船船速+乙船船速。

　　这就是说，两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。

　　同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关.这是因为：

　　甲船顺水速度-乙船顺水速度

　　=（甲船速+水速）-（乙船速+水速）

　　=甲船速-乙船速。

　　如果两船逆向追赶时，也有

　　甲船逆水速度-乙船逆水速度

　　=（甲船速-水速）-（乙船速-水速）

　　=甲船速-乙船速。

　　这说明水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。

　　由上述讨论可知，解流水行船问题，更多地是把它转化为已学过的相遇和追及问题来解答。

　　例4小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2千米，假定小船的速度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，那么他们追上水壶需要多少时间？

　　分析此题是水中追及问题，已知路程差是2千米，船在顺水中的速度是船速+水速.水壶飘流的速度只等于水速，所以速度差=船顺水速度-水壶飘流的速度=（船速+水速）-水速=船速.

　　解：

路程差÷船速=追及时间

　　2÷4=0.5（小时）。

　　答：

他们二人追回水壶需用0.5小时。

　　例5甲、乙两船在静水中速度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？

如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？

　　解：

①相遇时用的时间

　　336÷（24+32）

　　=336÷56

　　=6（小时）。

　　②追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：

　　336÷（32—24）＝42（小时）。

答：

两船6小时相遇；乙船追上甲船需要42小时。

流水问题解题思路（附例题及答案）

　　知识要点提示：

我们知道，船顺水航行时，船一方面按自己本身的速度即船速在水面上行进，同时整个水面又按水流动的速度在前进，因此船顺水航行的实际速度（简称顺水速度）就等于船速和水速的和，即：

　　顺水速度=船速+水速

　　同理：

逆水速度=船速-水速

　　可推知：

船速=（顺水速度+逆水速度）/2；水速=（顺水速度-逆水速度）/2

　　1.一艘轮船从河的上游甲港顺流到达下游的丙港，然后调头逆流向上到达中游的乙港，共用了12小时。

已知这条轮船的顺流速度是逆流速度的2倍，水流速度是每小时2千米，从甲港到乙港相距18千米。

则甲、丙两港间的距离为（   ）

　　A.44千米

　　B.48千米

　　C.30千米

　　D.36千米

　　【答案】A。

解析：

顺流速度－逆流速度=2×水流速度，又顺流速度=2×逆流速度，可知顺流速度=4×水流速度=8千米/时，逆流速度=2×水流速度=4千米/时。

设甲、丙两港间距离为X千米，可列方程X÷8+（X－18）÷4=12解得X=44。

　　2.一艘轮船在两码头之间航行。

如果顺水航行需8小时，如果逆水航行需11小时。

已知水速为每小时3千米，那么两码头之间的距离是多少千米？

　　A.180

　　B.185

　　C.190

　　D.176

　　【答案】D。

解析：

设全程为s，那么顺水速度为，逆水速度为，由（顺水速度-逆水速度）/2=水速，知道－=6，得出s=176。

10个例题讲透流水行船问题

　　流水问题是研究船在流水中的行程问题，因此，又叫行船问题。

在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速运动的问题。

这类问题的主要特点是，水速在船逆行和顺行中的作用不同。

　　流水问题有如下两个基本公式：

　　顺水速度=船速+水速         

（1）

　　逆水速度=船速-水速         

（2）

　　这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是船在静水中单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。

　　公式

（1）表明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。

这是因为顺水时，船一方面按自己在静水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速度等于船速与水速之和。

　　公式

（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。

　　根据加减互为逆运算的原理，由公式

（1）可得：

　　水速=顺水速度-船速         （3）

　　船速=顺水速度-水速         （4）

　　由公式

（2）可得：

　　水速=船速-逆水速度         （5）

　　船速=逆水速度+水速         （6）

　　这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可以求出第三个。

　　另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。

因为顺水速度就是船速与水速之和，逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：

　　船速=（顺水速度+逆水速度）÷2   （7）

　　水速=（顺水速度-逆水速度）÷2   （8）

　　*例1一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。

此船在静水中的速度是多少？

（适于高年级程度）

　　解：

此船的顺水速度是：

　　25÷5=5（千米/小时）

　　因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。

　　5-1=4（千米/小时）

　　综合算式：

　　25÷5-1=4（千米/小时）

　　答：

此船在静水中每小时行4千米。

　　*例2一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米。

水流的速度是每小时多少千米？

（适于高年级程度）

　　解：

此船在逆水中的速度是：

　　12÷4=3（千米/小时）

　　因为逆水速度=船速-水速，所以水速=船速-逆水速度，即：

　　4-3=1（千米/小时）

　　答：

水流速度是每小时1千米。

　　*例3一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米。

这只船在静水中的速度和水流的速度各是多少？

（适于高年级程度）

　　解：

因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：

　　（20+12）÷2=16（千米/小时）

　　因为水流的速度=（顺水速度-逆水速度）÷2，所以水流的速度是：

　　（20-12）÷2=4（千米/小时）

　　答略。

　　*例4某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。

此船从甲地逆水航行到乙地需要15小时。

求甲、乙两地的路程是多少千米？

此船从乙地回到甲地需要多少小时？

（适于高年级程度）

　　解：

此船逆水航行的速度是：

　　18-2=16（千米/小时）

　　甲乙两地的路程是：

　　16×15=240（千米）

　　此船顺水航行的速度是：

　　18+2=20（千米/小时）

　　此船从乙地回到甲地需要的时间是：

　　240÷20=12（小时）

小明喜欢坐游艇，已知游艇在静水中速度为16千米/时，水流速度为2千米/时，他上午8点逆流而上，问他最多开多远就应返回，才能保证中午12点前回到出发地？

　　*例5某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。

已知水速为每小时3千米。

此船从乙港返回甲港需要多少小时？

（适于高年级程度）

　　解：

此船顺水的速度是：

　　15+3=18（千米/小时）

　　甲乙两港之间的路程是：

　　18×8=144（千米）

　　此船逆水航行的速度是：

　　15-3=12（千米/小时）

　　此船从乙港返回甲港需要的时间是：

　　144÷12=12（小时）

　　综合算式：

　　（15+3）×8÷（15-3）

　　=144÷12

　　=12（小时）

　　答略。

　　*例6甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千米，水流速度是每小时4千米。

求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需要多少小时？

（适于高年级程度）

　　解：

顺水而行的时间是：

　　144÷（20+4）=6（小时）

　　逆水而行的时间是：

　　144÷（20-4）=9（小时）

　　答略。

　　*例7一条大河，河中间（主航道）的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。

一只船在河中间顺流而下，6.5小时行驶260千米。

求这只船沿岸边返回原地需要多少小时？

（适于高年级程度）

　　解：

此船顺流而下的速度是：

　　260÷6.5=40（千米/小时）

　　此船在静水中的速度是：

　　40-8=32（千米/小时）

　　此船沿岸边逆水而行的速度是：

　　32-6=26（千米/小时）

　　此船沿岸边返回原地需要的时间是：

　　260÷26=10（小时）

　　综合算式：

　　260÷（260÷6.5-8-6）

　　=260÷（40-8-6）

　　=260÷26

　　=10（小时）

　　答略。

　　*例8一只船在水流速度是2500米/小时的水中航行，逆水行120千米用24小时。

顺水行150千米需要多少小时？

（适于高年级程度）

　　解：

此船逆水航行的速度是：

　　120000÷24=5000（米/小时）

　　此船在静水中航行的速度是：

　　5000+2500=7500（米/小时）

　　此船顺水航行的速度是：

　　7500+2500=10000（米/小时）

　　顺水航行150千米需要的时间是：

　　150000÷10000=15（小时）

　　综合算式：

　　150000÷（120000÷24+2500×2）

　　=150000÷（5000+5000）

　　=150000÷10000

　　=15（小时）

　　答略。

　　*例9一只轮船在208千米长的水路中航行。

顺水用8小时，逆水用13小时。

求船在静水中的速度及水流的速度。

（适于高年级程度）

　　解：

此船顺水航行的速度是：

　　208÷8=26（千米/小时）

　　此船逆水航行的速度是：

　　208÷13=16（千米/小时）

　　由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：

　　（26+16）÷2=21（千米/小时）

　　由公式水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：

　　（26-16）÷2=5（千米/小时）

　　答略。

　　*例10A、B两个码头相距180千米。

甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用15小时。

甲船顺水行全程用10小时。

乙船顺水行全程用几小时？

（适于高年级程度）

　　解：

甲船逆水航行的速度是：

　　180÷18=10（千米/小时）

　　甲船顺水航行的速度是：

　　180÷10=18（千米/小时）

　　根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：

　　（18-10）÷2=4（千米/小时）

　　乙船逆水航行的速度是：

　　180÷15=12（千米/小时）

　　乙船顺水航行的速度是：

　　12+4×2=20（千米/小时）

　　乙船顺水行全程要用的时间是：

　　180÷20=9（小时）

　　综合算式：

　　180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]

　　=180÷[12+（18-10）÷2×2]

　　=180÷[12+8]

流水行船问题常见练习题

　　1.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，问船速和水速各为每小时多少千米？

　　2.一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中顺水航行140千米，水速是每小时3千米，需要行几个小时？

　　3.一只小船静水中速度为每小时30千米.在176千米长河中逆水而行用了11个小时.求返回原处需用几个小时。

　　4.一只船在河里航行，顺流而下每小时行18千米.已知这只船下行2小时恰好与上行3小时所行的路程相等.求船速和水速。

　　5.两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，行完全程需要16小时，求这条河水流速度。

　　6.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航.如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，求两船在静水中的速度。

　　7.乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小时？

　　8.某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行.一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米.预计乙船出发后几小时可以与此物相遇？

 30道常见的流水问题填空题

　　1.船行于一段长120千米的江河中，逆流而上用10小时，顺流而下用6小时，水速_______千米/小时，船速________千米/小时．

　　2.一只船逆流而上，水速2千米，船速32千米，4小时行________千米．（船速，水速按每小时算）

　　3.一只船静水中每小时行8千米，逆流行2小时行12千米，水速________千米/小时．

　　4.某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲、乙两地相距_______千米．

　　5.两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要用________小时．

　　6.一只船在河中航行，水速为每小时2千米，它在静水中航行每小时行8千米，顺水航行50千米需用_______小时．

　　7.船在河中航行时，顺水速度是每小时12千米，逆水速度是每小时6千米．船速每小时______千米，水速每小时______千米．

　　8.一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米．此船在静水中的速度是__________千米/小时．

　　9.一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航行12千米．水流的速度是每小时__________千米．

　　10.甲、乙两个港口相距77千米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，那么由甲港到乙港顺水航行需_______小时．

　　11.某船在静水中的速度是每小时14千米，水流速度是每小时4千米，逆水而行的速度是每小时_______千米．

　　12.某船的航行速度是每小时10千米，水流速度是每小时_____千米，逆水上行5小时行40千米．

　　13.一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，那么这只船行140千米需______小时（顺水而行）．

　　14.一艘轮船在静水中的速度是每小时15公里，它逆水航行11小时走了88公里，这艘船返回需______小时．

　　15.“长江”号轮船第一次顺流航行21公里又逆流航行4公里，第二次在同一河流中顺流航行12公里，逆流航行7公里，结果两次所用的时间相等．顺水速度是逆水速度的_______倍．

　　16.一条轮船往返于A、B两地之间，由A到B是顺水航行；由B到A是逆水航行．已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A到B用了6小时，由B到A所用时间是由A到B所用时间的1.5倍，那么水流速度为：

____________千米/每小时．

　　17.甲、乙之间的水路是234千米，一只船从甲港到乙港需9小时，从乙港返回甲港需13小时，则船速每小时     千米，水速每小时__________千米．

　　18.某河有相距45千米的上、下两码头，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮分别从两码头同时出发相向而行．一天甲船从上游码头出发时掉下一物，此物浮于水面顺水飘下，4分钟后，与甲船相距1千米．预计乙船出发后___________小时可以与此物相遇．

　　19.两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用________小时．

　　20.甲、乙两个码头相距144千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，又知汽船在静水中每小时行21千米，那么汽船顺流开回乙码头需要_______小时．

　　21.已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时．如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要_______小时．

　　22.已知从河中A地到海口60千米，如船顺流而下，4小时可到海口．已知水速为每小时6千米，船返回已航行4小时后，因河水涨潮，由海向河的水速为每小时3千米，此船回到原地，还需再行___________小时．

　　23.甲乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，已离开A港______千米．

　　24.A河是B河的支流，A河水的水速为每小时3千米，B河水的水流速度是2千米．一船沿A河顺水航行7小时，行了133千米到达B河，在B河还要逆水航行84千米，这船还要行_______小时．

　　25.一只小船第一次顺流航行56公里，逆水航行20公里，共用12小时；第二次用同样的时间，顺流航行40公里，逆流航行28公里，船速______公里/小时，水速_______公里/小时．

　　26.甲、乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港到乙港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，那么水速______千米/小时，船速是______千米/小时．

　　27.一只船在河里航行，顺流而下，每小时行18千米，船下行2小时与上行3小时的路程相等，那么船速______千米/小时，水速_______千米/小时．

　　28.一船逆水而上，船上某人有一件东西掉入水中，当船调回头时已过5分钟．若船的静水中速度为每分钟50米，再经过_____分钟船才能追上所掉的东西．

　　29.A、B两码头间河流长为90千米，甲、乙两船分别从A、B码头同时启航．如果相向而行3小时相遇，如果同向而行15小时甲船追上乙船，那么，甲船在静水中的速度是     千米/小时，乙船在静水中的速度是__________千米/小时．

　　30.一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米．那么这只船在静水中的速度是___________千米/小时、水流的速度是____________千米/小时

流水行程问题专题训练

　　一、填空题

　　1.船行于120千米一段长的江河中，逆流而上用10小明，顺流而下用6小时，水速_______，船速________.

　　2.一只船逆流而上，水速2千米，船速32千米，4小时行________千米.（船速，水速按每小时算）

　　3.一只船静水中每小时行8千米，逆流行2小时行12千米，水速________.

　　4.某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲、乙两地相距_______千米.

　　5.两个码头相距192千米，一艘汽艇顺水行完全程要8小时，已知水流速度是每小时4千米，逆水行完全程要用________小时.

　　6.两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程要16小时，逆水每小时比顺水少行9千米，逆水比顺水多用________小时.

　　7.A河是B河的支流，A河水的水速为每小时3千米，B河水的水流速度是2千米.一船沿A河顺水航行7小时，行了133千米到达B河，在B河还要逆水航行84千米，这船还要行_______小时.

　　8.甲乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，已离开A港______千米.

　　9.已知80千米水路，甲船顺