因数与倍数.docx

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因数与倍数

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因数与倍数

因数与倍数

归纳总结

1、如果a×b=c，且a、b、c都是不为0的自然数，则a和b都是c的因数，c是a和b的倍数。

2、一个数的因数中，最小的是1，最大的是它本身，一个数的因数的个数是有限的。

3、一个数的倍数中，最小的是它本身，没有最大的倍数。

已感受到倍数的个数是无限的。

当堂反馈

1、在1,3,6,9,12,18,24,30,32中，

6的倍数有（）

24的倍数有（）

18的倍数有（）

9的倍数有（）（略）

2、一个数既是80的因数，又是10的倍数。

这个是可能是几？

（10,20,40,80）

3、爸爸今年27岁，赵云和爷爷的年龄分别是爸爸年龄的因素和倍数，并且爷爷的年龄是赵云年龄的18倍。

赵云和爷爷今年各多少岁？

（赵云：

3岁，爷爷：

54岁）

提优题库

1、一个数的最小倍数是15，这个数的因数有哪些？

（1,3,5,15）

2、一个数既是6的倍数，又是48的因数，这个数可能是多少？

（6,12,24,48）

2、5的倍数的特征

归纳总结

1、5的倍数：

个位上的数是5或0；2的倍数：

个位上的数是2、4、6、8或0.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。

一个自然数不是奇数就是偶数。

提优题库

1、解决问题

（1）把《少儿画王》《少年博览》《少儿科技》分给2个班，每种图书每个班分到的本数能一样多吗？

你打算怎样分？

（略）

（2）把《少儿画王》《少儿科技》《少儿百科》分给5个班，每种图书每个班分到的本数能一样多吗？

你打算怎样分？

（略）

3的倍数的特征

归纳总结

1、3的倍数，它的各位上数的和一定是3的额倍数。

9的倍数的特征页有着与3的倍数类似的特征。

3的倍数的特征与2、5的倍数的特征不一样，要判断一个数是不是3的倍数，要看这个是各位上的数的和是不是3的倍数；要判断一个数是不是2、5的倍数，要看这个数各位上的数是不是具有某些特征。

课后巩固

1、判一判

（1）个位上是3、6、9的数都是3的倍数。

（×）

（2）是2的倍数也是3的倍数的数一定是6的倍数。

（√）

（3）3的倍数可能是奇数，也可能是偶数。

（√）

（4）三个连续自然数的和一定是3的倍数。

（√）

（5）55555···55这个数一定是3的倍数。

（×）

2、填一填

（1）既是2的倍数，又是5的倍数的最小的两位数是（10），最大的两位数是（90）。

（2）既是3的倍数，又是5的倍数的最小的两位数是（15），最大的两位数是（105）。

3、一个三位数，既是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2，这个三位数最小是多少？

（120）

4、用1、2、3、4、5、6、7、8这8个数字任意排列组成一个八位数，它一定是3的倍数吗？

为什么？

（是的）

指数和合数

归纳总结

1、一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数。

因为1的因数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。

自然数如果按是否是2的倍数来分，只能分成两类，即奇数和偶数；自然数如果按因数的个数来分，能分成三类，即0和1、质数、合数。

“一个自然数不是奇数就是偶数”的说法是对的，“一个自然数不是质数就是合数”的说法是错误的。

2、如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。

例题

1、判断：

所有的偶数都是合数（×）

2、判断：

自然数不是质数就是合数（×）

课后巩固

1、一个长方形的周长是24分米，如果长和宽的分米数都是质数，那么这个长方形的面积是多少平方分米？

（35平方分米）

2、

小头爸爸给大头儿子出了一道算式题，但是这个算式很奇怪，里面只有一个质数7。

A=（++++++）÷7。

小头爸爸要求在这些“”里填进20以内各不相同的的质数，要求使A是整数，并且尽可能地大，大头儿子左思右想，不得其解，你能帮大头儿子把算式填完整吗？

（19；17；13；11；7；5；3；2）

3、有趣的余数

（1）①写出20~40之间的4个合数和4个质数。

（合数：

20、21、22、24、25、26、27、28、30、32、33、34、35、36、38、39、40中任取4个；质数：

23、29、31、37）

②上面这4个质数分别除以6，算出他们的余数。

仔细观察这些余数，你认为它们有什么特点？

（余数不是1就是5）

（2）①一个质数除以6，余数有可能是2或3吗？

为什么？

（不可能，如果余数是2或3，那么这个数一定有因数2或3，再加上1和本身两个因数，质数只有两个因数，不可能出现3个或者3个一是的因数）

②任意找几个质数，验证一下你的发现是否正确。

（略）

公因数和最大公因数

归纳总结

1、求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数。

2、两个数的公因数的个数是有限的，一般只求它们的最大公因数，其中最大的公因数叫作这两个数的最大公因数，几个数的最小公因数总是1。

当堂反馈

1、填一填

（1）若a=4b（a，b均不为0），则a和b的最大公因数是（b）。

（2）若m=n+1（n≠1），则m和n的最大公因数是

（1）。

（3）若x÷10=y，则x和y的最大公因数是（y）。

（4）两个数的最大公因数是1，它们的乘积是35，这两个数是

（1）和（35）或（5）和（7）。

2、五六年级同学去爬山，五年级去了64人，六年级去了96人。

要把他们分成人数相等的小队（五六年级同学不能分在一个小队），并且每队的人数不能超过20人。

每队最多有多少人？

要分成多少小队？

（每队最多16人，要分成10个小队）

3、有两根水管，一根长16米，一根长20米。

要把它们截成同样长的小段没有剩余，每段最长多少米？

共截成几段？

（4米，9段）

提优题库

1、5和9的最大公因数是

（1）；4和24的最大公因数是（4）；8和12的最大公因数是（4）。

2、60的因数有（1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60），45的因数有（1、3、5、9、15、45）；60和45的公因数是（1、3、5、15）；60和45的最大公因数是（15）。

3、求下列各组数的最大公因数。

15和2010和308和972和36（5,10,1,36）

4、把42本故事书和15个文具盒平均奖给学校的故事大王，结果故事书剩2本，文具盒剩5个。

你知道故事大王最多有多少人吗？

（10人）

课后巩固

1、有42支铅笔和28本练习本，平均分给若干同学，最多可以分给多少名同学？

每人分得多少支铅笔和多少本练习本？

（14名；3支铅笔和2本练习本）

2、五

（1）班有48人，五

（2）班有54人，如果把两个班的学生平均分成若干组，要是两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人？

（6人）

3、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少厘米？

（20厘米）

4、两根铁丝分别长65米和91米，用一根绳子分别测量它们，都恰好量完无剩余。

这根绳子最多有多长？

（13米）

5、现有三根铁丝，一根成12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余。

每段最长多少米？

一共截成多少段？

（4米，15段）

6、用96朵红花和72朵白花做花束，如果每个花束里的红花朵数都相等，每个花束里的白花的朵数也都相等。

每个花束里最少有几朵花？

（7朵）

公倍数和最小公倍数

当堂反馈

1、人民广场是1路和5路公交车的起点站。

1路公交车每6分钟发车一次，5路公交车每8分钟发车一次。

这两路公交车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？

（24分钟）

2、填一填

（1）A÷B=5（A、B均为非0的自然数），A、B的最大公因数是（B），最小公倍数是（A）。

（2）A-B=1（A、B均为非0的自然数），A、B的最大公因数是

（1），最小公倍数是（A×B）。

（3）A和b均是不为0的自然数，如果a×10=b，那么a和b这两个数的最大公因数是（a），最小公倍数是（b）。

3、城关小学五（3）班赵老师把22个苹果和33个梨分别平均分给每组同学，结果苹果多1个，梨少2个。

五（3）班有多少组同学？

（7组）

提优题库

1、判一判

（1）甲乙两数都是不为0的自然数，甲数÷13=乙数，甲数和乙数的最小公倍数是甲数。

（√）

（2）两个数的公倍数一定比这两个数都大。

（×）

（3）任意两个数都是它们的最小公倍数的因数。

（√）

2、小京有一瓶巧克力，7颗7颗地数还剩余4颗，5颗5颗地数还少3颗，3颗3颗数刚好数完。

这瓶巧克力至少有多少颗？

（102颗）

3、王叔叔家的三个儿子都在城里工作，大哥6天回家一次，二哥8天回家一次，小弟12天回家一次。

兄弟三人同时在4月20日回家，下一次三人同时在哪一天回家？

（5月14日）

课后巩固

1、小羊、小鹿和小熊在同一个水池中饮水。

小羊每2天到水池中喝一次水，小鹿每3天到水池中喝一次水，小熊每4天到水池中喝一次水。

如果它们在8月1日同在水池中饮水，那么下次同在水池中饮水应是几月几日？

（8月13日）

2、有一群解放军战士在站队，如果站成8排，就会多1人；如果站成10排，也会多1人。

这群解放军战士至少有多少人？

（41人）

提优测评

1、填一填

（1）非0自然数中，最小的质数是

（2），最小的合数是（4），最小的奇数是

（1），最小的偶数是

（2）。

（2）一个数既是15的倍数，又是15的因数，这个数是（15）。

（3）30以内（包括30）最小的质数和最大的合数的积是多（60）。

（4）一个两位数，既是2的倍数，又是5的倍数，这个数最大是（90）。

（5）一个数的最大因数是18，这个数是（18）这个数的最小的倍数是（18）。

（6）如果整数A除以整数B等于4，那么A与B的最大公因数是（B），最小公倍数是（A）。

（7）如果两个自然数C和D的最大公因数是1，那么它们的最小公倍数是（C×D）。

（8）若a=2×3×3，b=2×2×3×3，则a，b的最大公因数是（18），最小公倍数是（36）。

2、判一判

（1）因为4×5=20，所以4和5是因数，20是倍数。

（×）

（2）连续三个奇数的和一定是3的倍数，连续三个偶数的和也一定是3的倍数。

（√）

（3）两个数的最大公因数一定比这两个数都小。

（×）

（4）所有的奇数都是质数，所有的偶数都是合数。

（×）

（5）两个数的最小公倍数是这两个数的最大公因数的倍数。

（√）

3、实验幼儿园小班共有40多名小朋友，如果每12人分一组，或每16人分一小组，正好分完，没有剩余。

该小班共有多少名小朋友？

（48人）

4、1路车和8路车早上6:

00同时从起点出发，1路车每隔10分钟发一次车，8路车每隔15分钟发一次车。

这两路公交车什么时候第二次同时发车？

（6:

30）

5、五年级同学去划船，若每3人一条船，则多1名；若每8人一条船，则也多一人。

五年级至少去了多少人？

（25人）

6、一块长方形木板，长是75厘米，宽是60厘米，要把它锯成同样大小的正方形，而且没有剩余。

这种正方形的边长最长是多少厘米？

最少被锯成了多少个正方形？

（15厘米，20个）

7、园林工人在一段公路的一边每隔4米栽一颗树，一共栽了73棵（两头都栽）。

如果现在要改为每隔6米栽一棵树，那么不用移栽的数有多少棵？

（25棵）

奥赛课堂

1、一块长方形地面，长120米，宽60米，要在它的四周和四角种树，每两棵之间的距离相等，最少要种树苗多少棵？

每相邻两棵之间的距离是多少米？

（距离：

60米，最少种树苗6棵）

2、已知两个自然数的积是5766，它们的最大公因数是31，求这两个自然数。

（62,93）

3、兄弟三人在外工作，大哥5天回家一次，二哥6天回家一次，小弟10天回家一次。

兄弟三人同时在10月1日回家，下一次三人再见面是哪一天？

（10月31日）