青岛版小学数学五年级下册第三单元教案.docx

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青岛版小学数学五年级下册第三单元教案

公因数、最大公因数

教学内容：

《公因数、最大公因数》一课是在学生已经学过因数、倍数，初步学会找一个数的倍数和因数，知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。

这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。

教学目标：

1.知识与技能：

结合解决实际问题，理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。

2.过程与方法：

在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。

在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。

3.情感、态度与价值观：

在学生探索新知的过程中，体验学习和探索的乐趣，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

教学重点：

理解公因数、最大公因数的意义；

教学难点：

选用恰当的方法求两个数的最大公因数。

第一课时

教学过程：

一、情境引入，提出问题

1.出示几幅剪纸图片，引起学生的兴趣。

谈话：

剪纸是我国的一种民间艺术，剪纸具有装饰性，它可以美化环境，陶冶情操。

我们班的二课活动就要学习剪纸，同学们有兴趣吗？

2.出示情境图，剪纸的第一步要先裁纸，观察信息窗你了解到哪些信息？

同学们在裁纸时遇到了什么问题？

生：

这张纸长24厘米，宽18厘米；要想剪成边长是整厘米的正方形并且剪完后没用剩余，正方形的边长可以是几呢？

二、动手操作，合作探究

巡视指导

3.全班交流：

生1：

我用边

（一）动手操作，初步感知

 1.师：

整厘米是指多少厘米？

你怎样理解没有剩余？

2.提出要求：

利用我们手中的学具，一起来摆一摆，用边长多少厘米的正方形纸片可以将长24厘米，宽18厘米的长方形纸片正好铺满？

小组合作进行，可以将拼摆的结果纪录下来。

学生有的在摆，有的可能在想象。

教师长1厘米的正方形沿着长摆了24个，可以摆18行，这样正好铺满，没有剩余。

（课件演示）

生2：

我用边长2厘米的正方形沿着长摆了12个，可以摆9行，也正好摆满，没有剩余。

（课件演示）

生3：

我用边长4厘米的正方形沿着长摆了6个正方形，摆了4行，还有剩余。

（课件演示）

生4：

……

师将可以摆满和不能摆满的数据分类进行板书

（二）分析概括，提升数学问题

1.讨论：

正方形的边长可以是几厘米？

最长是几厘米？

生：

正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米，最长是6厘米。

2.师：

正方形的边长为什么不能是4厘米、5厘米、7厘米……？

3.师：

想一想，正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系？

可见只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满。

4.师：

那么1、2、3、6与24和18有什么关系？

引导学生说：

1、2、3、6既是24的因数，又是18的因数

5.师：

24的因数有哪些？

18的因数呢？

学生口答，教师板书：

18的因数：

1、2、3、6、9、18

24的因数 ：

1、2、3、4、6、8、12、24

引导学生填写思考：

两个集合相交的部分填哪些因数？

              24的因数               18的因数

 （三）总结概括

1.引导学生通过观察发现：

1，2，3，6是24和18共有的因数，6是公有因数中最大的一个。

2.师总结：

1，2，3，6既是24的因数，又是18的因数，它们是24和18的公有的因数，也叫公因数；其中6是最大的，是24和18的最大公因数。

（板书课题）

  3.巩固练习：

书31页自主练习1

三、运用知识，解决问题

1.师：

我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数，现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。

学生根据所学的方法，可以用集合图的形式也可以用列举的方法

2.全班进行交流展示

列举法1：

12的因数：

1、2、3、4、6、12；  

18的因数：

1、2、3、6、9、18

12和18的公因数有：

1、2、3、6；最大公因数是6

列举法2：

先找12的因数，再从12的因数中找出18的因数，12的因数：

1、2、3、4、6、12；其中1、2、3、6也是18的因数

12和18的公因数有：

1、2、3、6；最大公因数是6

3.师介绍：

除了以上的方法还可以用短除法求12和18的最大公因数。

师一边讲解，一边演示：

先用12和18的公有的因数2去除，除得的商如果还有公因数就要继续除，注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除，再用公因数3去除，一直除到公因数只有1为止。

最后写结论时要把所有的公因数（除数）连乘起来，就可以得到这两个数的最大公因数。

我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。

4.师：

同学们学会了用列举法和短除法求两个数的最大公因数，比较一下它们各自有什么优势？

 学生讨论得出：

列举法适合数比较小的题目，如果数比较大用短除法好。

5.巩固练习：

（1）自主练习2  学生独立完成，集体订正，对出现的错误着重讲解。

（2）自主练习3

使学生明确用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）也就是求72和48的最大公因数。

独立完成，集体交流。

第二课时

教学过程：

一、回顾旧知，引入新课。

1.课件出示：

找出10和4的公因数和最大公因数

学生独立解答，集体订正

结合此题，教师提出问题：

你用什么方法求这两个数的最大公因数？

什么是公因数、最大公因数？

2.课件出示：

用短除法求出27和18的最大公因数

 学生独立解答，指名板演，并说一说解答的过程，

二、研究具有特殊关系数的最大公因数。

1.课件出示p32自主练习 4

找出每组数的最大公因数6和12   18和54    24和72

（1）师：

用你喜欢的方法找到每组数的最大公因数

学生独立解答，指名板演，教师巡视，全班进行交流

（2）师：

仔细观察，每组数的最大公因数与这组数有什么关系？

你发现了什么？

生1：

我发现每组数中的小数就是这两个数的最大公因数。

生2：

我发现一个数是另一个数的倍数，那它们的最大公因数是那个小数。

（3）师：

可以再举例验证一下吗？

（4）师生共同总结：

如果一个数是另一个数的倍数，它们的最大公因数是那个小数。

2.课件出示第二组数：

8和9、17和28、15和32

（1）找出每组数的最大公因数

  学生独立解答，发现这些数的公因数只有1，那么它们的最大公因数就是1。

（2）师：

像上面这组数，它们只有公因数1，我们可以说公因数只有1的两个数也叫做互质数。

8和9是互质数，17和28是互质数。

还能举出几组互质数吗？

（3）共同总结：

如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。

三、拓展练习。

1.p32自主练习 7

学生独立思考并解答

  “可以选择边长是多少分米的正方形地板砖”使学生明确，要求的地板砖的边长必须是微机室长和宽的公因数，也就是找90和60的公因数。

2.p32自主练习8

 学生审题，明确：

把3种彩条截成同样长的小段且没有剩余，每段彩条最长几厘米？

就是求16、32、56的最大公因数。

 学生可以根据已有的知识经验，用列表法也可以用短除法。

 指名学生板演，试用短除法求三个数的最大公因数

 集体订正，师生共同总结方法：

先用3个数公有的因数去除，一直除到三个数只有公因数1为止，再把所有的公因数连乘起来。

四、课后作业。

p32自主练习5、6。

同分母分数加减法

教学目标：

1.知识与技能：

理解分数加减法的意义，初步掌握同分母分数加减法的算理和计算法则。

2.过程与方法：

结合情景了解约分的意义，掌握约分的方法，能与他人交流自己的思维过程和结果，在动手操作中体验知识的形成过程，增强数学体验意识。

3.情感、态度与价值观：

引导学生认识知识间的必然联系，培养类推能力和思维灵活性，激发学生的学习兴趣。

一、复习导课。

1.2/9+7/97/24+23/244/15+8/1513/20+27/20

学生独立完成集体订正。

（1）同学们你是怎样计算的？

同分母分数相加，分母不变，分子相加。

（2）计算结果我们应注意什么问题？

计算结果能化简的，要化成最简单的分数。

2.找出每组数的最大公因数。

6和827和98和942和54

[设计意图]通过两道练习题，使学生回顾同分母分数的加法的解法、最简分数，复习最大公因数，为学习同分母分数减法、约分进行铺垫。

二、经历过程、理解约分的含义。

（一）尝试“变”分数。

1.活动要求：

（1）尝试用以前面的知识解决。

（2）这个分数要和原来的分数大小相等。

（3）它的分子、分母要比原来的分数的分子、分母小。

2.要求学生先独立思考，在小组内交流想法。

（1）用公有的因数2分几次去除。

分步约分

（2）用分子、分母的最大公因数去除。

一次性约分

（二）归纳概念。

1.引导观察：

观察所变出的分数与原来分数的关系？

2.归纳意义：

启发学生由分数的大小和分子、分母的变化概括约分的概念。

（像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变这个过程叫做约分。

）

3.规范格式

4.巩固练习

（1）游戏：

找最简分数练习。

要求学生两人合作，一个同学出一个分数，另一个同学变出一个和大小相等，但分子、分母都比较小的分数。

把变出的分数写在自己的作业纸上，能变几个就变几个。

小组内的同学说一说自己变的分数是怎样得来的，再全班交流。

（观察后发现分数大小相等，但分子、分母都比原分数的分子、分母小、）。

5.归纳提升

学生用自己的语言说一说怎样约分、什么样的分数是最简分数。

把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。

三、知识迁移、解决问题。

（一）串联情境，唤醒旧知：

（出示情境图）

谈话：

同学们，上节课我们被美丽的剪纸情境吸引住了，提出并解决了许多有价值的数学问题。

看，这里还有问题呢！

[设计意图]串联情境，引出问题既有利于激发学生的学习兴趣，激活学生的旧知和生活经验，又可以引入下一步同分母分数减法的学习。

（二）自主尝试、探索新知：

1.呈现问题：

“鲤鱼剪纸”的作品数量比“蝴蝶剪纸”的作品数量多占了总数的几分之几？

（1）你能用以前学过的方法，解决问题吗？

试着做一做。

（2）学生独立完成。

（3）交流算法，加深理解。

[设计意图]从学生的生活经验和已有的知识背景出发，在新知识的教学过程中，通过有序的思考，使学生理解和掌握新知，并能运用新知解决问题，发展数学思维能力。

2.归纳方法提升认识

想一想：

怎样计算同分母分数加减法？

同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减。

计算结果能约分的一般要约成最简分数。

[设计意图]给学生时间和空间自主探索解题思路，调动了学生学习的积极性，使学生归纳出了同分母分数相加减的计算方法，让多数学生尝试成功，从中获得积极的成功体验，进一步提升认识。

四、巩固练习拓展应用。

[设计意图]练习的设计由浅入深，由易到难，既兼顾了习题的针对性、层次性、灵活性，又发展了学生的思维，使不同水平的学生都有所提高，有利于激发其思维的积极性。

五、全课总结。

请同学们说一说通过本节课的学习，你有哪些收获？

本课以剪纸情境为主线，引导学生借助画图或折纸，边涂、边想、边算，凭借已有的对分数意义的认识，在头脑中逐步积累并建立起同分母分数加减法的运算表象，在与他人进行交流讨论的过程中，一种基本的运算图式也得以主动建构，学生体验到了初步的算理。

分数连加、连减混合运算

教学目标：

1.知识目标：

结合具体情境，学习分数加减混合运算的计算方法，并能正确地进行计算。

2.能力目标：

能运用所学知识解决简单的实际问题，感受异分母分数加减运算在生活中的应用。

3.情感目标：

渗透环保教育，培养环保意识。

教学重难点：

重点：

分数加减混合运算

难点：

加法运算定律在分数中的运用

教学过程：

一、创设情境，导入新课。

交通噪音污染极大的危害着人们的健康，它的噪音很大程度上来自于汽车鸣笛。

（出示主题图，学生观察情境图。

）

你能提出什么问题？

我们来重点解决“受交通噪音污染的城市一共占几分之几？

”这个问题。

这个问题怎么列式？

二、自主实践，探究新知。

1.这个算式怎么计算？

小组合作，探究计算方法。

（学生解决问题，教师巡视）

2.小组交流。

鼓励学生用一次通分的方法计算比较简便。

3.巩固练习：

（1）完成绿点问题。

引导小结：

分数加减混合运算的顺序是怎样的？

三、应用新知，解决问题。

1.自主练习第1题 学生先独立计算，再全班交流订正。

交流时，注意启发学生寻找简便方法，渗透运算定律，括号内外科一次通分。

2.第2题 生独立解答第

（1）题，第

（2）小题可交流不同算法。

3.第3题 生先独立解答，要求学生提出两步计算的问题。

四、看书质疑，总结收获。

通过本节课的学习，你有什么收获？

公倍数、最小公倍数的认识

教学目标

1、使学生理解公倍数和最小公倍数的含义，学会用列举法找两个数的公倍数和最小公倍数。

2、培养学生主动探究的意识和能力。

教学过程

（一）问题情境引入

师：

五（4）班小天使雏鹰假日小队有甲乙两个小组，他们约定甲组每天到社区参加一次劳动，乙组每9天到社区参加一次劳动，今天他们第一次同时在社区劳动，经过多少天他们还会再次相遇？

（二）新课展开

1.建立公倍数、最小公倍数的概念。

（1）师：

你能解决这个问题吗？

（学生独立思考可能有难度）四人小组可以讨论，合作完成。

学生试做，教师巡视指导，反馈。

学生可能出现以下几种解法：

生甲：

我们画了一条表示天数的数轴，然后分别找出甲组.乙组第一次同时去后经过几天再去，标上不同的记号，于是发现经过18天后，他们再次相遇。

可由学生边讲边画出示意图，也可由教师根据学生回答板书。

教师在充分肯定和表扬后提出，18天后他们还会再次相遇吗？

生甲：

还会相遇，不过画图找太麻烦了。

生乙：

我们有更好的办法，只要分别算出第一次同时劳动后，甲组经过几天劳动，乙组经过几天劳动，就可以找出经过多少天他们再次相遇了。

教师板书学生思路：

甲组经过：

6天、12天、18天、24天、30天、36天……

乙组经过：

9天、18天、27天、36天、45天……

所以经过18天、36天……他们会再次相遇。

……

师：

（指板书）请同学们观察一下，甲组经过的天数、组经过的天数实际上是什么数？

生：

甲组、乙组经过的天数分别是6的倍数和9的倍数。

6的倍数：

6、12、18、24、30、36……

9的倍数：

9、18、27、36、45……

师：

我们还可以用集合图来表示，师生共同画出：

（图略）

师：

上节课我们学习了公约数、最大公约数。

那么请同学们猜猜看，这里的18、36可以称什么数？

生讨论后得出：

18、36既是6的倍数，又是9的倍数，是6和9的公有倍数，即是6和9的公倍数，18是6和9的公倍数中最小的可以称为最小公倍数。

（1）师：

今天这节课我们研究的就是公倍数、最小公倍数。

（板书课题）

（2）师：

那么什么叫公倍数、最小公倍数？

学生讨论后得出：

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

（也可让学生自学课本后回答，教师再板书）

师：

有没有最大公倍数，为什么？

生：

没有最大公倍数。

因为一个数的倍数是无限的，所以永远找不到最大公倍数，6和9的公倍数还有54、72、90……无穷无尽。

3、用列举法求两个数的公倍数、最小公倍数，你能再找一找6和4的公倍数、最小公倍数吗？

4、做课本第54页练一练第1题，学生试算后，反馈。

生：

先找出6的倍数，再找出4的倍数，然后再找出6和4的最小公倍数。

教师随学生叙述板书：

6的倍数有：

6、12、18、24……

4的倍数有：

4、8、12、16、20、24……

6和4的公倍数有：

12、24……

6和4的最小公倍数是12。

（2）师生共同小结方法。

（3）练习：

＜1＞完成课本练一练第2题。

＜2＞完成课本练一练第3题。

＜3＞完成课本练一练第4题。

＜4＞完成课本练一练第5题。

（三）课堂小结

通过今天的学习，你有什么收获？

（除什么是公倍数、最小公倍数，怎样求两个数的最小公倍数等有关概念外，还应注意学习方法、情感等方面的总结。

）

-

分数的加减法

（一）

教学内容：

青岛版小学数学第十册第48页。

教学目标：

1.引导大家主动地整理知识，回顾自己的学习过程、学习方法，以及学习的收

获，逐步养成整理回顾和反思的习惯。

2.使大家更好地理解和掌握所学的概念、计算方法和其它知识，并把本单元

内容联系起来，形成比较系统的知识体系。

3.在复习整理知识的过程中,使大家养成有序思维的习惯,体会将知识条理化的

重要性。

教学重点：

同分母分数的加减法和分数小数的互化

教学难点：

找最大公因数和最小公倍数的方法。

教学过程：

一、系统整理

1.师：

回顾本单元都学过哪些知识？

生：

学习了公因数、最大公因数、约分、同分母分数加减法、公倍数、最小公倍数、分数小数的互化……

2.师：

这么多的知识怎样进行复习？

生1：

可以分类，对比着复习。

生2：

可以列表抓重点进行复习。

生3：

通过举例子的方法进行复习。

3.小组合作，选择一种复习方法，将本单元所学知识进行系统整理。

二、交流展示

（一）第一小组汇报

1.将公因数、公倍数、最大公因数、最小公倍数对比进行了整理

生：

先找12和30的公因数和公倍数

我们通过列举法知道了1、2、3、6是12和30的公因数，60、120、180……是12和30的公倍数。

大家总结：

两个数公有的因数叫做公因数，两个数公有的倍数叫做公倍数

2.师：

12和30的公因数除了1、2、3、6还有其它的吗？

说明公因数的个数是怎样的？

（有限的）

12和30的公倍数除了60、120、180还有其它的吗？

说明公倍数的个数是怎样的？

（无限的）

3.生：

用短除法求12和30的最大公因数和最小公倍数

大家说说过程和方法，将过程和结果进行观察和对比

师：

求两个数的最大公因数和最小公倍数有什么相同点和不同点？

4.课件出示：

求下面每组数的最大公因数和最小公倍数

10和57和8

16和2524和3

师：

你是根据什么进行判断的？

（二）第二小组汇报

将约分、同分母分数加减法、分数小数的互化进行整理复习

1.将概念整理列出提纲解决以下几个问题：

（1）什么叫最简分数？

什么叫约分？

（2）同分母分数加减法的法则是什么？

（3）怎样进行分数和小数的互化？

大家讨论、交流，可以通过举例子的方法说说什么是最简分数？

1.课件出示计算题：

+

+

+

1

-

-

+

-

师：

说说计算方法，计算的结果要注意什么？

（同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减，计算的结果能约分的要约成最简分数，能化成整数的要化成整数）

师：

观察最后两道题你有什么发现？

（可以运用加法的结合律和减法的性质使计算简便）

3.课件出示：

把下面的小数化成分数

0.6、0.04、11.5、0.009

指名大家说说把小数化成分数的方法，着重强调11.5怎样化成带分数？

31

把下面的分数化成小数

1

100

指名大家说说把分数化成小数的方法，着重强调什么样的分数能化成有限小数？

什么样的分数不能化成有限小数？

三、拓展应用

1.2路公交车每5分钟发一班车，125路公交车每7分钟发一班车，两车同时发车，经过多长时间后两车又会同时发车？

2.把长120厘米、宽80厘米的铁板裁成面积相等、最大的正方形且没有剩余，可以裁成多少块？