山东省春季高考数学试题及答案版.docx
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山东省春季高考数学试题及答案版
山东省2019年普通高校招生（春季）考试
数学试题
1.本试卷分卷一（选择趣）和卷二（非选释题）两部分，满分120分，考试时间120分鉀。
考生清在答翹卡上答翹，考试结東后，请將本试卷和答體卡一并交回。
2.本次考试允许使用函数塑廿算器，凡使用廿算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精晞到0.01o
卷一（选择题共60分）
一、选择題（本大題20个小題,每小題3分,共60分。
在毎小题列出的四个选顶中，只有
一顶符合題目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出.并填涂在答題卡上）
1.已知集&M={0.1l,N={1,2},1MUN等于（）
A.⑴B.{0,2}C.{0,1,2}D.0
2•若实数a,b满足ab>0,a+b>0,则下列选项正晞的是（）
A.a>0,b>0B.a>0,b<0C.a<0,b>0D.a<0,b<0
3.已知指数函数片X,对裁函8y=log6x的图像如图妬示，則下列关系氏正彌的是（
A.0C.04.已知因数f（x）=x3+x,若f（a）=2,Hf（・a）的值是（）
A.-2B.2C.-10D.10
5.
第3题图
若等差数列{a4的前7项和为70,Ral+a7等于（）
A.5B.10C・15D.20
6.如图所示，已知菱形ABCD的血长是2,目乙DAB=60。
，團而•疋的值是（）
7.
D.4-2石
C.充要条件D戕不充分也不必要条件
第8题图
3x-2y=0B.3x+2y-12=0
2x-3y+5=0D.2x+3y-13=0
在（1+x）n的二项最开衣中，若所有顶的系数之和力64,
15x3B.20x3C.15x2
10.在RtAABC中,
ZABC=9O°,AB=3,BC=4,M是SBAC上的动点.设点M到BC的距离为x,
15.已知0为坐标原点，自M在x轴的正半轴上，若童裁MA与g^+/=2相切于点A,fl|AO|=|AM|f则点M的横坐标是（）
D.4
16•如图所示，点E、F、G、H分别是正方体四条校的中点，iSSEF^GH的位置关系是（）
C.（-1,1）D.（-1,2）
18.
一张，恰好
箱子中故有6张黑色卡片相4张白色卡片，从中任用尿得黒色卡片的枫率是（）
19.已知牠物找的顶点在坐标原点，对祢轴为坐标轴，若孩抛物线经过点M（・2,4）,崛其标准方样是（）
A.y2=-8xB./=-8x或x2二yC.x2=yD.y2=8x或x2=-y
20.
BfflAABC的内角A,B,C的对边分别是乩b,c,若去6,sinA=2cosBsinC,向量m=（a®）
向量n=（-cosA,sinB）,flm/ZnFMAABC的面枳是（）
A.18巧B.9JJG.3羽D.也
卷二（非选择题共60分）
二、填空題（本大題5个小題，毎小題4分，共20分。
请将答案填在答題卡H!
应题号的橫找上）
21.•度制与角度制的換算:
%=•
5
22.若向量去（2,m）,/Mm,8）,且23.某公司A,B,C三种不同里号产品的库存数量之比为2:
3:
1,为检验严品的质量，现采用分层抽样的方
法从際存严品中抽取一个样本，若在抽取的严品中，怡有A型号产品18件，则孩样本容量是•
24.已知風锥的高与底面風半径等，若底面風的面枳为1,的明面枳是.
25.已知0为坐标原点，取曲找兰_£=1（“>0上>0）的右支与焦点为F的抛物x2=2py（p>0）交于A,B
a~b'
两点,若|AF|+|BF|=8|OF|,双曲线的淆近线方棺是.
三、解答题（本大題5个小题，共40分）
26.
（本小题7分）已知二次函数f（x）图像的顶点在18V=2x-I±,flf
（1）=・l,f（3）=-I,来该函数的解折
27•（本小题8分）巳知函数f（x）=Asin（oox+屮）,
图像如因所示，来:
（1）函数f（x）的解折式;
（2）当f（x）>1H,求实数x的取值范围.
28.（本小题8分）已知三梭锥S-ABC,平面SAC1ABC,flSA丄AC,AB1BC.
（1）求证:
BC丄平面SAB;
（2）若SB=2,SB与平面ABC所成角是30°的角,
29.（本小趣8分）如图所示，已知购阖<+{=i（“>b>0）的两f焦点分别是片F2,短轴的两个端点aIV
第27题图
分别是缶、B2,四迪形FBF2B2为正方形，BRN经垃点P（l，¥）.
（I）求執團的标准方程;
（2）与椭闻有公共焦点的奴曲找，貝离心率£=土、目与柳風在第一象限交于6M,
2
求线目MR、IVIF2的长度.
30•（本小题9分）某城市2018年IK人口总数为50牙，绿化面枳力35牙平方米.假定今后甸年人口忠数比上一年增加1.5JJ,毎年新增绿化而枳是上一年年IE绿化面枳的5%,并目毎年均损失0」万平方米的绿化面枳（不考虑貝他因索）・
（1）到哪一年年底,垓城市人口总数tt360Jj（ffi«到1年）？
（2）假如在人口总数这到60JJ并保持平稳、不增不濒的情况下，到崛一年年底，垓域市人均绿化面枳迖到0・9平方米（績砺到1年）？
•专业资料•
山东省2019年普通高校招生（春季）考试
数学试题答案及评分标准
卷一（选择题共60分）
一、选择题（本大题20个小题.每小题3分，共60分）
hC2.A3.B4.A5.D6.C7.A8.D9.C10.B
11.B12.D13.C14.D15.A16.B17.C18.D19.B20.C
卷二（非选择题共60分）
二、填空範本大題5个小题■毎小题4分■共20分）
21.36"22.-4
23.54.24.>/2［填1.4亦可］
25.y=±睜乞
三'解答题（本大题5个小題.共10分）
26.（本小题7分）
解，因为/（l）=-b/（3）=-l.
解得0=如一号M€Z.'*••-'-{'
又因为1创＜手，所以©=_2L.「八「5°
所以该函数的解析式为/（x）=2sin^x-|）.1分
（2）因为八致;紳SBWrXl
所以2sin（2x-|）＞l,即血@一扌）》冬1分
所以*+2賦＜2h—令冬［+轴・底Z.1分
即于+£©€蕃+HMWZ.….••门忖小马旳*"
故当/（X）＞1时,实数龙的取值范围是〈工I手
注:
丁的取值范鬧写为“肓+航’备+XMWZ”,亦可.
28.（本小题8分）：
-•'•
解：
⑴证明：
因为平面SAC丄平面ABC,
平血SA"平面ABC=AC•且SA一AC,皿
所以SA丄平面ABC,；2分.
乂因为BCU平面ABC./C
所以SA丄BC,
历以SA==
疔以点S到平面ABC的距离是.
-专业资料-
29•（本小题8分）
解：
（1）因为四边形F迢:
FA
26所以c-6.
为正方形，所以IF再&厲和•因为1吋严2川砒
J
因为az=b^c2.所以
解得b=l・取a二迈b=近、15}
所以椭圆的标准方程是¥+/=].1分
I厶山1分
设双曲线的实半轴长为乩
因为e=学.且双曲线匀椭圆有公共的焦点故”也，
d2
即+=攀,解得/=辱，
31分
由椭岡和双曲线的定义可知
所以线段伽小巧的长度分别是华，率
注:
线段仲州的长度分别写为“Ho94”■亦可
30.（本题9分）
ff：
（1）由題意知,自2018年起，每年人口总数枸成等差数列｛%｝,
其中首顶缶=50,公差d=1.51分
通顶公式为an=al+（n1）d=50+（n-1）x1.52分
设第n项a产60,BO50+（n-1）x1.5=60
解得n=7.71分
因为neN,所以w8,2018+8-1=2025
答：
到2025年底，该城市人口总数达到60Jj1分
（2）由題意知,自2018年起，毎年的绿化面枳构成数列｛加,
其中4是2018年底的绿化面枳，4=35,
b2是2019年底的绿化面枳4=35（1+5%）-0.1=35x1.05-0.1,
S是2020年底的绿化面枳,
b3=（35x1.05-0.1）（1+5%）-0.1=35x1.052-0.1x1.05-0.1
，以此类推
ibk是（2018+k-1）年年底的绿化面积,
=35x1,05m-（）'1（1-'05-1分
1-1.05
2因为bk=60x0.9
所以35x1.05M-OJ（1~LOyl）=60x0.9
1-1.05
解得k~10.31分
因为keN,所以k=11,2018+11-1=2028
答：
到2028年底，该城市人沟绿化面枳这到0.9平方米.1分
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