西北工业大学至学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题.docx

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西北工业大学至学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题

西北工业大学2005至2006学年第二学期飞行器结构动力学期末考试试题

诚信保证

本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。

                           本人签字：

成绩

编号：

　　　    西北工业大学考试试题（卷）

2005  －2006  学年第二学期

开课学院   航天学院     课程      飞行器结构动力学    学时          

考试日期  2006年6月      考试时间　小时    考试形式（）（）卷

考生班级

学　号

姓　名

一、填空题（共20分）

1．如图1所示是一简谐振动曲线，该简谐振动的频率为        Hz，从A点算起到曲线上        点表示为完成一次全振动。

图  1

2．一弹簧振子，周期是0．5s，振幅为2cm，当振子通过平衡位置向右运动时开始计时，那么2秒内振子完成_________次振动，通过路程_________cm。

3．单自由有阻尼系统的自由振动中，当阻尼因子ζ_____时，系统为衰减的简谐振动；当阻尼因子ζ_____时，系统为振动与否的临界状态，称为_________情况；当阻尼因子ζ_____时，系统__________________，称为_________情况。

教务处印制　  共2页　　第1页 

二、问答题：

（共20分）

1、（10分）简述子空间迭代法的主要步骤和求解特征值的具体作法?

2、（5分）飞行器结构动态固有特性分析的作用与特点？

3、（5分）飞行器结构动态响应分析的时间域方法主要有哪些？

选用它们时主要考虑的问题？

三、（20分）求图2所示系统在右支承端有简谐振动的振动微分方程，并求其稳态响应表达式。

图  2

四、（20分）估算导弹轴向频率的简化模型如图3所示，求图示系统的频率和振型（提示半定系统）。

图 3

五、（20分）如图4一端固定一端自由的纵向杆，杆的抗拉刚度为EA，质量密度为ρ，长度为L,求解：

1、写出杆的纵向振动方程和边界条件；

2、已知杆的单元刚度矩阵为：

，用集中质量方法（两个质点），求杆的纵向振动频率（两阶频率）。

图 4

教务处印制　　　　　　     　　　　　　　　　　　　　　　　　共 2　页　　第 2　页

2006飞行器结构动力学试题标准答案

一、填空题

1．如图1所示是一简谐振动曲线，该简谐振动的频率为  1.25  Hz，从A点算起到曲线上 E 点表示为完成一次全振动。

图  1

2．一弹簧振子，周期是0．5s，振幅为2cm，当振子通过平衡位置向右运动时开始计时，那么2秒内振子完成_4_次振动，通过路程__32__cm。

3．单自由有阻尼系统的自由振动中，当阻尼因子ζ_＜ 1__时，系统为衰减的简谐振动；当阻尼因子ζ_=1_时，系统为振动与否的临界状态，称为_临界阻尼_情况；当阻尼因子ζ ＞1__时，系统  单调衰减无振动 ，称为 过阻尼 情况。

二、问答题：

1、简述子空间迭代法的主要步骤和求解特征值的具体作法?

答（要点）：

子空间迭代法是用于求解大型矩阵低阶特征值的方法，是Rayleigh-Ritz法与同时逆迭代法的组合。

其主要步骤如下：

1.      建立q个初始迭代向量，要求q>p （p为需要的特征对数）

2.      对q个向量进行同时向量反迭代，并利用Rayleigh-Ritz分析原理从q个迭代向量中抽取满足精度要求的特征对。

3.      迭代收敛后应用Sturm序列性质进行检查，保证不丢掉特征对。

具体做法：

选取的矩阵作为初向量，然后进行逆迭代。

第步迭代为，得到的比更逼近子空间特征向量，然后将、投影到子空间：

，

再求解子空间系统：

这里是特征值矩阵，是子空间特征向量。

由于关于质量矩阵正交归一，得到新的正交归一化迭代向量：

再以作为新的初向量，进行下一次逆迭代。

当时，，。

设定误差限TOL，当：

满足此条件时，迭代结束。

（本题完）

2、飞行器结构动态固有特性分析的作用与特点？

答（要点）：

作用（四点以上）：

结构固有振动特性分析为总体设计和控制系统设计提供模态参数。

l        外激励下结构动态响应分析；

l        气动弹性稳定性分析；

l        飞行器动载荷条件的确定；

l        控制回路分析和结构与控制系统耦合干扰分析；

l        飞行器内部装载与设备的减振设计；

l        飞行器敏感元件合理位置的确定；

l        旋转稳定飞行器临界旋转速度的确定。

飞行器结构固有特性分析特点（3点即可）

l        分析模型复杂，自由度多

l        结构动力学参数具有时变性

l        存在非结构影响因素

l        模态实验具有重要意义

（本题完）

3、飞行器结构动态响应分析的时间域方法主要有哪些？

选用它们时主要考虑的问题？

答（要点）：

飞行器结构动态响应分析的时间域法有：

模态叠加法和直接积分法，直接积分法包括：

中心差分法、Houbolt法、Newmark、Wilson-法等。

方法的选择取决的因素有：

载荷、结构、精度要求、非线性影响程度、方法的稳定性等。

直接积分法中，中心差分法为显示积分格式，是条件稳定；Houbolt法、Newmark法在，时和Wilson-法在时是无条件稳定的，它们是隐式积分格式。

无条件稳定的直接积分方法可以比有条件稳定方法取的时间步距大。

    计算波传导载荷作用下的响应时，宜采用直接积分法的显式格式。

对于惯性载荷，宜采用隐式格式方法或采用模态迭加法。

    对结构非常复杂的情况，宜采用直接积分法，结构较简单的情况可采用模态迭加法。

    对精度要求较低的初步设计阶段，可采用取少数模态的模态迭加法。

对精度要求较高的最后设计阶段，宜采用直接积分法。

需要了解较长时间的响应情况时，宜采用模态迭加法或其它方法。

    若需了解各阶模态在响应中的作用与地位，则只能采用模态迭加法。

对于需要考虑非线性的情况，宜采用直接积分法。

（本题完）

三、求图2所示系统在右支承端有简谐振动的振动微分方程，并求其稳态响应表达式。

解：

（1） 建立方程 

（1）

（2）求解， 设：

（2）              图2

 将

（2）代入

（1）消去公因子，得：

解得复振幅：

则振幅（模）：

相位：

所以响应：

或：

（本题完）

四、估算导弹轴向频率的简化模型如图3所示，求图示系统的频率和振型（提示半定系统）。

解：

取广义坐标如图3

图3

系统动能：

势能：

由得系统的自由振动方程：

其中：

系统为半定，由正交性的约束方程：

即：

得到新的动力学方程：

即可得特征方程：

由此解得：

即：

，

相应的特征向量：

，

对应于分频率时的振型

该半定系统的固有频率

相应振型：

（本题完）

五、如图4一端固定一端自由的纵向杆，杆的抗拉刚度为EA，质量密度为ρ，长度为L,求解：

1、写出杆的纵向振动方程和边界条件；

2、已知杆的单元刚度矩阵为：

，用集中质量方法（两个质点），求杆的纵向振动频率（两阶频率）。

图 4

解：

（1） 杆的纵向运动方程：

取如图5微元体：

由牛顿定律：

           图 4

所以：

即：

由虎克定律：

因为均匀杆 

 杆的纵向运动方程：

（2） 如图5均匀划分两个单元，单元长度l=L/2，

图5

由单元刚阵：

得总刚阵：

总质量矩阵：

    系统的振动方程：

引入边界条件，

令：

，得特征值方程：

解得：

 即：

（本题完）