高考江苏数学理大一轮复习理科提高版复习练习练习册 第三章导数及其应用.docx

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高考江苏数学理大一轮复习理科提高版复习练习练习册第三章导数及其应用

第三章　导数及其应用

第15课　导数的概念及运算

A.课时精练

一、填空题

1.若函数f（x）＝

，则f′（3）＝________．

2.已知a为实数，若f（x）＝（x2－4）（x－a），且f′（－1）＝0，则a＝________．

3.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝2xf′

（1）＋lnx，那么f′

（1）＝________．

4.若对任意的x∈R，f′（x）＝4x3，f

（1）＝－1，则f（x）＝________．

5.给出以下四个结论：

①若y＝

，则y′＝－

；

②若y＝

，则y′＝

；

③若y＝

，则y′＝－2x－3；

④若f（x）＝3x，则f′

（1）＝3.

其中正确的个数是________．

6.已知函数f（x）在（0，＋∞）内可导，其导函数为f′（x），若f（lnx）＝x＋lnx，则f′

（1）＝________．

7.若f（x）＝2x－4lnx，则f′（x）>0的解集为________．

8.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f

（1）＝0，

>0（x>0），则不等式f（x）>0的解集是________．

二、解答题

9.求下列函数的导数．

（1）y＝（2x2＋3）（3x－1）；

（2）y＝（

－2）2；

（3）y＝x－sin

cos

.

10.已知函数f（x）＝x2－alnx和g（x）＝

x－

，且f′

（1）＝g′

（1），求函数f（x），g（x）的表达式．

11.求满足下列条件的函数f（x）．

（1）f（x）是三次函数，且f（0）＝3，f′（0）＝0，f′

（1）＝－3，f′

（2）＝0；

（2）f′（x）是一次函数，且x2f′（x）－（2x－1）f（x）＝1.

B.滚动小练

1.已知集合A＝{－1，0}，B＝{0，2}，那么A∪B共有________个子集．

2.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且对于任意的x∈R都有f（x＋4）＝f（x）＋f

（2），f

（1）＝4，那么f（3）＋f（10）的值为________．

3.已知函数f（x）＝

－

（a＞0，x＞0）．

（1）求证：

f（x）在（0，＋∞）上是单调增函数；

（2）若f（x）在

上的值域是

，求a的值．

第16课　曲线的切线

A.课时精练

一、填空题

1.如图所示，y＝f（x）是可导函数，直线l：

y＝kx＋3是曲线y＝f（x）在x＝1处的切线，若h（x）＝xf（x），则h（x）的图象在x＝1处的切线方程为________．

（第1题）

2.（2018·六合中学考前卷）若直线y＝2x＋b是曲线y＝ex－2的切线，则实数b＝________．

3.（2018·常熟寒假调查）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝alnx＋x在x＝a处的切线过原点，则a的值为________．

4.若曲线f（x）＝ax3＋lnx存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是________．

5.若以正弦曲线y＝sinx上一点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的取值范围是________．

6.已知直线x－y＝0是函数f（x）＝

图象的一条切线，那么a的值为________．

7.（2018·常州期末）已知函数f（x）＝bx＋lnx，其中b∈R.若过原点且斜率为k的直线与曲线y＝f（x）相切，则k－b的值为________．

8.若曲线y＝alnx与曲线y＝

x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则

＝________．

二、解答题

9.已知函数f（x）＝x3＋x－16.

（1）求曲线y＝f（x）在点（2，－6）处的切线的方程；

（2）求满足斜率为4的曲线的切线方程；

（3）直线l为曲线y＝f（x）的切线，且经过原点，求直线l的方程．

10.若实数a，b，c，d满足|b＋a2－4lna|＋|2c－d＋2|＝0，求（a－c）2＋（b－d）2的最小值．

11.已知函数f（x）＝ex－x2＋2ax.

（1）若a＝1，求曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程；

（2）若f（x）在R上单调递增，求实数a的取值范围．

B.滚动小练

1.已知函数f（x）＝ax＋logax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，那么a的值为________．

2.（2018·南师附中等四校期初联考）已知f（x）是定义在R上且周期为4的函数，在区间

（－2，2]上，其函数解析式是

其中a∈R.若f（－5）＝f（5），则f（2a）

的值是________．

3.已知函数f（x）＝loga

（a>0且a≠1）的图象经过点P

.

（1）求函数y＝f（x）的解析式；

（2）设g（x）＝

，利用函数单调性的定义证明：

函数y＝g（x）在区间（－1，1）上单调递减；

（3）解不等式：

f（t2－2t－2）<0.

第17课　利用导数研究函数的单调性

A.课时精练

一、填空题

1.函数y＝x3＋x2－5x－5的单调增区间为________．

2.已知函数f（x）＝x＋sinx，若a＝f（3），b＝f

（2），c＝f（log26），则a，b，c的大小关系是________．

3.若函数f（x）＝－

x2＋blnx在[1，2]上是单调增函数，则实数b的取值范围为________．

4.已知函数f（x）＝x＋blnx在区间（0，2）上不是单调函数，那么b的取值范围是________．

5.（2018·宣城二调）若函数f（x）＝

x3－2ax2－（a－2x）＋5恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围为________．

6.若函数f（x）＝ex（sinx＋a）在区间（0，π）上单调递减，则实数a的取值范围是________．

7.若函数f（x）＝

x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是________．

8.（2018·珠海质检）已知定义在R上的连续函数f（x），其导函数f′（x）为奇函数，且f

（2）＝1，f（x）≥0.当x>0时，xf′（x）＋f（x）<0恒成立，则满足不等式f（x－2）≤1的解集为________．

二、解答题

9.（2018·东台中学）已知函数f（x）＝lnx＋x－ax2，a∈R.

（1）若f（x）在x＝1处取得极值，求a的值；

（2）设g（x）＝f（x）＋（a－3）x，试讨论函数g（x）的单调性．

10.（2018·兴化三校联考）已知函数f（x）＝x－

，g（x）＝2alnx.

（1）若b＝0，函数f（x）的图象与函数g（x）的图象相切，求a的值；

（2）若a>0，b＝－1，函数F（x）＝xf（x）＋g（x）满足对任意x1，x2∈（0，1]（x1≠x2），都有|F（x1）－F（x2）|<3

恒成立，求a的取值范围．

11.（2018·苏州暑假测试）已知函数f（x）＝（ax2＋x）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R.

（1）若f′（x）是函数f（x）的导函数，当a>0时，解关于x的不等式f′（x）>ex；

（2）若f（x）在[－1，1]上是单调增函数，求a的取值范围．

B.滚动小练

1.已知函数f（x）＝－x3＋ax－4（a∈R），若函数y＝f（x）的图象在点P（1，f

（1））处的切线的倾斜角为

，则a＝________．

2.若a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a，b，c的大小关系是________．

3.已知函数f（x）＝x2－x－

（x<0），g（x）＝x2＋bx－2（x>0），b∈R，若f（x）图象上存在A，B两个不同的点与g（x）图象上A′，B′两点关于y轴对称，求b的取值范围．

第18课　利用导数研究函数的最（极）值

A.课时精练

一、填空题

1.函数f（x）＝x－ex在[0，1]上的最小值为________．

2.已知函数f（x）＝x3－3x2，那么函数f（x）的极小值为________．

3.若函数f（x）＝x3－3x2－a（a≠0）只有2个零点，则a＝________．

4.已知函数f（x）＝xlnx，那么函数f（x）的最小值为________．

5.若函数y＝aex＋3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是________．

6.若函数f（x）＝x3＋x2－ax－4在区间（－1，1）内恰有一个极值点，则实数a的取值范围为________．

7.已知函数f（x）＝ax3－3x＋1对x∈（0，1]总有f（x）≥0成立，那么实数a的取值范围是________．

8.若不等式ex≥kx对任意实数x恒成立，则实数k的最大值为________．

二、解答题

9.（2018·全国卷Ⅲ）已知函数f（x）＝

.

（1）求直线y＝f（x）在点（0，－1）处的切线方程；

（2）求证：

当a≥1时，f（x）＋e≥0.

10.已知函数f（x）＝ex－a（lnx＋1）（a∈R）．

（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程；

（2）若函数y＝f（x）在

上有极值，求a的取值范围．

11.已知函数f（x）＝xlnx－a（x－1）2－x＋1（a∈R）．

（1）当a＝0时，求f（x）的极值；

（2）若f（x）<0对x∈（1，＋∞）恒成立，求a的取值范围．

B.滚动小练

1.若log5

·log36·log6x＝2，则x＝________．

2.（2017·南京三模）若函数f（x）＝ex（－x2＋2x＋a）在区间[a，a＋1]上单调递增，则实数a的最大值为________．

3.已知函数f（x）＝2x2－2ax＋3在[－1，1]上有最小值，且最小值记作g（a）．

（1）求g（a）的表达式；

（2）求g（a）的最大值．

第19课　导数的综合应用

A.课时精练

一、填空题

1.在平面直角坐标系xOy中，记曲线y＝2x－

（x∈R，m≠－2）在x＝1处的切线为直线l.若直线l在两坐标轴上的截距之和为12，则实数m的值为________．

2.已知函数f（x）＝ex－mx－n在x＝0处的切线过点（1，0），那么m＋n的值为________．

3.已知函数f（x）＝sinx＋2x，x∈R，且f（1－a）＋f（2a）<0，那么a的取值范围是________．

4.（2018·黑龙江齐齐哈尔二模）已知对任意的x∈

，不等式e

>x2恒成立（其中e是自然对数的底数），那么实数a的取值范围是________．

5.已知曲线f（x）＝acosx与曲线g（x）＝x2＋bx＋1在交点（0，m）处有公切线，那么实数a＋b的值为________．

6.（2017·南通调研）已知函数f（x）＝－x2＋

＋lnx－b在区间（0，2016）上只有一个零点，则实数b的值为________．

7.已知函数f（x）＝

x3＋x2＋ax.若g（x）＝

，对任意的x1∈

，存在x2∈

，使得f′（x1）≤g（x2）成立，则实数a的取值范围是________．

8.（2018·盐城中学最后一卷）若函数f（x）＝mx2＋2cosx＋m（m∈R）在x＝0处取得极小值，则实数m的取值范围是________．

二、解答题

9.已知函数f（x）＝ax3－

x2（a>0），x∈[0，＋∞）．

（1）若a＝1，求函数f（x）在[0，1]上的最值；

（2）若函数y＝f′（x）的单调减区间为A，试探究函数y＝f（x）在区间A上的单调性．

10.（2018·徐州考前模拟）已知函数f（x）＝lnx－ax＋a，a∈R.

（1）若a＝1，解关于x的方程f（x）＝0；

（2）求函数f（x）在[1，e]上的最大值．

11.（2018·南通模拟）如图所示的某种容器的体积为90πcm3，它是由圆锥和圆柱两部分连接而成，圆柱与圆锥的底面半径都为rcm，圆锥的高为h1cm，母线与底面所成的角为45°，圆柱的高为h2cm.已知圆柱底面的造价为2a元/cm2，圆柱侧面的造价为a元/cm2，圆锥侧面的造价为

a元/cm2.

（1）将圆柱的高h2表示为底面半径r的函数，并求出定义域；

（2）当容器造价最低时，圆柱的底面半径r为多少？

（第11题）

B.滚动小练

1.函数y＝

的定义域为________．

2.已知函数f（x）是偶函数，定义域为R，g（x）＝f（x）＋2x，若g（log27）＝3，则g

＝________．

3.已知函数f（x）＝ax2＋2x＋c（a，c∈N*）满足：

①f

（1）＝5；②6＜f

（2）＜11.

（1）求a，c的值；

（2）若对任意的实数x∈

，都有f（x）－2mx≤1成立，求实数m的取值范围．