新人教版五年级数学第三单元教案解析Word文件下载.docx
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1.列举日常生活中长方体形状的实物。
2.出示圆柱体的笔筒,问:
这是长方体吗?
它呢?
(出示不规则的形体)
下面研究一个物体具备了什么特征后才是长方体。
(板书:
长方体的认识)
3.认识长方体的面、棱、顶点。
观察实物长方体并动手摸。
摸长方体的面。
面)
摸长方体的棱。
体会两个面的公共边。
(两个面相交的边叫做棱。
)(板书:
棱)
摸长方体的顶点。
区分生活中的角与长方体的顶点。
(三条棱相交的点叫做顶点。
顶点)
4.具体研究长方体的面、棱、顶点各自的主要特征。
面:
(1)有序地认识长方体的6个面。
6个)
(录像出示长方体上、下面;
左、右面;
前、后画的位置关系:
相对)
(2)长方体六个面的形状。
都是长方形)
出示实物上、下两面是正方形的长方体。
也可能有相对的两个面是正方形)
(3)长方体六个面的面积大小的特点。
观察学具,取出任意一组相对的面比较大小。
相对的面的面积相等。
)
棱:
(录像分三组长、宽、高分别出示长方体的12条棱。
)体会长方体的12条棱分成三组,每组4条,这4条棱的位置关系是相对,长度是相等。
长方体有12条棱,相对的棱的长度相等)
顶点:
(录像出示长方体的8个顶点。
8个)
(录像出示相交于一个顶点的三条棱。
)体会三条棱相交于一个顶点。
(相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
长、宽、高)
5.从不同角度认识长方体的长、宽、高。
出示实物认识不同方位的长方体的长、宽、高。
(平放、侧放、立放)
三、巩固练习
1.闭眼想一想长方体的特征,睁眼说一说脑中所呈现的长方体实物的特征。
(4人小组互相说)
2.判断
出示投影片,正确的举“√”,错误的举“×
”。
(1)长方体相对的面的面积相等。
()
(2)有六个面,12条棱,8个顶点的图形一定是长方体。
()
(说明只有具备长方体的所有特征的图形才能叫做长方体,条件缺一不可。
四、课堂小结
今天你学习了什么?
有什么收获?
五、布置作业
教材第21页练习五第1、2、6、7题。
第2课时
正方体的认识:
教材第20页例3。
1.通过观察、操作等活动,认识正方体、掌握正方体的特征。
2.通过观察比较弄清长方体与正方体的联系与区别。
3.通过学习活动培养学生的操作能力,发展学生的创新意识和空间概念。
1.认识正方体的特征。
2.理清长方体和正方体的关系。
长方体和正方体的关系。
1.什么叫做棱?
2.什么叫做顶点?
3.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做这个长方体的什么?
过渡:
以上是长方体的特征及有关知识,你知道正方体有什么特征吗?
这节课我们就来学习和研究正方体的特征,并板书课题。
1.教学正方体的特征。
教师拿出正方形的实物(图):
魔方、药盒等。
(1)观察并回答:
①它们的形状都是什么体?
(正方体)
②正方体还有一个名称你知道吗?
(立方体)
(2)分组讨论。
请同学们拿出你们准备的正方体,观察和讨论一下正方体有什么特征。
然后选一名代表说出你们观察讨论的结果,最后将学生的发言填入下空中。
正方体是由_____个______的正方形围成的______图形。
正方体也有______条棱,它们的长度______。
正方体也有______个顶点。
(3)做一做。
请同学们拿出准备好的正方体展开图的硬纸板,动手将它折、贴成一个正方体,再量出它的棱长,并标在所做的正方体上。
2.教学长方体和正方体的异同点。
(1)请你观察一个长方体和正方体的特征,看它们有哪些相同点,有哪些不同点,根据学生的回答填完下表。
面
棱
顶点
面的形状
面积
棱长特点
长方体
6个
12条
8个
6个面都是长方形(特殊情况两个相对的面是正方形)
相对的面的面积相等
每一组互相平行的四条棱长相等
正方体
6个面都是正方形
6个面的面积都相等
12条棱的长度都相等
(2)想一想:
长方体和正方体有什么关系?
结论:
正方体可以说成是长、宽、高都相等的长方体,它是一种特殊的长方体。
用图表示。
(投影显示)
1.教材第20页的“做一做”。
2.教材第21页练习五第4题。
让学生观察后回答,并讲一讲是怎样看出来的。
让学生小结今天学习的内容:
1.正方体的特征。
2.长方体和正方体的关系。
教材第21~22练习五第4、8、9题。
第3课时
长方体和正方体的表面积
(1):
教材第23页内容、24页例1、例2。
1.学生通过操作掌握长方体和正方体的表面积的概念,并初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.会用求长方体和正方体表面积的方法解决生活中的简单问题。
3.培养学生分析能力,发展学生的空间概念。
探究长方体和正方体表面积的计算方法,应用表面积计算方法解决实际问题。
应用表面积计算方法解决实际问题,培养学生的空间想象力。
师:
上节课我们认识了长方体和正方体,那么它们有什么特征呢?
生1:
长方体有6个面,12条棱和8个顶点。
6个面都是长方形(特殊情况两个相对的面是正方形),相对的面的面积相等,每一组互相平行的四条捧长相等。
生2:
正方体也有6个面,12条棱和8个顶点。
6个面都是面积相等的正方形,12条棱的长度也都相等。
同学们说得很好,今天我们就来学习长方体和正方体表面积的有关知识。
1.认识长方体和正方体的表面积
把一个长方体和正方体的纸盒展开是什么形状的呢?
我沿着棱剪开,展开了长方体的纸盒。
我展开了正方体的纸盒。
同学们做的很好。
请同学们在长方体和正方体展开图的上面分别标出“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”六个面。
生:
学生自己在长方体和正方体展开图的上面分别标出六个面。
观察长方体和正方体的的展开图,看看哪些面的面积相等,长方体展开图中每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系?
纸盒的6个面的面积相加的和就是纸盒的表面积。
“上”、“下”面的长和宽就是长方体的长和宽;
“前”、“后”面的长和宽就是长方体的长和高;
“左”、“右”面的长和宽就是长方体的宽和高。
那么,什么是长方体或正方体的表面积呢?
长方体或正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2.探究长方体和正方体表面积的计算方法。
在日常生活和生产中,经常需要计算哪些长方体或正方体的表面积。
(出示教材第24页例1)做一个微波炉的包装箱,至少要用多少平方米的硬纸板,实际上是求什么?
求的是这个长方体包装箱的表面积。
怎样求这个长方体包装箱的表面积呢?
先确定每个面的长和宽,再分别计算出每个面的面积,最后把每个面的面积合起来就是这个长方体的表面积。
算式是:
0.7×
0.4+0.7×
0.4+0.5×
0.5+0.7×
0.5=1.66(m2)
长方体的表面积=上、下两个面的面积+前、后两个面的面积+左、右两个面的面积。
0.4×
2+0.5×
2+0.7×
0.5×
2=1.66(m2)
这个长方体的表面积=(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×
2。
所以,算式是:
(0.7×
0.5)×
比较三种方法,你认为求长方体的表面积关键是找什么?
这三种方法你喜欢哪种方法?
学生讨论、交流、汇报。
长方体的表面积应该与长方体的长、宽、高有关系。
第一种方法是一个面一个面的计算,有点麻烦。
后面两种方法一组一组的算,相对比较简单些。
说得好。
通过探究,我们可以发现,长方体的表面积和它的面有关,也就是跟它的长、宽、高有关系。
在计算时,我们一定要找准每个面的长和宽。
我们计算了长方体的表面积后,正方体的表面积怎样计算呢?
正方体的长、宽、高都相等,所以它的表面积就是6×
一个面的面积。
下面你们计算一下教材第24页例2,看看制作这个墨水盒至少需要多少平方厘米的硬纸板?
学生计算,得出结果。
1.完成教材第23页“做一做”。
2.完成教材第24页“做一做”。
今天我们学习了长方体和正方体的表面积,并掌握了长方休和正方体表面积的计算方法,通过学习,你能说说你的收获吗?
教材第25~26页练习六第1、2、4、5、8题。
第4课时
长方体和正方体的表面积
(2):
教材第25、26页练习。
1.根据长方体和正方体的表面积计算方法,结合实际生活,求长方体、正方体的表面积。
2.使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法,能灵活地解决一些实际问题。
3.通过练习、操作发展空间想象能力。
培养学生对数学的兴趣与求知欲。
使学生熟练地掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
能根据生活实际,对长方体、正方体的表面积进行正确的判断。
上节课我们认识了长方体和正方体的表面积,学会了长方体、正方体表面积的计算方法,还记得怎样计算长方体和正方体的表面积吗?
长方体的表面积等于6个面之和。
生3:
长方体的表面积=(上面的面积+前面的面积+左面的面积)×
生4:
正方体的表面积=6×
说得好,今天我们利用这些计算方法了解决现实生活中的一些问题。
1.实例分析
老师现在做了一个“长6cm,宽5cm,高4cm”的长方体架,要在它的六个面上贴上薄塑料片,你说应该准备多少平方厘米的塑料片呢?
(1)这个问题,实际上就是要我们求什么?
使学生明确:
就是计算这个长方体的表面积。
(2)学生分组研究计算的方法。
(3)找几名代表说一说所在小组的意见。
解法一:
分别算出上、下,前、后,左、右面的面积之和,然后算总和。
6×
5×
2+6×
4×
2+5×
2=148(cm2)
解法二:
先算出上、前、左这三个面的面积之和,再乘以2。
(6×
5+6×
4+5×
4)×
2.教材25页第6题
本题是正方体表面积与棱的特征的实际应用。
第
(1)题求表面积,第
(2)题求正方体的棱长和。
(1)他们至少需要的红纸是:
46×
6=12696(cm2)
(2)只在棱上粘贴胶带纸,最少需要46×
12=552(cm)。
所以一卷长4.5m的胶带纸不够用。
3.教材26页第7题
本题是巩固长方体、正方体表面积计算的练习,旨在加强基础练习,形成技能。
学生可根据表格中的长、宽、高进行判断,然后计算出表面积填入表格中。
4.教材26页第12题
本题是计算组合图形的表面积的问题,首先要使学生明确:
计算组合图形的表面积,两个图形重叠部分的面积不能算在表面积之内。
分析:
前后面的面积是相等的,就是把3个长方体前面的面相加。
左右两面也相等,实际上就是求中间这个长方体左右的两个面。
5教材26页第13题
第13题是表面积计算的拓展题。
可以让学生分别计算出长方体和2个小正方体的表面积,再比较它们的表面积,看有什么变化。
通过比较,使学生了解到:
截完后,增加了两个截面,每个面的面积都与左(或右)侧面的面积相同,因此,增加的面积就是4×
2=32(cm2)。
提示:
把一个长方体从中间截断,就可以分成两个正方体。
三、课堂小结
同学们,这节课我们就讲到这里,通过练习,你有什么收获?
还有什么问题?
四、布置作业
教材第26页练习六第9、10、11题。
第5课时
体积和体积单位:
教材第27、28页的内容。
1.通过实验观察,使学生理解体积的含义,认识常用的体积单位:
立方米、立方分米、立方厘米。
2.培养学生比较、观察的能力。
3.通过学生的动手实践,加强学生空间概念的发展。
认识体积,掌握常用体积单位。
掌握常用体积单位。
我们已经学习了长方体和正方体,掌握了长方体和正方体的表面积计算方法,这节课我们将继续学习和研究长方体和正方体的一些知识。
1.实验观察
观察1:
把一块石头放入有红色水的玻璃杯中,水位有什么变化?
这是为什么?
观察2:
这只杯子里装满了细沙,现在把细沙倒出来放在一边,取一块木块放入杯子里,再把刚才倒出来的沙装回到杯子里,你发现了什么情况?
为什么?
观察3:
在1中把石块换成小一点的,你观察到什么?
图片观察:
投影出示洗衣机、影碟机和手机,哪一个物体所占的空间大?
物体所占空间的大小叫做物体的体积。
(板书课题:
体积)
加深理解:
(1)你知道什么是长方体和正方体的体积?
(2)你能说出身边的哪些物体的体积较大?
哪些物体的体积较小?
2.教学体积单位。
(1)介绍体积单位。
常用的体积单位有:
(2)1立方米、1立方分数、1立方厘米的体积各有多大。
1立方厘米:
①让学生拿出1立方厘米的小正方体并量出它的棱长。
②看看我们身边的什么的体积大约1立方厘米。
1立方分米:
出示一个棱长1分米的正方体,你知道它的体积是多少吗?
我们生活中的哪些物体的体积大约1立方分米。
1立方米:
出示1立方米的木条棱架,让同学们上来看一下1立方米的体积的大小。
我们生活中,哪些物体的体积大约1立方米?
(3)建立表象,感知大小
投影显示教材第28页第
(1)
(2)(3)题,让学生感受1立方厘米、1立方分数、1立方米的体积。
3.长度单位、面积单位、体积单位的联系与区别。
投影显示第28页“做一做”第1题,让学生说一说。
完成教材第28页“做一做”第2题。
教师让学生小结今天学习的内容。
教材第32页练习七第1~4题。
第6课时
长方体、正方体的体积计算公式的推导:
教材第29、30页内容。
1.通过实验,引导学生找出规律,总结出体积的公式。
2.培养学生积极思考、探索新知的思维品质。
长方体、正方体体积计算的推导。
长方体体积计算公式的推导。
什么叫体积,怎样才能知道一个长方体的体积呢?
本节我们就通过实验来发现长方体体积和正方体体积的计算公式。
1.长方体体积的实验。
实验:
用体积为1cm3的小正方体摆成不同的长方体。
教师指导学生用准备好的1cm3的小正方体木块,任意摆出不同的长方体,以小组为单位进行拼摆。
(1)把小组内摆法不同的长方体的相关数据填入下表:
长
宽
高
小正方体的数量
长方体的体积
(2)观察填好的表格,你发现了什么?
教师在学生填写数据后,让学生观察表格,谈谈自己的发现。
有几个1立方厘米的正方体,它的体积就是多少立方厘米。
我发现长方体的体积正好等于长×
宽×
高的积。
……
2.探究长方体的体积计算公式。
学生在教师的引导下,观察表格,发表见解。
经过思考、讨论交流,师生共同得出结论:
长方体的体积等于长方体所含体积单位的数量,所含体积单位的数量正好等于长方体长、宽、高的乘积。
长方体的体积=长×
如果用字母V表示长方体的体积公式可以写成:
V=abh
根据长方体和正方体的关系,想一想正方体的体积怎样计算?
3.探究正方体的体积公式。
(1)启发。
根据正方体与长方体的关系,联系长方体积公式,想一想正方体的体积应该怎样计算。
(2)引导学生明确。
正方体的体积=棱长×
棱长×
棱长(板书)用字母表示:
V=a·
a·
a=a3(a表示棱长)(a3读作a的立方,表示3个a相乘)。
1.运用长方体的体积公式V=abh计算体积。
教师出示教材第30页的例1,让学生观察左图,理解题意,说出题中所给信息,和所求问题,然后计算。
明确:
V=abh=7×
3=84(cm3)
2.运用正方体的体积公式V=a3计算体积。
教师出示教材第30页的例1,让学生观察右图,理解题意,说出题中所给信息,和所求问题,然后计算。
V=a3=63=216(cm3)
高(V=abh)
正方体体积=棱长×
棱长(V=a·
a=a3)
教材第32、33页练习七第7、8题。
第7课时
长方体、正方体的体积计算:
教材第31页内容及教材32、33页练习七。
1.认识长方体和正方体的底面积,知道长方体和正方体体积公式统一成“底面积×
高”的方法,理解长方体和正方体的体积公式之间的内在联系。
2.进一步理解体积的意义,能较熟练的运用体积计算公式解决问题。
3.能解决体积计算的变式问题,提高运用知识的能力,体会转化思想在解题的作用。
1.知道长方体和正方体体积公式统一成“底面积×
高”的方法。
探索不规则物体体积的计算,体验转化的数学思想。
教师引导学生复习上节课内容,导入新课的教学。
长方体的体积计算公式:
正方体的体积计算公式:
a=a3
1.统一长方体和正方体的体积公式。
(1)什么是底面积?
长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
(2)长方体和正方体的底面积的计算公式
长方体的底面积=长×
宽;
正方体的底面积=棱长×
棱长。
(3)用底面积表示长方体和正方体的体积计算公式。
因为长方体的体积=长×
高,所以长方体的体积也可以这样计算:
长方体的体积=底面积×
高。
棱长,所以正方体的体积也可以这样计算:
正方体的体积=底面积×
如果用字母S表示底面积,上面的公式可以写成:
V=Sh。
2.课堂作业
(1)教材32页练习七第6题。
本题是对体积意义的进一步巩固。
如果个数不变,新组成的长方体都是由9个棱长为1cm的正方体组成的,那么它的体积都是9cm3。
所以有长、高都是3个小正方体形成的大正方体和9个小正方体并排平放所形成的长方体两种情况。
这两种情况体积相同,形状不同。
(2)教材33页练习七第10题。
本题是把长方体的体积平均分,这是用长方体体积计算公式来解决问题。
平均分成4份有多种分法。
教师在教学时可以引导学生想象:
分得的每块蛋糕长、宽、高分别是多少,以培养学生的空间观念。
(3)教材第33页练习第11题。
本题是横截面的面积乘以长得一根方木的体积,再乘以500得这些木料的体积,这道题重点是要注意单位的换算,教师教学时要提醒学生注意。
(3)教材第33页练习第12题
本题是长方体或正方体的体积=底面积×
高(V=Sh)这个公式的应用以及变形的应用。
完成教材第31页“做一做”第1、2题。
教材33页练习七第9、13题。
第8课时
体积单位间的进率:
教材第34页例1。
1.掌握相邻体积单位间的进率及体积单位间名数的变换方法。
2.培养学生的迁移类推能力,初步学会应用体积单位名数间的变换解决实际问题的方法,培养学生灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。
3.培养学生认真审题、认真计算的学习习惯。
掌握相邻体积单位间的进率及体积单位间名数的变换方法。
会应用体积单位名数间的变换解决实际问题的方法,培养学生灵活应用不同的计量单位进行计算的能力。
1.口答。
(1)常见的体积单位有哪些?
(2)什么叫1立方米?
1立方分米?
1立方厘米?
用手比划它们的大小。
(3)正方体和长方体的体积公式是什么?
2.填空。
(1)棱长3分米的正方体的体积是()立方分米。
(2)1米=()分米,1分米=()厘米。
(3)5米=()分米,54分米=()米,0.54平方分米=()平方米。
(4)3分米=()厘米,68厘米=()分米,3平方分米=()平方厘米。
订正时,可以让学生说一说是怎样进行名数的变换的。
1.推导进率(教学例2)。
我们已经知道了常见的体积单位,那么体积单位之间的进率是多少?
怎样进行体积单位间的变换呢?
这是这节课要研究的内容。
体积单位间的进率)
出示棱长是1分米的