数字推理经典题型分析泽.docx

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数字推理经典题型分析泽

数字推理经典题型分析（泽）

数推解题的一般步骤：

1，首先我们一看到数字题目，第一感觉就能快速、准确的找到思路。

这当然是最好的，不过不是每个人都能做到的，这需要平时大量的练习，是一个量变到质变的过程。

就是我们常说的秒杀了。

（5秒钟可以做出来）

例：

4，4，6，12，30，90，（  ）              

A300    B315    C325      D360

【解析】看到这个题目，我们一看数列，就应该能快速的想到，这个考察的等比树立了。

4，4

6，12

30，90

两项两项的看，都是在提醒我们了

选择B。

B/A为1，1.5，2，2.5，3，3.5。

2，当我们第一眼看不出来的时候，我们这时候往往可以尝试用做差来看，好多题目其实做差以后就发现规律了。

这个最基本的规律千万不能忘记。

（5秒）

例：

3，4，4，6，4，（  ）

A4  B6  C8  D10

【解析】选择D。

这个题目我们一看，估计是没什么思路的，数字很接近，而且不在一些特殊数列的附近，那我们就做差。

1，0，2，-2，6

-1，2，-4，8

这时候我们就发现了求了二次差以后就是公比为-2的等比数列了。

3，做差不行，下面就要仔细观察数字，分析并找出具体的规律了。

（20-30秒）

分析的时候要整体观察和部分观察相结合。

整体观察：

是用来确定题目大概是什么规律，如平方，立方数的附近，递推思路，质数，合数数列等等。

这里如果数列只有四项，让你求第五项，一般都是考虑数字本身的变化，不是两，三项之间相互的变化。

超过五项，让你求第六项，第七项……，那就要通过部分观察来分析题目了。

部分观察：

是二项或者三项放在一起分析，同时大胆假设，并迅速将这种假设延伸到整个数列，如果能得到验证，即说明找出规律；如果没有得到验证，要迅速改变思考角度，尝试另外一种假设，直到找出规律为止。

例1：

2，3，3，6，12，（  ）

A60  B20    C36    D40

【解析】

这个题目，我们三项放在一起看

3，6，12

我们乘方口诀是很熟悉的2*6=12，这里有个3，那是不是第一项要减去1，然后乘以第二项等于第三项了。

继续，我们看3，3，6，这是就发现时这样的跪了了。

（3-1）*3=6

延伸到整个数列，发现规律是正确的。

这个题目的答案就是

选择A。

（A-1）*B=C。

一．等差数列及其变式：

基本特征：

1， 一般的数字的趋势是逐步变化的或者就是数字有大有小，有正有负，没有顺序的。

2，一般没有思路的时候我们不要忘记用等差

3，一般括号在中间的用等差的比较多

4，一般数字比较接近，用乘方等规律看不出来的而且数字比较小的时候用等差的比较多

题目类型及分析：

（1）5，12，21，34，53，80，（  ）  （09国考）

A121      B115      C119      D117

【解析】

这个题目就是符合数字的趋势是逐步变化的，看起来没有发现的，做差

7，9，13，19，27，37

2，4，6，8，10

选择D。

做差。

（2）-2，1，8，19，（  ），53

A34    B3    C42    D52

【解析】

这个题目就是要求的数在中间，做差看看。

3，7，11，15，19

  4，4，4，4

选择A。

做差了。

（3）5，3，3，5，9，（　　）

　　A9  　B12  　C15　　D18

【解析】

这个题目符合数字比较接近的，看不出规律的基本特征，做差看看。

-2，0，2，4，6

  2，2，2，2。

选择C。

二级等差。

（4）-7，4，-1，0，29，（  ）

A14    B108    C21    D32

【解析】

这个题目完全是数字有大有小，有正有负，看不出来，那就做差。

-7，4，-1，0，29，108

  11，-5，1，29，79

    -16，6，28，50

      22，22，22

选择B。

三级等差，公差为22。

二．等比数列及其变式

基本特征：

1，一般的数字的趋势是逐步变大或者变小，而且相邻两项是可以相互除的。

2，一般常与等差数列结合一起考察。

如做几次以后是等比数列。

3，相邻两项或者三项之间的和为等比数列，这个规律不能忘记。

4，一般公比不是整数的数列，比较难以发现，我们要注意相邻两项之间是有公倍数的，这中题型我们要多加练习。

题目类型及分析：

（1）675，225，90，45，30，30，（）（08浙江）

A27  B38  C60  D124

【解析】

这个题目的数字式逐步变小的，而且相邻两项是可以相互除的

尤其是最后的30，30，45，我们很容易就发现了考察的是等比数列。

选择C。

A/B=3，2.5，2，1.5，1，0.5

（2）8，10，16，26，42，70，（  ）

A104    B116    C128    D132

【解析】

这个题目，我们发现不能一眼看出规律，做差以后就发现了，原来是等比数列。

现在考察等比数列比以前的要求提高了，对应等比后商是0.5，1.5，2.5……要熟悉。

如这个题目做差后的4，4，6，12，30就是商有1.5，2.5的。

2，6，10，16，28，58

4，4，6，12，30

选择C。

等差后等比。

（3）-1，0，2，1，6，20，（  ）

A64      B47      C55      D43

【解析】

这个题目我们看到以后尝试做差，发先不行，

仔细观察发现1，6，20的和为27；2，1，6的和为9，三项的和为公比为3的等比数列。

相邻两项或者三项之间的和为等比数列，这个规律不能忘记。

选择C。

A+B+C的和为1，3，9，27，81等比数列。

（4）64，48，36，27，81/4，（  ）

A97/6  B123/38  C179/12  D243/16

【解析】

这个题目一看，我们可能要转化成分数去看，那就比较浪费时间了。

实际上我们要注意观察，相邻两项之间都是由公倍数的，尝试求商看看，就发现原来是公比为3/4的等比数列。

选择D。

等比数列，公比为3/4。

三．移动求和或求差

基本特征：

1，一般的数字的整体趋势是逐步变大或者变小的。

2，A+B=C这种简单的体形式不会考了，而相邻两项或者三项之间的和加加上或者减去一个数列得到下一项。

也就是A+B+一个数列=C这一类型是常考察的，要掌握。

3，一般第一项的1/2或者几分之几加上第二项或者第二项的几分之几加上第一项得到第三项，这一类型的题目我们常常陷入其他思路而不能做出。

其实还是有写特征可寻的，如果数列都能被某个数整除的，如能被2整除的，你就要考虑是不是考察的这个规律了。

4，A+C等于几倍的B的这一类型题目，如A+C=3B。

我们不能忘记。

题目类型及分析：

（1）2，3，5，7，10，（    ）

A14  B18  C13    D17

【解析】

这个数列考察的就是A+B+一个等差数列=C。

选择A。

A+B+0，-1，-2，-3=C。

（2）-7，-2，1，5，14，37，（  ）

    A97    B115    C147  D735

【解析】

这个数列你观察1，5，14；5，14，37，这两组可以发现A+C=3B。

选择A。

（3）3，2，3，8，13，24，（  ）

A41  B43  C45  D47

【解析】

这个数列比较长，而且我们要从整体观察，就容易发现规律了。

选择C。

A+B+C=D。

（4）8，16，16，24，28，（  ）

    A41    B32  C38    D44

【解析】

这个规律我们比较容易忘记，其实你最差后，然后联系下观察下前后项就可以发现规律了。

选择C。

A+B/2=C。

（5）4，4，6，8，11，（  ）

A13    B15    C17    D19

【解析】

同上一题。

选择B。

A/2+B=C。

四．移动求积或者商

基本特征：

1，一般的数字的趋势是逐步变大或者变小。

2，一般做这一类题目我们需要仔细观察，三项或者两项放在一起看是常用的方法。

3，其中（A+-B）*倍数=C的题目大家要重视。

题目类型及分析：

（1）0，16，8，12，10，（  ）  （09浙江）

    A11      B13    C14      D18

【解析】

这个数列需要我们三项放在一起观察，如0，16，8；16，8，12就可以发现规律

选择A。

（A+B）/2=C。

（2）4，5，12，39，160，（  ）

A627  B565  C805    D784

【解析】

这个题目我们是两项放在一起观察，如12，39；39，160，可以发现（12+1）*3=39，

（39+1）*4=160

选择C。

（A+1）*1，2，3，4，5=B。

（3）-1，1，4，9，20，（  ）

A61    B55    C43    D46

【解析】

这个题目我们是三项放在一起观察，如1，4，9，可以发现（4-1）*3=9；4，9，20可以发现（9-4）*4=20，一次类推

选择B。

（B-A）*2，3，4，5=C。

（4）4，12，12，0，-18，（  ）

A-27  B-20  C-24  D-36

【解析】

这个题目我们要注意中间的0，以及-18，这个-18是怎么来的了，我们可以大胆假设是0-12，然后变化得来的，仔细分析，就可以得出（0-12）*1.5=-18

选择A。

（B-A）*1.5=C。

五．平方数列及其变式

基本特征：

1，我们对于0-20的平方以及其附近的数字要熟悉，这是做平方数列的基础。

2，一般A+B或者A+B+C的和是平方数列的数列要熟悉。

这一类题目我们需要仔细观察。

3，隔项相加，减是平方数列也要掌握，也就是C-A或者A+C的和是平方数列。

4，有时候分数数列也会考察到平方数列，如分子分母的和是平方数列。

5，一般平方数列和其他数列组合起来的数列大家要引起重视。

（1）67，54，46，35，29，（）  （08国考）

    A13    B15  C18    D20

【解析】

这个题目我们需要从整体观察下，发现这个数列难以找到规律，如果我们对平方数列的题型熟悉，就应该想到A+B的和是平方数列

选择D。

A+B的和为121，100，81，64，49

（2）1，1，2，6，8，11，（  ）

A17    B20    C21    D24

【解析】

一般三项的和得数列都是数字相互比较接近，看起来像等差数列，但是做差又是不行的，我们不要忘记三项和事平方数列的规律

选择A。

A+B+C的和为平方数列。

（3）3，1，4，5，13，21，（  ）

A25    B28    C30    D38

【解析】

隔项的考察需要引起我们的重视

选择D。

C-A为平方数列。

（4）-1/2，1/3，4/5，9/7，16/9，（  ）

A25/13    B23/13    C24/11      D19/11

【解析】

这个题目还是很容易做出来的，这个题目的入手点就是我们要对平方数的拆项比较熟悉，如

19=9+7，25=16+9一定要牢记。

选择B。

分子分母的和为平方数列。

-1＋2＝1

1＋3＝4

4＋5＝9

9＋7＝16

16＋9＝25

23＋13＝36

（5）16，4，0，0，9，3，64，（  ）

A8    B16    C10    D12

【解析】

这个题目是平方数的逆向考察，比较新颖，我们也应该做出来。

选择A。

两项一组，前项的平方根为后项。

（6）25，24，20，16，14，11，8，（  ）

A8  B6  C5  D4

【解析】

这个数列较长，一般是分组了，观察一下可以发现是两项一组，和为平方数列。

选择A。

两项一组，相加和为49，36，25，16

六．立方数列及其变式

基本特征：

1，我们对于-10到10的立方及其附近的数字要熟悉，这也是做立方数列题目的基础。

2，一般A+B或者A+B+C的和是立方数列的数列要熟悉。

这一类题目我们需要仔细观察。

3，隔项相加，减是立方数列也要掌握，也就是C-A或者A+C的和是立方数列。

4，有时候分数数列也会考察到立方数列，如分子分母的和是立方数列。

5，一般立方数列和其他数列组合起来的数列大家要引起重视。

（1）-26，-6，2，4，6，（  ）

A11  B12    C13  D14

【解析】

我们对立方数比较熟悉的话，就可以发现-26=-3^3+1，一次类推，可以得出

选择D。

-3^3+1

-2^3+2

-1^3+3

0^3+4

1^3+5

2^3+6

（2）-2，-1，2，2，6，（  ）

A21    B14    C25    D16

【解析】选择C。

A+C为0，1，2，3的立方数列。

（3）3，3，9，33，93，（  ）

A210    B213    C216    D222

【解析】

这个题目我们先做差，然后发现差是在立方数的附近

选择B。

两项相减是立方数列-1。

0=1^3-1

6=2^3-2

24=3^3-3

60=4^3-4

120=5^3-5

（4）6，9，12，43，70，（  ）

A144  B115  C137  D103

【解析】

这个题目告诉我们27是怎么拆项的

选择D。

A+B+C的和为3，4，5，6的立方。

七．乘方数列及其变式

基本特征：

1，一般乘方数列的数字是从忽大忽小的，如小-大-小或者大-小-大，同时在一些特征数的附近。

2，一般数字比较小的考察乘方数列的比较多。

3，我们对于一些乘方数以及附近的数字要熟悉，如5=2^3-3=3^2-4。

4，A^B或者B^A以及其变式的相关数列要引起我们的重视。

5，乘方数列与其他数列结合在一起也是常常会考察的。

（1）1/2，2，1，2，9，（    ）

A82  B54  C36  D24

【解析】

这个题目我们需要通过9这一项可以推出整个数列，越是数字比较小的，越容易考察乘方数列。

选择A。

（-2）^-1+1=1/2

（-1）^0+1=2

0^1+1=1

1^2+1=2

2^3+1=9

3^4+1=82

（2）0，2，32，54，32，（    ）

A20  B25    C10  D16

【解析】

这个数列是典型的小-大-小，考察乘方可能性很大，自己观察可以得出。

如这个32就是很特殊的数字

选择C。

2*0^6=0

2*1^5=2

2*2^4=32

2*3^3=54

2*4^2=32

2*5^1=10

（3）2，3，4，7，23，（  ）

A135    B284    C131    D366      

【解析】

这个数列比较难，但是我们通过整体观察，还是可以做出来的，我们三项放在一起观察

3，4，7放在一起，3+4=7；4，7，23放在一起，4^2+7=23，而前面的3上面的一次方隐藏了

选择D。

A^0，1，2，3+B=C。

（4）4，0，1，2，3，（  ）

A11  B5  C24    D10

【解析】

我们先观察题目，三项一起看，同时结合观察选项，如有个10，而题目的中要求的数字前面有个3，这些都是题目的入手点

选择D。

B^A+1=C。

（5）12，82，344，626，244，（    ）

A1001    B126    C4    D2

【解析】

我们这个题目对一些乘方数比较熟悉的话，是很容易做出来的，这里需要强调的是7^3=343和3^4=243，这个两个数容易搞混了

选择D。

11^1+1；9^2+1；7^3+1；5^4+1；3^5+1；1^6+1=2

八．分数数列

基本特征：

1，分数数列的常规方法是我们把分子，或者分母转化成相同的，然后再进行观察。

2，近几年的分数数列考察一般都是分子，分母同时发生变化，难度有所提高。

如：

分母等差，分子等比；分子质数或者合数列，分母等比等。

这里分子，分母哪个好转化就先转化。

3，一般有些数列中有一个或者几个上到千的数列，往往把其拆分成分数数列。

4，一般有些数列中有比较大的数，如几千，几百，也有比较小的数，如，几或者几十，往往也会拆分成分数数列。

5，有些数列分子分母看起来很大，但是分子，分母有公约数，其实这一类的数列约分后就会发现是同一个分数或者是。

6，一般数列中有1/2的往往要引起我们的重视，往往要广大其倍数，进行观察，数列往往也是分子，分母都发生变化的。

7，有的时候数列中出现分数，其实并不是我们常规的分数解析的方法，而且其他一些数列的方法，分数在其中只是迷惑我们的陷阱。

8，分数数列我们解题的时候还是抓住整体观察和部分观察的基本方法。

（1）0，1/6，3/8，1/2，1/2，（  ）  （09国考）

A5/13    B7/13    C5/12    D7/12

【解析】

这个数列中出现了两个1/2，分子分母往往都是发生变化的，仔细观察和尝试，

分子是0，1，3，……，我们就假设其为等差数列，那么下面就是0，1，3，6，10，15

这样把分母也转化一下，就发现分母同样也是等差后等比

选择C。

0/5，1/6，3/8，6/12，10/20，15/36

（2）1615，2422，3629，5436  （  ）  （江苏）

A8150      B8143    C7850    D7843

【解析】

这个数列都是上到千的，仔细观察，很显然是拆开看。

选择B。

16，24，36，54，81等比，公比3/2。

15，22，29，36，43等差，公差7。

（3）6/28，21/98，18/84，9/42，（  ）  （黑龙江）

A25/60  B12/44  C12/56  D25/78

【解析】

这个数列第一眼看上去，很没有规律，自己观察，发现几个数的分母，分子都是可以约分的，我们约分后就发现了，原来是同一个数

选择C。

约分后都等于3/14选项C也是3/14

（4）1，3/5，1/2，7/17，11/26，（  ）

A13/37  B15/37    C13/43    D15/43

【解析】

这个数列我们看分子，发现很像一个质数列，我们就把其转化成分子是质数列，就很容易了。

选择A。

2/2，3/5，5/10，7/17，11/26，13/37

（5）0，1/4，2，5/2，7，（  ）

A39/2    B14/3    C2    D12

【解析】

这个题目其实我们通分后就会发现后还是难以发现规律，仔细观察，2，5/2，7，我们可以联想到2*5/2+2=7，把这个规律推到整个数列就发现做出来了。

选择A。

A*B+2=C。

（6）1，3/2，4/3，9/12，1/3，（  ）

    A4/9    B3/11  C5/12    D2/15

【解析】

这个数列我们同样自己观察就会发现分子很容易转化成合数列，转化后就很容易做出来了。

选择D。

分子是合数列，分母是等比数列。

4/4，6/4，8/6，9/12，10/30，12/90

九．质数，合数数列以及变式：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29……

4，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20……

怎么发现是质数，合数列了，有这样一个大致的规律，一般做差的时候，最大的差和最小的差不会相差到4以上。

有的混合数列除外了。

大家可以看看这个帖子：

-htm-tid-.html

基本特征：

1，对于质数，合数列及其附近的数，其倍数都要很熟悉。

2，质数，合数列之间的相乘，再加减去一个数需要熟悉。

3，质数，合数列与其他的一些常规数列的组合，如等差，等比等等。

4，质数，合数列与阶乘的组合数列，要要掌握。

5，做题目的时候可以把质数列，合数列写出来和原数列进行对比观察。

（1）7，10，16，22，（    ）  （07北京）

A28    B32  C34    D45

【解析】选择C。

质数列的3倍+1

3×2+1=7

3×3+1=10

3×5+1=16

3×7+1=22

3×11+1=34

（2）4，12，40，98，242，（  ）

A416      B408      C424      D412

【解析】选择A。

2*2=4

3*4=12

5*8=40

7*14=98

11*22=242

13*32=416

（3）3，4，6，8，12，14，（  ）

    A16  B18  C17    D19

【解析】

这个题目我们做差，差为1，2，2，4，2，最大的4与最小1的差为3，很可能考察的是质数，合数列，写出质数列就发现了规律。

选择B。

2，3，5，7，11，13，17都加上1。

（4）68，52，36，24，12，（  ）

A4  B5  C6  D7

【解析】选择B。

相邻质数的和。

2+3=5

5+7=12

11+13=24

17+19=36

23+29=52

31+37=68

（5）12，18，24，27，（  ）    

A30    B33  C36  D39

【解析】

这个题目我们需要掌握质数，合数列的倍数的数列。

选择A。

合数序列的3倍

12＝3×4

18＝3×6

24＝3×8

27＝3×9

30=3×10

（6）5，7，10，15，34，（  ）

A24    B132    C121    D97

【解析】

这个数列我们如果对1，1，2，6，24，120，720……，这个阶乘很熟悉，同时观察选项，就可以把这个题目做出来了。

选择B。

1+4

1+6

2+8

6+9

24+10

120+12

（7）6，9，13，16，21，25，（  ）

A27    B31  C34    D26

【解析】

这个数列我们如果不熟悉，做差先看3，4，3，5，4，最大的5和最小的3相差2，小于4，很可能考察的是质数，合数列，我们把其写下来，就和容易发现规律了。

选择B。

考察质数列和合数列。

2+4=6

3+6=9

5+8=13

7+9=16

11+10=21

13+12=25

17+14=31

十．组合数列

组合：

一是两种数列组合起来构成整个数列，如分奇数，偶数项看；

二是数列中的每个数有两种不同的数列组合起来；

三是数列需要分组来观察，如两项一组

基本特征：

1，一般数列较长，一般不少于八项的时候，分组比较多。

2，结合第一个特征，同时要求的数字在中间的，分组也比较多。

3，其中第二种组合情况：

数列中的每个数有两种不同的数列组合。

我们的常用的方法就是观察尾数。

4，和阶乘相关的组合数列，我们只需要熟悉0-6阶乘及其附近的数字，就可以做出题目了。

（1）2，4，5，9，8，（  ），11，19

A9      B10