高中物理学案等势面及其应用.docx

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高中物理学案等势面及其应用

高中物理学案：

等势面及其应用

[学科素养与目标要求]　

物理观念：

1.知道等势面,理解等势面的特点.2.知道典型电场的等势面特点.

科学思维：

1.能通过类比等高线理解等势面.2.会根据电场线和等势面的规律分析带电体的运动轨迹问题.

等势面

1.定义：

电场中电势相同的各点构成的面.

2.等势面的特点

（1）在同一等势面上移动电荷时静电力不做功（选填“做功”或“不做功”）.

（2）等势面一定跟电场线垂直,即跟电场强度的方向垂直.

（3）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面.

判断下列说法的正误.

（1）电荷在等势面上移动时不受电场力作用,所以不做功.（×）

（2）等势面上各点的场强相等.（×）

（3）点电荷在真空中形成的电场的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.（√）

（4）匀强电场中的等势面是相互平行且垂直于电场线的一簇平面.（√）

一、等势面

（1）类比地图上的等高线,简述什么是等势面？

（2）当电荷从同一等势面上的A点移到B点时,电荷的电势能是否变化？

电场力做功情况如何？

答案　

（1）电场中电势相等的各点构成的面

（2）不发生变化　电场力不做功

1.等势面的特点及应用

（1）在等势面上移动电荷时静电力不做功,电荷的电势能不变.

（2）电场线跟等势面垂直,并且由电势高的等势面指向电势低的等势面,由此可以绘制电场线,从而可以确定电场的大体分布.

（3）等差等势面密的地方,电场强度较强；等差等势面疏的地方,电场强度较弱,由等差等势面的疏密可以定性确定场强大小.

（4）任意两个等势面都不相交.

2.几种常见电场的等势面（如图1所示）

图1

（1）点电荷的等势面是以点电荷为球心的一簇球面.

（2）等量异号点电荷的等势面：

点电荷的连线上,从正电荷到负电荷电势越来越低,两点电荷连线的中垂线是一条等势线.

（3）等量同号点电荷的等势面

①等量正点电荷连线的中点电势最低,两点电荷连线的中垂线上该点的电势最高,从中点沿中垂线向两侧,电势越来越低.

②等量负点电荷连线的中点电势最高,两点电荷连线的中垂线上该点的电势最低.从中点沿中垂线向两侧,电势越来越高.

（4）匀强电场的等势面是垂直于电场线的一簇平行等间距的平面.

例1

　（多选）如图2所示,实线表示一簇关于x轴对称的等势面,在x轴上有A、B两点,则（　　）

图2

A.A点场强小于B点场强

B.A点场强方向指向x轴负方向

C.A点场强大于B点场强

D.A点电势高于B点电势

答案　AD

解析　由于电场线与等势面总是垂直,则B点电场线比A点密,B点场强大于A点场强,故A正确,C错误.电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,故B错误.由图中数据可知D正确.

针对训练1　带有等量异种电荷的一对平行金属板,如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大,即使在两极板之间,它的电场线也不是彼此平行的直线,而是如图3所示的曲线（电场的方向未画出）.在图中,若上极板带正电,虚线MN是穿过两板正中央的一条直线,则关于这个电场,以下说法正确的是（　　）

图3

A.a点的场强小于b点的场强

B.b点的电势低于c点的电势

C.平行金属板之间的电场,可以看做匀强电场

D.若将一正电荷从电场中的任一点由静止释放,它必将沿电场线运动到负极板

答案　B

解析　由电场线疏密可知,a点场强大于b点场强,选项A错误；由于φb＝φd,而φc>φd,所以φc>φb,选项B正确；由于电场线不是平行的等间距直线,所以平行金属板间的电场不能看做匀强电场,选项C错误；由于有的电场线不是直线,所以电荷不一定沿电场线运动,选项D错误.

例2

　如图4所示,虚线AB和CD分别为椭圆的长轴和短轴,相交于O点,两个等量异种点电荷分别处于椭圆的两个焦点M、N上,下列说法中正确的是（　　）

图4

A.A、B两处电势、场强均相同

B.C、D两处电势、场强均相同

C.在虚线AB上O点的场强最大

D.带正电的试探电荷在O处的电势能小于在B处的电势能

答案　B

解析　等量异种点电荷电场线及等势面分布如图所示,由图可知,A、B两处电场强度相同,C、D两处电场强度相同,选无穷远处为电势零点,可知两点电荷连线的中垂线右侧电势为负,两点电荷连线的中垂线左侧电势为正,两点电荷连线的中垂线上电势相同,故A错误,B正确.由电场线疏密判断电场强度大小,可知虚线AB上O点电场强度不是最大,故C错误.φO＝0,而φB<0,故O处电势高于B处电势,则正电荷在O处的电势能大于在B处的电势能,故D错误.

针对训练2　（烟台市期末）a、b；c、d；e、f；g、h为图5所示电场中的四组点,其中a、b两点距正点电荷的距离相等；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上,并关于两点电荷的连线对称；e、f两点在两点电荷的连线上,并关于连线中点对称；g、h两点在两点电荷连线的中垂线上,并关于两点电荷的连线对称.这四组点中,电场强度和电势均相同的是（　　）

图5

A.a、bB.c、dC.e、fD.g、h

答案　B

二、电场线、等势面和运动轨迹

例3

　（多选）（山师附中期末）某静电场中的电场线如图6所示,带电粒子在电场中仅受电场力作用,沿图中虚线由M运动到N,以下说法正确的是（　　）

图6

A.粒子是正电荷

B.粒子在M点的加速度小于在N点的加速度

C.粒子在M点的电势能小于在N点的电势能

D.粒子在M点的动能小于在N点的动能

答案　ABD

解析　带电粒子在电场中运动时,受到的电场力的方向指向运动轨迹的凹侧,由此可知,带电粒子受到的电场力的方向为沿着电场线向上,所以此粒子为正电荷,故A正确；由电场线的分布可知,电场线在N点较密,所以粒子在N点时受到的电场力大,在N点的加速度大,故B正确；从M点到N点的过程中,电场力对粒子做正功,所以粒子的电势能要减小,动能增加,即粒子在M点的电势能大于在N点的电势能,在M点的动能小于在N点的动能,故C错误,D正确.

1.速度方向沿运动轨迹的切线方向,所受电场力的方向沿电场线的切线方向或反方向,所受合外力的方向指向曲线凹侧.

2.电势能大小的判断方法

（1）电场力做功：

电场力做正功,电势能减小；电场力做负功,电势能增加.

（2）利用公式法：

由Ep＝qφ知正电荷在电势高处电势能大,负电荷在电势低处电势能大.

针对训练3　（多选）（菏泽市期末）如图7所示,虚线A、B、C表示某电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相等,一电子从右侧垂直等势面A向左进入电场,运动轨迹与等势面分别交于a、b、c三点,则可以判断（　　）

图7

A.三个等势面的电势大小为φA>φB>φC

B.三个等势面的电势大小为φC>φB>φA

C.电子由a到c电势能不断减小

D.电子由a到c动能不断减小

答案　AD

解析　由等势面画出电场线如图所示,电子在c点受力和运动方向如图,并由此进一步得出电场线垂直等势面指向左,φA>φB>φC,A正确,B错误；从a至c电场力做负功,电势能不断增加,动能不断减小,C错误,D正确.

1.（等势面）（济南市期末）某电场中的等势面如图8所示,下列关于该电场的描述正确的是（　　）

图8

A.负电荷在A点的电势能比在B点的电势能大

B.负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大

C.电荷沿等势面AB移动的过程中,电场力始终不做功

D.正电荷由A移动到C,电场力做负功

答案　C

解析　负电荷在电势越高的位置电势能越小,B错误；沿等势面移动电荷,电场力不做功,负电荷在A、B两点处的电势能相同,A错误,C正确；正电荷由A移动到C,电场力做正功,D错误.

2.（等势面）（重庆市高二期末）如图9所示,实线和虚线分别表示等量异种电荷的电场线和等势线,则下列有关a、b、c、d四点的说法中正确的是（　　）

图9

A.a、b两点场强相同

B.a、b两点电势相同

C.c、d两点场强相同

D.c、d两点电势相同

答案　D

解析　a、b两点是对称的,它们的场强大小相等,但是方向不同,故A错误；沿电场线的方向电势降低,所以a点电势比b点电势高,故B错误；c、d两点在两点电荷连线的中垂线上,中垂线上的电势都为零,所以c、d两点的电势相同,根据电场线的疏密判断场强的大小,d点场强大于c点场强,故C错误,D正确.

3.（等势面及其应用）（哈尔滨三中高二期中）空间中P、Q两点处各固定一个点电荷,其中P点处为正电荷,P、Q两点附近电场的等势面分布如图10所示,a、b、c、d为电场中的4个点.则（　　）

图10

A.P、Q两点处的电荷等量同号

B.a点和b点的电场强度相同

C.c点的电势低于d点的电势

D.负电荷从a到c,电势能减少

答案　D

解析　根据题图可知,该电场是等量异号点电荷的电场,故A错误.根据电场的对称性,a、b两点的电场强度大小相等,而方向不同,故B错误.c点所在等势面距离P点（正电荷）比d点所在等势面距离P点近,c点的电势较高,故C错误.负电荷从a到c,电场力做正功,所以电势能减少,故D正确.

4.（电场线与运动轨迹）（济南市期末）如图11所示,带箭头的线表示某一电场的电场线.仅在电场力作用下,一带负电的粒子（不计重力）经A点飞向B点,径迹如图中虚线所示,A、B两点相比,下列说法正确的是（　　）

图11

A.粒子在A点的加速度大

B.B点电势较高

C.粒子在B点动能大

D.粒子在B点的电势能较高

答案　D

5.（电场线与运动轨迹）（多选）（天津理综）如图12所示,在点电荷Q产生的电场中,实线MN是一条方向未标出的电场线,虚线AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在A、B两点的加速度大小分别为aA、aB,电势能分别为EpA、EpB.下列说法正确的是（　　）

图12

A.电子一定从A向B运动

B.若aA>aB,则Q靠近M端且为正电荷

C.无论Q为正电荷还是负电荷一定有EpA

D.B点电势可能高于A点电势

答案　BC

解析　电子在电场中做曲线运动,虚线AB是电子只在电场力作用下的运动轨迹,电场力沿电场线指向曲线的凹侧,电场的方向与电子所受电场力的方向相反,如图所示.由所给条件无法判断电子的运动方向,故A错误；若aA>aB,说明电子在A点受到的电场力较大,A点的电场强度较大,根据点电荷的电场分布可知,靠近M端为场源电荷的位置,应为正电荷,故B正确；无论Q为正电荷还是负电荷,一定有电势φA>φB,电子电势能Ep＝－eφ,电势能是标量,所以一定有EpA

选择题

考点一　等势面的特点及应用

1.如图1所示,实线为一正点电荷的电场线,虚线为其等势面.A、B是同一等势面上的两点,C为另一等势面上的一点,下列判断正确的是（　　）

图1

A.A点场强与B点场强相同

B.C点电势高于B点电势

C.将电子从A点沿虚线移到B点,电场力不做功

D.将质子从A点移到C点,其电势能增加

答案　C

解析　A、B两点场强大小相等、方向不同,A项错误；A、B两点电势相等,均高于C点电势,B项错误；A、B在同一等势面上,将电子从A点沿虚线移到B点,电势能不变,电场力不做功,C项正确；由于φA＞φC,质子带正电,故由A点到C点,质子的电势能减少,D项错误.

2.（菏泽市期末）三个点电荷电场的电场线分布如图2所示,图中a、b两点处的场强大小分别为Ea、Eb,电势分别为φa、φb,则（　　）

图2

A.Ea>Eb,φa>φb

B.Ea

C.Ea>Eb,φa<φb

D.Eaφb

答案　C

解析　由题图可知,a点附近的电场线比b点附近的电场线密,所以Ea>Eb,电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面,a点所在等势面的电势一定低于b点所在等势面的电势,即φb>φa,故选项C正确.

3.某导体置于电场后周围的电场分布情况如图3所示,图中虚线表示电场线,实线表示等势面,A、B、C为电场中的三个点.下列说法正确的是（　　）

图3

A.A点的电场强度大于B点的电场强度

B.A点的电势高于B点的电势

C.将负电荷从A点移到B点,电场力做正功

D.将正电荷从A点移到C点,电荷的电势能减小

答案　B

4.（人大附中期中）如图4所示,孤立点电荷＋Q固定在正方体的一个顶点上,与＋Q相邻的三个顶点分别是A、B、C,下列说法正确的是（　　）

图4

A.A、B、C三点的场强相同

B.A、B、C三点的电势相同

C.A、B、C三点所在的平面为一等势面

D.将一电荷量为＋q的检验电荷由A点沿直线移动到B点的过程中电势能始终保持不变

答案　B

解析　正点电荷的电场强度方向呈放射状,所以A、B、C三点电场强度大小相等,方向不同,故A错误；点电荷＋Q周围的等势面是以＋Q为球心的一簇球面,因为A、B、C三点与＋Q之间的距离相同,即A、B、C位于同一等势面上,但A、B、C三点所在平面不是等势面,故B正确,C错误；同理知,直线A、B不在同一等势线上,所以电荷从A点沿直线移到B点的过程中电势能会变化,故D错误.

5.（多选）位于A、B处的两个带有不等量负电荷的点电荷在平面内电势分布如图5所示,图中实线表示等势线,则（　　）

图5

A.a点和b点的电场强度相同

B.正电荷从c点移到d点,电场力做正功

C.负电荷从a点移到c点,电场力做正功

D.正电荷从e点沿图中虚线移到f点,电势能先减小后增大

答案　CD

解析　a点的等势面比b点的稀疏,故a点的电场强度比b点的小,而且两点场强方向也不同,A项错误.c点电势低于d点,正电荷从c点移到d点,即正电荷向高电势处移动,电场力做负功,B项错误.a点电势低于c点,从a到c,把负电荷移向高电势处,电场力做正功,C项正确.从e沿题图中虚线到f,电势先变低后变高,故沿此方向移动正电荷,电场力先做正功后做负功,电势能先减小后增大,D项正确.

考点二　电场线、等势面和运动轨迹

6.如图6所示,实线是匀强电场的电场线,带电粒子q1、q2分别从A、C两点以初速度v垂直射入电场,其运动轨迹分别是图中的ABC、CDA.已知q1带正电,不计粒子重力和阻力.则下列说法中正确的是（　　）

图6

A.q2也带正电

B.A点的电势低于C点的电势

C.电场力对q1做正功,对q2做负功

D.q1、q2的电势能均减小

答案　D

解析　由做曲线运动的条件,知q1所受电场力水平向右,q1带正电,故电场方向向右；q2所受电场力水平向左,故q2为负电荷,故A错误；电场线水平向右,沿电场线的方向电势降低,则A点的电势高于C点的电势,故B错误；由题图可知,电场力与运动方向成锐角,电场力对q1、q2都做正功,q1、q2的电势能都减小,故C错误,D正确.

7.（潍坊市期末）某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点,电场线、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图7所示,可以判定（　　）

图7

A.粒子带负电

B.粒子的加速度减小

C.粒子的动能增加

D.粒子的电势能增加

答案　C

解析　粒子所受的电场力方向指向轨迹的内侧,与电场线的切线方向一致,可知粒子带正电,A错误；由电场线的疏密程度可知粒子在A点所受的电场力小于在B点所受的电场力,故粒子的加速度增加,B错误；由运动轨迹的弯曲方向知粒子在运动过程中,电场力对其做正功,则其动能增加,电势能减小,C正确,D错误.

8.（丹阳高中高二期中）如图8所示,虚线a、b、c是电场中的三个等势面,相邻等势面间的电势差相同,实线为一带正电的质点仅在静电力作用下通过该区域的运动轨迹,P、Q是轨迹上的两点,下列说法中正确的是（　　）

图8

A.三个等势面中,等势面a的电势最高

B.带电质点一定是从P点向Q点运动

C.带电质点通过P点时的加速度比通过Q点时小

D.带电质点通过P点时的动能比通过Q点时小

答案　D

解析　由等势面画出电场线如图所示,根据轨迹判断受力方向指向曲线内侧,由于是正电荷,可判断出c的电势最高,A错；带电质点运动方向无法判断,B错；等差等势面密集处场强大,带电质点在P点的场强大于在Q点的场强,在P点的加速度大于在Q点的加速度,C错；若从P向Q运动,电场力做正功,EkP

9.（多选）如图9所示,虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面,它们的电势分别为φa、φb和φc,且φa＞φb＞φc.一带正电的粒子射入该电场中,其运动轨迹如图中KLMN所示,则（　　）

图9

A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功

B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功

C.粒子从K到L的过程中,电势能增加

D.粒子从L到M的过程中,动能减少

答案　AC

10.（宿迁市高一下期末）如图10所示,一带电粒子仅在电场力作用下沿着图中曲线JK穿过一匀强电场,a、b、c、d为该电场的等势面,可以确定（　　）

图10

A.该粒子带正电

B.电场方向垂直等势面向左

C.电场方向垂直等势面向右

D.从J到K运动过程中粒子的电势能减小

答案　D

解析　根据受到的电场力方向指向轨迹内侧可知粒子受到的电场力水平向右,若粒子带正电,则电场方向水平向右,若粒子带负电,则电场方向水平向左,无论粒子带什么电,从J到K运动过程中电场力方向和运动方向的夹角都为锐角,电场力做正功,电势能减小,故D正确.