专题03 全等三角形章末重难点题型举一反三解析版.docx
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专题03全等三角形章末重难点题型举一反三解析版
专题03全等三角形章末重难点题型汇编【举一反三】
【人教版】
【直击考点】
【典例分析】
【考点1利用全等三角形的性质求角】
【方法点拨】全等三角形的性质:
〔1〕全等三角形的对应边相等、对应角相等;〔2〕全等三角形的周长相等、面积相等;〔3〕全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等.
【例1】〔2021春•临安区期中〕如图,△ACB≌△A′CB′,∠ACB=70°,∠ACB′=100°,那么∠BCA′的度数为〔 〕
A.30°B.35°C.40°D.50°
【分析】根据全等三角形的性质和角的和差即可得到结论.
【答案】解:
∵△ACB≌△A′CB′,
∴∠A′CB′=∠ACB=70°,
∵∠ACB′=100°,
∴∠BCB′=∠ACB′﹣∠ACB=30°,
∴∠BCA′=∠A′CB′﹣∠BCB′=40°,
应选:
C.
【点睛】此题考查了全等三角形的性质,熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.
【变式1-1】〔2021秋•绍兴期末〕如图,△ABC≌△EDC,BC⊥CD,点A,D,E在同一条直线上,∠ACB=20°,那么∠ADC的度数是〔 〕
A.55°B.60°C.65°D.70°
【分析】根据全等三角形的性质和三角形内角和解答即可.
【答案】解:
∵,△ABC≌△EDC.
∴∠DCE=∠ACB=20°,∠BCD=∠ACE=90°,AC=CE,
∴∠ACD=90°﹣20°=70°,
∵点A,D,E在同一条直线上,
∴∠ADC+∠EDC=180°,
∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°,
∴∠ADC=∠E+20°,
∵∠ACE=90°,AC=CE
∴∠DAC+∠E=90°,∠E=∠DAC=45°
在△ADC中,∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°,
即45°+70°+∠ADC=180°,
解得:
∠ADC=65°,
应选:
C.
【点睛】此题考查全等三角形的性质,关键是根据全等三角形的性质和三角形内角和解答.
【变式1-2】〔2021秋•厦门期末〕如图,点F,C在BE上,△ABC≌△DEF,AB和DE,AC和DF是对应边,AC,DF交于点M,那么∠AMF等于〔 〕
A.2∠BB.2∠ACBC.∠A+∠DD.∠B+∠ACB
【分析】根据全等三角形的性质和外角的性质即可得到结论.
【答案】解:
∵△ABC≌△DEF,
∴∠ACB=∠DFE,
∵∠AMF=∠ACB+∠DFE,
∴∠AMF=2∠ACB,
应选:
B.
【点睛】此题考查了全等三角形的性质,三角形的外角的性质,熟练正确全等三角形的性质是解题的关键.
【变式1-3】〔2021秋•桐梓县校级期中〕如图,△ABC≌△A′B′C,∠ACB=90°,∠B=50°,点B′在线段AB上,AC,A′B′交于点O,那么∠COA′的度数是〔 〕
A.50°B.60°C.70°D.80°
【分析】根据全等三角形的性质得到∠CB′A′=∠B=50°,CB=CB′,根据等腰三角形的性质,三角形内角和定理求出∠BCB′=80°,根据三角形的外角的性质计算即可.
【答案】解:
∵△ABC≌△A′B′C,
∴∠CB′A′=∠B=50°,CB=CB′,
∴∠BB′C=∠B=50°,
∴∠BCB′=80°,
∴∠ACB′=10°,
∴∠COA′=∠CB′A′+∠ACB′=60°,
应选:
B.
【点睛】此题考查的是全等三角形的性质,三角形的外角的性质,掌握全等三角形的对应边相等,对应角相等是解题的关键.
【考点2全等三角形的判定条件】
【方法点拨】寻找并证实全等三角形还缺少的条件,其根本思路是:
〔1〕有两边对应相等,找夹角对应相等,或第三边对应相等.前者利用SAS判定,后者利用SSS判定.
〔2〕有两角对应相等,找夹边对应相等,或任一等角的对边对应相等.前者利用ASA判定,后者利用AAS判定.
〔3〕有一边和该边的对角对应相等,找另一角对应相等.利用AAS判定.
〔4〕有一边和该边的邻角对应相等,找夹等角的另一边对应相等,或另一角对应相等.前者利用SAS判定,后者利用AAS判定.
【例2】〔2021春•沙坪坝区校级期中〕如图,在△ABC和△AED中,∠1=∠2,AC=AD,添加一个条件后,仍然不能证实△ABC≌△AED,这个条件是〔 〕
A.AB=AEB.BC=EDC.∠C=∠DD.∠B=∠E
【分析】由∠1=∠2结合等式的性质可得∠CAB=∠DAE,再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可.
【答案】解:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB,
即∠CAB=∠DAE,
A、加上条件AB=AE可利用SAS定理证实△ABC≌△AED;
B、加上BC=ED不能证实△ABC≌△AED;
C、加上∠C=∠D可利用ASA证实△ABC≌△AED;
D、加上∠B=∠E可利用AAS证实△ABC≌△AED;
应选:
B.
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法,解题时注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
【变式2-1】〔2021秋•潘集区期中〕在△ABC与△DEF中,给出以下四组条件:
〔1〕AB=DE,AC=DF,BC=EF〔2〕AB=DE,∠B=∠E,BC=EF
〔3〕∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F〔4〕AB=DE,∠B=∠E,AC=DF,
其中能使△ABC≌△DEF的条件共有〔 〕
A.1组B.2组C.3组D.4组
【分析】要使△ABC≌△DEF的条件必须满足SSS、SAS、ASA、AAS,可据此进行判断.
【答案】解:
〔1〕由AB=DE,AC=DF,BC=EF,依据“SSS〞可判定△ABC≌△DEF;
〔2〕由AB=DE,∠B=∠E,BC=EF,依据“SAS〞可判定△ABC≌△DEF;
〔3〕由∠B=∠E,BC=EF,∠C=∠F,依据“ASA〞可判定△ABC≌△DEF;
〔4〕由AB=DE,∠B=∠E,AC=DF不能判定△ABC≌△DEF;
应选:
C.
【点睛】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
【变式2-2】〔2021春•渝中区校级期中〕如图,点B、F、C、E在一条直线上,∠A=∠D,∠B=∠E,再添一个条件仍不能证实△ABC≌△DEF的是〔 〕
A.AB=DEB.BC=EFC.∠ACB=∠DFED.AC=DF
【分析】此题具备了两组角对应相等,为了再添一个条件仍不能证实△ABC≌△DEF,那么添加的条件与原来的条件可形成AAA,就不能证实△ABC≌△DEF了.
【答案】解:
A、添加AB=DE与原条件满足ASA,能证实△ABC≌△DEF,故A选项错误.
B、添加BC=EF,根据AAS能证实△ABC≌△DEF,故B选项错误.
C、添加∠ACB=∠DFE,不能根据AAA能证实△ABC≌△DEF,故C选项正确.
D、添加AC=DF,根据AAS能证实△ABC≌△DEF,故D选项错误.
应选:
C.
【点睛】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
【变式2-3】〔2021秋•鄂尔多斯期中〕如图,AB=AC,AD=AE,假设要得到“△ABD≌△ACE〞,必须添加一个条件,那么以下所添条件不恰当的是〔 〕
A.BD=CEB.∠ABD=∠ACEC.∠BAD=∠CAED.∠BAC=∠DAE
【分析】根据两组对应边对应相等,结合全等三角形的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解.
【答案】解:
AB=AC,AD=AE,
A、假设BD=CE,那么根据“SSS〞,△ABD≌△ACE,恰当,故本选项错误;
B、假设∠ABD=∠ACE,那么符合“SSA〞,不能判定△ABD≌△ACE,不恰当,故本选项正确;
C、假设∠BAD=∠CAE,那么符合“SAS〞,△ABD≌△ACE,恰当,故本选项错误;
D、假设∠BAC=∠DAE,那么∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,符合“SAS〞,△ABD≌△ACE,恰当,故本选项错误.
应选:
B.
【点睛】此题考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS,注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
【考点3全等三角形判定的应用】
【方法点拨】解决此类题型的关键是理解题意,利用全等三角形的判定.
【例3】〔2021春•郓城县期末〕如下图,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,因无法直接量出A、B两点的距离,请你设计一种方案,求出A、B的距离,并说明理由.
【分析】根据条件证实△ABC≌△CDE,可求得AB=DE.
【答案】解:
在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,
再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得的DE的长就是AB的长,
作出的图形如下图:
∵AB⊥BFED⊥BF
∴∠ABC=∠EDC=90°
又∵CD=BC,∠ACB=∠ECD
∴△ACB≌△ECD〔ASA〕,
∴AB=DE.
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定和性质,掌握全等三角形的判定方法〔即SSS、SAS、ASA、AAS和HL〕和性质〔即全等三角形的对应边相等、对应角相等〕是解题的关键.
【变式3-1】〔2021春•峄城区期末〕如图,点C、E分别在直线AB、DF上,小华想知道∠ACE和∠DEC是否互补,但是他没有带量角器,只带了一副三角板,于是他想了这样一个方法:
首先连结CF,再找出CF的中点O,然后连结EO并延长EO和直线AB相交于点B,经过测量,他发现EO=BO,因此他得出结论:
∠ACE和∠DEC互补,而且他还发现BC=EF.小华的想法对吗?
为什么?
【分析】通过全等三角形得到内错角相等,得到两直线平行,进而得到同旁内角互补.
【答案】解:
∵O是CF的中点,
∴CO=FO〔中点的定义〕
在△COB和△FOE中
∴△COB≌△FOE〔SAS〕
∴BC=EF〔对应边相等〕
∠BCO=∠F〔对应角相等〕
∴AB∥DF〔内错角相等,两直线平行〕
∴∠ACE和∠DEC互补〔两直线平行,同旁内角互补〕,
【点睛】此题考查了三角形的全等的判定和性质;做题时用了两直线平行内错角相等,同旁内角互补等知识,要学会综合运用这些知识.
【变式3-2】〔2021春•槐荫区期末〕王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板〔AC=BC,∠ACB=90°〕,点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离.
【分析】根据题意可得AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,进而得到∠ADC=∠CEB=90°,再根据等角的余角相等可得∠BCE=∠DAC,再证实△ADC≌△CEB即可,利用全等三角形的性质进行解答.
【答案】解:
由题意得:
AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,
∴∠BCE=∠DAC,
在△ADC和△CEB中,
∴△ADC≌△CEB〔AAS〕;
由题意得:
AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,
∴DE=DC+CE=20〔cm〕,
答:
两堵木墙之间的距离为20cm.
【点睛】此题主要考查了全等三角形的应用,关键是正确找出证实三角形全等的条件.
【变式3-3】如图,两根长12m的绳子,一端系在旗杆上的同一位置,另一端分别固定在地面上的两个木桩上〔绳结处的误差忽略不计〕,现在只有一把卷尺,如何来检验旗杆是否垂直于地面?
请说明理由.
【分析】用卷尺测量出BD=CD,然后利用“SSS〞证实△ABD和△ACD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠ADC,再求出∠ADB=∠ADC=90°,即可进行判定.
【答案】解:
用卷尺测量出BD、CD,看它们是否相等,假设BD=CD,那么AD⊥BC.
理由如下:
∵在△ABD和△ACD中,
∴△ABD≌△ACD〔SSS〕,
∴∠ADB=∠ADC,
又∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=∠ADC=90°,
即AD⊥BC.
【点睛】此题考查了全等三角形的应用,比拟简单,关键在于利用全等三角形对应角相等判断∠ADB=∠ADC=90°.
【考点4利用AAS证实三角形全等】
【方法点拨】两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“AAS〞)
【例4】〔2021秋•仙游县期中〕如图,△ABC的两条高AD,BE相交于点F,请添加一个条件,使得△ADC≌△BEC〔不添加其他字母及辅助线〕,你添加的条件是 .并证实结论.
【分析】添加AC=BC,根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°,再证实∠EBC=∠DAC,然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC.
【答案】解:
添加AC=BC,
∵△ABC的两条高AD,BE,
∴∠ADC=∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠C=90°,∠EBC+∠C=90°,
∴∠EBC=∠DAC,
在△ADC和△BEC中
∴△ADC≌△BEC〔AAS〕,
故答案为:
AC=BC.
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
【变式4-1】〔2021春•揭西县期末〕如图,∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED,BE=CD,试说明:
△ABD≌△ACE.
【分析】根据AAS推出△ABD≌△ACE即可.
【答案】解:
∵∠ADE=∠AED,
∴∠ADB=180°﹣∠ADE=180°﹣∠AED=∠AEC
又∵BE=CD,
∴BD=BE﹣DE=CD﹣DE=CE
在△ADB与△ACE中,
∴△ADB≌△ACE
【点睛】此题考查全等三角形的判定,关键是根据全等三角形的判定方法解答.
【变式4-2】〔2021秋•杭州期中〕如图,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE,AD⊥CE.求证:
△ACD≌△CBE.
【分析】两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,根据同角的余角相等推出∠BCE=∠CAD,然后利用“角角边〞证实即可.
【答案】证实:
∵BE⊥CE,AD⊥CE于D,
∴∠CEB=∠ADC=90°,
∵∠BCE+∠ACD=∠ACB=90°,
∠CAD+∠ACD=180°﹣90°=90°,
∴∠BCE=∠CAD,
在△ACD和△CBE中,
∴△ACD≌△CBE〔AAS〕.
【点睛】此题考查了全等三角形的判定,证实得到∠BCE=∠CAD是解题的关键.
【变式4-3】〔2021•雁塔区校级二模〕如图,在四边形ABCD中,点E在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:
△ABC≌△DEC.
【分析】根据同角的余角相等可得到∠3=∠5,结合条件可得到∠1=∠D,再加上BC=CE,可证得结论.
【答案】解:
∵∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠3+∠4=∠4+∠5,
∴∠3=∠5,
在△ACD中,∠ACD=90°,
∴∠2+∠D=90°,
∵∠BAE=∠1+∠2=90°,
∴∠1=∠D,
在△ABC和△DEC中,
∴△ABC≌△DEC〔AAS〕.
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.
【考点5利用SAS证实三角形全等】
【方法点拨】两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等〔可简写成“SAS〞)
【例5】〔2021春•金山区期末〕如图,CA=CD,CB=CE,∠ACB=∠DCE,试说明△ACE≌△DCB的理由.
【分析】由条件可知∠ACE=∠DCB,那么根据SAS可证全等.
【答案】解:
∵∠ACB=∠DCE,
∴∠ACB﹣∠ACD=∠DCE﹣∠ACD,即:
∠ACE=∠DCB,
在△ACE与△DCB中
∴△ACE≌△DCB〔SAS〕.
【点睛】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
【变式5-1】〔2021春•黄岛区期末〕如图,点E在AB上,AC=AD,∠CAB=∠DAB,那么△BCE和△BDE全等吗?
请说明理由.
【分析】根据全等三角形的判定定理,观察图形上的条件,告诉的条件是一角一边分别对应相等,加上公共边就可证两对三角形全等.
【答案】解:
△BCE≌△BDE,理由如下:
在△ACB与△ADB中
∴△ACB≌△ADB〔SAS〕,
∴BC=BD,∠ABC=∠ABD,
在△BCE与△BDE中
∴△BCE≌△BDE〔SAS〕.
【点睛】此题考查了全等三角形的判定;关键是根据全等三角形的判定定理证实.
【变式5-2】〔2021秋•仪征市校级月考〕如图,点B、F、C、E在同一直线上,AC、DF相交于点G,AB⊥BE,垂足为B,DE⊥BE,垂足为E,且AB=DE,BF=CE,说明△ABC与△DEF全等的理由.
【分析】根据垂直定义可得∠B=∠E=90°,根据等式的性质可得BC=EF,然后可利用SAS判定△ABC≌△DEF即可.
【答案】证实:
∵AB⊥BE,DE⊥BE,
∴∠B=∠E=90°,
∵BF=CE,
∴BF+FC=EC+FC,
即BC=EF,
在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF〔SAS〕.
【点睛】此题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,假设有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
【变式5-3】〔2021秋•东莞市校级月考〕如图:
△ABC和△EAD中,∠BAC=∠DAE,AB=AE,AC=AD,连接BD,CE.求证:
△ABD≌△AEC.
【分析】根据∠BAC=∠DAE,可得∠BAD=∠CAE,再根据全等的条件可得出结论.
【答案】证实:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC﹣∠BAE=∠DAE﹣∠BAE,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△AEC中,
∴△ABD≌△AEC〔SAS〕.
【点睛】此题考查了全等三角形的判定,判断三角形全等的方法有:
SSS,SAS,ASA,AAS,以及判断两个直角三角形全等的方法HL.
【考点6利用ASA证实三角形全等】
【方法点拨】两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“ASA〞)
【例6】〔2021秋•利辛县期末〕如图,AB=AC,∠ABE=∠ACD,BE与CD相交于O,求证:
△ABE≌△ACD.
【分析】由条件AB=AC,∠ABE=∠ACD,再加上公共角∠A=∠A,直接利用ASA定理判定△ABE≌△ACD即可.
【答案】证实:
在△ABE与△ACD中,
∴△ABE≌△ACD〔ASA〕.
【点睛】此题主要考查了三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
【变式6-1】〔2021•双柏县二模〕如图,∠A=∠B,AE=BE,点D在AC边上,∠1=∠2,AE和BD相交于点O.求证:
△AEC≌△BED;
【分析】根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED.
【答案】证实:
∵AE和BD相交于点O,
∴∠AOD=∠BOE.
在△AOD和△BOE中,
∠A=∠B,∴∠BEO=∠2.
又∵∠1=∠2,
∴∠1=∠BEO,
∴∠AEC=∠BED.
在△AEC和△BED中,
∴△AEC≌△BED〔ASA〕.
【点睛】此题考查全等三角形的判定,解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判定.
【变式6-2】〔2021•陕西模拟〕如图,四边形ABCD中,E点在AD上,其中∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,且BC=CE,求证:
△ABC≌△DEC.
【分析】由∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,可求得∠DCE=∠ACB,且∠B+∠CEA=∠CEA+∠DEC=180°,可求得∠DEC=∠ABC,再结合条件可证实△ABC≌△DEC.
【答案】证实:
∵∠BAE=∠BCE=∠ACD=90°,
∴∠DCE+∠ECA=∠ECA+∠ACB,
∴∠DCE=∠ACB,且∠B+∠CEA=180°,
又∠DEC+∠CEA=180°,
∴∠B=∠DEC,
在△ABC和△DEC中
∴△ABC≌△DEC〔ASA〕.
【点睛】此题主要考查全等三角形的判定,掌握全等三角形的判定方法是解题的关键,即SSS、SAS、ASA、AAS和HL.
【变式6-3】〔2021秋•乐清市校级期中〕如图,△ABC的两条高AD、BE相交于点H,且AD=BD,求证:
△BDH≌△ADC.
【分析】证实∠DBH=∠DAC,∠BDH=∠ADC,从而利用ASA证实△BDH≌△ADC.
【答案】证实:
∵△ABC的两条高AD、BE相交于点H,
∴∠ADC=∠ADB=∠BEC=90°,
∴∠DAC+∠C=90°,∠DBH+∠C=90°,
∴∠DAC=∠DBH,
在△BDH和△ADC中
∴△BDH≌△ADC〔ASA〕.
【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和三角形内角和定理的应用,关键是找出能使三角形全等的条件,注意:
全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
【考点7利用SSS证实三角形全等】
【方法点拨】三边对应相等的两个三角形全等〔可简写成“SSS〞)
【例7】〔2021春•渝中区校级月考〕如图,AB=CD,AE=CF,E、F是BD上两点,且BF=DE.
求证:
△ABE≌△CDF.
【分析】只要证实,BE=DF,即可根据SSS证实两个三角形全等.
【答案】证实:
∵BF=DE,
∴BE+EF=EF+DF,
∴BE=DF,
在△ABE和△CDF中,
∴△ABE≌△CDF〔SSS〕.
【点睛】此题考查全等三角形的判定,线段的和差定义等知识,解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法,属于中考根底题.
【变式7-1】〔2021秋•扶余县校级月考〕如图,在△ABC中,AD=AE,BE=CD,AB=AC.
〔1〕求证:
△ABD≌△ACE;
〔2〕求证:
∠BAE=∠CAD.
【分析】〔1〕由BE=CD,得到BD=CE.根据“SSS“定理即可证得△ABD≌△ACE;
〔2〕根据全等三角形的性质可证得∠BAE=∠CAE,进而可证得结论.
【答案】证实:
〔1〕∵BE=CD,
∴BE﹣DE=CD﹣DE,
∴BD=CE,
在△ABD和△ACE中,